重庆市2019-2020学年八年级下半期数学试卷含答案
重庆市渝中区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
重庆市渝中区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．232．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等3．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却紧伤了花草。
A ．1B ．2C ．5D ．124．若5,a =17b =，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b +B ．10b a -C ．10abD ．b a5．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．486．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个7．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是30C ︒，最低气温是23C ︒，则双流区气温()t C ︒的变化范围是( )A ．30t ≤B ．23t ≥C ．2330t <<D ．2330t ≤≤8．如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 1m >B ．1mC ．1m <-D ．1m ≤-10．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．12二、填空题 11．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时． 12．在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________. 13．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．15．若3x =x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是_________.16．约分：342a bc 6a c＝_________． 17．在菱形ABCD 中，已知AB =a ，AC =b ，那么AD =__________（结果用向量a ，b 的式子表示）．三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，12AD =，E 是AB 上一点，连接CE ，现将B 向上方翻折，折痕为CE ，使点B 落在点P 处．（1）当点P 落在CD 上时，BE =_____；当点P 在矩形内部时，BE 的取值范围是_____． （2）当点E 与点A 重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD ，求证：PD AC ∥；（3）如图，当点Р在矩形ABCD 的对角线上时，求BE 的长．19．（6分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，∠A≠∠C ，∠A=70°，∠B=75°，则∠C= °，∠D= °（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD ，其中，∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC 的长． 20．（6分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)a ＝ ,b ＝ ，m ＝ ；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是25cm ，AC 的长为5cm ，求线段AB 的长度．22．（8分）解下列方程:(1)(3)10x x -=; (2)2373226x x +=++. 23．（8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的54倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）计算 12045526+2﹣535325．（10分）在平行四边形ABCD 中，连接BD ，过点B 作BE ⊥BD 于点B 交DA 的延长线于点E ，过点B 作BG ⊥CD 于点G ．（1）如图1，若∠C ＝60°，∠BDC ＝75°，BD ＝2，求AE 的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12A B=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A. B. C正确，D错误.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．3．B【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：=5，则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．4．C【解析】【分析】850.85=100化简即可．【详解】85 0.85=100517= 1010ab．故选C．【点睛】0.8585100的形式．5．B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝12BD＝4，∴OA22AB OB3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD＝12×6×8＝1．故选B．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．6．A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．7．D【解析】【分析】根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，∴23≤t≤30，故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．8．D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m ＜0，然后解关于m 的不等式即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ， ∴2AF AB GF GD==， ∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG ∥AB ，AB=2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．二、填空题11．xy x y +【解析】【分析】甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11x y+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（11x y+）＝1÷xyyx+＝xyx y+．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12．【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．13．x=1【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴2234+，∴菱形的周长为4×5=20【点睛】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.15．【解析】【分析】设另一个根为y ，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y ，则y+ ＝4解得y ＝即方程的另一个根为故答案为：【点睛】 题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．3b a. 【解析】【分析】由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=3b a， 故答案为：3b a ． 【点睛】本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．17．b a -【解析】【分析】根据菱形的性质可知，AD BC =，然后利用BC BA AC =+即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴AD BC=，∵AB a=，AC b=，∴BC BA AC a b b a=+=-+=-∴AD b a=-故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．三、解答题18．（1）12，0＜BE＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）①由题意画出图形即可；②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：12，0＜BE＜12；（2）①补全图形如图2所示，②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．由折叠得，AB=AP=CD，在△ADC与△CPA中，AP CDADC APC AC AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CPA，∴∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，则OA=OC，∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，∵∠AOC=∠DOP，∴∠OAC=∠OPD∴PD∥AC；（3）如图4中，当点P落在对角线AC上时，由折叠得，BC=PC=12，221216+=20，∴PA=8，设BE=PE=x，在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，解得x=2．∴BE=2．如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M．由折叠得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，∴BE BC=AD AB，∴BE12= 1216，∴BE=1，综上所述，满足条件的BE的值为2或1．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．19．（1）140°，1°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）7或13【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=1°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，3CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴3∴22224(23)27AD CD+=+=②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=2，∴3∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，3∵∠BCD=60°，∴CN=3，∴BC=CN+BN=33，∴AC=22+=．5(33)213综上所述：AC的长为27或213．故答案为：140，1．【点睛】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．20．（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程÷时间，求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x的绝对值的关系式，然后分类求解即可. 【详解】÷=，b=a+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200（1）a=150015010故答案为10，15，200；（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)∴BC 段关系式为：12001500y x =-∵小军的速度是120米/分，∴OD 段关系式为：2120y x =相遇时，即12y y =，即120x=200x-1500，解得：x=18.75 ，此时：12y y ==2250 ，距离图书馆：3000-2250=750（米），（3）由题意可得：|12y y -|=100，所以：当12y y -=100时，解得x=20 ，当21100y y -=时，解得x=17.5 .∴爸爸出发17.5分钟或20分钟时，自第二次出发至到达图书馆前与小军相距100米21．（1）见解析；（2）13AB cm =.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理推知//ED FC ，2DE BC =，然后结合已知条件“//EF DC ”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到2AB DC =，即可得出四边形DCFE 的周长AB BC =+，故25BC AB =-，然后根据勾股定理即可求得；【详解】解：（1）D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，ED ∴是Rt ABC ∆的中位线，//ED FC ∴．2BC DE =，又//EF DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形；（2）解：四边形CDEF 是平行四边形；DC EF ∴=， DC 是Rt ABC ∆斜边AB 上的中线，2AB DC ∴=，∴四边形DCFE 的周长AB BC =+，四边形DCFE 的周长为25cm ，AC 的长5cm ，25BC AB ∴=-，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AB BC AC ∴=+，即222(25)5AB AB =-+，解得，13AB cm =，【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．（1）x 1=5,x 2=−2；（2）-2【解析】【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】（1）x(x−3)=10，整理得：x 2−3x−10=0，(x−5)(x+2)=0，x−5=0，x+2=0，x 1=5,x 2=−2；（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键23．（1）1（1）1900【解析】【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（1）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【详解】（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：1500100010054x x -=， 解得：x=1．经检验：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是1元/套；（1）()1000150041000150019005224⎛⎫ ⎪+⨯-+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭（元）． 答：商店可以盈利1900元．【点睛】分式方程的应用．24．（1；（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【详解】（1）原式=； （2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．（1）6﹣；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可证：△BDE 是等腰直角三角形，运用勾股定理可求DE 和AD ，AE 即可求得； （2）过点E 作ET ⊥AB 交BA 的延长线于T ，构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：△BEQ ≌△BET （AAS ），△BFH ≌△TEF （AAS ），进而可证得结论．【详解】解：（1）如图1，过点D 作DR ⊥BC 于R ，∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC∵∠C ＝60°，∠BDC ＝75°，∴∠CBD ＝180°﹣（∠C+∠BDC ）＝45°∴∠ADB ＝∠CBD ＝45°∵BE ⊥BD∴∠DBE ＝90°∴∠E ＝∠BDE ＝45°∴DE BD ＝12∵DR ⊥BC∴∠BRD ＝∠CRD ＝90°∴∠BDR ＝∠CBD ＝45°，∴DR ＝BR由勾股定理可得222BD DR BR =+即2722DR =∴DR ＝BR ＝6∵∠C ＝60°∴∠CDR ＝90°﹣60°＝30°∴CR ＝CD ＝∴AD ＝BC ＝DR+CR ＝∴AE ＝DE ﹣AD ＝12﹣（6﹣（2）如图2，过点E 作ET ⊥AB 交BA 的延长线于T ，则∠T ＝90°∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠BDC∵∠QEB ＝∠BDC∴∠QEB ＝∠ABD∵BG ⊥CD ，BE ⊥BD ，FH ⊥FE∴∠BGC ＝∠ABG ＝∠DBE ＝∠EFH ＝∠Q ＝90°∴∠EBT+∠BET ＝∠EBT+∠ABD ＝∠EFT+∠BFH ＝∠EFT+∠FET ＝90°，∴∠BET ＝∠ABD ＝∠QEB ，∠BFH ＝∠FET∵BE ＝BE ，EF ＝FH∴△BEQ ≌△BET （AAS ），△BFH ≌△TEF （AAS ）∴BQ ＝BT ，BH ＝FT∵BF+FT ＝BT∴BF+BH＝BQ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三角形的性质．。
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
3．（4分）若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
4．（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．（4分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D ．
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
8．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）
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重庆市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷(考试)
重庆市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在、、、m+ 中，分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八下·安岳期中) 分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣23. （2分）(2017·浙江模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . -1.5B . 1C . -1.5或2D . -0.5或-1.54. （2分）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移 4 个单位长度得y=-2x 的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)5. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等6. （2分） (2017八下·凉山期末) 已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（）A . k＜0，b＞0B . k＞0，b≤0C . k＞0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分）(2018·江油模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1= （x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：①反比例函数的解析式是y1= ；②一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；③若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象经过点C，当x＞2 时，y1＜y2；④对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④8. （2分）小强拿了一张正方形的纸沿虚线对折两次，并在如图的位置上剪去一个小正方形，打开后是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·扬州月考) 一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为________厘米．12. （1分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选________ 参加全运会．13. （1分）(2016·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．14. （1分） (2018八下·扬州期中) 已知点P（a ， b）（a≠－1）是反比例函数图象上的一个动点=________ ，则．15. （1分） (2016九上·昌江期中) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （10分）(2020·惠山模拟)（1）解方程：＝（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．17. （5分） (2018八上·大连期末) 小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山,小明比小华早30分钟到达顶峰,已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍.求小明和小华的平均攀登速度.18. （13分）(2019·汕头模拟) 某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中A＝________，B＝________，C＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19. （15分）(2019·扬中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣ x＞的解集；（3）将直线l1：y＝﹣ x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.20. （10分）(2012·北海) 如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF经过点O并与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）当EF⊥AC时，连接AF，CE，试判断四边形AFCE是怎样的四边形？并证明你的结论．21. （15分）(2017·东营模拟) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （7分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷-含答案
2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题.3分，共30分，其中第8题是多项选择题，剩下9题只有一个正确答案）1．（3分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝03．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．（3分）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 6．（3分）已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．（3分）（多选题）下列命题是假命题的是．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．810．（3分）如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x 轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（4分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．13．（4分）现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．14．（4分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．16．（6分）先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．17．（8分）如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．18．（10分）某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？19．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（10分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．（4分）小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处22．（4分）（多项选择题）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a 有．A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝3 D．a＝423．（4分）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．24．（4分）端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF ⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD 于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是，最大的“8类等和数”是．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C 两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．28．（8分）如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG ⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题，每小题.3分，共30分，其中第8题是多项选择题，剩下9题只有一个正确答案）1．（3分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【解答】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．（3分）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形，∴S菱形AOBC＝OC×AB，即4＝，解得AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．8．（3分）（多选题）下列命题是假命题的是A、C、D．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠F AE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．10．（3分）如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x 轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．【解答】解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．（4分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．13．（4分）现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．14．（4分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．【解答】解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．【点评】本题需要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解．注意平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2＝3+2x﹣2，求出x，再进行检验即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，所以x＝0.5是原方程的解，即原方程的解是x＝0.5．【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．16．（6分）先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据垂直的定义得到∠ABC＝90°，于是得到四边形ABCD为矩形；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴3×4＝5AE，∴AE＝，∵AC＝BD＝5，∴AO＝AC＝，∵AE⊥BD，∴OE＝＝＝，∴△AEO的面积＝＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．18．（10分）某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量1，建立方程求出其解即可；（2）由甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；由x、y的取值范围得不等式，求整数解即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：+20×＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：+＝1，整理得：y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．【点评】此题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的解法，本题综合性强，熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的解法是解题的关键．19．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝100，n＝35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，∴y＝3x（0≤x≤10）．将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）如图所示：（3）当y＝3x＝15时，x＝5；当y＝＝15时，x＝20．20﹣5＝15（分钟）．答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．（4分）小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．【解答】解：由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（4分）（多项选择题）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a 有B、C．A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝3 D．a＝4【分析】分别表示出不等式组的解集与分式方程的解，根据题意确定出满足条件整数a 的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜5，由不等式组有且只有4个整数解，得到整数解为1，2，3，4，∴0＜≤1，即﹣2＜a≤4，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：﹣y﹣2a+a＝3y﹣3，解得：y＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠1，解得：a≤3且a≠﹣1，综上，满足条件的整数a＝0，1，2，3．故选：B、C．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23．（4分）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是2．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．【解答】解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x(x+3)=0的根是()A. x=0B. x=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−33.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=2cm，则短线段的长度是()A. √5−12B. √5−1 C. 3−√52D. 3−√54.用分组分解法把多项式a3−a2b−ab2+b3进行因式分解，不正确的分组方法是()A. (a3−a2b)−(ab2−b3)B. (a3−ab2)−(a2b−b3)C. (a3+b3)−(a2b+ab2)D. (a3−a2b−ab2)+b35.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x−3)2=3B. (x−3)2=6C. (x+3)2=12D. (x−3)2=126.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G.交BE于点H，下面说法正确的是()①若AB=6，AC=8，则S△ABE=12；②∠AFG=∠AGF；③点H为BE的中点；④∠FAG=2∠BCFA. ①②③④B. ①②④C. ②③D. ①③7.若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=−x2，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. y1=−y28.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 39.从−2，3，−4，6，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=−12x的图象上的概率是()A. 14B. 15C. 25D. 1610.下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11.证明“√a2=a(a为实数)”是假命题的一个反例是______．12.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．13.有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有______ 条．14.如图，已知点A(1,0)，B(−94,−2)，点P在直线y=x上运动，则当|PA−PB|的值最大时，则点P的坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则线段A′C的长为______．16.若对于x(x≠−1)的任何值，等式3x−2x+1=3+mx+1恒成立，则m=______．17.观察下列从左到右的变形：(1)−6a3b3=(2a2b)(−3ab2)；(2)ma−mb+c=m(a−b)+c；(3)6x2+12xy+6y2=6(x+y)2；(4)(3a+2b)(3a−2b)=9a2−4b2；其中是因式分解的有______(填括号)．18.某件商品的价格为100元，经过两次降价，如果每次降价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为______ ；(用x的代数式表示)19.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x(2x−5)=4x−10．(2)x2+5x−4=0．21.先化简，再求值：x2−2x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=12．22.阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME//BD，MF//AC交直线AC、BD于点E、F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：(1)当对角线AC，BD满足______时，四边形OEMF是矩形．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．拓展延伸：(3)如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(4)如图4，若四边形ABCD为菱形，且AC：BD=k，请直接写出OA、ME、MF三条线段之间的数量关系(不需要证明)．23.制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．(1)求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？(2)为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？24.在口袋中装有23个号码球，分别标有1～23共23个数字，各小球除了号码不同外完全相同，现在从中随意取出两个小球，求：(1)第一次取出的小球号码大于9的概率；(2)第一次取出的小球号码小于30的概率；(3)如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球号码大于9的概率；(4)如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球号码是偶数的概率．25.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？(3)若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？26.认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式①ㅤㅤ32−12=(3+1)×(3−1)=8=8×1，算式②ㅤㅤ52−32=(5+3)×(5−3)=16=8×2，算式③ㅤㅤ72−52=(7+5)×(7−5)=24=8×3，算式④ㅤㅤ92−72=(9+7)×(9−7)=32=8×4，…(1)请写出：算式⑤______ ；算式⑥______ ；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数)，请说明这个规律是成立的．(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．27. 画出△DEF绕点O顺时针方向转0°后所得△1E1F1；画出△A向上平4个单位度后所得到的△ABC1；△A1B1C1和△D1EF组成的轴对称图形吗？如是，请直接出对轴直线的解析式．28. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，(1)如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB=MH；(2)如图2，在(1)的条件下，当∠DAH=30°时，求出图中阴影部分面积；(3)如图3，当点E为线段AC中点时，设CM=x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=−3．故选：D．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．对于一元二次方程的解法的选择，应该根据不同方程的特点选择不同的解方程的方法．3.答案：D解析：解：∵点P是AB的黄金分割点，AP>BP，AB=√5−1，∴AP=√5−12则短线段BP=AB−AP=2−(√5−1)=3−√5，故选：D．计算即可．根据黄金比值为√5−12本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为√5−1是解题的关键．24.答案：D解析：本题考查了因式分解−分组分解法，正确分组的解题的关键.根据因式分解−分组分解法与因式分解的概念解答即可．解：A.(a3−a2b)−(ab2−b3)=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)(a−b)(a+ b)=(a−b)2(a+b)B.(a3−ab2)−(a2b−b3)=a(a2−b2)−b(a2−b2)=(a2−b2)(a−b)=(a−b)(a+b)(a−b)=(a−b)2(a+b)C.(a3+b3)−(a2b+ab2)=(a+b)(a2−ab+b2)−ab(a+b)=(a+b)(a2−ab+b2−ab)= (a+b)(a−b)2故选：D．5.答案：D解析：试题分析：在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．由原方程移项，得x2−6x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−6x+9=12，配方，得(x−3)2=12．故选D．6.答案：B解析：解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，×AB×AC=24，∴S△ABC=12∵AE=CE，S△ABC=12，故①正确，∴S△ABE=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DGC+∠DCG=90°，∵∠AFG+∠ACF=90°，∠ACF=∠BCF，∠AGF=∠DGC，∴∠AFG=∠AGF，故②正确，不妨设HE=HB，∵∠BCH=∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠FAG+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAG=∠ACD=2∠BCF，故④正确，故选：B．①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．本题考查角平分线的性质，同角或等角的余角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，∵x1=−x2，∴y1=kx1=−kx2∴y1=−y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，根据x1=−x2解得y1=kx1=−kx2，从而求得y1=−y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：B解析：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=12AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=√132−122=5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．。
2019-2020学年重庆市四区联考八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年重庆市四区联考八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°2.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是()A. 内角和为360°B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角互补3.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()D. y=x+2A. y=xB. y=x+1C. y=x+124.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.5.在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成()组．A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 237.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()A. 3B. 2√2C. 4D. 32√58.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A. 8B. 10C. 12D. 149.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，则点D的坐标为()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，点D 在BC 边上(不与点C 重合)，以AC 为对角线作平行四边形ADCE ，连接DE 交AC 于点O.设BD =x ，OD 2=y ，则y 与x 之间的函数关系图象大致为( ) A. B. C. D.11. 直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2(k 1,k 2为常数且均不为零)平行，则二元一次方程组{k 1x −y =−b 1k 2x −y =−b 2解的情况是( ) A. 无解 B. 一个解 C. 两个解 D. 无数解12. 直线y =mx m+2−m 是y 关于x 的一次函数，则下列说法正确的是( )A. 直线与y 轴交于点(0,−1)B. 直线不经过第四象限C. 直线与x 轴交于点(1,0)D. y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 甲乙两个工程队分别从A ，B 两村同时相向开始修筑公路，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，甲乙两个工程队修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象如图，则该公路的总长度为______米．14.将点A(1,−3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a,b)，则代数式的a2−b2值为______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE.若∠CED=45°，CD=2√2，则CE=______．16.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(−2,1)，在x轴上存在点P，使P到A、B两点之间的距离之和最小，则P的坐标为______．17.正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为______．18.2018年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的40件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：等级成绩(用m表示)频数频率A90≤m≤100a0.2B80≤m<9020bC m<80120.3请根据上表提供的信息，解答下列问题：①表中a的值为______，b的值为______；②将本次获得A等级的参赛作品依次用标签A1，A2，A3……表示．学校决定从中选取两件作品进行全校展示，A1所代表的作品必须参展，另一件作品从A等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是A1，A2的概率．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. (10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m，6)，B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出的x的取值范围；(3)若直线AB与y轴交于点C，求△AOB的面积．20. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12.求该菱形的面积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如果AB=5，BC=6，求DE的长．22. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，(1)若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是______度．(2)在△ADC中过点C作AD边上的高CH．(3)若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．23. 某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？24. 某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如表：130140110130120130130120130130120130140130130 120140130120120130120140110120130130130140130绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．(1)当AB=2时，求GC的长；(2)求证：AE=EF．26. △ABC中，AB=AC=a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．(1)研究特例．如图1，∠A=90°，∠EDF=90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；(2)变式迁移．如图2，当∠A=120°，a=6，当∠EDF=______°时，(1)中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值；(3)推广到一般．如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，(1)中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG=BF+CE，请直接写出∠BGC的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，再根据DE//AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．解：由题意CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，又∵DE//AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−45°=15°．故选B．2.答案：D解析：解：∵平行四边形具有的性质：内角和为360°，邻角互补，对角相等，∴平行四边形不一定具有的是：对角互补．故选D．由平行四边形具有的性质：内角和为360°，邻角互补，对角相等，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3.答案：B解析：解：如图，∵抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（共6小题）.13．因式分解：x2﹣10x+25＝．14．计算：＝．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的定义进而分析得出答案．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．【分析】解直角三角形求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝PA+PB＝BC．故选：B．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO＝4，于是OB＝AB+AO＝9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD＝4，于是DB＝AB﹣AD＝1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．计算：＝．【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是60度．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为8．【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为7．【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．【分析】过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，由平行四边形的性质求得AC，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求得CH，再证明BA＝BO，求得OG，再由等腰直角三角形求得BC，进而得BH，再由等腰三角形的性质求得BE．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接通分运算，进而利用分式的性质化简即可；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可．（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？【分析】（1）根据用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同，列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．【分析】（1）由ASA证得△ABF≌△DFC，得出AF＝DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，易证四边形AGEF是平行四边形，得GE＝AF，由ASA证得△GBE≌△DEC，得出GE＝DC，推出AF＝DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH＝FH＝DF，易证△CDE是等腰直角三角形，得DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，求出FH＝DC，EH＝DC，证明EH是△ABC的中位线，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥FA交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．求得∠ABD＝∠DAB ＝60°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到∠E＝∠ACE．等量代换得到∠ACB＝∠ACE．根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝α，求得∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠EAD＝∠CAD＝，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
2019-2020学年重庆市江津区六校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市江津区六校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√5B. a=30，b=20，c=10√5C. a=40，b=9，c=41D. a=3，b=√3，c=√132.函数y=中，x的取值范围是()√x+1A. x≠−1B. x>−1C. x≥−1D. x>−1且x≠03.下列计算正确的是()A. √8−√2=√6B. √27−√12=13C. (2−√5)(2+√5)=1D. √2=3√2−1√24.下列各式中，最简二次根式是()A. √a2+1B. √7a3bC. √8D. √1a5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 邻边相等6.如图点A的坐标为(−1,0)，A2在y轴的正半轴，且∠A1A2O=30°，过A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，……，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为()A. 0B. −(√3)2019C. (√3)2019D. −(√3)20207.下列根式中，与√a是同类二次根式的是()A. √4aB. √2a2C. √ab3D. √a+18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=8，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为()A. 285B. 145C. 4D. 4√39.如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a=2，b=3，c=4D. a=1，b=√2，c=311.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定12.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4等于()A. 4B. 5C. 6D. 10二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.下列二次根式，不能与√12合并的是______.(填写序号即可)①√48；②−√125；③√32；④√18；⑤√113．14.二次根式m3+12(m+3)=______ ．15.已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是______和______．16.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2=．17.写出一个比2√2大且比√17小的整数______ ．18.若|m+1|+(n−5)2=0，则m n=______．19.观察按下列顺序排列的等式：9×1+4=13，9×2+5=23，9×3+6=33，9×4+7=43，…猜想：第n个等式(n为正整数)应表示为______ ．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.计算：(1)20200−(12)−2；(2)(−2a2)3+a8÷a2．22.已知，四边形ABCD是边长为3√2的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE=7，∠GAF=30°．2(1)如图①，求AF的长；(2)如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；(3)若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？(直接写出答案即可)．23.在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，BC．点F在BC延长线上，且CF=12(1)求证：四边形OCEF是平行四边形；(2)连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．24.我们把如图图形叫做2×2斜方格，它由四个边长都为1cm，其中较小内角为45°的平行四边形组成．请你画一个3×3斜方格．25.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CBD=∠BAD，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，延长AC交PB于点D.连接OP．(1)求证：OP//CB；(2)若DB=2，DC=1，AC=3，求BC的长．26.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、12+22=(√5)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+(10√5)2=302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、402+92=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+(√3)2≠(√13)2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．2.答案：B解析：解：由题意得：x+1>0，解得：x>−1，故选：B．根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1>0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．3.答案：D解析：解：A、原式=2√2−√2=√2，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2)×√2√2×√2=6√2−22=3√2−1，所以D选项正确．故选：D．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4.答案：A解析：解：A．√a2+1是最简二次根式；B.√7a3b=|a|√7ab，不是最简二次根式；C.√8=2√2，不是最简二次根式；D.√1a =√aa，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.答案：B解析：解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．此题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．6.答案：B解析：解：∵A的坐标为(−1,0)，∠A1A2O=30°，∴A2(0,√3)，∵过A2作A2A3⊥A1A2，∴∠A2A3O=30°，∴A3((√3)2,0)，∵过A3作A3A4⊥A2A3，∴∠A3A4O=30°，∴A4(0,−(√3)3)，∵过A4作A4A5⊥A3A4，∴∠A4A5O=30°，∴A5(−(√3)4,0)，…∵2020÷4=505，∴点A2020在y轴的负半轴上，∴点A2020的纵坐标为−(√3)2019；故选：B．根据已知利用30°角的直角三角形中边角关系，可依次求出A2(0,√3)，A3((√3)2,0)，A4(0,−(√3)3)，A5(−(√3)4,0)，…，再由2020÷4=505，可知点A2020在y轴的负半轴上，即可求解．本题考查探索点的规律；利用30°角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．7.答案：A解析：解：A、√4a=2√a，故本选项正确；B、√2a2=√2a，故本选项错误；C、√ab3=b√ab，故本选项错误；D、√a+1与√a被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选A．把各选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．8.答案：A解析：解：作EM⊥AD于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB=8，∴CD=AD=AB=8，AB//DC，∵AB//CD，∴∠A=∠MDC=60°，∵E是CD中点，∴DE=4，∵ME⊥AD，∠DMC=60°∴∠MED=30°，且ME⊥ADDE=2，ME=√3DM=2√3，∴DM=12由折叠的性质得：AG=EG，∠AFG=∠EFG，在Rt△GME中，EG2=GM2+ME2．∴EG2=(8−EG+2)2+(2√3)2，，解得：EG=285故选：A．DE=2，ME=√3DM=2√3，由折叠的性质得作EM⊥AD于M，由直角三角形的性质得出DM=12AG=EG，在Rt△GME中，由勾股定理得出EG2=(8−EG+2)2+(2√3)2，解得EG=28即可．5本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．9.答案：B解析：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ=90°，∠EBQ+∠BEQ=90°，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE，同理：CA=CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点(三线合一)，∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=32−BC=32−12=20，∴DE=BE+CD−BC=8，∴PQ=1DE=4．2故选：B．首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为32，及BC=12，可得DE=8，利用中位线定理可求出PQ．本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．10.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32=42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+(√2)2≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方．11.答案：C解析：根据勾股定理列式计算即可得解；本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．解：设A的边长为a，由勾股定理得，a2=225−144=81，故A的面积=a2=81．故选C．12.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理．解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．同时理解边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．如图，易证△ABC≌△CDE ，得，同理 ，即得到 的值．解：在△ABC 和△CDE 中，EC =AC ，∠ECD =∠CAB ，∠ACB =∠CED∴△ABC≌△CDE ，∴AB =CD ，BC =DE ，∴同理可证， ∴ 故选A ．13.答案：①④解析：解：①√48=4√3；②−√125=−5√5；③√32；④√18=3√2；⑤√113=2√33． ∵√12=2√3，∴不能与√12合并的是①④，故答案为：①④．先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 14.答案：2√3解析：解：根据题意得：m 3+1=2，解得：m =3，则原式=√2(3+3)=2√3．故答案是：2√3．首先根据二次根式的定义求得m的值，然后代入进行化简即可求解．本题考查了二次根式的定义，根据定义求得m的值是关键．15.答案：6；7解析：本题主要考查了勾股定理和无理数估算的能力．先用勾股定理求出斜边长，然后判断、估计无理数的取值范围．解：由题可知，斜边的长是√16+25=√41．由于36<41<49，所以6<√41<7．故答案为：6；7．16.答案：36解析：试题分析：根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．17.答案：3或4解析：解：∵2√2=√8，而√8<√9<√16<√17，∴2√2<3<4<√17，故答案为：3或4．估算出2√2和√17的大小，即可得出答案．本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18.答案：−1解析：解：∵|m+1|+(n−5)2=0，∴m=−1，n=5，故m n=(−1)5=−1．故答案为：−1．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．19.答案：10n+3解析：解：9×n+(n+3)=10n+3．故答案为10n+3．根据题意得到每个等式左边是9乘以这个等式的序号数加上比序号数大3的数，等式右边是序号数的10倍与3的和．本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．20.答案：365解析：解：如图，连接CC′，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，∴AD⊥CC′，CN=C′N，∵点D为BC边上的中点，∴CD=12BC=6∴AD=√AC2+CD2=10∵S△ACD=12×AC×CD=12×AD×CN∴CN=4.8∴DN=√CD2−CN2=18 5∵CN=C′N，CD=DB∴C′B=2DN=36 5故答案为：365由折叠的性质可得AD⊥CC′，CN=C′N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC′的长．本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．21.答案：解：(1)原式=1−4=−3；(2)原式=−8a6+a6=−7a6．解析：(1)根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；(2)根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂、同底数幂的除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．22.答案：解：(1)∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF=90°，AE=FG，∵AE=72，∴GF=72，∵∠GAF=30°，∴AF=2FG=7．(2)①如图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAC =45°∴α=∠DAC −∠HAN =45°−30°=15°．②如图2中，作NK ⊥DC 交DC 的延长线于K ．∵AC =√2AB =6，AN =7， ∴CN =1，在Rt △CNK 中，∵∠NCK =∠DCA =45°，∴CK =NK =√22， ∴DN =DC +CK =3√2+√22=7√22， 在Rt △DNK 中，DN =√KN 2+DK 2=(7√22)(√22)=5．(3)如图③中，设MN 交直线AB 于点J ，作JQ ⊥AN 于Q ．由题意可知：AN =7，∠JAN =∠N =30°，∴JA =JN ，∵JQ ⊥AN ，∴AQ =QN =72，∴AJ =AQcos30∘=7√33， ∵AB =3√2，∴AJ <AB ，∴点B 在△ANM 外．解析：(1)在Rt △AFG 中，解直角三角形求出AF 即可；(2)①根据α=∠DAC −∠HAN 计算即可；②如图2中，作NK ⊥DC 交DC 的延长线于K.在Rt △DKN 中，求出KN ，DK ，再利用勾股定理即可解决问题；(3)如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q.求出AJ的长与AB比较即可判断；本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，∵E点是边CD的中点，∴OE是△BDC的中位线，∴OE//BC且OE=12BC，∵CF=12BC，∴OE=CF，∵OE//CF，∴四边形OCFE是平行四边形；(2)解：∵DF⊥CF，E点是边CD的中点，∴EF=12CD，∵CE=12CD，CF=12BC=12CD，∴△ECF为等边三角形；∵四边形OCFE是平行四边形，∴OC=EF=CE=CF=OE，∴△OCE为等边三角形；∵△ECF为等边三角形，∴∠ECF=60°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC为等边三角形；同理得△ADC为等边三角形；∴图中的等边三角形有：△OCE，△ECF，△ABC，△ADC解析：(1)利用菱形的性质得BO=DO，易得OE是△BDC的中位线，利用中位线的性质得OE//BC且OE=12BC，利用平行四边形的判定得出结论；(2)由直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半得EF=12CD，易得△ECF为等边三角形，利用(1)的结论，易得△OCE为等边三角形，利用等边三角形的性质，得∠ABC=60°，利用判定定理得△ABC与△ADC为等边三角形．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，等边三角形的判定及性质，综合运用各定理是解答此题的关键．24.答案：解：如图，所画图形即为3×3斜方格．它由九个边长都为1cm，其中较小内角为45°的平行四边形组成．解析：根据2×2斜方格，由四个边长都为1cm，其中较小内角为45°的平行四边形组成．即可画一个3×3斜方格．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质画图．25.答案：(1)证明：∵PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴PA=PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴OP//CB；(2)解：∵∠CBD=∠BAD，∠BDC=∠ADB，∴△DBC∽△DAB，∴BCAB =DBDA=21+3=12，∴AB=2BC，在Rt△ABC中，∵AB2+BC2=AC2，∴(2BC)2+BC2=32，∴BC=3√55．解析：(1)根据切线长定理得PA=PB，PO平分∠APB，则根据等腰三角形的性质得PO⊥AB，在根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，然后根据平行线的判定方法即可得到OP//CB；(2)先证明△DBC∽△DAB，利用相似比得到AB=2BC，然后在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出BC．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了切线长定理和勾股定理．26.答案：证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，{AB=BAAD=BC，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴BD=AC．解析：根据“HL”证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
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重庆市2019-2020学年八年级下半期数学试卷含答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
2
1 B.
8.0 C. 4
D.
5
2、二次根式
3+x 有意义，则（ ）
A ．3x
> B. 3x -> C. 3x ≥ D.3x -≥
3、下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.3,2,5.1===c b a B. 25,24,7===c b a
C. 10,8,6===c b a
D. 5,4,3===c b a
4、已知一次函数y=-x+b ，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10 D ．y=-x-1
5、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 6、已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B.a ＜1 C.a ＞0 D.a ＜0
7、菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD 的周长是( ) A.
34
B.20
C.24
D.32
8、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是(
)
9、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) A.3x
<
B. 23x >
C.2
3x <
A
D
D.3x >
10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．12 B ．10
C ．8
D ．6
11、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ． y 1＞y 3＞y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ． 无法确定
12、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=
41 A. 4个13、计算：
-2714、函数2y -=x 15为 。
1617为 。
18三、解答题
题，每小题7答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19、计算：2731242
11
022016--+--+--）（π）（ 20、如图，已知，在平面直角坐标系中，A （﹣3，﹣4），B （0，﹣2）． （1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1，请画出△OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标；（4分）
（2）直接判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状．（3分）
A
B
C
D F
D ’
四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。
21、化解求值：。
，其中21,21)1
1)((41222-=+=-+---+y x y
x y x y x y x y x x
22、如图，已知ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F. 求证：AF=EC
23、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B ． （1）求该一次函数的解析式；（5分）
（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积。
（5分）
24、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ，BE （1）求证：CE=AD 。
（4分）
（2）当点D 在AB 中点使，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由。
（3分）
（3）若D 为AB 的中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由。
（3分）
五、解答题:（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。
25、阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如
(2
31+=。
善于思考的小明进行了以下探索：
设
(2
a m +=+（其中
a
、
b
、
m
、
n
均为整数），则有
2222a m n +=++
∴222a
m n =+，2b mn =。
这样小明就找到了一种把类似a +
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2
a m ++，用含m 、n 的式子分别表示
a 、
b 得：a = ，b = ；（4分）
（2）利用所探索结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + （ + 2)；（4
分）
（3）若(2
a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值。
（4分）
26、如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 中点，点F 是AD 上一点，且DE=CF ，ED 、FC 交于点G ，连接
BG ，BH 平分∠GBC 交FC 于H ，连接DH ．
（1）若DE=10，求线段AB 的长；（4分） （2）求证：BG=BC ；（4分） （3）求证：DE ﹣HG=EG ．（4分）
参考答案
1.D ；
2.C ；
3.A ；
4.C ；
5.B ；
6.A ；
7.B ；
8.A ；
9.C ‘10.B ；11.C ；12.B 13.32；14.三；15.24；16.16；17. 226
；18. ()2
1121++=++n n n n 19. 333132441-=-++-+-
20.（1）（3，4）、（0.2）
B 1
A 1
（2）平行四边形
21. ()()y x
y x x y y x xy x y x x y y x y x y x x -=--⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+2
222222222222
24441 当2121-=+=，y x 时，原式=22-3-
（1）将A 与B 代入一次函数解析式得：⎩
⎨⎧-=+=+-323
b k b k ，
解
得：⎩⎨
⎧=-=1
2
b k ， 则一次函数解析式为：y=-2x+1； （2）4
1 24.
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
25.
解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
26.（1）设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=25，∴AB=2AE=45；
（2）证明△BH C≌△DGC
∴HC=DG，
又HC=GH，
∴GH=DG
∴ED=EG+GH
即DE﹣HG=EG。