《解直角三角形复习一》学案
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。
【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。
【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。
2．通过快速练习，以评价目标2。
3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。
【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。
1.4：解直角三角形复习教案
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）数学运算与数据分析：使学生能够熟练运用三角函数进行数学运算，解决实际问题，并培养数据分析能力；
（4）数学建模与实际应用：结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励学生积极参与，发挥其主体作用，提升学生的数学学科核心素养。
1.4：解直角三角形复习教案
一、教学内容
1.4：解直角三角形复习教案
本节课我们将复习并巩固解直角三角形的相关知识。主要内容如下：
（1）回顾直角三角形的定义及性质；
（2）掌握直角三角形中，锐角三角函数的定义及求解方法；
（3）熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
（4）通过实际应用问题，加深对解直角三角形知识点的理解和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解直角三角形复习课学案
图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。
复习《解直角三角形》优秀导学案
复习《解直角三角形》导学案（活动元一）知识回顾 1.三角函数定义:我们规定：如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，① 斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边的对边A A ∠=sin = —② 斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边的邻边A A ∠=cos = — ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边的对边A A ∠∠ = —2.特殊角的三角函数值角度 函数值30° 45° 60° αsinαcostan α3、直角三角形的边角关系如图所示 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c. （1）、三边之间的关系：_________________________ （2）、锐角之间的关系：_________________________ （3）、边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 4.互为余角的函数关系式:90°-∠A 与∠A 是互为余角. 有A A cos )90sin(=-A A sin )90cos(=-通过这两个关系式,可以将正,余弦互化. 如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '=' 5.锐角三角函数的大小比较(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____． (2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。
注意：比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小. 6.解直角三角形的应用（1）、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做__________;（2）、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是________与水平距离之比，常用i 表示，也就caBACA CB斜边∠A 的对边∠A 的邻边是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_________.(3)、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。
《解直角三角形》复习教案
《解直角三角形》复习教案 一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程（一）复习提问,1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A B C ∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA cosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA 斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2 什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？C ABb c a解直角三角形 1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢa b c sin A ＝a c cosA ＝b c tan A ＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl 概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°B OA 东西北南α为坡角=tan α30º5.5米AB C 1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
人教版数学九年级下册导学案解直角三角形复习(1)
解直角三角形复习（1）【学习目标】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【学习重点】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.【学习难点】在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【自主探究】1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2.自己尝试画出知识结构图【范例精析】例1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积.例2．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.例3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝1632，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.【当堂检测】1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sinα=( )A. B. C. D. 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为( )A.300米B.150米C.75米D.50米354534433、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是( )A.cosA = cosA /B.cosA = 3cosA /C.3cosA = cosA /D.不能确定4、已知锐角A 的cosA≤，则锐角A 的取值范围是( ) A.0＜A≤60° B .60°≤A ＜90° C.0＜A≤30° D .30°≤A ＜90°5、王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A地有( )A. B.100米 C.150米D.米6、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA = ，则SinB =( )B. C.7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB =( )A. B.C.D. 8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝() A.1:2:3 B.1: 2: 3 C.1: 3:2 D.1:2: 39．下列说法正确的是( )A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.2310．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a 等于（ ）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）A ．大于B ．小于C ．大于D ．小于12．求值：(1) 6tan 2 30°－sin 60°＋2tan45°.(2)()()20tan 45cos60sin 45tan 30.2tan 60-︒-︒+︒-︒-︒1213237242332344353211212223。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解直角三角形（一）》学案
学习目标：
1、
理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；
2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形；
3、
能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；
4、
在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。
一、知识点归纳
1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α=
思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”）
②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。
（填增大或减小）
3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫
做 。
其主要依据如下： ⑴边的关系： ； ⑵角的关系： ； ⑶边角之间的三角函数关系：
SinA= cosA= tanA= SinB=
cosB=
tanB=
思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。
二、热点示例与题组练习 目标1、特殊角三角函数值
题组一
1、已知∠A 为锐角，且sinA=
23，则sin 2
A
= . 2、计算：0
030
60sin cos -tan450
的值是 。
3、若tan α=
3
1
tan600,则α的度数是 。
4、在△ABC 中，若-+A B cos 21
-（sin 2
3)2=0，则∠C 的度数是 。
目标2、解直角三角形
题组二
在Rt △ABC 中，∠C=90°
①已知
a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。
③已知BC=6cm,sinA=5
3
,则AB 的长是 cm 。
④已知cosB=5
3
,则tanA= ;
题组三
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求
AC 的长。
c
b
a C
B
A
c a C
B A
D
A B
C
2、如图，在△ABC 中，∠C=90°, sinA=
5
2
,D 为AC 上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB 的长。
目标三、非直角三角形转化为直角三角形
题组四
1、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠C=15°,AC=6.求AB 的长。
（结果保留根号）。
2、如图，在△ABC 中，∠B=30°,tanA=2
3
，BC=23，求AB 的长。
三、自主演练提升
1、如图1，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．43
B ．34
C ．53
D ．5
4
2、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3
1
,则sinsB=( )
A ．1010
B ．32
C ．4
3 D ．10103
α
C
B
A
A
D
B
C
A
图1 图2 图3 图4
3、如图3，Rt △ABC 的斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ）
A ．m ·sin40°
B ．m ·cos40°
C ．m ·tan40°
D ．0
40
tan m
4、如图4， Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线，AD=20,则BC= 。
目标检测
1、计算：sin60°·cos30°-
2
1
= 。
2、在△ABC 中，AB=4，BC=3，AC=5,则tanA 的值是（ ）
A ．53
B ．54
C ．35
D ．4
3 3、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC
的长度是（ ）
A ．052sin 6米
B ．052tan 6米
C ．6·cos52°米
D ．0
52cos 6米
4、如图，△ABC 中，若∠B=45°，∠C=120°，AC=10，求BC 的大小。
C A
B
A
C
A B B A
C
C A。