宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学下学期一模考试试题文(含参考答案)

石嘴山市第三中学2019届高三数学下学期一模考试试题 文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．设复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知集合{}{}01,2,1,0,12≥-=-=x x B A ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.3. 已知322sin =α，则=+ααtan 1tan （ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A ．B ．C ．D ．5．已知等比数列的前n 项和为，若221a a =，且，，成等差数列，则A ．10B ．12C ．18D ．306. 执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可 填入( )A ．B ．C ．D ．7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A ．丙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丁8．函数的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nB ．若α////m n m ，，则α//nC ． 若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα// 10. 已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（ ）A ．B ．C ．224D ． 22511. 已知分别为双曲线的左，右焦点。

过右焦点2F 的直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E 的方程为（ )A ．B ．C ．D ．12. 数学上称函数)0,,(≠∈+=k R b k b kx y 为线性函数. 对于非线性可导函数)(x f ，在点0x 附近一点x 的函数值)(x f ，可以用如下方法求其近似代替值：))(()()(000x x x f x f x f -'+≈.利用这一方法，的近似代替值（ ）A. 大于B. 小于C. 等于D. 与的大小关系无法确定第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且与直线y =x 相切的圆的方程为______． 14. 已知），，若，则在方向上投影数量是________.15. 已知实数，满足，则的最小值是__________．16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. . ① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数的图象关于点对称。

④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x+=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A .,的对边分别为c b a ,,，已知B ac B A cC A b sin cos sin cos sin =+.(1)证明：a bc = (2)若61cos ,3==C c ，求 边上的高.18.（本题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品。

为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A. 所有黄桃均以20元/千克收购；B. 低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）19.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为、，求.20.（本题满分12分） 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数，.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的21得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。

曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）．已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.答案： 一．选择题1----6 DBCBAC 7--------12 ADCDBA 10.【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D 。

12【详解】设，令，则，，故近似值大于二、填空题11. （x-2）2+y2=2 14. -1 15. 6 16. ②③ 三、解答题17.【答案】（1）见解析（2）详解：（1）证明：因为B ac B A c C A b sin cos sin cos sin =+所以，………………2分因为π A 0,所以0sin ≠A 所以 ，………………4分所以 ，故. ……………… 6分 (2)解：设 边上的高为h因为，所以. ………………8分又，所以，解得， 所以a=c=3,………………10分635cos 1sin 2=-=C C ,235sin ==∴C a h ………………12分 18.（1）由题得黄桃质量在和的比例为，∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.……………2分设从这5个黄桃中随机抽取2个，其中质量至少有一个不小于400克的事件为A,记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，……………4分其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，所以P(A)=. 故所求概率为………6分（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在，，，，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05 ……………8分若按方案收购：∵黄桃质量低于350克的个数为个黄桃质量不低于350克的个数为55000个∴收益为元……………9分若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为（元）……………11分∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. ……………12分19.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】：（1）如图,∵矩形，∴，……………1分又∵平面平面，平面平面，∴平面，……………2分∵平面，∴. ……………3分又∵为圆的直径，∴，……………5分∵，、平面，∴平面，……………6分∵平面，∴平面平面. ……………8分另解：也可证明平面.（2）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.∵平面平面，∴平面. ……………10分∵ ，BC FH EF V V V BFE C BCE F ⨯⨯⨯===--)21(312 ∴……………12分 20.（Ⅰ）由题意，，，……………1分∵的周长为6，∴ ……………3分∴，……………4分∴椭圆的标准方程为. ……………5分（Ⅱ）假设存在常数满足条件. （1）当过点的直线的斜率不存在时，，，∴，即：∴当时，； ……………7分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立，化简得，∴，. ……………9分∴∴)1(3)1(122+=++k k ）（λ，解得：即时，； ……………11分综上所述，当时，. ……………12分 22.【答案】(1)当时，取得极小值；(2).【解析】：（1）∵，.∴ （）， ……………1分∵ 曲线在点（1，f （1））处的切线与直线垂直，∴ 1)1(/-=f ，即，解得．∴ ， ……………2分 ∴当时，，在上单调递减；当时，，f （x ）在（2，+∞）上单调递增；∴当x=2时，f （x ）取得极小值，……………4分∴f（x ）极小值为ln2． ……………5分（2）令，则，要使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零．令得，或（舍）．……………7分当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴， 解得，∵，∴；……………8分当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；……………9分当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值为，∵，∴，∴，此时不成立．……………11分综上所述，实数m 的取值范围为……………12分 22.【答案】（1）（2），【解析】（1）由得将代入整理得曲线的普通方程为， ……………2分设曲线上的点为，变换后的点为由题可知坐标变换为，即代入曲线的普通方程，整理得曲线的普通方程为，……………4分曲线的参数方程为(为参数). ……………5分设四边形的周长为，设点，……………6分，且，，……………7分，．且当时，取最大值，此时，……………9分所以，，，此时.……………10分23.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，……………4分综上，不等式的解集为；……………5分（2）当且仅当时等号成立，题意等价于，，……………4分的取值范围为. ……………5分- 11 -。