动量守恒定律的应用(弹簧问题)
动量守恒定律与弹性碰撞
动量守恒定律与弹性碰撞动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了系统中动量的守恒关系。
而弹性碰撞则是一种碰撞过程，其中物体在碰撞后能够完全恢复原状。
本文将探讨动量守恒定律与弹性碰撞之间的关系以及其在实际生活中的应用。
一、动量守恒定律的基本概念和原理动量是物体运动的重要物理量，它定义为物体的质量乘以速度，用数学公式表示为p=mv，其中p为动量，m为物体质量，v为物体速度。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，总动量在碰撞或相互作用前后保持不变。
二、弹性碰撞的特点和数学描述弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失，并且能够完全恢复原状的碰撞。
在弹性碰撞中，物体会发生速度和动量的变化，但总能量保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以利用动量守恒方程来分析弹性碰撞问题。
三、动量守恒定律在弹性碰撞中的应用1.弹球碰撞实验弹球碰撞实验是动量守恒定律和弹性碰撞的经典应用之一。
在实验中，我们可以观察到两个物体的碰撞后，它们的速度和动量会发生变化，但总动量保持不变。
通过实验数据的分析计算，我们可以验证动量守恒定律在弹性碰撞中的有效性。
2.弹簧测力计的原理弹簧测力计是一种基于动量守恒定律的测力装置。
当一个物体施加力于测力计上时，弹簧会发生变形，但总动量仍然保持不变。
通过测量弹簧的位移或变形量，我们可以计算出物体施加的力大小。
四、动量守恒定律与弹性碰撞的理论与实践1.理论分析根据动量守恒定律和弹性碰撞的特点，我们可以通过数学分析来推导碰撞前后物体的速度和动量之间的关系。
这一理论分析可以帮助我们深入理解动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
2.实验验证科学家和物理学家们通过大量的实验来验证动量守恒定律在弹性碰撞中的准确性。
这些实验不仅能够证明动量守恒定律的正确性，还可以为实际应用提供参考和依据。
五、动量守恒定律和弹性碰撞在实际生活中的应用1.交通安全动量守恒定律可以用于交通事故的分析和预防。
通过对车辆碰撞前后动量的计算和分析，可以评估碰撞的程度和后果，并设计出更科学有效的交通安全措施。
动量守恒在运动中的应用案例
动量守恒在运动中的应用案例动量守恒是物理学中一个重要的基本定律，它在运动中有着广泛的应用。
本文将通过实际案例来说明动量守恒在运动中的应用。
案例一：弹性碰撞在日常生活中，我们经常可以观察到球的弹性碰撞现象。
假设有两个相同质量的球A和球B，在静止状态下，球A以一定的速度v向球B运动，当球A与球B发生碰撞后，球A被球B弹开，球B则向相反方向运动。
根据动量守恒定律，球A和球B在碰撞前后的总动量应该是相等的。
设球A和球B的质量分别为m，球A的初速度为v，球B的初速度为0，则根据动量守恒定律可得：m * v = m * v1 + m * v2其中，v1表示球A撞击球B后的速度，v2表示球B的速度。
由于碰撞为弹性碰撞，两球碰撞后没有能量损失，根据动能守恒定律可得：0.5 * m * v^2 = 0.5 * m * v1^2 + 0.5 * m * v2^2通过解上述方程组，可以求得碰撞后球A和球B的速度分别为：v1 = (m - m) * v / (m + m) = 0v2 = (2 * m * v) / (m + m) = v因此，当两个相同质量的球发生弹性碰撞时，球A停止运动，球B 以与球A相同的速度继续向前运动。
这个案例中，动量守恒定律帮助我们分析了碰撞前后的速度变化。
案例二：炮弹射击动量守恒定律不仅在碰撞问题中有应用，它还可以帮助我们分析炮弹射击的情况。
假设有一个质量为m的炮弹，初始速度为v0，发射角度为θ，射程为S。
根据动量守恒定律，我们可以计算炮弹发射后的速度和射程。
设炮弹的水平速度为v_x，垂直速度为v_y。
根据动量守恒定律可得：m * v0 = m * v_x （1）根据运动学知识，可以得到炮弹的水平和垂直速度分别为：v_x = v0 * cosθ （2）v_y = v0 * sinθ （3）将式（2）和（3）代入式（1），可以得到：m * v0 = m * v0 * cosθ去掉两边的质量m，可得：v0 = v0 * cosθ由此可知，炮弹发射后的水平速度保持不变。
物理弹性碰撞实验报告
物理弹性碰撞实验报告实验目的本实验的目的是通过碰撞实验，探究弹性碰撞的基本原理和力学定律。
通过实验，我们希望能够观察和分析碰撞前后物体的运动态势与特征，理解动量守恒定律和动能守恒定律的应用。
实验器材与装置1. 弹簧振子2. 刚性平衡杆3. 直尺4. 秤盘5. 弹性小球实验原理碰撞是指两个或多个物体之间发生直接接触，并相互施加力的过程。
在弹性碰撞中，碰撞物体能量以及动量在碰撞前后都得到保持。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以得到以下公式：1. 动量守恒定律：\(\vec{p_1} + \vec{p_2} = \vec{p_1'} + \vec{p_2'}\)2. 动能守恒定律：\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1{v_1'}^2 + \frac{1}{2}m_2{v_2'}^2\)其中，\(\vec{p}\)为物体的动量，\(m\)为物体的质量，\(v\)为物体的速度，上标“1”和“2”表示两个不同的物体。
实验步骤1. 准备工作：将弹簧振子固定在台架上，调整平衡杆与竖直方向成一定角度，并且保证两个质量相等的弹性小球位于平衡杆两侧。
2. 碰撞前的测量：使用直尺测量弹性小球相对于竖直线的初始位置，记录下小球的开始运动的离地高度。
3. 碰撞实验：以一定角度将一弹性小球离弹簧振子静置位置，使其在不与另一弹性小球碰撞的情况下自由下落到平衡杆上，记录下小球到达平衡杆的位置和小球反弹的高度。
4. 碰撞后的测量：记录下小球碰撞后的离地高度。
5. 数据处理与分析：利用动量守恒定律和动能守恒定律的公式计算碰撞前后小球的速度。
同时，比较碰撞前后小球的动量和动能的变化，以及初速度和末速度的关系。
实验结果与讨论通过实验测量数据和数据处理，得到了碰撞前后小球的速度、动量和动能的变化。
通过比较碰撞前后的结果可以发现，碰撞前后小球的总动量保持不变，动能也保持不变。
动量守恒定律的典型应用
动量守恒定律的典型应用
1.子弹打木块类的问题：
摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少，即为发热量。
例1：质量为m、速度为v0的子弹，水平打进 质量为M、静止在光滑水平面上的木块中深度 为d ，并留在木块里，子弹与木块间的摩擦力 大小为f。求：（1）木块运动的速度多大？ （2）子弹射入木块的过程中发热量多大？
C
A
B
6、弹簧类问题
【例1】在原子物理中，研究核子与核子关联 的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反 应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个 小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨 道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨 道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度 v0射向B球，如图5-3-3所示，C与B发生碰撞并 立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过 程中，当弹簧长度变到 最短时，长度突然被 锁定，不再改变.
【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧 的上端连接，弹簧下端固定在地上.平 衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-3-4 所示.一物块从钢板正上方距离为3x0 的A处自由落下，但不粘连.它们到达 最低点后又向上运动.已知物块质量也 为m时，它们恰能回到O点.若物块质 量为2m，仍从A处自由落下，则物块 与钢板回到O点时，还具有向上的速 度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.
以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度， 当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的 速度为v4，由动量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能 为Ep′，由能量守恒有 ½· 32=(1/2)· 42+Ep′ 2mv 3mv ⑦ 由①③④⑤⑥⑦式解得: Ep′=(1/36)mv20 ⑧
力学应用动量守恒定律解题
力学应用动量守恒定律解题力学是物理学的一个重要分支，研究物体在运动过程中所受的力及其变化规律。
动量守恒定律是力学中的一条基本定律，表明在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
应用动量守恒定律可以解决许多实际问题，下面我将以几个例子来说明。
例题一：弹性碰撞假设有两个质量相同的小球，在光滑的水平面上碰撞。
初始时，小球A以速度va向右运动，小球B以速度vb向左运动。
碰撞后，小球A以速度va'向左运动，小球B以速度vb'向右运动。
我们可以利用动量守恒定律来求解碰撞后的速度。
根据动量守恒定律，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
设小球A和小球B的质量都为m，速度va为正值，速度vb为负值，则可以写出以下方程：mva + mvb = mva' + mvb'根据题意，可以得到小球A碰撞前的速度va和小球B碰撞前的速度vb都已知，碰撞后的速度va'和vb'是未知的，通过解方程可以求解出碰撞后的速度。
例题二：炮弹问题假设有一个炮弹以速度v0发射出去，形成一个抛物线轨迹。
我们可以利用动量守恒定律来解决炮弹问题。
在潜射前和潜射后，系统的总动量保持不变。
当炮弹发射前，炮弹和大炮的总动量为零；当炮弹发射后，炮弹和大炮的总动量仍为零，只是动量的方向相反。
利用动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m0v0 = (m+m0) v其中，m0是炮弹的质量，v0是炮弹的初速度，m是大炮的质量，v是大炮的速度。
通过解方程，我们可以求解出炮弹的速度v和射程等相关参数。
这样，我们就可以用动量守恒定律解答炮弹问题。
例题三：汽车追尾问题假设有两辆质量分别为m1和m2的汽车，汽车1以速度v1追尾汽车2，两车发生完全弹性碰撞。
求解碰撞后两车的速度。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，v1和v2是碰撞前两车的速度，v1'和v2'是碰撞后两车的速度。
动量守恒定律的应用弹簧问题
3.动量问题：动量守恒。 4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧
压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（BC）
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
动量守恒定律的应用弹簧问题
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。
v
AB
C
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
【知识点归纳】动量守恒定律及应用
动量守恒定律及应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理．(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加．(3)反冲运动中平均动量守恒．4．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．方法技巧——动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲＝v 乙．3．涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．。
高考物理一轮复习讲义：专题25 动量守恒定律及应用二“滑块-弹簧”模型
高三一轮同步复习专题25 动量守恒定律及应用二——“滑块-弹簧”模型【模型归纳】【典例分析】例1、如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。
现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=5m/s，当甲物体的速度减小到1m/s 时，弹簧最短。
下列说法正确的是（）A．紧接着甲物体将开始做减速运动B．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶3D．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4【变式训练1】如图所示，质量为m1=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．P球与滑块Q碰撞前的速度为5m/sB．P球与滑块Q碰撞前的动量为16kg·m/sC．它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/sD．碰撞过程中动能守恒【变式训练2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为12:1:3m m =D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k kE E =【变式训练3】如图所示，质量为m 1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m 3=0.05kg 的子弹以v 0=100m/s 的速度击中小车A ，并留在其中，作用时间极短。
一段时间后小车A 与另外一个静止在其右侧的，质量为m 2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）A ．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/sB ．小车B 的最终速度大小为2m/sC ．弹簧最大的弹性势能为10JD ．整个过程损失的能量为240J【变式训练4】如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m 这段滑板与木块A （可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
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2．原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩 的弹簧，地面光滑，A的质量是B的2倍，当弹簧突然 释放后，则下列说法错误的( A) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B、C组成系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系 统的动量守恒 D．若平板车足够长， B A 最终A、B、C将静止。
动量守恒定律的应用（二）
弹簧模型
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。 2.弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力。
不连接：只表现为压力。
3.动量问题：动量守恒。
4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
mA m, mB m, mC 3m,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度；Байду номын сангаас（2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线相连,中 间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑 水平地面上以速度v0向右匀速运动,如图所示.后来细 线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.
求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度
（2）弹簧的这个过程中做的总功.
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被 压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同速度
C．Q刚开始运动
D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
v A B C
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
答案
2 2 mv0 3
题型三、三个物体及综合问题
5．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物 块都以v=6m/s的速度在光滑水平面上运动，弹 簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止， 如图所示。B和C碰后二者粘在一起运动，在以 后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧 压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（ ） BC A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒