动量守恒定律的典型模型
动量守恒定律几个模型
第16章 动量守恒定律的几个典型模型（一）一、碰撞类。
1.弹性碰撞：碰撞前后，系统的动量守恒、动能守恒。
2.非弹性碰撞：碰撞前后，系统的动量守恒、动能不守恒。
3.完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，系统的动量守恒，动能损失最大，损失的动能转化为热。
（1）一般的弹性碰撞：当m 1=m 2时，v 1′ = v 2，v 2′ = v 1 （速度交换）（2）以质量为m 1速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例结论：①当两球质量相等时，V 1’=0,V 2’=V 1。
两球碰撞后交换了速度、动量、动能．②当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．m 1≫m 2，v 1’=v 1，v 2’=2v 1． ③当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．m 1≪m 2，v l ’=一v 1，v 2’=0．（3）碰撞问题须同时遵守的三个原则:①系统动量守恒原则。
②系统动能不增加原则。
③合理性原则。
例如：追赶碰撞中，碰撞后，前面物体的速度一定不小于后面物体的速度。
例1. A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为p A ＝5 kg ·m/s ，B 球动量为p B ＝7 kg ·m/s ，两球碰后B 球动量变为p B ′＝10 kg ·m/s ，则两球质量关系可能是( ) A ．m A ＝m B B ．m A ＝2m B C ．m B ＝4m A D ．m B ＝6m A二、人船模型类。
（适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。
）例2.静止在水面上的小船长为L ，质量为M ，在船的最右端站有一质量为m 的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？三、当堂检测1.在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A 、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F 拉B,A 、B 一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F 后,A 、B 两物体的情况是( ).(A)在任意时刻,A 、B 两物体的加速度大小相等 (B)弹簧伸长到最长时,A 、B 的动量相等 (C)弹簧恢复原长时,A 、B 的动量相等 (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小2.动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。
高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
动量守恒中几种常见的模型
1、动力学规律：子弹和木块构成旳系统受到大小相等方 向相反旳一对相互作用力，故加速度旳大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块旳过程能够看作是 两个做匀变速直线运动旳物体间旳追及问题，在一段时间 内子弹射入木块旳深度，就是两者相对位移旳大小。而整 个过程产生旳热量等于滑动摩擦力和相对位移旳乘积。即 Q=Ff*s
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧旳木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1旳小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上旳滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧旳一端固定在水平滑道延长线 M处旳墙上，另一端与质量为m2旳档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道旳末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间旳 动摩擦因数均为μ，其他各处旳摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v旳大小； （2）弹簧最大压缩量为d时旳弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
μ
mgL
1 2
m0
m
v2 1
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M
v 2 2
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点旳过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远不小于外力，系统动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用(四种模型)
08、(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，35 题)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物 块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩 弹簧；当 A、 B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过 程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， （1）整个系统损失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的1、如图所示，一排人站在沿 x 轴的水平轨道旁，原点 O 两侧的人的序号都记为 n（n=1，2， 3……） ．每人只有一个沙袋，x＞0 一侧的每个沙袋质量为 m=14 kg，x＜0 一侧的每个沙袋质量为 m′=10 kg．一质量为 M=48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正 x 方向滑行．不计轨道阻力， 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度 v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v 的 大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的 2n 倍（n 是此人的序号数） ． （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋共多少个？
ECNU
LEX
高中物理第 08 章动量守恒 动量守恒定律应用（四种模型）
Lex Li
一、子弹木块模型 01、 如图所示， 一根质量不计、 长为 1 m， 能承受最大拉力为 14 N 的绳子， 一端固定在天花板上， 另一端系一质量为 1 kg 的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为 10 g、水平速度为 500 m/s 的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断， （g 取 10 m/s ） 。求： （1）小球此时的速度大小； （2）子弹此时的速度大小。
2
02、一颗质量为 m，速度为 v0 的子弹竖直向上射穿质量为 M 的木块后继续上升，子弹从射穿木块 到再回到原木块处所经过的时间为 T，那么当子弹射出木块后，求： （1）子弹身穿木块时的速度大小； （2）木块上升的最大高度为多少？
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
动量守恒定律常见模型归类
m l2 L M m
Байду номын сангаас
l 2 l1
动量守恒定律常见模型归类 模型二 —— 子弹打木块模型
（1）射入类 特点：在某一方向上动量守恒，如子弹有初 速度而木块无初速度，碰撞时间非常短，子弹 射入木块后二者以相同速度一起运动。 （2）射穿类 特点：在某一方向动量守恒，子弹有初速度， 木块有或无初速度，击穿时间很短，击穿后二 者分别以某一速度运动。
动量守恒定律常见模型归类 模型一 —— 人船模型
【例1】质量为m的人站在质量为M ，长 为L的静止小船的右端，小船的左端靠在 岸边。当他向左走到船的左端时，船左 端离岸多远？
动量守恒定律常见模型归类
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量 始终为零，所以人、船动量大小始终相等。 从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于 L 。设 人、船位移大小分别为l1、l2 ，则： mv1=Mv2 两边同乘时间t ，有 m· l1 = M· l2 ………… ① 而 l1 +l2 = L ………… ② 联立①②式，解得
动量守恒定律常见模型归类 子弹打木块模型特征
模型特征： （1）系统合力为零，因此动量守恒； （ 2 ）系统初动量不为零（一般为一静一动），末动 量也不为零； （3）子弹没有穿出木块时，子弹和木块两者发生的 相对位移等于子弹射入的深度；子弹穿出木块时，子 弹和木块两者发生的相对位移为木块的宽度。 （4）系统因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与两种 物体相对位移的乘积，且等于损失的机械能，即：
Q f s E
动量守恒定律常见模型归类 模型二 —— 子弹打木块模型
【例 2】设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向 静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并 留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过 程中木块前进的距离。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。