1.3动量守恒定律在碰撞中的应用(几种常见模型分析)解析
多次碰撞模型(解析版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型多次碰撞模型模型解读所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。
【典例精析】1(2024湖南长沙高三适应性考试)如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
(1)若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速度；(2)若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。
第一阶段火车受到大小为kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度2倍。
求第二阶段火车的位移；(3)若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。
火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。
启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻力。
为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。
整个启动过程中，带动第几节无动力车厢前，车头的速度达到最大？【参考答案】(1)P0-F0vMv；(2)(k+1)x；(3)3【名师解析】(1)根据P0=F1v 可知F1=P0 v根据牛顿第二定律F1-F0=Ma 解得a=P0-F0v Mv(2)设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2由动能定理得k-1F0x=12Mv22再由动量定理得(k-1)F0t=Mv2发动机的额定功率P m=kF0v2由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为2v2，由动能定理得P m t-F0x2=12M2v22-v22解得x2=(k+1)x(3)设拖动第n节车厢前，车头的速度为u n，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头由动能定理得12⋅2mu21=Fl绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得2mu1=(2m+m)u′1同理，拖动第n节车厢前，对于车头和前(n-1)节车厢由动能定理得1 22m+n-1mu2n=122m+n-1mu 2n-1+Fl绳子绷直，对于车头和前n节车厢由动量守恒定律得[2m+(n-1)m]u n=(2m+nm)u′n 由上式得u n=n+1n+2u n可推出u n-1=nn+1u n-1联立有n+12u2n=n2u2n-1+2n+1Fl m令a n=(n+1)2u n2，得到a n=a n-1+n+12Fl ma n-1=a n-2+n2Flm a n-2=a n-3+n-12Fl m⋯⋯a2=a1+32Flm 其中a1=4Flm上几式相加得到a n=a1+n+4n-1Fl m则n +122u n =n 2+3nFl m解得u 2n=n 2+3nn +1 2⋅Fl m =n +1 2+n +1 -2n +1 2⋅Fl m =1+1n +1-2(n +1)2 ⋅Fl m 当1n +1=14，即n =3时有最大值。
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
动量守恒定律的应用广义碰撞
fd
M 2m M m
(s d) M 2m d
M m
s M 2m d d md
s d图
M m
M m
• 因M+m>m，因此sd，木块的位移较小 。
在此过程中转变成的内能为多少？
f
s d
fs 1
1 mv2 2
Mv2
1 2
mv02
2
M mv, v mv0 /M m
fd
1 2
mv02
模型：碰撞
碰撞过程实际上是一种相互接近、发生
相互作用、然后分离的过程。
v10 v20
vv
压缩过程
恢复过程
v1 v2
弹性碰撞
v1 v2
非弹性碰撞
v
完全非弹 性碰撞
总结：“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须
受到“动量守恒定律的制约”：
mv1 mv2 mv1 mv2
对于A
f L1=
1m 2
v
2 0
由上述二式联立求得
L1
=
m +M 4M
L
扩展：在相对滑动的过程中,求: （1）相对滑动的时间 （2）木板和木块的位移 （3）摩擦力对木块做的功 （4）摩擦力对木板做的功 （5）整个过程产生的热量
B
V0 A V0
二、类弹性碰撞
基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的 系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会
增加：
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
1.3动量守恒定律的应用
特别提醒：(1)内力的存在，不会影响系统的动 量守恒，(2)内力做的功往往会改变系统的总动 能．
2．讨论反冲运动时，应注意的问题 (1)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇 到的速度是相互作用的两物体的相对速度．由 于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的 速度，即对地的速度．因此应先将相对速度转 换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程．
动量守恒几个模型：
（一）弹簧类 （二）滑块类 （三）子弹打木块类的问题
（四）跳车、抛接球
（五）碰撞 （六）反冲运动、爆炸模型 （七）人船模型
完全弹性碰撞
1、碰撞前后速度的变化 两球m1，m2对心碰撞，碰 撞前速度分别为v10 、v20， 碰撞后速度变为v1、v2
动量守恒: m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
2．模型拓展：很多情况，相互作用的物体具有 上述类似的特点．
例如：光滑水平面上弹簧将两物体弹开，人从 车(或船)上跳离，物体从放置于光滑水平面上的 斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征， 可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定 律求解．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 3．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上 发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面(圆 锥的顶点在爆炸装置处)飞开．在爆炸过程中， 下列关于爆炸装置的说法中正确的是( ) A．总动量守恒 B．机械能守恒 C．水平方向动量守恒 D．竖直方向动量守恒
• （1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
• 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木 块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水 平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直 线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况 足( ).
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量是物体在运动过程中所具有的性质，它描述了物体运动的力度和方向。
在力学中，动量的守恒是一个重要的定律，它可以帮助我们分析和解决各种碰撞问题。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的应用，并通过具体案例来解析这些问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当无外力作用时，系统的总动量守恒。
即系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律可以用数学公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初速度，v1'和v2'分别是它们的末速度。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞过程中物体的速度变化。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中没有能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，并且还要考虑动能守恒定律。
通过这两个定律，我们可以解决完全弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，它表示碰撞前后物体的总能量保持不变：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。
通过这两个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
三、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中发生塑性变形或能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
通过动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体，速度为v'。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用在物理学中，动量守恒定律是一个十分重要且广泛应用的理论。
它指出在一个系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
这个定律在碰撞中有着特别明显的应用，帮助我们理解和解释复杂的物理现象。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞中的应用和实例。
一、简介动量守恒定律动量可以理解为物体运动的“底子”，是一个物体在运动中的量度。
它的大小和方向都与物体的质量和速度有关。
动量的守恒性质意味着在一个封闭系统中，总动量在时间的演化过程中保持不变。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指两个物体之间没有能量损失的碰撞。
在这种碰撞中，动量守恒定律可以用来描述碰撞前后物体动量的变化。
当两个物体碰撞后，它们的速度和方向都会发生变化，但是动量的总和保持不变。
这意味着其中一个物体的速度增加，另一个物体的速度减小，以保持总动量不变。
以两个相互碰撞的小车为例，一个小车以初始速度v1向右运动，另一个小车以初始速度v2向左运动。
碰撞发生后，根据动量守恒定律，总动量保持不变。
假设碰撞后第一个小车的速度为v'1，第二个小车的速度为v'2，那么根据动量守恒定律可以得到以下方程：m1*v1 + m2*v2 = m1*v'1 + m2*v'2通过解析这个方程组，我们可以计算出碰撞后小车的速度。
这个实例展示了动量守恒定律在完全弹性碰撞中的应用。
三、非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞是指碰撞过程中有能量损失的碰撞。
在这种碰撞中，不仅动量守恒，而且动能的损失也需要考虑进来。
考虑两个物体碰撞后粘连在一起的情况。
碰撞前物体1和物体2的动量分别为m1*v1和m2*v2，动能分别为1/2*m1*v1^2和1/2*m2*v2^2。
碰撞后合体物体的质量为m = m1 + m2，速度为v'。
根据动量守恒定律和动能守恒定律可以得到以下方程组：m1*v1 + m2*v2 = m*v'1/2*m1*v1^2 + 1/2*m2*v2^2 > 1/2*m*v'^2由于碰撞会使能量损失，所以合体物体的速度v'一般小于碰撞前物体的相对速度。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用碰撞包括弹性碰撞和非弹性碰撞，弹性碰撞指碰撞过程中除动量守恒外，机械能也守恒；非弹性碰撞指碰撞过程中动量守恒而机械能不守恒。
用物理学解决问题，最基本的方法就是建立模型法，把实际案例简化为一些模型，这些模型的运动规律和实际物体运动规律类似。
下面就用建立模型法解析小球碰大球中出现的现象。
如图所示，一个小球和一个大球一起竖直下运动，为了研究方便，认为球在运动过程中不受空气阻力，且小球质量远小于大球质量。
小球碰撞大球，简化为弹性碰撞假设质量为m1和m2的球发生弹性碰撞，为计算方便，选m2为参考系，m1速度为v0，根据动量守恒定律可知：m1V0=m1V1+m2V2根据机械能守恒定律可知：联立两方程可以解得：V1=V0我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
（1）m1=m2，即两个物体的质量相等这时V1=0，V2=V0这个表示第一个物体的速度由V0减到零，而第二个物体由静止开始运动，获得V0，可以称为，两者交换速度。
（2）若m1》m2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多这时m1-m2≈m1，m1+m2≈m1。
可得，V1=V0，V2=2V0，这表示碰撞后第一个物体的速度没有改变，而第二个物体以2V0的速度被撞出去。
（3）若m1《m2，即第一个物体的质量比第二个质量小的多，这时，m1-m2≈-m2，≈0，有V1=-V0，V2=0这表示碰撞以后第一个物体被撞了回去，以原来的速率向反方向运动，而第二个物体仍然静止。
分析案例中小球碰大球的问题，小球和大球做自由落体运动，下落到地面瞬间速度均为V，根据上面第三个结论，大球质量远小于地球质量，所以碰后会以原速反弹，竖直向上，此时，小球速度仍然为V，竖直向下，然后与大球碰撞，以大球为参考系，则小球的速度为2V，竖直向下，由于小球质量远小于大球质量，所以小球与大球碰撞后，小球会以2V反弹，2V是相对于大球的速度，相对于地面是3V。
根据运动学公式，可以得到，反弹高度为H==9h即反弹高度是下落高度的9倍。
动量守恒定律与碰撞实验中的应用分析
动量守恒定律与碰撞实验中的应用分析引言：动量守恒定律是物理学中一条重要的基本定律，它在碰撞实验中有着广泛的应用。
本文将对动量守恒定律的原理进行简要介绍，并探讨其在碰撞实验中的应用。
一、动量守恒定律的原理动量守恒定律是指在一个封闭系统内，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度，方向与速度的方向一致。
根据动量守恒定律，当两个物体发生碰撞时，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
二、完全弹性碰撞的应用完全弹性碰撞是指碰撞过程中动能完全转化而且动量守恒。
在完全弹性碰撞中，碰撞物体的动量在碰撞前后保持不变，而且碰撞后的速度也会发生变化。
完全弹性碰撞的应用可以通过一个实例来说明。
假设有两个相同质量的小球，一个静止，另一个以一定的速度向它运动。
当两个小球发生完全弹性碰撞时，根据动量守恒定律，可以得出碰撞后两个小球的速度。
通过实验可以验证，碰撞后两个小球的速度互换，即原本静止的小球将获得运动，而原本运动的小球将变为静止。
这是因为在碰撞过程中，动能完全转化，但总动量保持不变。
三、完全非弹性碰撞的应用完全非弹性碰撞是指碰撞过程中动能不完全转化而且动量守恒。
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动量在碰撞前后保持不变，但碰撞后的速度会发生变化。
完全非弹性碰撞的应用可以通过一个实例来说明。
假设有两个不同质量的小球，一个静止，另一个以一定的速度向它运动。
当两个小球发生完全非弹性碰撞时，根据动量守恒定律，可以得出碰撞后两个小球的速度。
通过实验可以验证，碰撞后两个小球合并成一个物体，且速度会发生变化。
这是因为在碰撞过程中，动能不完全转化，但总动量保持不变。
四、碰撞实验中的误差分析在进行碰撞实验时，由于实验条件的限制以及仪器的精度等因素，很难完全满足理论预期。
因此，在分析碰撞实验结果时，需要考虑误差的影响。
误差来源主要包括实验仪器的误差、环境条件的影响以及人为操作的不确定性等。
为了减小误差的影响，可以通过提高仪器的精度、控制实验环境等方式来改善实验条件。