动量守恒定律典型模型

人船模型
适用条件：初状态时人和船都处于静止状态 解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。
如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量 为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻 力，则这过程中船将移动多远？
m L
M
物理过程分析
S1
S2
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零. 处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间 作用的
pA ' 6kgm/s
pB ' 6kgm/s
B．p A ' 3kgm/ s C． p A ' 2kgm/ s
pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s
pB ' 17kgm/ s
D．p A ' 4kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
( ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为 d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。
将质量为 m = 2 kg 的物块 , 以水平速度
5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 , = 0.4 ,取 g = 10 m/s2.
v0 =
小
车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?
(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?
(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?
m
V0
M距最近时，两 物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最 大 )。
课堂练习
2、质量均为2kg的物体A、B，在B物 体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹 簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相 距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最 大弹性势能为多少？
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平 面上沿一直线向同一方向运动， A 球的动 量 为 PA ＝ 7kg· m ／ s ， B 球 的 动 量 为 PB =5kg· m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰 撞后A、B两球的动量可能为( ) A．
m M
L
习题2：如图所示，总质量为M的气球下端悬 着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人 能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？
M m h
劈和物块模型：
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
作业
1. 将质量为 m = 2 kg 的木块 , 以水平速度 v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 , 小车的质量为 M = 8 kg , 物块与小车间的摩擦因数 μ = 0.4 , 取 g = 10 m/s2.假设平板车足够长，求： （1）木块和小车最后的共同速度
（2）这过程因摩擦产生的热量是多少
知识回顾
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）子弹打木块类的问题： （三）人船模型：平均动量守恒 （四）反冲运动、爆炸模型
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞： 碰撞前： 碰撞后：
V追赶 V被追
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间 问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根 据动量守恒
（3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长
v0
2.如图所示，质量为100kg的小船长 10m，静止于水面，质量为50kg的人从 船左端走到船右端，不计水对船的运 动阻力，则这过程中船将移动多远？
m
M
L
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t
m s 1 = M s2
s1 + s2 = L
---------------- ①
-----------②
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
M s人 L mM
m s船 L mM
习题1：如图所示，质量为M，长为L的 平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的 人从车左端走到车右端的过程中，车将后退 多远？
（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有 多大？
v0
变形
物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面 上的小车B上，当A在B上滑行的距离最 远时，A、B相对静止， A、B两物体的 速度必相等。
A
V0 B
课堂练习
3、质量为M的木板静止在光滑的水平面 上，一质量为m的木块（可视为质点）以初 速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动 摩擦因数为μ ，求：木板的最大速度？
系统增加的内能 因此：
Q E
Q E fL
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
子弹不穿出木块的长度：
Mm 2 d S相 S1 S 2 v0 2 f M m
例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：
mv0 M m v
mv0 v Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
v v0 Mm v0 t a f M m
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
v0 s2 L
s1
1 2 1 2 对子弹用动能定理： f s1 mv 0 mv ……① 2 2 1 ……② 对木块用动能定理： f s2 Mv 2 2
①、②相减得： f L 故子弹打进 木块的深度:
1 1 Mm 2 2 m v0 M mv 2 v0 ……③ 2 2 2M m
L S1 S 2
Mm 2 v0 2 f M m
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
1 2 1 2 系统损失的机械能 E mv 0 (m M )v 2 2
v0
总结： 子弹打木块的模型具有下列力学规律： 1、动力学的规律：构成系统的两物体在相 互作用时，收到大小相等，方向相反的一 对恒力的作用，他们的加速度大小与质量 成反比，方向相反。 2、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中， 可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的 进入深度就是他们的相对位移。 3、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统和物 体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动 能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化， 一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等 于该恒力的大小与相对位移的乘积。
第四节 动量守恒定律的应用
——动量守恒的条件 1、系统不受外力(理想化)或系统所受合 外力为零。 2、系统受外力的合力虽不为零，但系统 外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦 力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作 用的内力来要小得多,且作用时间极短,可 以忽略不计。 3、系统所受外力的合力虽不为零，但在 某个方向上所受合外力为零，则系统在这 个方向上动量守恒。