江苏省吴江市青云中学2016届九年级上学期期中考试数学试题

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苏州市2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1) 九年级数学

2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1)九年级数学（考试时间∶120分钟试卷总分∶130分）第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（） A.2 B.－2 C.0 D.不等于22.一元二次方程x (x －1)＝0的根是（）A.1B.0C.0或1D.0或－13. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是( ) A ．10(1＋x)2＝28 B ．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28 C ．10(1＋x)＝28D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝284. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.对于函数2(1)2y x =-++的图象的有关性质叙述正确的是( ) A ．函数的最小值为2 B ．与y 轴的交点为（0，2） C ．顶点坐标为（1，2） D ．对称轴是x ＝－1 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)7. 在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )8.★方程2x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个正实数根D ．有一个正实数根和一个负实数根9. 已知二次函数＝a(x －2)2＋k 的图象开口向上，若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)在二次函数y ＝a(x －2)2＋k 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 210.如图是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象与x 轴正半轴交于点（3，0），对称轴为x ＝1.则下列结论：①b 2＞4ac ；②当－1＜x ＜3时，ax 2＋bx ＋c ＞0；③无论m 为何实数，a ＋b ≥m (ma ＋b )；④若t 为方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的一个根，则－1＜t ＜3中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第18题)第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．12.若一元二次方程22(1)0m x m x m -+-=有一根为1，则m ＝ .13.若抛物线y ＝x 2＋3x －2与x 轴两交点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1＋x 2＝ . 14．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2015＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______． 15．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______． 16．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______． 17．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．18. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0 ④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0 三、解答题（共10小题，共76分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．19.（本小题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．20.（本小题满分6分）己知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为x ＝2，求这个二次函数的解析式．21.（本小题满分6分）求证：二次三项式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。

初中数学吴江市青云中学九年级上期中数学考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:程x2﹣5x=0的解是（）A． x1=0，x2=﹣5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0试题2:用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9试题3:已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12=0，则a2+b2的值为（）A．﹣3 B． 4 C．﹣3或4 D． 3或﹣4试题4:已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜﹣2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1试题5:要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个试题6:若m是方程x2﹣2014x﹣1=0的根，则（m2﹣2014m+3）（m2﹣2014m+4）的值为（）A． 16 B． 12 C． 20 D． 30试题7:如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．试题8:如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A． 135° B． 122.5° C． 115.5° D．112.5°试题9:圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A． 4 B． 8 C． 12 D． 16试题10:如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm试题11:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是试题12:如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．试题13:某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为试题14:已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ．试题15:如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为cm．试题16:如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．试题17:已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足时，直线l与圆有公共点．试题18:已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于试题19:（x﹣3）（x+7）=﹣9试题20:x2﹣3x﹣10=0试题21:6x2﹣x﹣2=0．试题22:（x+3）（x﹣3）=3．试题23:若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围．试题24:若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况．试题25:如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．试题26:如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．试题27:已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？试题28:如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．试题29:楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）试题30:如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．试题1答案:C 解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．试题2答案:D．试题3答案:B．考点：换元法解一元二次方程．分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据因式分解，可得方程的解．解答：解：设a2+b2=x，原方程为x2﹣x﹣12=0．因式分解，得（x﹣4）（x+3）=0．x﹣4=0或x+3=0，解得x=4，x=﹣3（不符合题意，要舍去），a2+b2=x=4，试题4答案:：D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．试题5答案:C．考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．试题6答案:C考点：一元二次方程的解．分析：首先把m代入x2﹣2013x﹣1=0，得出m2﹣2013m=1，再进一步整体代入求得数值即可．解答：解：∵m是方程x2﹣2014x﹣1=0的根，∴m2﹣2014m=1，∴（m2﹣2014m+3）（m2﹣2014m+4）=（1+3）×（1+4）=20．试题7答案:B考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．试题8答案:D考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．试题9答案:D考点：切线长定理．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．解答：解：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．试题10答案:C考点：正多边形和圆．分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选．试题11答案:2 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．试题12答案:（30﹣2x）（20﹣x）=6×78考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．试题13答案:20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%试题14答案:9考点：根与系数的关系．分析：根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；试题15答案:8考点：切线的性质．分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．试题16答案:55考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．试题17答案:0≤d≤5考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为5．∵直线l与圆有公共点，∴直线与圆相交或相切，∴d满足0≤d≤5，试题18答案:．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，然后解方程即可得到外接圆半径．解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=6，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，∴AD==8，在Rt△OBD中，OD=AD﹣OA=8﹣r，OB=r，∵OD2+BD2=OB2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即它的外接圆半径等于．故答案为．试题19答案:整理得：x2+4x﹣12=0，（x+6）（x﹣2）=0，x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣6，x2=2；试题20答案:x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x+2=0，x1=5，x2=﹣2；试题21答案:6x2﹣x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，3x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；试题22答案:整理得：x2=12，x=±2，x1=2，x2=﹣2．试题23答案:解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；当a≠0时，此方程是一元二次方程．∵方程有实数解，∴△=[2（a+2）]2﹣4a2≥0，解得a≥﹣1．试题24答案:解：△=（2c）2﹣4（a+b）（a+b）=4c2﹣4（a+b）2=4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．试题25答案:（1）证明：过O作OE⊥AB，∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，∴∠AOE﹣∠COE=∠BOE﹣∠DOE，∠AOC﹣∠BOD；（2）证明：∵OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD．试题26答案:证明：连接EB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠E+∠ECB=90°，∵∠A=∠E，∴∠ACD=∠BCE．试题27答案:解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．试题28答案:解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5×=5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．试题29答案:解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．试题30答案:①证明：连接BI．∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∵∠BIE=∠3+∠2，∠EBI=∠4+∠5，且∠5=∠1，∴∠BIE=∠EBI；∴IE=BE；②解：考虑有公共边公共角的相似三角形及IE=BE，知：IE是DE和AE的比例中项．证明如下：∵∠5=∠1，∠1=∠2；∴∠5=∠2；又∵∠E=∠E，∴△BED∽△AEB；∴BE：DE=AE：BE；∴BE2=AE•DE；又∵IE=BE，∴IE2=AE•DE．。

2016年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中考试试卷

2016年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程中，一元二次方程有①；②；③；④；⑤．A. 个B. 个C. 个D. 个2. 若，是一元二次方程的两根，则A. B. C. D.3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为A. B. C. 或 D.4. ，则的值为A. B. C. 或 D. 无法确定5. 某商品两次价格上调后，单位价格从元变为元，则平均每次调价的百分率是A. B. C. D.6. 如图，平行四边形的一边为直径的过点，若，则等于A. B. C. D.7. 如图，是的直径，弦于点，，，那么的半径是A. B. C. D.8. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为A. B. C. D.9. 如图，过外一点引的两条切线，，切点分别是，，交于点，点是优弧上不与点，点重合的一个动点，连接，，若，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点的位置，已知，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 方程的根是______．12. 已知，是方程的两个实数根，则 ______．13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14. 甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项系数，得根为和；乙看错了常数项，得根为和，则原方程为______．15. 已知的周长为，若点到点的距离为，则点在 ______．16. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为______．17. 如图，在的内接四边形中，，，则 ______．18. 如图，点为上一点，点为边上一点，．以为圆心，长为半径作圆，交于另一点，交于点，，连接．若，则 ______．19. 如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则 ______ ．20. 如图，海边立有两座灯塔，，暗礁分布在经过，两点的弓形（弓形的弧是的一部分）区域内，．为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为______．三、解答题（共8小题；共104分）21. 解方程．（1）（配方法）．（2）．（3）．（4）．22. 关于的一元二次方程的两实数根之积为正，求实数的取值范围?23. 已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．24. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元?25. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径．26. 如图，已知直线交于，两点，是的直径．点为上一点，且平分，过作，垂足为．（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为，求的长．27. 已知：如图，是的直径，点，为圆上两点，且弧弧，于点，的延长线于点．（1）试说明：；（2）若，，求的面积．28. 如图，中，，，．半径为的圆的圆心以个单位/ 的速度由点沿方向在线段上移动，设移动时间为（单位：）．（1）当为何值时，与相切；（2）作交于点，如果和线段交于点．求当为何值时，四边形为平行四边形．答案第一部分1. B2. B3. B4. A5. B6. A7. C8. C9. C 10. A第二部分11. 或12.13. 且14.15. 的内部16. 或17.18.19.20.第三部分21. （1）所以所以（2）原方程整理为：解得：（3）所以所以（4）设，则原方程变形为解得：当时，解得：当时，解得：所以方程的解为或．22. 关于的一元二次方程的两实数根之积为正，，，，，，，即，的取值范围为：．23. （1），因此方程有两个不相等的实数根；（2），又，解方程组 \（\[\begin{cases}x_1+x_2=6，\\x_1+2x_2=14\end{cases}\]\） 得 \（\[\begin{cases}x_1=-2，\\x_2=8.\end{cases}\]\） 将代入原方程得 \（\[\left（-2\right）^2-6\times \left（-2\right）-k^2=0，\]\） 解得 \（\[k=\pm 4.\]\） 24. 设每件童装应降价元，由题意得：解得：或因为要更多地减少库存，所以应该降价元．25. （1）先作弦的垂直平分线；在弧上任取一点连接，作弦的垂直平分线，两线交点作为圆心，作为半径，画圆即为所求图形．（2）过作于点，交弧于点，连接．，，由题意可知，，设半径为，则．在中，由勾股定理得：，，解得．即这个圆形截面的半径为．26. （1）连接．，．，，，平分，．．为的切线．（2）作，垂足为，，四边形为矩形，，．，设，则，的直径为，，．在中，由勾股定理得，即，化简得，解得，．大于，故舍去．，从而，．，由垂径定理知，为的中点，．27. （1）弧弧，，，又，，，在和中，，；（2），，在和中，，是的直径，，，，，，于点，，，，28. （1）因为过作于点，如图，与相切，，，，，，中，，，，，，，当时，与相切．（2），，，当时，四边形为平行四边形．，，，，，当时，四边形为平行四边形．。

2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．56．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm27．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P （3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O内部 D．不能确定8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．99．（3分）下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等10．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．13．（3分）若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．16．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．17．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．18．（3分）如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD ⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．19．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE 的长．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．28．（10分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．（1）直接写出线段AD 及⊙O 半径的长；（2）设PH=x ，PC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°【解答】解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选：D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．5【解答】解：连接OC，设AE=x，∵AE：BE=1：4，∴BE=4x，∴OC=2.5x，∴OE=1.5x，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵CD=8，∴CE=4，Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，∴（1.5x）2+42=（2.5x）2，∴x=2，∴AB=10，故选：A．6．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P （3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O内部 D．不能确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP==5．∵⊙P的半径为5，∴原点O在⊙P上．故选：A．8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．9【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=36，∴PA=PB=18，故选：B．9．（3分）下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等【解答】解：A、符合内心的定义，故本选项正确．B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、同圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故本选项错误；D、不符合外心的定义，故本选项错误；故选：A．10．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧MN的长度为：=π，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2．【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r=2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1﹣x）2=48.6．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2=48.6．15．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．16．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．17．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．18．（3分）如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴OC2+PC2=OP2，设圆的半径为x，则OC=x，OP=OB+PB=x+2，∴x2+32=（x+2）2，解得：x=，∴圆的半径为：．故答案为：．19．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．20．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．【解答】解：∵直线y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有无数个值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴x2﹣4x+4﹣4﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x﹣2=±∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===2，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=4，∴DE=OD﹣OE=4﹣．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．【解答】解：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；（2）如图所示：EF即为所求；（3）连接AP，PC，AC，∵AP=，PC=，AC=，∴AP2+PC2=AC2，∴△APC是直角三角形，∴∠APC=90°，∴S==，扇形APCS△APC=××=，∴线段AC和弧AC围成的图形的面积为：﹣．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE．（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，又∵∠DCE=∠ACD，∴∠DCE=∠ODC，∵OD∥BE，∴∠ODE=∠DEC，又∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切．（3）延长DO交AB于点H．∵OD∥BE，O是AC的中点，∴H是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=BC=3，又∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，又∵O 是AC 的中点∴OD=AC=×=5，∴HD=3+5=8，∵∠ABC=∠DEC=∠ODE=90°，∴四边形BEDH 是矩形，∴BE=HD=8，∴CE=8﹣6=2．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．【解答】（1）证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM ，∴∠BCD=∠BAM ，∴∠BAM=BAD ，在△ANE 与△ADE 中，，∴△ANE ≌△ADE ，∴AD=AN ；（2）解：∵AB=4，AE ⊥CD ，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ， r=OD=OE +ED=2x ﹣1连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1， ∵△AOE 是直角三角形，AE=2，OE=x ﹣1，AO=2x ﹣1， ∴（2）2+（x ﹣1）2=（2x ﹣1）2，解得x=2，∴r=2x ﹣1=3；（3）解：∵AD=AN ，AB ⊥CD ， ∴AE 平分ND ，∴S △AEN =S △ADE∵S △CMN ：S △AND =1：8，∴S △CMN ：S △AEN =1：4，又∵△CMN ∽△AEN ，∴（）2=，∵AE=4，∴CM=2．28．（10分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．【解答】解：（1）⊙O的半径r=（AC+BC﹣AB）=（4+3﹣5）=1；∴AD=3（2）①如图，若点P在线段AC上时．在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°，∵∠A=∠A，∴△PAH∽△BAC，∴，∴∴y=﹣x+4，即y与x的函数关系式是y=﹣x+4（0≤x≤2.4）；②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，∴∴y=x﹣4，即y与x的函数关系式是y=x﹣4（x＞2.4），（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切．∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，∴四边形OMH′D是正方形，∴MH′=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；又由（2）知，y=﹣x+4，解得，y=．②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y=1．。

苏科版数学九年级上册《期中考试题》含答案

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．
25.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；
（2）设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果，获得了200元的利润，求这批水果的保存时间．
24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
【详解】∵ 是、的比例中项，
∴ ，
解得：或 (线段为正数，舍去)
故答案为 .
【点睛】本题考查比例中项的概念.当两个比例内项相同时，就叫比例中项，注意线段不能是负数.
10.若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是________．
【答案】点P 圆上
（）已确定甲参加，则另外人恰好选中乙的概率是_________；
（）随机选取名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．
21.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；
数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12=8，
当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为 ×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，满足题意，

江苏省吴江市青云中学2016届九年级3月反馈测试(一模)数学试题

第5题图吴江区青云中学2015～2016下学期3月信息反馈初三数学（2016-03-25）一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分 1、—3的倒数是（）（A ）3 （B ）—3 （C ）31 （D ）31- 2、下列计算正确的是（）（A ）3252a a a +=（B ）326(2)4a a -= （C ）a 2·a 3＝a 6 （D ）623a a a ÷=3、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）4、如图，量角器外沿上有A 、B 两点，所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为（）（A ）15° （B ）25° （C ）30° （D ）40°5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为（）（A ）16 （B ）18 （C ）19 （D ）5186、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）（A ）01d << （B ）5d > （C ）01d <<或5d > （D ）01d <≤或5d > 7、如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点A ．B ．C ．D ．lAC第4题图O在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（）（A ）172 （B ）52 （C ）24 （D ）73 8、下列四个结论中，正确的是（）（A ）方程12x x +=-有两个不相等的实数根（B ）方程11x x +=有两个不相等的实数根（C ）方程12x x +=有两个不相等的实数根（D ）方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9、如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+b x +c 的图象大致为（）A BCD10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB 的长为，则a 的值是（）（A ）4 （B ）22+（C ）32+ （D ）222+二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、373万用科学记数法可表示为．13、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是． 14、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．15．若抛物线y ＝4x 2－mx ＋m －3的顶点在x 轴上，则m 的值为_________．16、已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P ＝70°，C 为⊙O 上与A 、B 不同的任一点，则∠ACB ＝．17、为了解月用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数．记录如下：估计李明家六月份的总用电量是_________度．18、如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为．三、解答题：本大题共有10小题，共76分19、（本题满分5分）计算：12112|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．20、（本题满分5分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，21、（本题满分5分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ，其中a 满足062=--a a ．22、（本题满分6分）解方程：()221120.x x x x----=23、（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在边BC 上，且BE ＝BD ，连接AE ，DE ，DC ．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．24、（本题满分6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？25、（本题满分8分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在X 、Y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(3，2)，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象经过点B ．（第25题图）(1)求反比例的解析式；(2)D 是边BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交反比例的图象于点E ，以BD 、DE 为相邻两边作矩形DEFB ．若BD<DE ，且矩形OABC 与矩形DEFB 相似．①连结BE 、BO ，则∠OBE= ； ②求矩形DEFB 的面积．26、（本题满分8分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度i ＝1∶2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）27（本题满分8分）如图，已知抛物线32++=bx ax y （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （－3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．28、（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D．（1）如图1，连接BD并延长BD交AC于点E，连接AD．①证明：△CDE∽△CAD；②若AB＝2，AC＝CD和CE的长；（2）如图2，过点C作⊙O的另一条切线，切点为F，连结AF、BF，若OC＝92BF，求CABF的值．29、（本题满分10分）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.（1）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？初三数学试卷答案一、选择题：（每题3分，共计24分）二、填空题：（每题3分，共计30分）11、3.73×106； 12、))((b a b a a -+； 13、12； 14、k ＞－41且k ≠0； 15、4或12； 16、55°或125°；17、120； 18、1＋2； 19、—3—2 20、—1≤x ＜2 21、)3(23+-a ，将a ＝－2代入，得原式＝－2322、解法一：去分母，得()()221120x x x x ----=，化简，得2210x x +-=，解得1211.2x x =-=，经检验，12112x x =-=，是原方程的解. 解法二：令1x t x-=，则原方程可化为220t t --=，解得122 1.t t ==-，当2t =时，12x x -=，解得 1.x =- 当1t =-时，11x x -=-，解得1.2x = 经检验，112x x =-=，是原方程的解.23、（1）略；（2）75°24、(1) 该班60秒跳绳的平均次数至少是：100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4＋13＋19＝36，所以中位数一定在100～120范围内．（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19＋7＋5＋2＝33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．26、过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F .在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA tan ∠OAC=100 3 （米）过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ．由i ＝1∶2，设PE ＝x ，则AE ＝2x. ∴PF ＝OE ＝100＋2x ，CF ＝100 3 –x.在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100＋2x ＝1003－x, ∴x ＝31003100-，即PE ＝31003100-27、解：（1）由题知:⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a 解得:⎩⎨⎧-=-=21b a ∴ 所求抛物线解析式为: 322+--=x x y（2）过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E （a ，－2a －2a ＋3）（－3< a < 0）∴EF ＝－2a －2a ＋3，BF ＝a ＋3，OF ＝－a∴S 四边形BOCE ＝21BF·EF ＋21(OC ＋EF)·OF ＝21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) ＋ 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）＝2929232+--a a ＝2)23(23+-a ＋863 ∴ 当a ＝－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为863． ∴S 四边形BOCE －S △BOC =863－29＝827，∴点E 坐标为 (－23，415) 28、29.解：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=12MN在Rt△ABC中，BC5∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠ANM＝∠C△AMN∽△ABC，∴AM MNAB BC=，45x MN=，∴MN＝54x, ∴OD＝58x过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ＝OD＝58x，在Rt△BMQ和Rt△BCA中，∠B是公共角∴Rt△BMQ∽Rt△BCA，∴BM QMBC AC=，∴BM＝5583x⨯＝2524x，AB＝BM＋MA＝2524x ＋x＝4,∴x＝9649∴当x＝9649时，⊙O与直线BC相切，（2）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠AOM＝∠APB∴△AMO∽△ABP，∴AM AOAB AP==12，AM＝BM＝2故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，y＝S⊿PMN＝38x2.∴当x=2时,y最大＝38×22＝32②当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F ∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形∴FN＝BM＝4－x，∴PF＝x－（4－x）＝2x－4，又△PEF∽△ACB，∴（PFAB）2=PEFABCSS∴S⊿PEF＝32（x－2）2,y＝S⊿PMN－S⊿PEF＝38x－32（x－2）2＝－98x2＋6x－6当2＜x＜4时，y＝－98x2＋6x－6＝－98（x－83）2＋2∴当x＝83时，满足2＜x＜4，y最大＝2综上所述，当x＝83时，y值最大，y最大＝2。

苏州市吴江区青云中学秋九年级上期中数学试题及答案

第9题图第5题图第7题图第6题图初三数学期中测试卷-第一学期（考试时间120分钟满分130分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成b a x =-2)(的形式，则b 的值是（ ▲ ）． A ．－1 B ．1 C ．－9 D ．92．方程x x 32=的解是（ ▲ ）．A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝-3或x ＝0D ．x ＝3或x ＝03. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ▲ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°4．某城市底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ▲ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝300 5．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ▲ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°6．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ▲ ）．A ．5B ．8C ．4D ．67．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°， ∠DCF=33°。

求∠A 的度数（ ▲ ）．A ．90°B ．100°C ．110°D ． 67°8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是（ ▲ ）． A ．5 cm B ．10 cm C ．12 cm D ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ▲ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定第13题图第14题图第12题图第15题图第17题图第18题图10．已知α、β是方程x 2+x+1=0的两个根，则（1+α+α2）（1+β+β2）的值（ ▲ ）．A ．B ．-4C ．4D ．-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．． 11．已知两圆的半径分别为7cm 和1cm ，当它们外切时，圆心距d= ▲ cm ．12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4(，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ▲ 。

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2015～2016学年青云中学第一学期期中测试
初三数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A ．02=++c bx ax
B ．2)1()3)(2(-=-+x x x
C ．012=+x
D ．11
=+x x
2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 ( ) A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4
3．方程x 2＋3＝4x 用配方法解时，应先化成（） A ．(x －2)2＝7 B ．(x ＋2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝2 D ．(x －2)2＝1
4. 已知关于x 的一元二次方程x 2－3x +2=0两实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2=（）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
5．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2
m m -的值等于 ( ) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2
6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
7. 为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60 %，设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程 ( ) A ．()601263%x += B ．()601263x += C ．()2
60163%x += D ．()2
60163x += 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数等于（） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°
9. 如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =， 4BC =，
以点C 为圆心，CA 为半径的圆与
AB 交于点D ，则AD 的长为( )
A. 95
B. 245
C. 185
D. 52
10.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1 O 2⊥
B
AB 于点P, O 1 O 2=6.若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．) 11. 方程2
4x x =的解是。

12．若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为 . 13. 关于x 的一元二次方程2
10kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 14. 已知x 为实数， (
)
()2
2
2454240x x
x x +++-=，则x x 42+的值为
15. 圆锥的母线为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为： 16. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧的弧长为．（结
果保留π）
17. 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC 的度数是度 18．如图，点D 是△ABC 边AB 上的一点，BD ＝2AD ，P 是△ABC 外接圆上一点（点P
在劣弧 ⌒AC 上），∠ADP ＝∠ACB ，则PB PD
＝．
三、解答题：（本大题共76分。

解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.（5分）解方程： (x －1)2＝9
A
O
C D
A
20.（5分）解方程：2
46210x x --= 21.（5分）解方程：
24113
x x x -=-+ 22．( 6 分) 关于x 的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-,其根的判别式的值为1, 求m 的值及该方程的根.
23.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．求证：⑴△AOC 是等边三角形； ⑵OC ∥BD ．
24.（8分）已知关于x 的一元二次方程022
=+-m x x 有两个实数根．
⑴ 求m 的范围； ⑵若方程两个实数根为1x 、2x ，且1x +32x =8，求m 的值．
25. (8分) 已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程()0332
=++-k x k x 的两个实数根．
（1）求证：无论k 为何值时，方程总有两个实数根；（2）当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
26． (8分) 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点， //AB OC ．（1）求证：AC 平分OAB ∠．
（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P ．
若2AB =，30AOE ∠=︒，求OE 的长．
27. （8分）某特产专卖店销售“红心柚”，已知“红心柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应
涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
28．(8 分）如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝45°，延长BC 于D ，连接AD ，使得
AD ∥OC , AB 交OC 于E . (1)求证：AD 与⊙O 相切；
(2)若AE=25CE=2. 求⊙O的半径和AB的长度.
29．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x 轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与有两个点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年青云中学第一学期期中考试
初三数学答题纸
（考试时间120分钟满分130分）
一．选择题：(每小题3分，共30分)
二．填空题：(本大题共8小题，每空3分，共24分，)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题：(本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文
字说明，把解答过程写在答题卷相应的位置上．)
2015-2016学年青云中学第一学期
初三年级数学期中考试参考答案
一．选择题：
二．填空题：
11. 0,4 12. 0 13. K＜1/4 且K≠0 14. 3
15. 24∏ 16. ∏/3 17. 80 18. √3
三、解答题：
19. 4，-2 20. 27, -23 21. 2, -5 检验
22. m=2, x=1, 3/2
24. m≤1, m=-3
25. K=3或5
26．√3
27．（1）涨价1 元，（2）定价每个19元，最大利润810元。

28．（2）半径为4，AB=16√5／5
29．(1) ①45°②FG2=64-64/25b2(4≤b＜5)
(2) ①b=5 时，AB与圆0相切，P（12/5，16/5）
②b＞5时，AB与圆0相离，点P不存在。