5 第七章网络的灵敏度分析

ˆ N
+ -
1A
b)输出电流：以短路线取出
ˆ ˆ ΔU o I o − ΔI oU o = ˆ + ˆ … （ ∑ − ΔU k Iˆk + ΔI kU k） ∑ (−ΔU k Iˆk + ΔI kU k） …
R
所有独立源
ˆ ˆ ˆ 令ΔU o = 0，ΔU o I − ΔI oU o ⇒ − ΔI oU o ,
jθ
五 . 灵敏度的计算方法
1)最直接的方法：
Sx
T
x ΔT = T Δx
分别计算参数值是 x和( x + Δx)时的变量T和（T + ΔT），
设 x 时Δx，x + Δx，T + ΔT，Δx << x，
T 计算 Δ x → Δ T ， S x ≈
x ΔT → 任何（广义）网络函数 ， T Δx
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
二.灵敏度的分类：
绝对灵敏度、相对灵敏度、微分灵敏度和增量灵敏度。下面给 出相应的定义。把广义网络函数表为广义网络参数的函数
设 T（x1 …… xn）表示任一网络特性，x表示任一参数 , 则：
1 .绝对灵敏度 (微分灵敏度)
T Dx =
非归一化灵敏度
∂T ΔT = lim ∂x ΔX →0 Δx
举例:电路中某参数x(如某电阻)改变时,变量T(如某电压) 对该参数的变化率,称为T对于参数x的灵敏度
（ 3） S （ 4） S
T x 1 T x T 1 x
n
∂ ln T n ∂ ln T T = = n = nS x ； ∂ ln x ∂ ln x = −S
T x
∂ ln T ∂ ln T T （ 5） S = = − = −Sx 1 ∂ ln x ∂ ln x θ 6 = （ ）设H（jω） H（ω）e jθ（ω） S xH（jω） = S xH（ω）+ jθ（ω）S x （ω） ，
x ∂T 的输出 U 0 对R1 R2的灵敏度。
R2 + Is R1 R3 U0 -
R R R +R） RR （2 3 3 1 IS， 0 = 1 3 IS U ⋅ 解： U0 = R +R +R R +R R +R +R 2 3 1 2 3 1 2 3
称差分形式的特勒根定 理。写成和式为
-
∑
Tˆ T ˆ (ΔU k ik − ΔI k U k ) = 0LLL (2)
该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式 为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络,以求得伴随网 络的支路电压和电流.
2.伴随网络
ˆ 定义一个网络 N ，若它与原网络N 满足下列条件， ˆ 则称网络 N 为原网络的伴随网络。
例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能 再用归一化灵敏度，可用半归一化
4 .灵敏度的其他表示法： 1). 增量灵敏度
Sx
T
x ΔT = T Δx
参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变 化灵敏度
2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）
广义网络函数与多个元件参数有关，即
ˆ 1）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等：A = A
2）两个网络中，除独立源外，支路阻抗阵（或支路导 纳阵）互为转置，即：
ˆ ˆ Z b = Z b T , Yb = Yb T
3）两个网络的独立源具有相同的性质，但可以不具有相同 的数值 下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络
T Dx 小, 就是灵敏度低,说明参数x 的变化, 对变量T 的影响就小
由于绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影响程度。为 比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化 处理，引入相对灵敏度。
2 .相对灵敏度(归一化灵敏度)：
T Sx
ΔT / T ∂T = lim = T ΔX →0 Δx / x
下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系 统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常 用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方 法）
2）.伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴
随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。
3）导数网络法：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网
原网络的电压源 → 伴随网络中为短路线 ; ˆ ˆ ˆ ˆ 对电流源支路ΔI k = 0 ， ΔU k I k + ΔI kU k = −ΔU k I k ，令I K = 0， − 原网络的电流源 → 伴随网络中为开路线 。
T变化的百分率 ∂x x ∂T ∂ ln T = = = x T ∂x ∂（ln x） 参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比，是无 量纲的纯数。
3 . 半归一化灵敏度
def ⎧ ΔT ∂T ∂T T =x = ⎪ T = 0，S x = lim ⎪ ∂x ∂ ln x ΔX →0 Δx / x ⎨ def T ⎪ x = 0，S x = lim ΔT / T = 1 ∂T = ∂ ln T ⎪ ∂x T ∂x ΔX →0 Δx ⎩
为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R 、 G 、 L 、C 、CCCS 、 CCVS 、VCVS 、VCCS……把（2）式 改写成： ˆ ˆ ˆ + ˆ … （ ΔU I − ΔI U = ∑ − ΔU Iˆ + ΔI U ） ∑ (− ΔU Iˆ + ΔI U ） …
o o o o 所有独立源 k k k k k k k k R
0 2
可见灵敏度是网络参数的函数。对一个具体的电路网络参数是给定的。例如：
如：若
R 1 = 5， R 2 = 10 ， R 3 = 5，
15 ⎧ U = 0 . 75 ， R 1 每变化 1 % ， U 0 变化 0 . 75 % SR0 = ⎪ 1 20 ⎨ 5 U ⎪S R 0 = − = − 0 . 25 ， R 2 每变化 1 % ， U 0 变化 0 . 25 % 2 20 ⎩
网络灵敏度可分为时域灵敏度和频域灵敏度，本章只讲频域灵 敏度分析。其它灵敏度分析可以举一反三，触类旁通。
是系统、网络（或设备）的重要指标。通过灵敏度分析不仅能 直接得知网络参数变化对网络特性的影响，还是容差分析、电路 优化设计的基础
§7-2
一 .灵敏度的概念
灵敏度分析的基本概念
1. 定义: 系统或网络特性（广义网络函数）,对参数变化的敏感程度 或说: 灵敏度就是广义网络函数对网络广义参数变化的敏感程度 1). 广义网络函数 (网络特性)：可以是任何一个感兴趣的物理量, 可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或系统或网络的 输出误差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特 性 2).广义网络参数： 实际的网络元件参数 ：Z，Y，g，μ；C;L 等 广义网络参数：影响元件参数的物理量，如温度，频率，压 力等标称值，实际值（老化）。
（1）输出支路
然后据此式构造输出量的全微分(增量形式)。
a)输出电压：以开路线取出
因为是电压，所以ΔI o = 0， ˆ ˆ ˆ ΔU o I o − ΔI oU o ⇒ ΔU o I o , ˆ 取I = 1A
o
N 原
Uo
+ -
N 原
∆Uo
+ -
原网络的开路线伴随网络为1A的理想电流源 （参考方向与原电压参考方向相同）；则方程 左端为：ΔU o
ΔT = T (x) − T (x 0 ) = ∇T ⋅ (x − x 0 ) = ∇T ⋅ Δx
=
∑
n
k =1
n ∂T T Δ x k = ∑ Dx Δxk k ∂xk k =1
ΔT
T = ∑ Dxk Δxk k =1
n
n n ⎛ ∂T xk ⎞ Δxk ΔT T Δxk = ∑⎜ ⎜ ∂x ⋅ T ⎟ x = ∑ S xk x ⎟ T k =1 ⎝ k =1 k k ⎠ k
第七章 网络的灵敏度分析（P281）
§7-1灵敏度分析的意义
在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于 系统中某一参数发生变化时对系统的影响。 根据元件标称值所设计的网络，其性能不会符合标准设计 的要求。因为实际元件都有一定的容差，它或者是制造过程中 产生，或者由于温度、湿度、老化程度等环境条件变化引起。 元件参数偏离标称值，必然会引起电路输出特性的误差。所以 在设计电路时必须要研究参数变化对系统性能（系统特性）的 影响，这就是本章要讲的“灵敏度分析”。引入灵敏度来表示这 类变化关系的度量 比如:说灵敏度低,就是说参数的变化对变量的影响小
） ） ∂U 0 R（R1 + R2 + R3 − R3 R1 R（R2 + R3 3 = 3 IS = I 2 2 S （R1 + R2 + R3 ） （R1 + R2 + R3 ） ∂R1
） ∂U 0 − R（R2 + R3 3 I， = 2 S ） ∂R2 （R1 + R2 + R3 R2 + R3 R1 + R2 + R3 R（R2 + R3 ） R1 ∂U 0 U0 3 = ， S R1 = I = （ ） 2 S R1 + R2 + R3 U 0 ∂R1 R3 I S （R1 + R2 + R3 ） − R2 ） R（R1 + R2 + R3 R3 R1 R2 ∂U 0 U 2 = ， =− ⋅ SR = I 2 S R1 + R2 + R3 （R1 + R2 + R3 ） U 0 ∂R2 R1 R3 I S