2006年山西省太原市中考数学试卷
太原市2006年数学中考试题-太原市二○○六年初中学业考试 数学试题
①30% ②40%③20% ④10% ① 很感兴趣 ② 感兴趣 ③ 兴趣一般 ④ 说不清 l A1A 2 2 C 1B 1 B 2 AC OBAC太原市二○○六年初中学业考试 数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. - 2的相反数是A. - 2B.21 C. 2D. -212.不等式组⎩⎨⎧>>-0,02x x 的解集为A. x ＞ 2B. x ＞ 1C. x ＜ 2D. 1 ＜ x ＜ 23.已知△ABC ∽ △DEF ， AB ∶DE = 1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于A. 1∶2B. 1∶4C. 2∶1D. 4∶1 4.右图是学校对九年级100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查学生中对学习数学很感兴趣的有A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人5.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，将△A 1B 1C 1向右平移得到△A 2B 2C 2 .由此得出下列判断：（１）AB ∥ A 2B 2；(2)∠A= ∠A 2；（3）AB = A 2B 2 .其中正确的是 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）6.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他 近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6， 3.8，4.2， 4.0， 3.8， 4.0 . 那么这组数据的 A. 众数是3.9米 B. 中位数是3.8米 C. 极差是0.6米 D. 平均数是4.0米 7.如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A= 40°，则∠DOC 等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2如图所示，他解的这个方程组是A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=121,22x y x y B.⎩⎨⎧-=+-=x y x y ,22C.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=321,83x y x yD.⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=121,22x y x y9.下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相同. 其中主视图和俯视图都是左图的零件共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.下列图形都是二次函数y = ax 2 + ax + a 2 - 1的图象，若b >0, 则a 的值等于A.251+-B. -1C.251-- D. 1第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）主（俯）视图A (人口150万人)B (人口180万人)C (人口100万人)240km320km160kmB CDAE F二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中横线上或按要求作答.11.化简242+-x x 的结果是____________．12.如图是小颖所画正方体平面展开图的一部分， 请补画完整， 使它成为该正方体的一种平面展开图 .13.一元二次方程x 2 - 2x - 2 = 0的解是____________.14.边长为4cm 的等边三角形的中位线长等于_____________cm . 15.专家提醒， 目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及儿童卫生. 这个结果是通过_____________得到的. （选填“普查”或“抽样调查”） 16.已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，当d = r 时， 直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.17.如图， 已知AB ∥ CD ， ∠C =75°，∠A = 25°， 则∠E 的度数为__________.18.某企业2005年的年利润为50万元， 如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p %， 那么2007年的年利润将达到______________万元 ．19.据有关资料统计， 两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人） 以及两城市间的距离d （单位：km ）有T =2d kmn的关系（k 为常数）. 已知A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示. 如果A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ， 那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数用含t 的代数式表示为________________. 20.如图， 在15 × 15的网格中， 每个小正方形的边长均为1， 每个小格的顶点叫做格点. 在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC ，并在每条边上标出其长度. 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分7分） 化简并求值：（m + n ）2 + （m + n ）（m - 3n ）；其中m =2，n = 1．22.（本小题满分8分） 解方程:.311312-+=--x x x23.（本小题满分8分）某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为３１°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为３０米 ， 求这幢楼房的高AB .（结果精确到1米. 参考数据：sin ３１°≈0.52，cos ３１°≈0.86，tan ３１°≈0.60 ） 24.（本小题满分10分）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏. 游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”)25.（本小题满分10分）如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且ＢＥ＝ＤF ． （1）若四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，求证四边形ＡＢＣＤ是平行四边形；（2）若四边形ＡＥＣＦ是菱形，那么四边形ＡＢＣＤ也是菱形吗，为什么？B A E 310（3）若四边形ＡＥＣＦ是矩形，试判断四边形ＡＢＣＤ是否为矩形，不必写理由．26.(本小题满分10分) 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售.两商场采用的促销方式不同: 在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠.那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？27.（本小题满分8分）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车. 按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米. 为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的直角坐标28.（本小题满分7分）A B CDE F在学习扇形的面积公式时，同学们推得Ｓ扇形＝3602R n π，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l ＝180R n π，得出扇形面积的另一种计算方法Ｓ扇形＝21lR ．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ.求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积.问题Ⅱ.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积.（1）请你解答问题Ⅰ；（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式Ｓ扇形＝21lR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S =21（l 1 + l 2）d .他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由 .29.（本小题满分12分）如图，已知直线y = kx + 1经过点A（-3，-2），点B（a，2），交y轴于点M .（1）求a的值及AM的长；（2）在x轴的正半轴上确定点P，使得△AMP成为等腰三角形，在图中标明点P的位置并直接写出坐标；（3）将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到AC，点D（3，b）在直线AC上，连接BD. 设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD 的面积分成2 :3两部分，且交△ABD的另一边于点F . 求点F的坐标.。
2006年山西省太原市中考语文试卷
2006年山西省太原市中考语文试卷一、口语交际（本大题含2个小题，共6分）1、学生小宇喜欢流行歌曲的原因是和；老师对学生听流行歌曲的态度是。
（3分）2、假如你是小宇，想要回被没收的ＭＰ3（音乐播放器），你会怎么跟妈妈说呢？（3分）二、语言积累和运用（本大题含8个小题，共25分）运用积累完成3-5题。
第6题请仿照画线句子的形式，在横线上写一句话。
3、情思是诗。
我们口味“无可奈何花落去，，小园香径独徘徊”的落寞惆怅；也感受“，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的怦然心动。
（2分）4、情怀是诗。
陆龟蒙歌咏凌波独立的白莲，“无情有恨何人觉？”；杜甫高歌至死不悔的理想，“，吾庐独破受冻死亦足”。
（2分）5、情结是诗。
龚自珍用“，化作春泥更护花”吟唱凄风无情、落花有意的生命之歌；李商隐用“，”倾诉思念不尽、泪水难干的绕指柔肠。
（3分）6、情谊是诗。
“莫愁前路无知已，天下谁人不识君”是高适送别董大时真诚的劝慰；。
（3分）班里举办名著阅读成果展示活动，请你热心帮助大家解决7-10题中的问题。
（15分）7、第一小组举办小报展览，请帮他们审稿。
①写出拼音替代的字，并给加点字注音。
（3分）走进典，走进名著。
我们与鲁迅一同聆听藤野先生的教诲；与唐僧师徒一同在艰难的路途中跋涉；与汤姆.索亚一同在黑暗的山洞里体验成长------jīng典教诲跋涉②在原句上改正下面两个病句。
（2分）阅读名著开拓了我的视野，也提高了我的写作。
我们只要了解了文学作品的社会背景，才能更好地理解它的内涵。
8、第二小组准备把同学们平时写的读书笔记汇编成专刊《我与名著》。
请为这本专刊设计三个结构相同的栏目名称。
（力求有创意）（4分）栏目一栏目二栏目三9、第三小组组织了“我最喜爱的名著人物”评选活动。
请帮他们完成下面这块展览板。
（3分）人物：林冲出处：《水浒传》人物小传：10、请帮第四小组设计一种活动，并介绍其中最有特色的环节。
（活动形式要与以上三个小组的不同）（3分）活动形式：特色环节：三、阅读（本大题含12个小题，共40分）阅读文言文，完成11-14题，（12分）[甲]潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。
2006年山西省统一试卷数学试题
山西省2006年高中阶段教育招生统一试卷数学试题一、填空题（每小题2分，共24分） 1．13-的倒数是_________． 2．计算()sin3031+=_________．3．我国2005年国内生产总值达到182300 亿元，此数据用科学记数法可表示为_________亿元． 4x 的取值范围是_________． 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b -=_________．6．已知梯形ABCD 内接于O ，梯形的上、下底边的长分别是12cm 和16cm ，O 的半径是10cm ，则梯形ABCD 的高是_________cm ．7．如图所示，要把1000个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0002升，全部刷完共需油漆约_________升（π取3）．8．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a 元，则该商店卖出一颗篮球可获利润_________元．9．小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂OA ，OB 的长分别为1米，2米．如图所示，当点B 经过的路径长为1米时，点A 经过的路径长为_________米．10．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩，的解集是11x -<<，则()2006a b +=_________． 11．树木生长过程中，新枝生长及树枝数目变化规律如图所示，据此生长规律，可推知第八年有树枝_________枝．（第5题）10cm 10cm（第7题） OA B（第9题） 第5年8枝 第4年5枝第3年3枝 第2年2枝第1年1枝（第11题）12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________．二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确13．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）14．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择．．．．的是（ ） Ａ．正八边形 Ｂ．正六边形Ｃ．正四边形Ｄ．正三角形15．下列运算正确的是（ ） Ａ．()325aa =Ｂ．235a a a =Ｃ．235a a a += Ｄ．623a a a ÷=16．图中圆与圆的位置关系有（ ） Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．相交、相离 Ｄ．相切、相交 17．小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中1l ，2l 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） Ａ．小雨先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒AD FBE C （第12题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题）s ／米1l2l t ／秒（第17题）18．一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Ａ．0k >，0b > Ｂ．0k >，0b < Ｃ．0k <，0b >Ｄ．0k <，0b <19．已知a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则23a a b ++的值是（ ） Ａ．7Ｂ．5-Ｃ．Ｄ．2-20．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ）Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤三、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当3x =，5-，7+代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．22．（8分）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB 剪下，将AOB △完全展开．（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB △应满足的条件．yxO（第18题）0 2 5 x2y（第图1 图2 图3A BO （第22题）四、应用题（23题12分，24题，25题各9分，共30分） 23．（12分）五一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算： （1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由． 24．（9分）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按（2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由（至少两条）． 25．（9分）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度．如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45，沿直线CD向塔AB 方向前进18米到达点D ，测得塔顶A 的仰角为60．已知湖面低于地平面．．．．．．．1米，请你帮他们计算出塔AB 的高度（结果保留根号）．C BED A（第25题）五、证明题（本题12分） 26．（12分）已知ABC △内接于以AB 为直径的O ，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，且:1:2DA AB =． （1）求CDB ∠的度数；（2）在切线DC 上截取CE CD =，连结EB ，判断直线EB 与O 的位置关系，并证明； （3）利用图中已标明的字母，连结线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．六、综合题（本题14分）27．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中有点()10A -，，点()40B ，，以AB 为直径的半圆交y 轴正半轴于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D ，使四边形BOCD 为直角梯形，求直线BD 的解析式；（4）设点M 是抛物线上任意一点，过点M 作MN y ⊥轴，交y 轴于点N ．若在线段AB 上有且只有．．．．一点P ，使MPN ∠为直角，求点M 的坐标．D CB A（第26题）y4 xO1- （第27题）BAC山西数学答案一、填空题（每小题2分，共24分） 1．3- 2．323．51.82310⨯ 4．0x ≥且1x ≠5．2a - 6．14或27．458．325a 9．1210．111．3412．9:11二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题3分，共24分）三、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式()()()()2111121x x x x x -+=+-- ······································································ （4分）12=． ···························································································································· （6分） ∴当3x =，5-，7+12=．························································· （8分） 22．（1）展开图如图所示，它是菱形．（展开图只要求画出示意图即可．） ·············· （2分） 证明：由操作过程可知OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形．又OA OB ⊥， 即AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形． ·································································· （6分） （2）AOB △中，45ABO =∠（或45BAO =∠或OA OB =）． ······················· （8分）四、应用题（23题12分，24题，25题各9分，共30分）23．解：（1）设现在每人需分摊x 元食品费，则原来每人需分摊()5x +元食品费． 依题意可得30030025x x -=+． ······················································································ （4分） 去分母，整理得257500x x +-=． ··········································································· （5分） 解得125x =，230x =-． ··························································································· （6分） 经检验125x =，230x =-都是原方程的根．但130x =-不合题意，舍去．所以25x =． ······························································ （7分）C O ABD（第22题）答：现在每人需分摊25元食品费． ············································································· （8分） （2）由（1）可计算旅游人数是3002512÷=（人）． 方案1：租两辆A 型车，费用是：50021000⨯=（元）． ········································ （9分） 方案2：租三辆B 型车，费用是：40031200⨯=（元）． ······································· （10分） 方案3：租一辆A 型车，租一辆B 型车，费用是：500400900+=（元）． ········· （11分） 所以，选择方案3最合算． ························································································· （12分）评分说明：每填对一项得一分，共计4分． （2）解：选甲、丁两名运动员参赛． ········································································· （5分） 理由：选甲：①平均成绩最高；②方差最小，成绩最稳定． ····································· （7分） 选丁：①平均成绩较高；②方差较小，成绩比较稳定． ············································· （9分） 25．解法1：如图，延长CD ，交AB 的延长线于点E ，则90AEC =∠，45ACE =∠，60ADE =∠，18CD =． ························································································· （1分）设线段AE 的长为x 米． ······························································································· （2分）在Rt ACE △中，45ACE =∠，CE x ∴=．在Rt ADE △中，tan tan 60AEADE DE==∠， DE x ∴=． ············································································································ （3分）18CD =，且CE DE CD -=，18x x ∴=． ··············································· （6分） 解得：27x =+ ································································································· （7分）1BE =米，(26AB AE BE ∴=-=+（米）． ············································· （8分）答：塔AB 的高度是(26+米． ·········································································· （9分） 解法2：提示：设塔AB 的高为x 米． 五、证明题（本题12分） 26．（1）解：如图，连结OC ． ··················································································· （1分） CD 是O 的切线，90OCD ∴=∠．C B EDA（第25题）设O 的半径为R ， 则2AB R =．:1:2DA AB =，DA R ∴=，2DO R =． 在Rt DOC △中，1sin 2OC CDO OD ==∠， ······························· （3分）30CDO ∴=∠，即30CDB =∠． ··········· （4分）（2）直线EB 与O 相切． ························································································· （5分） 证法一：由（1）可知DC =，33DC DB R ∴==． ····································· （6分）CE CD ==，DE ∴=．3DO DE ∴=············································ （7分） 在CDO △与BDE △中，CDO BDE =∠∠，DC DODB DE=， CDO BDE ∴△∽△． ································································································· （8分）90OCD EBD ∴==∠∠．EB ∴与O 相切． ······································································································ （9分）证法二：如图，连结OC ．由（1）可知30CDO =∠，60COD ∴=∠．OC OB =，30OBC OCB ∴==∠∠．CBD CDB ∴=∠∠．CD CB ∴=． ········································································· （6分）CD 是O 的切线，90OCE ∴=∠，60ECB ∴=∠．又CD CE =，CB CE ∴=． CBE ∴△为等边三角形． ····························································································· （8分）90EBA EBC CBD ∴=+=∠∠∠．EB ∴是O 的切线． ·································································································· （9分） 证法三：如图，连结OE ．OC DE ⊥，CE CD =， OC ∴是线段DE 的垂直平分线． ··············································································· （6分）OE OD ∴=，30OEC D ∴==∠∠．60EOC DOC ∴==∠∠，60EOB ∴=∠．在EBO △与ECO △中，OB OC EOB EOC OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∠∠EBO ECO ∴△≌△． ································································································· （8分）90EBO ECO ∴==∠∠．EB ∴与O 相切． ······················································· （9分）DCEBOA （第26题）证法四：提示，利用弦切角定理证明． （3）如图，连结OE ．相似三角形有 CDO △与BDE △，CEO △与BDE △，BEO △与BDE △，CBA △与BDE △，OAC △与BCE △，DAC △与DCB △与DOE △，BOC △与DCB △与DOE △．评分说明：写出其中5组给3分，合计12分．再写出3组或3组以上附加3分，其它情况酌情给分，附加分最多3分，计入总分，但总分不超过120分． 六、综合题（本题14分）27．（1）解：如图，连结AC ，CB ．依相交弦定理的推论可得2OC OA OB =，解得2OC =．C ∴点的坐标为()02，． ······························································································· （2分）（2）解法一：设抛物线解析式是2y ax bx c =++()0a ≠． ··································· （3分）把()10A -，，()40B ，，()02C ，三点坐标代入上式得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，．解之得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴抛物线解析式是213222y x x =-++． ··································································· （6分） 解法二：设抛物线解析式为()()14y a x x =+-． ···················································· （3分） 把点()02C ，的坐标代入上式得12a =-． ∴抛物线解析式是213222y x x =-++． ··································································· （6分） （3）解法一：如图，过点C 作CD OB ∥，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形．设点D 的坐标是()2x ，，代入抛物线解析式整理得230x x -=，解之得10x =，23x =．∴点D 的坐标为()32，． ······························································································· （7分） 设过点B ，点D 的解析式是y kx b =+． 把点()40B ，，点()32D ，的坐标代入上式得4032k b k b +=⎧⎨+=⎩，．yC 4 xO1- B D A（第27题）解之得28k b =-⎧⎨=⎩，．············································································································· （9分）∴直线BD 的解析式是28y x =-+． ········································································ （10分） 解法二：如图，过点C 作CD OB ∥，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形． 由（2）知抛物线的对称轴是32x =， ∴点D 的坐标为()32，． ······························································································· （7分） （下同解法一）（4）解：依题意可知，以MN 为直径的半圆与线段AB 相切于点P ． 设点M 的坐标为()m n ，．①当点M 在第一或第三象限时，2m n =． 把点M 的坐标()2n n ，代入抛物线的解析式得210n n --=，解之得12n =． ∴点M的坐标是112⎛++ ⎝⎭，或112⎛ ⎝⎭，． ·········································· （12分） ②当点M 在第二或第四象限时，2m n =-．把点M 的坐标()2n n -，代入抛物线的解析式得2210n n +-=，解之得1n =-±∴点M的坐标是(21--+或(21+-． 综上，满足条件的点M的坐标是1⎛+⎝⎭，1⎛ ⎝⎭，(21--，(21+-． ····························································· （14分）（第27题）AN CyM B x4 PO 1-。
山西省太原市中考真题
2007年山西省太原市初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．12的倒数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．方程11x -=的解是（ ） A ．1x =- B ．0x =C ．1x =D ．2x =3．如图，直线a b ，被直线c 所截，如果a b ∥，那么（ ） A ．12∠>∠ B ．12∠=∠ C ．12∠<∠D ．12180∠+∠=4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ） A ．41310⨯人B ．61.310⨯人C ．51.310⨯D ．60.1310⨯5．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．336．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．对角线相等的四边形C ．平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形7．如图，C D 是O 的直径，A B ，是O 上的两点， 若20ABD ∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ．40B ．50C ．60D ．708．当0x <时，反比例函数13y x=-（ ）A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大 9．下面有关概率的叙述，正确的是（ ）A ．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B ．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为12C ．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投掷6次，肯定出a bc12αABDCO现一次6点D ．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖10．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的 俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视 图的共有（ ）A．3个B ．4个C．5个D ．6个 二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算：2(3)-的结果等于 ．12．比较大小：3- 2-．（用“>”，“=”或“<”填空） 13．函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ．14．分解因式：32a a += ．15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米． 16．如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， O A B △的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．O A B △的一个 位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与O A B △ 的位似比为2:1．17．小明要用圆心角为120，半径是27cm 的扇形纸片（如图） 转成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为 cm ． （不计接缝部分，材料不剩余）18．二次函数2y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ． 19．如图，正方形A B C D 的边长为162cm ，对角线A C B D ， 相交于点O ，过点O 作1O D AB ⊥于1D ，过点1D 作12D D BD ⊥ 于2D ，过点2D 作23D D AB ⊥于3D ，…，依此类推．其中的1234567O D D D D D D D +++= cm ．20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，ABO 120… AB CDOD 1 D 3D 2D 4 主视图左视图图（1）ab c def图（2）但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分）解不等式组：263822x x x x ->-⎧⎪⎨-⎪⎩，≤，并把它的解集表示在下面的数轴上．22．（本小题满分8分） 先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中4a =-． 23．（本小题满分8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率． 24．（本小题满分8分）如图，在等腰梯形A B C D 中，AB C D ∥，E F ，是边A B 上两点，且A E B F =，D E 与C F 相交于梯形A B C D 内一点O ． （1）求证：O E O F =；（2）当E F C D =时，请你连接D F C E ，，判断四边形D C E F 是什么样的四边形，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． （1）这些课外书籍中，哪类书的阅读量最大？（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本） （3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．A BC D O F E 艺术类 种类阅读数量（百本） 02 4 6 8 10 科技类 传记类 小说类 其他类 动漫类2.03.56.48.4 2.45.526．（本小题满分9分）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图1l ，2l 分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象． 根据图象，解答下列问题： （1）分别求1l ，2l 的函数表达式；（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．27．（本小题满分10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A B ，配成紫色的概率； （2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜． 判断以上两种规则的公平性，并说明理由．28．（本小题满分10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图（1），在A B C △中，A B A C =，36A ∠= ，直线B D 平分A B C ∠交A C于点D ．红 蓝转盘A红 转盘B黄蓝 蓝 红 x （分钟） y （千米）0 246 40 50 6030 2l 1l求证：ABD △与D BC △都是等腰三角形． （2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性．请你在图（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．29．（本小题满分12分） 如图（1），在平面直角坐标系中，A B C O的顶点O 在原点，点A 的坐标为(20)-，，点B的坐标为(02)，，点C 在第一象限． （1）直接写出点C 的坐标； （2）将A B C O绕点O 逆时针旋转，使O C 落在y 轴的正半轴上，如图（2），得D E F G（点D 与点O 重合）．F G 与边A B ，x 轴分别交于点Q ，点P ．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为0S ，求0S 的值； （3）若将（2）中得到的D E F G 沿x 轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D 的坐标为(0)t ，，D E F G 与A B C O重叠部分的面积为S ，写出S 与t （02t <≤）的函数关系式．（直接写出结果）36A B CD图（1）图（2）图（3）xy C（D ） O GP A Q FE Bxy COAB图（1）图（2）。
历年太原市初三数学中考试卷及答案
太原市初中毕业、升学数学考试参考资料：抛物线y=a x 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标是(―2b a，244ac b a-)，对称轴是x=―2b a；2≈1.4，3≈1.7。
一、选择题：(本大题含10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．―4的倒数是( ) A ．14B ．―14C ．4D ．―42．如图，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1=50º，那么∠2的度数为( ) A ．130º B ．100º C ．80º D ．40º 3．下列图形中，只有两条对称轴的是( ) A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆4．在函数y=3x +中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥―3B ．x ≠4C ．x ≥―3，且x ≠4D ．x ≥3，且x ≠4 5．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|的结果是( )A ．a +1B ．―a +1C ．a ―1D ．―a ―16．在反比例函数y=k x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=kx 2+2kx 的图像大致是( )7．为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( )A ．7小时B ．7.5小时C ．7.7小时D ．8小时 8．A 、B 、C 是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( ) A ．可以画一个圆，使A 、B 、C 都在圆上B ．可以画一个圆，使A 、B 在圆上，C 在圆外 C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A 在圆内9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE=4，EF=2，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于( ) A ．22516B ．25615C ．25617D ．2891610．某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。
2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷(一
2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷（一） 题号一 二 三 总分 得分一、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、|31|-= 。
2、函数y =2-x 的自变量取值范围是 。
3、观察下列各式：12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 。
4、如果反比例函数y =xk 的图象经过点P （-3，1）那么k = 。
5、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 。
6、如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠1=72°，则∠2= 。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7、下列计算正确的是（ ）A ．（-4x 2）（2x 2+3x -1）=-8x 4-12x 2-4xB ．（x +y ）（x 2+y 2）=x 3+y 3C ．（-4a -1）（4a -1）=1-16a 2D ．（x -2y ）2=x 2-2xy +4y 28、把x 2-1+2xy +y 2的分解因式的结果是（ ）A ．（x +1）（x -1）+y （2x +y ）B ．（x +y +1）（x-y -1）C ．（x-y +1）（x-y -1）D ．（x+y +1）（x+y -1）9、已知关于x 的方程x 2-2x +k =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥110、某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90 96 91 96 95 94这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．94.5，95B ．95，95C ．96，94.5D ．2，9611、面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A B C D12、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、已知：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有（ ）对。
太原中考数学试题及答案
太原中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. x^2 + 2x - 2D. x^2 + 2x + 2答案：C5. 一个圆的半径为5，求其周长：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B6. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x^2 - 4 = (x - 4)(x + 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)^2答案：A8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，求其周长：A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B9. 计算下列概率：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率为：A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6答案：D10. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 内角和定理B. 外角和定理C. 对顶角相等定理D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值：___答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长：___答案：1013. 已知函数y=x^2-6x+8，求顶点的横坐标：___答案：314. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，求扇形的面积：___答案：4π15. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3) = ___答案：4x^2 - 9三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-4，c=3，求该函数的顶点坐标。
中考数学--2006中考数学试题课标卷
）
Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③ 6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红
1 球且摸到红球的概率为 ， 个 Ｄ．3 个 7．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏 上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与１的和．当他第一次输入 −2 ，然后又将所得的 结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
1 中，自变量 x 的取值范围是 x−2
11．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你 在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图． （只填一种情形即可） 12 ．如图， A,B,C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=30 °，则∠ BAO 的度数 ． 是
x − 2 > −1 13．不等式组 的解集为 3 x + 1 < 8
3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示： 型号 数量（双） ） 22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 4 25 2
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．极差 4．一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程 ( x − 2)( x − 4) = 0 的根，则这个三角形 的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11 或 13 Ｃ．13 Ｄ．11 和 13 5．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（
．
14．已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) ，其中 a b c
第 2 页 共 9 页
ERROR: limitcheck OFFENDING COMMAND: string STACK: 66038 33018 32512 33019
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2006年山西省太原市中考数学试卷© 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•河源）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、22、（2006•太原）不等式组：的解集为（）A、x＞2B、x＞1C、x＜2D、1＜x＜23、（2009•成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A、1：2B、1：4C、2：1D、4：14、（2006•太原）如图所示是学校对九年级的100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查的学生中对学习数学很感兴趣的有（）A、40人B、30人C、20人D、10人5、（2006•太原）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2．其中正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）6、（2010•贵阳）小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么这组数据的（）A、众数是3.9米B、中位数是3.8米C、极差是0.6米D、平均数是4.0米7、（2006•太原）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=40°，则∠BOC等于（）A、40°B、50°C、70°D、80°8、（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A、B、C、D、9、（2006•太原）下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相同．其中主视图和俯视图都是左图的零件共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、（2006•太原）下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象，若b＞0，则a的值等于（）A、B、﹣1C、D、1二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）11、（2006•太原）化简的结果是_________．12、（2006•太原）如图是小颖所画正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．_________13、（2008•桂林）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是_________．14、（2006•太原）边长为4cm的等边三角形的中位线长等于_________cm．15、（2006•太原）专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视问题：营养不良肥胖，近视，龋齿，贫血，这个结果是通过_________得到的．16、（2006•太原）已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是_________．17、（2006•太原）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为_________度．18、（2006•太原）某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2007年的年利润将达到_________万元．19、（2006•太原）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为_________．三、解答题（共10小题，满分82分）20、（2006•太原）如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC，并在每条边上标出其长度．21、（2006•太原）化简并求值：（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）；其中m=，n=1．22、（2006•太原）解方程：．23、（2006•太原）某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24、（2006•太原）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）25、（2006•太原）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．26、（2006•太原）王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？27、（2006•太原）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．28、（2006•太原）在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，AB的长为l1，CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．（1）请你解答问题Ⅰ；（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．29、（2006•太原）如图：已知直线y=kx+1经过点A（3，﹣2）、点B（a，2），交y轴于点M，（1）求a的值及AM的长；（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标；（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（﹣3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•河源）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2006•太原）不等式组：的解集为（）A、x＞2B、x＞1C、x＜2D、1＜x＜2考点：解一元一次不等式组。
分析：首先把（1）解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：由原不等式组得：由（1）得：x＞2，由（2）得：x＞0，所以x＞2．故选A．点评：本题考查不等式组的解法，比较简单．3、（2009•成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A、1：2B、1：4C、2：1D、4：1考点：相似三角形的性质。
分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴其面积之比为1：4．故选B．点评：本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4、（2006•太原）如图所示是学校对九年级的100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查的学生中对学习数学很感兴趣的有（）A、40人B、30人C、20人D、10人考点：扇形统计图。
分析：利用①所占的百分比×100即可求出答案．解答：解：对学数学很感兴趣的人数=100×30%=30人．故选B．点评：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．5、（2006•太原）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2．其中正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）考点：轴对称的性质；平移的性质。
分析：本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．解答：解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，则（1）不正确，（2）（3）正确．故选B．点评：本题考查平移的性质及轴对称的性质；经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．6、（2010•贵阳）小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么这组数据的（）A、众数是3.9米B、中位数是3.8米C、极差是0.6米D、平均数是4.0米考点：众数；算术平均数；中位数；极差。
分析：根据平均数、中位数、极差和众数的定义可得结论．解答：解：众数是3.8米，4.0米；中位数是3.9米；极差是0.6米；平均数是3.9米．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．7、（2006•太原）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=40°，则∠BOC等于（）A、40°B、50°C、70°D、80°考点：垂径定理。