习题课共点力作用下物体的平衡资料
第三章 相互作用
3．物体的平衡 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动． (2)二力平衡条件：二力大小相等、方向相反、作用在同一条 直线上，即二力的合力为0. 4．力的合成与分解 (1)力的合成方法：①平行四边形定则；②矢量三角形定则； ③正交分解法． (2)力的分解方法：①平行四边形定则；②按作用效果分解； ③正交分解法．
如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固
定在水平地面上，另一端与斜面体P连接，P
与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面
体P此刻所受到的外力个数有可能为 ( AC )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
[解析] MN与P接触时有两种情况，若接触时无弹力，此时P
受重力和弹簧的支持力，A项正确；若接触时有弹力，则P平
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第三章 相互作用
解析：对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A 的摩擦力必与F等大反向，故A错误，B正确；对B物体，由 力的作用的相互性知，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力 反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体 分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一 定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
衡时必然还受到沿斜面向下的静摩擦力，因此P应受四个力
作用，故C项正确．
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第三章 相互作用
1. 如图所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A 上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是 ( BC ) A．A、B之间无摩擦力 B．A受到的摩擦力水平向右 C．B受到A的摩擦力水平向左 D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
第三章 相互作用
习题课 共点力作用下物体的平衡
第三章 相互作用
1．弹力 (1)产生条件：①接触；②发生弹性形变． (2)有无的判断方法 ①条件法；②假设法；③作用效果法． 2．摩擦力 (1)产生条件：①接触面粗糙；②两物体间存在弹力；③两物 体间发生相对运动或有相对运动趋势． (2)方向：滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反；静摩擦 力的方向与相对运动趋势的方向相反．
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第三章 相互作用
2．对共点力作用下平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件两种表达式
①F 合＝0
②正交表示法F合
x＝
0 ，其中
F合 y＝ 0
F
合
x和
F
合
y 分别是将力进行正交
分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力．
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第三章 相互作用
(2)由平衡条件得出的结论 ①物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反， 作用在同一直线上． ②物体受三个力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个 力等大反向． ③物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几 个力的合力等大反向． 3．共点力平衡问题的求解方法 (1)分解法 将一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转 化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小 相等，方向相反．
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第三章 相互作用
物体的受力分析 1．受力分析 分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来， 这一过程及方法叫受力分析．
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第三章 相互作用
2．受力分析的步骤 选研究对象 → 明确要分析的是哪个物体的受力 ↓ 按顺序分析 →
先重力，后接触力（弹力、摩擦力），再其他力 ↓ 检验结果 → 根据受力分析图，检验是否“多力”或“丢力”
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第三章 相互作用
(2)合成法 将三个力中的任意两个力合成为一个力，则这两个力的合力与 第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题． (3)正交分解法 正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将 物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别 在这两个方向上列平衡方程．此时平衡条件可表示为Fx合＝0, Fy合＝0. (4)三角形法 当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角 形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题和其中两个力垂直较 为方便．
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第三章 相互作用
[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如 图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可 用以下四种方法求解．
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第三章 相互作用
法一：力的合成法 如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平 行四边形定则可得F＝mgtan θ. 法二：力的分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉 紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解， 如图丙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ.
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第三章 相互作用
法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴， 建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方 向的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ.
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第三章 相互作用
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第三章 相互作用
3．如何防止“多力”或“丢力” (1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有 施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在．另外合力 与分力不要重复分析． (2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力 分析是保证不“丢力”的有效措施．
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第三章 相互作用
法四：三角形法 三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示, 由三角函数可求得F＝mgtan θ. 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角 θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小． [答案] 见解析
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第三章 相互作用
共点力作用下物体的平衡
1．对平衡状态的理 解 (1)两种 平衡状态：共点力作 用下的平衡状态包括静止状态和匀 速直Байду номын сангаас运动状态． (2)“静 止”和“ v＝ 0”的区别与联系
v＝
a＝ 0
0时，是静止，是 平衡状态
a≠ 0时，不是平衡状 态
总之，平衡状态是指 a＝0 的状态．
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第三章 相互作用
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小， 其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球. 无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时， 金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过 传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小 F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
力学辅导讲义9 共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡要点：1．物体的平衡：物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)．2．共点力作用下物体的平衡：①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．②平衡条件：∑F=0或∑F x=0，∑F y=0③平衡条件的推论：(ⅰ)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向．(ⅱ)当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向．3、平衡物体的临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。
可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。
临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。
例题1．A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，如图所示的联结，绳子Array不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦可不计，若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定A．物块A与桌面之间的摩擦力，大小为m0gB．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g（摩擦力的产生条件以及大小方向的确定）2．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。
已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。
对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4Ns/m2。
已知水的密度 ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2.试求半径r=0.10的球形雨滴在无风情况下的终极速度v r.(结果取两位数字) （二力平衡的应用）3．如图所示。
专题-共点力作用下物体的平衡
§2.4 共点力的平衡【学习目标】1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。
2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。
【自主学习】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的__________ 或者它们的作用线交于_________ ，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持___________或____________运动，则该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力___________．其数学表达式为：F 合＝________或F x 合= ______F y 合=______，（其中F x 合为物体在x 轴方向上所受的合外力，F y 合为物体在y 轴方向上所受的合外力）．平衡条件的推论：(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.4.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.【典型例题】例1. 如图5—1所示，电灯的重力为G N =10，AO 绳与顶板间的夹角为θ=︒45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力1F 和BO 绳所受的拉力2F 分别为多少？变式1.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f..例2.在例1中，如果保持A 、O 位置不变，当B 点逐渐向上移动到O 点的正上方时，AO 、BO 绳的拉力大小是如何变化的？变式2. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO ，挡板可绕O 处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力1N 的变化情况可能是（ ）。
共点力作用下的物体的平衡
共点力作用下物体的平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论1、 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点2、 物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。
4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0； 五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2、力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 考点一：平衡条件例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）A 、1NB 、2NC 、3ND 、4N拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知45=α，30=β，求棒的重心位置。
【教育资料】共点力作用下物体的平衡学习精品
第四章物体的平衡第一节共点力作用下物体的平衡高一物理必修一班级小组姓名学习目标:1.复习共点力概念2.理解共点力作用下物体的平衡3.掌握共点力作用下物体的平衡条件4.利用平衡条件解决平衡问题学习思路:复习回顾:回顾1: 共点力？回顾2: 平衡状态？学习新知：一.平衡状态定义：物体保持静止或者做匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
（1）运动学特征：匀速或静止（2）怎么理解“保持静止”？举例：竖直上抛运动最高点运动特征：速度动力特征：加速度合外力活动一：寻找共点力的平衡条件利用初中知识归纳：初中学过，二力平衡的条件就是：二.1.2.等大反向。
3.合理推广：物体受 n 个力的作用平衡，我们可以用一个力去替代其中（n -1）个力，相当于物体受两个力的作用，则平衡条件仍然是F 合 ＝0．学生活动——教材(p95)以P 点为坐标原点，建立直角坐标，将三力分别沿x 与y 方向分解。
求：x 与y 方向的合力各为多少？三.共点力的平衡条件书写形式1.共点力的平衡条件：2.正交分解式：四.利用平衡条件解决平衡问题【例题】如图所示，质量为1kg 物体静止在倾角为30o 的固定斜面上，则该物体受到的斜面的支持力和摩擦力分别为多大？（g 取10m/s 2）(用三种方法求解)方法一：分解法方法二：合成法方法三：正交分解法【变式训练1】如图已知球的重力为G ，夹角分别如图所示，求：（1）分析物体受力（2）计算物体所受弹力大小【变式训练2】如图已知物体的重力为G ，夹角分别如图所示，求：（1）分析结点O 受力（2）计算结点O 所受弹力大小【变式训练3】如图已知足球的重力为G，夹角分别如图所示，求：（1）分析足球受力（2）计算足球所受弹力大小五.巩固练习1、物体在共点力的作用下，下述正确的是（）A、物体的速度在某时刻等于零，物体就一定处于平衡状态.B、物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态.C、物体处于平衡状态，合外力一定为零.D、物体所受合外力为零，就一定处于平衡状态.2、物体在五个共点力的作用下向东做匀速直线运动，撤去其中方向向东的力F1，而保持其余四个力不变，则物体（）A、继续保持向东做匀速直线运动.B、向东做加速直线运动.C、向西做加速直线运动.D、向东做减速直线运动.3、下列各组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态的是（）Ａ、３Ｎ，４Ｎ，８ＮＢ、３Ｎ，５Ｎ，１ＮＣ、４Ｎ，７Ｎ，８ＮＤ、７Ｎ，９Ｎ，６Ｎ4、用手施水平力将物体在竖直墙壁上，在物体始终静止的情况下（）Ａ、压力加大，物体受的静摩擦力也加大Ｂ、压力减小，物体受的静摩擦力也减小Ｃ、物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关Ｄ、不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力5、如图所示，木块在水平桌面上受到水平力Ｆ１＝１０Ｎ，Ｆ２＝３Ｎ而静止，当撤去Ｆ１木块仍静止，此时木块受到的摩擦力为（）Ａ、０Ｂ、水平向右，３ＮＣ、水平向左，７ＮＤ、水平向右，７Ｎ六.课后作业1.物理教材P96《练习与评价》完成到作业本上2.同步固学案本节内容。
专题一共点力作用下物体的平衡
专题一 共点力作用下物体的平衡重点难点1．动态平衡：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近似认为是平衡过程，其中每一个状态均为平衡状态，这时都可用平衡来处理．2．弹力和摩擦力：（产生条件和方向）平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过接触点的曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向，且绳中弹力处处相等（轻绳）；杆中产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变．分析摩擦力时，先应根据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由F f = μF N 公式计算，F N 为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力，由平衡方程或动力学方程进行计算．3．图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力（如重力）大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．4．分析平衡问题的基本方法：①合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．②正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°。
两小球的质量比m 2/m 1为（ ） A. 33 B. 23 C. 32 D. 222．如图2所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力作用，F 1=10N ，F 2=2N ，以及摩擦ƒ，木块静止，撤去F 1后，有下列判断①木块不再静止②木块仍处于静止状态③木块所受合力为10N ，方向向左④木块所受合力为0 ，其中判断正确的是( )A ．①② B．③④ C ．①③ D．②④ 3．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图 所示已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060， 则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（ ）A 31,22mg mgB ．13,22mg mgC ．31,42mg mgD ．13,24mg mg 4．轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况 （ ）a b c e f 若将绳子bc 从e 点移到f 点，保证绳子的c 点不动，则两绳的拉力如何变化？A ．F f 不变，F N 不变B ．F f 增大，F N 不变C ．F f 增大，F N 减小D ．F f 不变，F N 减小5．如图所示，物体a 、b 、c 叠放在水平桌面上，水平力为F b =5N ，F c =10N,分别作用在物体b 、c 上，a 、b 、c 仍保持静止，以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则A 、f 1 =5N 、f 2 =0、f 3=5NB 、f 1 =5N 、f 2 =5N 、f 3=0C 、f 1 =0、f 2 =5N 、f 3=5ND 、f 1 =0、f 2 =10N 、f 3=5N6．如图所示，劲度系数为k 2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量为m的物块，另一劲度系数为k 1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的23，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少距离？7．如图有一半径为r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω = 9rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0 = 2.4m/s 的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的摩擦因数μ = ，求力F 的大小．（已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）8．当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。
共点力作用下物体的平衡(经典例题推荐)
解析
对悬挂的物体由力的平衡条
件可知绳子的拉力等于其重力,绳子 拉O点的力也等于重力.求OA和OB的 弹力,选择的研究对象为作用点O,受力分析如右图所 示,由平衡条件可知,F1和F2的合力与FT等大反向,由
mg 平行四边形定则和几何关系得:F1=mgtan θ ,F2= , cos 则D正确.
答案 D
共点力作用下物体的平衡(经典例题)
1.如图所示,光滑半球形容器固定
在水平面上,O 止于P点.设滑块 为球心,一质量为 所受支持力为FN. ( ) B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ m的小滑块,在水 平力F的作用下静 OP与水平方向的夹角为θ .下列关系正确的是 A. C.
mg F tan mg FN tan
答案
D
10.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图. 使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚
动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均
不计,且撑竿足够长.粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓 上推涂料滚,设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚 对墙壁的压力为F2,则( A.F1增大,F2减小 )
所示,在此过程中 (
)
A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变
C.F2缓慢增大,F3缓慢增大
D.F2缓慢增大,F3保持不变
解析
B的受力如下图甲所示,因为F和G的方向始终
沿竖直方向,当F增大时,F1′、F2′都缓慢增大, F1′=F1,F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A物体受力 如图乙所示.由图乙知F2 sin θ =F3,所以F3缓慢增大.
解析
小滑块受力分析如右图所示,
根据平衡条件得 FNsin θ =mg
专题：共点力的平衡
共点力的平衡一、 理解平衡状态及平衡条件1. 平衡状态：物体保持__，是加速度________的状态．2. 共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝0，或∑F x ＝0，∑F y＝0.1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力________．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．2. 正交分解法将各力分解到x 轴上和y 轴上，使用两坐标轴上的合力等于零的条件，即⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0，∑F y＝0.此方法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．题型一：物体的平衡【例1】 一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率相关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A. 2⎝⎛⎭⎫M －F gB. M －2F gC. 2M －FgD. 0【变式训练1】 (多选)如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一个点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两个球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A. F 1B. F 2C. F 3D. F 4题型二：受力分析【例2】 (2012·苏北四市一模)如图所示一吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则( )A. 坐着比躺着时F 1大B. 躺着比坐着时F 1大C. 坐着比躺着时F 2大D. 躺着比坐着时F 2大【变式训练2】 (2013·连云港一模)如图所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A 撑开双手水平支持着C 和D.若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )A. A 受到地面支持力为4mgB. B 受到A 的支持力为3mgC. B 受到C 的拉力约为233mgD. C 受到A 的推力约为233mg题型三：正交分解【例3】 如图所示，质量与摩擦均不计的滑轮通过不可伸长的轻质细绳挂一重物，绳的A 端固定，B 端由B 点缓慢移到C 点再移到D 点．在此过程中，绳子拉力的变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 先增大后不变D. 先不变后增大【变式训练3】 (2011·海南)如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l/2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A. 5B. 2C.52D. 2题型四：整体与隔离法【例4】 (多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 准确的是( )A. N ＝m 1g ＋m 2g －Fsin θB. N ＝m 1g ＋m 2g －Fcos θC. f ＝Fcos θD. f ＝Fsin θ【变式训练4】 如图所示，有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是( )A. F N 不变，f 变大B. F N 不变，f 变小C. F N 变大，f 变大D. F N 变大，f 变小练1 如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )A. 12mg B.32mg C. ⎝⎛⎭⎫1－32mg D.22mg练2 (2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法准确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为0B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上练3 (2012·泰州期末)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在基地上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力能够忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A. 12 B.32C.33 D. 3练4 (2012·苏北四市三模)(多选)如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环套在固定竖直杆MN上，用一水平力F作用在绳上的O点，整个装置处于静止状态．现将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角增大．下列说法准确的是( )A. 水平力F逐渐增大B. O点能到达与圆环B等高处C. 杆对圆环B的摩擦力增大D. 杆对圆环B的弹力增大求解平衡问题时用到的方法：1. 思维方法类：隔离法、整体法、假设法．2. 物理方法类：三角形法、合成法、正交分解法．3. 数学方法类：相似三角形法、拉密定理．(1)相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．(2)拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另两个力夹角的正弦成正比．。
专题2.2 受力分析 共点力作用下物体的平衡【练】解析版(1)
专题2.2 受力分析共点力作用下物体的平衡【练】目录一．练经典题型 (1)二、练创新情景 (6)三．练规范解答 (14)一．练经典题型1．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是()A．A一定受两个力作用B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用D．A受两个力或者四个力作用【答案】：D【解析】：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．2．(2021·河北定州模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.22M B.32MC.2MD.3M 【答案】：D【解析】：重新平衡后，绳子形状如图所示由几何关系知：环两边绳子的夹角为60°，绳子与竖直方向夹角为30°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为3Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故选项D正确．3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1B．2C．3D．4【答案】BCD【解析】设小球质量为m，若F P＝mg，则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力F N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用；若F P＝0，则小球要保持静止，应受F N、F Q 和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。
A错误，B、C、D正确。
4．(2020·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。
物体的平衡、静力学综合
高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态： ，叫做平衡状态。
物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。
注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。
⑵平衡条件： ，用正交分解法可写成 。
⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。
推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。
推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。
研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。
一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。
在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。
3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。
⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。
⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。
力物体的平衡共点力作用下的物体的平衡
目录
• 平衡状态与平衡条件 • 共点力作用下物体的平衡 • 力矩与力矩平衡 • 力的合成与分解 • 物体平衡问题的求解方法
01
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义
01
02
03
静止状态
物体相对于惯性参考系保 持静止或匀速直线运动的 状态。
匀速圆周运动状态
物体绕某点匀速圆周运动 的状态。
平衡状态
平衡条件的推导方法
01
力的合成法
将共点力进行合成，利用平行四边形定则或三角形定则求出合力，当合
力为零时，物体处于平衡状态。
02
力的分解法
将共点力进行分解，将一个力分解为两个相互垂直的分力，利用坐标轴
上的合力为零的条件推导平衡条件。
03
实例分析
如斜面上静止的物体受到重力、支持力和摩擦力作用，通过力的合成与
共点力作用下物体的平衡条件
平衡条件
作用于物体的共点力矢量和为零，即合力为零。
推导方法
通过力的合成与分解，将共点力分解为沿坐标轴方向的力， 再利用坐标轴上的合力为零的条件推导平衡条件。
实例分析
如物体在水平面上静止，受到重力、支持力和摩擦力作用， 通过力的合成与分解，可以得出物体在水平方向和竖直方 向上的合力均为零，即平衡条件的应用。
力的合成
平行四边形定则
力的合成遵循平行四边形定则， 即两个力合成时，以表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就表示
合力的大小和方向。
三角形法则
力的合成也可以通过将一个力平 移至另一个力的作用点，然后作 两个力和合力的关系的平行四边 形，合力方向沿两力夹角的平分
线。
多力合成
优点