共点力作用下物体的平衡条件
共点力平衡条件
共点力的平衡条件[学习目标] 1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法．共点力的平衡条件1．平衡状态：物体处于 或者保持 的状态．2．共点力的平衡：物体如果受到 力的作用且处于 状态．3．平衡条件：(1)定义：为了使物体保持 状态，作用在物体上的力所必须满足的条件．(2)共点力作用下的平衡条件是所受合外力为 ．4．二力平衡的条件：两个共点力大小 、方向 ．判断下列说法的正误．(1)当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．( )(2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．( )(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态．( )一、共点力的平衡条件1．平衡状态(1)物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态．(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v ＝0，a ＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．2．共点力作用下的平衡条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 (F x 合和F y 合分别是将力正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力)．(3)推论：①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n －1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向．④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零．例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图1所示，其中F 1大小为10 N ，方向水平向右，求：图1(1)若撤去力F 1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F 1转过90°，而保持其余四个力不变，物体所受的合力大小．二、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤：(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即F x 合＝0，F y 合＝0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．例2 (多选)(2019·玉门一中高一上学期期中)如图2所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P .P 是质量为m 的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F 、金属丝拉力F T 与角度θ的关系式正确的是( )图2A ．F ＝mg sin θB ．F ＝mg tan θC ．F T ＝mg cos θD ．F T ＝mg cos θ针对训练1 如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图3A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ三、利用正交分解法分析多力平衡问题例3 (2019·华中师大一附中期中)一质量m ＝6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝13，然后用两根绳A 、B 分别系在物块的两侧，如图4所示，A 绳水平，B 绳与水平地面成37°角，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图4(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大；(2)将A 绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，B 绳的拉力应为多大．针对训练2 如图5所示，物体的质量m ＝4.4 kg ，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g ＝10 N/kg ，求推力F 的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图51.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图6所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个拉力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于伸直状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的( )图6A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 42．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图7所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图7 A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 3.(三力平衡问题)如图8所示，在水平天花板上用绳AC 、BC 和CD 吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C ，绳子的长度分别为AC ＝4 dm ，BC ＝3 dm ，悬点A 、B 间距为5 dm ，则AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为( )图8A ．20∶15∶12B ．4∶3∶5C ．3∶4∶5D ．因CD 绳长未知，故无法确定4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们假设行李箱的质量为m ＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图9所示)，行李箱与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图9一、选择题1．(多选)(2019·吉林长春外国语学校高一上学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 NC．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻质细绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图1A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D>F A＝F B>F CC．F A＝F C＝F D>F B D．F C>F A＝F B>F D3.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图2A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22G D ．两绳的拉力大小分别为G 2和G 24．如图3所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 15.(2019·宿州市十三所重点中学高一上学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C ．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D ．树枝对小鸟的弹力保持不变6.(2019·宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F 表示，F 1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )图5A ．F 不变，F 1变小B ．F 不变，F 1变大C ．F 变小，F 1变小D ．F 变大，F 1变大7．(多选)(2018·武汉外国语学校高一期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图6所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度为g )下列说法正确的是( )图6A ．小球静止时弹簧的弹力大小为43mg B ．小球静止时弹簧的弹力大小为53mg C ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg D ．小球静止时细绳的拉力大小为53mg 8.(多选)(2019·济南一中期中)如图7所示，一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g )( )图7A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg9．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图8甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图8A ．电脑受到的支持力变大B ．电脑受到的摩擦力变大C ．散热底座对电脑的作用力的合力不变D ．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力10.(多选)(2019·溧水高级中学高一上学期期末)如图9所示，质量均为m 的箱子A 和物体B ，用轻质细绳相连跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态．现向A 中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )图9A ．绳子拉力保持不变B ．A 对斜面的压力保持不变C ．A 所受的摩擦力先减小后增大D ．A 所受的摩擦力逐渐增大11.(多选)城市路灯、无轨电车等的供电线路，经常采用三角形的结构悬挂，如图10所示为这类结构的一种简化模型．图中硬杆BO 可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索AO 和杆BO 的重力均忽略不计．已知BO 始终水平，AO 与BO 的夹角为θ，被悬挂物体的质量为m ，则以下说法中正确的是( )图10A ．钢索AO 对O 点的拉力为mg sin θB ．杆BO 对O 点的支持力为mg tan θC ．A 点距B 点的距离越近时，杆BO 对O 点的支持力就越大D ．不论增大还是减小A 点与B 点距离，AO 对O 点拉力与杆BO 对O 点支持力的合力始终保持不变12.(多选)如图11所示，人在岸上通过光滑轻质定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )图11A ．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变二、非选择题13.(2019·唐山市高一上学期期末)如图12所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°.求绳子a和b对物体的拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1214.(2019·莆田一中段考)如图13所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图13(1)物块A受到的摩擦力为多大；(2)物块B的重力为多大．。
高一物理下册《共点力的平衡条件》说课稿格式
高一物理下册《共点力的平衡条件》说课稿格式
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一、说教材
这一章是在牛顿运动定律之后，所以教学中可以将物体在共点力作用下的平衡条件(合力为零)当作牛顿第二定律的特例来处理，因为共点力作用下的物体一般可视为质点，这样得出平衡条件比较简捷，同前一章的联系较为紧密。
但在教学中就注意学生中可能存在的处于平衡状态的物体肯定是静止的的错误认识，为了全面认识物体的平衡，教材在例题的安排上注意了这一点。
二、说教学目标
知识目标
1、知道什幺是共点力作用下物体的平衡状态;
2、掌握共点力的平衡条件。
能力目标：
通过观察三个共点力平衡的演示实验，推出共点力作用下物体的平衡条件，培养学生的观察能力，分析推理能力。
高中物理第三章相互作用共点力作用下的平衡状态
第三章 3.7共点力作用下的平衡状态【学习目标】1．知道什么是共点力作用下的平衡状态，理解共点力作用下物体的平衡条件。
2．能用牛顿运动定律解决平衡问题。
【学习任务】 一、平衡状态的理解例1．下列事例中处于平衡状态的是( )A ．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B ．汽车在水平路面上启动或刹车的过程C ．汽车停在斜坡上D ．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 共点力作用下物体的平衡状态 1．对静止状态的理解静止与速度v ＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v ＝0，a ＝0，两者同时成立．若仅是v ＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，自由下落开始时刻的物体等，它们并非处于平衡状态． 2．平衡状态和运动状态的关系平衡状态⇔⎩⎪⎨⎪⎧静止状态匀速直线运动状态我们在此所说的平衡主要是“平动”意义上的平衡，而非“转动”平衡，如水平光滑地面上高速旋转的陀螺就是一种转动平衡，高中阶段主要研究“平动”平衡． 3．共点力平衡的条件：物体所受合力为零数学表达式有两种：(1)F 合＝0，(2)⎩⎪⎨⎪⎧Fx 合＝0Fy 合＝0Fx 合和Fy 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．二、共点力平衡问题例2．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N 的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为多少？4．共点力作用下物体的平衡条件的常用推论(1)由F合＝0可知，每一方向上的合力均为零，则平衡条件又可表述为ΣFx＝0、ΣFy＝0(此推论一般应用于正交分解法求解平衡问题)．(2)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上(等效于二力平衡)．(3)当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点(三力汇交原理)．(4)三个共点力使物体处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接可构成闭合的矢量三角形．三、共点力平衡问题及处理方法例3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－7－1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC［拓展］如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大5．求解共点力平衡问题常用的方法(1)基本方法①合成法：主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解．②分解法：从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法．(2)常用推论①相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，它对解斜三角形的情况更显优越性．②矢量图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．③拉密原理法：三个共点力平衡时，每个力与另外两个力的夹角的正弦之比均相等，这个结论叫拉密原理．表达式为F1/sin α＝F2/sin β＝F3/sin θ.④三力汇交原理：物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必共点，这就是三力汇交原理．⑤矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形，即这三个力的合力必为零，由此求得未知力．⑥对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法．在静力学的研究对象中有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性．解题中注意到这一点，会使解题过程简化．【补充学习材料】1．如图所示，在一根水平直杆上套着a、b两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时，杆对a环的摩擦力大小为F f，支持力大小为F N.若把两环距离稍微缩短些放置，仍处于静止，则( BC)A．F N变小 B．F N不变 C．F f变小 D．F f不变2．如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是(D )A．F N1和F N2都增大B．F N1和F N2都减小C．F N1增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大3如图所示，重20 N的物体静止在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接，设物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力为(D )①可能为零②可能为22 N，方向沿斜面向上③可能为2 N，方向沿斜面向上④可能为2 N，方向沿斜面向下A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④4．如图所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确．．．的是( C )A ．物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上B ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等大反向C ．物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于Fcos θD ．物体所受摩擦力的大小等于Fcos θ，也等于μ(G－Fsin θ) 第三章 3.7共点力作用下的平衡状态 编号：3.71、 有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。
[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点
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[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。
在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡;另一种是在几个力矩作用下物体的平衡(既转动平衡)。
2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。
平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态;而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。
至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。
它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。
例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。
3、共点力的平衡⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。
⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置?根据三力平衡原理，杆受三力平衡，TA、TB、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。
由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。
⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。
平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。
②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。
专题：共点力的平衡
共点力的平衡一、 理解平衡状态及平衡条件1. 平衡状态：物体保持__，是加速度________的状态．2. 共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝0，或∑F x ＝0，∑F y＝0.1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力________．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．2. 正交分解法将各力分解到x 轴上和y 轴上，使用两坐标轴上的合力等于零的条件，即⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0，∑F y＝0.此方法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．题型一：物体的平衡【例1】 一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率相关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A. 2⎝⎛⎭⎫M －F gB. M －2F gC. 2M －FgD. 0【变式训练1】 (多选)如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一个点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两个球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A. F 1B. F 2C. F 3D. F 4题型二：受力分析【例2】 (2012·苏北四市一模)如图所示一吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则( )A. 坐着比躺着时F 1大B. 躺着比坐着时F 1大C. 坐着比躺着时F 2大D. 躺着比坐着时F 2大【变式训练2】 (2013·连云港一模)如图所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A 撑开双手水平支持着C 和D.若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )A. A 受到地面支持力为4mgB. B 受到A 的支持力为3mgC. B 受到C 的拉力约为233mgD. C 受到A 的推力约为233mg题型三：正交分解【例3】 如图所示，质量与摩擦均不计的滑轮通过不可伸长的轻质细绳挂一重物，绳的A 端固定，B 端由B 点缓慢移到C 点再移到D 点．在此过程中，绳子拉力的变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 先增大后不变D. 先不变后增大【变式训练3】 (2011·海南)如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l/2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A. 5B. 2C.52D. 2题型四：整体与隔离法【例4】 (多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 准确的是( )A. N ＝m 1g ＋m 2g －Fsin θB. N ＝m 1g ＋m 2g －Fcos θC. f ＝Fcos θD. f ＝Fsin θ【变式训练4】 如图所示，有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是( )A. F N 不变，f 变大B. F N 不变，f 变小C. F N 变大，f 变大D. F N 变大，f 变小练1 如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )A. 12mg B.32mg C. ⎝⎛⎭⎫1－32mg D.22mg练2 (2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法准确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为0B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上练3 (2012·泰州期末)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在基地上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力能够忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A. 12 B.32C.33 D. 3练4 (2012·苏北四市三模)(多选)如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环套在固定竖直杆MN上，用一水平力F作用在绳上的O点，整个装置处于静止状态．现将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角增大．下列说法准确的是( )A. 水平力F逐渐增大B. O点能到达与圆环B等高处C. 杆对圆环B的摩擦力增大D. 杆对圆环B的弹力增大求解平衡问题时用到的方法：1. 思维方法类：隔离法、整体法、假设法．2. 物理方法类：三角形法、合成法、正交分解法．3. 数学方法类：相似三角形法、拉密定理．(1)相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．(2)拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另两个力夹角的正弦成正比．。
人教版高中物理必修一第12讲：共点力作用下物体的平衡问题(学生版)
共点力作用下物体的平衡问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.明确共点力平衡的条件；2.学会三角形定则和平行四边形定则；3.掌握平衡条件下力的动态变化专题；4.掌握平衡条件下力的最值问题；5.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。
一、共点平衡的两种状态：1、静态平衡：v=0，a=02、动态平衡：v≠0，a=0说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此时a≠0，不是平衡态。
（2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0，物体处于动态平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零，即F合=0，在正交分解法时表达式为：ΣF x=0；ΣF y=0。
在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。
具体地说：1.共点平衡（正交分解平衡）；2.杠杆平衡；3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。
三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤：1.确定研究对象；2.对研究对象进行受力分析，并画受力图；3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；4.解方程，进行讨论和计算。
四、可能涉及到的解题方法；1.几何法（矢量三角形或平行四边形；正弦定理；三角函数；相似三角形法等）；2.整体法、隔离法；3.函数法；4.极值法。
类型一：整体法、隔离法静态分析例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右（m 1+2M ）gF B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出D ．没有摩擦力作用解析：解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力F N1、F N2，摩擦力F 1、F 2。
高中物理必修一 3.5 共点力的平衡
针对训练2 如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一
质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为
FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
√A.F＝tamngθ
B.F＝mgtan θ
C.FN＝tamngθ
D.FN＝mgtan θ
图5
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向 进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得 F＝tamngθ，FN＝smingθ.
则a、b两弹簧的伸长量之比为
图3
√A.34
B.43
C.45
D.54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：FFab＝mmggcsoins 3377°°＝34 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得xxab＝34 故A正确，B、C、D错误.
当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，
偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风
力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么
样的关系呢？(重力加速度为g)
答案 见解析
图4
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡 状态，这三个力的合力为零.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
考点二 三力平衡问题
5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，
两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，
下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方
共点力作用下物体的平衡条件
10
题型一：单体静平衡 练习2:（10.新课标.18）如图所示，一物块置 于水平地面上．当用与水平方向成60°角的 力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改 用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物 块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等， 则物块与地面之间的动摩擦因数为( B )
A. 3－1 3 1 C. － 2 2
19
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面 上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑 的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳 与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态． 则( D )
A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平地面的摩擦力一定为零 C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势， 一定受到地面向右的摩擦力 D．将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面 上，此时水平面对C的摩擦力为0
6
处理共点力平衡问题的常用方法 方法 内容
物体受几个力的作用，通过合成的方 合成 法将它们简化成两个力，这两个力满 法 足二力平衡条件
正交 将处于平衡状态的物体所受的力，分 分解 解为相互正交的两组力，每一组力都 法 满足二力平衡条件
7
题型一：单体静平衡 练习1：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着 一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡 住，则小球对木板的压力大小为( B )
12
当一个系统（两个及两个以上的物体）处于 平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平 衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔 离法（否则不能暴露物体间的相互作用）， 求系统受到的外力时，用整体法，即将整个 系统作为一个研究对象，具体应用中，有时 两种方法交替使用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13
题型二：连接体平衡 练习3：（09年广州调研测试）如图所示，质 量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿 放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上 滑，斜面倾角为θ，此过程中斜面体保持静止， 则地面对斜面，（ BD） A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力大小为F· cosθ C．支持力等于（m+M）g D．支持力为（M+m）g－Fsinθ
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§4.1共点力作用下物体的平衡（1）（导学案）
知识点1：共点力平衡条件
1．平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持________或______________状态，则这个物处于平衡状态。
2．三个共点力平衡的条件是____________________________________________
3．共点力作用下物体的平衡条件是_____________
典例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力的作用下静止在P 点。
求容器对小滑块弹力N 以及水平力F 的大小。
训练1、如图所示，长木板倾斜放置，与水平面夹角为θ，木块沿木板匀速下滑，木块质量为m ，求木块与木板间的动摩擦因数。
训练2、如图所示，木块的重力为5N ，绳AO 与天花板间的夹角为60o ，绳BO 水平，求绳AO 、BO 所受的拉力？
思考：保持OB 的位置不变，当绳子的悬点A 缓慢地向左移到A′点的过程中，试用作图法分析绳子AO 和BO 张力的变化情况？
B
知识点2：动态平衡问题
典例2、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。
现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是
( )
A ．F N 保持不变，F T 不断增大
B ．F N 不断增大，F T 不断减小
C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小
D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大
训练1、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是 ( )
A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小
B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小
C ．F 1和F 2都一直减小
D ．F 1和F 2都一直增大
训练2、如图所示，一个小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。
为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是（ ）
A ．90°
B ．45°
C ．15°
D ．0°
训练3、如图所示，光滑的轻质滑轮跨在轻绳上悬挂钩码处于静止状态，钩码重力为G 。
（1）求绳中拉力大小；
（2）若将端点B 沿虚线稍稍上移一些，则θ角如何变化？绳中拉力如何变化？ 学生问，A ，B 点都不一样高，为什么绳中拉力还相等
有学生认为随着B 点上移，θ增加
直接告知结论，d 越大，绳中拉力越大
此处可以做实验，用绳子吊一个弹簧称，移动，注意弹簧称与
绳子之间要光滑，还可以演示另外一个模型，即AB 等高，AB
间夹角逐渐增大
§4.1共点力作用下物体的平衡（1）（作业）
知识点1：共点力平衡条件
1．质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )
A ．沿斜面向下
B ．垂直于斜面向上
C ．沿斜面向上
D ．竖直向上
2．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动。
如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则
( )
A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．人受到重力和支持力的作用
B
．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C ．人受到的合外力不为零
D ．人受到的合外力方向与速度方向相同
4．如图所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2的物体乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75。
物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3)。
求：
(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
知识点2：动态平衡问题
5．如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F 1，对地面的压力为F 2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，F 1和F 2如何变化？ 请作出受力图分析。
6．如图所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F 有最小值时，F 与水平方向的夹角β应是 ( )
A ．0 B.π2 C ．α D ．2α
请作出拉力F 最小时的受力图
7．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2如何变化？请作出必要的受力图进行分析。