专题二：第3讲 共点力的平衡条件及其应用

对 Q 环：受力如图 2－3－15 所示，其中 T 为细绳对环的 mg 拉力， 根据 Q 环处于平衡状态可得 Tcosθ＝mg， 可解得 T＝ ， cosθ 当 P 环向左移动，细绳与 BO 杆的夹角 θ 变小，cosθ 变大，T 变小．所以 B 正确．
图 2－3－15
指点迷津：解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的 受力分析，灵活应用整体法和隔离法，然后观察实际情况，找 出不变的力、变化的力和角度的变化情况，再根据关系式分析.
D．屋顶对他的支持力变大
解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态．对保 洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力f＝mgsinθ，支持力
N＝mgcosθ，向上爬时θ减小，所以f 减小、N增大，D正确．
答案：D
热点2 相似三角形巧解三力动态平衡问题
【例 2】(江门2012 届高三模拟)如图2－3－9所示，AC是
(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上， 并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上． (4)检验：防止错画、漏画、多画力．
2．隔离法与整体法 (1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求
解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统
的内力． (2)隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物
)
C.地面对 M 的摩擦力大小为 Fcosθ D.地面对 M 的摩擦力大小为零
图2－3－5
思路点拨：当求解的力为系统外的物体施加时，以整体为 研究对象进行受力分析，会很容易得出答案． 解析：M、m 整体受力如图2－3－6所示，由受力情况可 得，M相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩 擦力，大小为Fcosθ，AD错误C正确；地面对M的支持力为 (M＋m)g＋Fsinθ，B错误．
上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰
链固定在 C 点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一 根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°， 现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻 杆B端所受的力( A．大小不变 C．逐渐减小 ) B．逐渐增大 D．先减小后增大
3．如图 2－3－11 所示，有两个带有等量的同种电荷的小 球 A 和 B，质量都是 m，分别悬于长为 L 的悬线的一端．今使 B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上， 球可以在竖直平面内 A 自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x.如 果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、 x B 两球的距离缩短为 . 2
(3)力的三角形法．
对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组 成一个首尾依次相接的封闭的力三角形．力三角形在处理静态
平衡和动态平衡问题中时常用到．
(4)相似三角形法． 物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵 守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形
(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作
1．(双选)如图 2－3－16 所示，OA为遵从胡克定律的弹性 轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦
因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时， 滑块 A 对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它 到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度．现有一水平力 F 作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中(
答案：A 图2－3－7
2．(2010 年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型． 假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务， 必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图 2－3－8 所示)，他在 向上爬的过程中( )
A．屋顶对他的摩擦力不变
B．屋顶对他的摩擦力变大
C．屋顶对他的支持力不变 图2－3－8
答案：A
图2－3－10
同类延伸：本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题．
这类问题的特点是：物体在三力作用下动态平衡，且其中一个
力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些 变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的 长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运 用．
A．水平拉力 F 保持不变 B．地面对 A 的摩擦力保持不变 )
C．地面对 A 的摩擦力变小 D．地面对 A 的支持力保持不变
答案：BD
为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是(
)
图2－3－2
2 A. tanα 3
2 B. cotα 3
C．tanα
D．cotα
解析：对于 A 和 B 物体进行受力分析，设 B 与斜面之间的 动摩擦因数为 μ，根据受力列出方程 2mgsinα＝μmgcosα＋2μmgcosα 2 求得 μ＝ tanα. 3
Hale Waihona Puke 图2－3－11解：A 球受 mg、FT、F 电三个力作用，且三力平衡，如图 11 所示． 由相似三角形的知识可知： mg L 当 AB 距离为 x 时， ＝ ① F电 x m′g L x 当 AB 距离为 时， ＝ ② 2 F电 ′ x 2 q2 k 2 F电 x m 1 联立①②得 ＝ ＝ ＝ 图11 q2 8 m′ 2F电′ 2k x 2 2 所以 m′＝8m.
图2－3－12
错解分析：对 P 环进行受力分析，如图 2－3－13 所示， f＝Tsinθ， N＝Tcosθ＋mg， 认为物体所受的摩擦力不变， 变小， θ 则 T 变大，N 变大，选 C.
图2－3－13
图2－3－14
正确解析：对整体受力分析如图2－3－14，其中N 是AO 杆对系统的弹力，F 为BO杆对系统的弹力，f 为AO杆对系统 的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有N＝(m＋m)g＝2mg
第3讲 共点力的平衡条件及其应用
考点1 受力分析 1．受力分析步骤 (1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体、或 几个物体组成的系统．原则上使问题的研究处理尽量简便．
(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再 按照性质力的顺序逐一分析：一重(重力)，二弹(弹力)，三摩擦 (摩擦力)，四其他(其他力，如牵引力、风力等)．
易错点 平衡问题中的连带变化 【例题】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环 P，OB上套有小环Q， 两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳 相连，并在某一位置平衡(图 2－3－12)，现将P环向左移一小段 距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的 平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变 化情况是( ) A．N 不变，T 变大 B．N 不变，T 变小 C．N 变大，T 变大 D．N 变大，T 变小
有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形． 3．共点力平衡的基本解题方法 (1)力的合成与分解法． ①分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为 二力，构成一对平衡力．
②把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成
两对平衡力．
(2)正交分解法．
物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列
运动，则该物体处于平衡状态．
(2)平衡条件的推论． ①物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个 力与其余力的合力____________． 等大反向
②物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力．
③物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时，表
示这三个力的有向线段必构成闭合三角形，即表示这三个力的
)
D．f＝Fsinθ
图2－3－1
解析：将质量为m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如 图8所示．根据平衡条件得
f＝Fcosθ，FN＋Fsinθ＝(m1＋m2)g
则FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ.
图8
答案：AC
2．如图2－3－2, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和 B 紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之 间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角
答案：C
图2－3－6
1．(珠海 2012 届高三模拟)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的 物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿倾角为 30°的斜
面拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，如图
2－3－7所示，则物体此时所受摩擦力( )
A．等于零 1 B．大小为 mg，方向沿斜面向下 2 3 C．大小为 mg，方向沿斜面向上 2 D．大小为 mg，方向沿斜面向上
图10
热点1 共点力的平衡及受力分析
【例1】(2011年深圳模拟)如图 2－3－5，质量为 m 的物体 放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平
地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，
M始终静止，则下列说法正确的是(
A.M 相对地面有向右运动的趋势 B.地面对 M 的支持力为(M＋m)g
图2－3－9
解析： B 点为研究对象， 以 受力分析如图 2－3－10 所示． 由 AC FG 几何知识得△ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，则有 ＝ BC FB 由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FG＝G 大小不变， 又 AC、BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变．
体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析．隔离法的
原则是选取受力个数最少部分的来分析． 整体 (3)通常在分析外力对系统作用时，用______法；在分析系 统内各物体之间的相互作用时，用______法．有时在解答一个 隔离 问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．
考点2 共点力平衡的处理方法 1．共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力． 2．共点力平衡条件：物体受到的合外力为____，物体将处 零 于平衡状态． 匀速直线 静止 (1)一个物体在共点力作用下，如果保持_____或__________