第8章 动态电路的时域分析-2
第7章 动态电路的时域分析
换路使电路从一个稳定状态向另外一个稳定 状态变化。在动态电路中，电路的状态改变 是不能阶跃变化的，需要有一个过渡过程， 这就是所谓的动态过程。
第7章 动态电路的时域分析
换路定律
iL(0+)=
iL(0－)
换路瞬间，电感电流换路前后保持不变。
uC
iC (0 ) iL (0 ) i2 (0 ) i3 (0 )
iL (0 )
4 R2
4 R3
0.2 0.2 0.1 0.1A
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应
换路后外输入激励为零，仅由动态元件 初始储能所产生的响应。
所以
L
diL dt
RiL
US
第7章 动态电路的时域分析
第7章 动态电路的时域分析
L
diL dt
RiL
US
其解为齐次微分方程特解iL'与非齐次微分方程通解iL''之和
iL (t)
iL
iL
US R
Rt
Ae L
A为积分常数，由初始值iL(0+)确定，
A US R
iL
US R
初始值 iL (0) iL (0) I S
t ≥ 0电路的微分方程
uL RiL 0
因为
uL
L diL dt
R t
通解：iL (t) Ae L
所以
L diL dt
RiL
电路基本分析 主编石生 第1章 电路分析的基本概念及定律
Chapter 1 电阻、电容、 1-3 电阻、电容、电感元件及其特性
一、电阻元件 1.定义：由u-i 平面的一条曲线确定的二端元件在任一时刻 的电压电流关系，此二端元件称为二端电阻元件。 表为： f（u,i）=0 此曲线称为伏安特性曲线。
Chapter 1
2.分类：
时变 线性电阻 时不变 电阻元件 非线性电阻 时变 时不变
u
e
u
e
u
(b) u=e
e
（a）
（b）
（c）
电压和电动势的参考方向
(c) u=-e
Chapter 1
四、电功率与电能 1.电功率：单位时间电路消耗的能量。表为 1. 直流时
P = W t
功率随时间变化时，则有 即
dw p (t ) = dt
∆w dw p (t ) = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
Chapter 1
三、电压电流的关联参考方向 电压电流的参考方向关系共4种：
a
a
a
a
（a）关联参考方向
u
i
u i
u
i
u
（b）关联参考方向
i
（c）非关联参考方向
b （d）
b （a）
b （b）
b （c）
（d）非关联参考方向
分两类：（1）一致方向称为关联参考方向； （2）不一致方向称为非关联参考方向。
Chapter 1
将dw=udq，且dq=idt 代入得： 单位换算：
p=ui
3
单位：瓦特（W)
1MW = 10 kW,
3
1kW = 10 W,
1W = 10 mW
3
Chapter 1
第十章线性动态电路的时域分析
n 1 1 C n k 1 C k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。 当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
C1C 2 Ceq C1 C 2
（2）电容的并联
i + u _
+ q1 _
i1 + C1 q2 _
i2 C2
+ qn _
in Cn
Ck
k 1
n
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 2 1 2 WC Cu q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
磁链
Li
di dt 1 2 1 2 WL Li 2 2L u L
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
w p t
+
uS -
R1 R2
R3
（2）电路结构发生变化
支路接入或断开； 参数变化 换路
3. 稳态分析和暂态分析的区别
稳
态
暂
态
换路发生很长时间后
换路刚刚发生 iL 、 uC 随时间变化 微分方程组描述电路
IL、 UC 不变 代数方程组描述电路
4. 分析方法
0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i + – u e – +
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
di e L dt
di u e L dt
1 t 1 0 1 t 1 t i ud ud ud i (0) 0 ud L L L 0 L 1 t i t i (0) ud L 0
电路理论基础总复习
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
电路分析基础第五章
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
电容元件与电感元件
第二篇 动态电路的时域分析第五章 电容元件与电感元件● 电容元件 ● 电容的VCR● 电容电压的连续性质与记忆性质 ● 电容的储能 ● 电感元件 ● 电感的VCR● *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L 、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless ）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能) ——贮能状态 电路方程 代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRi R u =⎰∞-==tc cd i c u dt du ci ) (1 ττ§5.1 电 容 元 件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：u q C =电容的SI 单位为法［拉］, 符号为F;1 F=1 C ／V常采用微法（μF ）皮法（pF ）作为其单位。
F pF F F 126101101--==μ§5.2 电 容 的VCR一、电容元件的VCR ——电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u 关系为：q(t)=Cu(t) C 是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u 、i 为关联方向时,据电流强度定义有：dt du C dt dCu dt dq t i ===)(非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
拉普拉斯变换
=
1 s3
∫ 进 而 有
L[ t 3 ε (t )] = 3!
⎡ L⎢
⎢⎣
t t2 0− 2
⎤ ε (t) d t⎥
⎥⎦
=
1⋅ 1 s s3
=
1 s4
L
⎡ ⎢ ⎣
t n−1 (n − 1)!
ε
⎤ (t)⎥
⎦
=
1 sn
；
反过来有
L− 1
⎡1 ⎢⎣ sn
⎤ ⎥⎦
=
t n−1 ε (t) (n − 1)!
∴ L[ s i n ε (t) = L[ 1 e jω tε (t) − 1 e − jω tε (t) ]
2j
2j
= 1 { L [ e jω t ε ( t ) ] − L [ e ε − jω t ( t ) ]} 2j
= 1( 1 − 1 ) 2 j s − jω s + jω
= 1 ⋅ 2 jω =
记 入 f(0-)到 f(n-1)(0-)共 n 个 原 始 值
例 8-2-2 某动态电路的输入—输出方程为
d2 d t2
r
(t) +
a1
d dt
r
(t) +
a0
r
(t )
=
b1
d dt
e (t) +
b0
e (t)
原 始 值 为 r(0-)及 r/(0-) ， 原 始 值 为 e(0-)=0， 求 r(t)的 象 函 数 。 解： 设 r(t)， e(t)均可进行拉氏变换即有
∫ F ( S ) = ∞ f (t ) ε （ t ) e − s t d t 0−
其 中积分下 标取 0-而 不是 0 或 0+ ，是为 了将冲激 函数 δ(t)及其导函 数 纳入拉普拉斯变换的范围。
电路分析_ 一阶动态电路的时域分析_ 动态电路_
2 4
2
pR uR 2 一定
2 放电时间越短
R
1 RC
wc(0) 一定
pR uR 2 放电时间越短 R
2 放电时间越长
电容放电：
从初始值开始，作指数衰减。
衰减的快慢由时间常数决定。
三 一阶电路的零输入响应 （zero-input response of 1st order circuits）
uc(0) uc(0)
如果 uc(0) uc(0)
ic iR
iL uL
ic uc(t) 0
t 0
换路瞬间，电容电压不可能跃变 uc(0) uc(0)
电感换路定则
uL(t)
L
diL(t) dt
iL(t) t
ic iR
换路瞬间 t:0 0
iL(0) iL(0) 如果 iL(0) iL(0)
t 0 iL 0
iL uL
uL iL(t) 0
t 0
换路瞬间，电感电流不可能跃变 iL(0) iL(0)
二 换路及换路定则 3 初始值的确定（Initial values）
初始值（initial values） t=0+ 时刻的电压、电流 初始状态（initial states） t =0+， uc(0) iL(0)
1 t
eUu
1
t
RC s
cu
RC e )0 (ec u
c )0(
A0 e u
icuc u R
)0Ae(tc s U
R
t
RC
ei
) 0(c
1 RC 电路的零输入响应
(t 0)
t
uc uc(0) e
t
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压