动态电路的时域分析报告
《电路分析》——动态电路时域分析
注意:
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 （2）换路定律反映了能量不能跃变。
《电路分析》——动态电路时域分 析
LC
L iL(0)
+
C uC(0)
-
LC
(a) 稳态时 的L和C
(b) 换路前有储能 的L和C
(c) 换路前无 储能的L和C
第5章 动态电路的时域分析
重点
1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和
全响应求解； 3. 稳态分量、暂态分量求解； 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。
《电路分析》——动态电路时域分 析
由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代 数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。
0
t
零输入响应
《电路分析》——动态电路时域分 析
5.3.2 一阶RC电路的零输入响应
换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所 产生的电压和电流。
已知 uC (0－)=U0 ; uS =0
t
uc (t) U0e RC t 0
ic (t)
U0 R
e
t RC
t0
《电路分析》——动态电路时域分
a1
df (t) dt
a0
f
(t)
e(t)
t0
(3)高阶电路
电路中有多个动态元件，描述电路 的方程是高阶微分方程。
an
d
n f (t) dt n
an1
d
n1 f (t) dt n1
a1
df (t) dt
a0
f
(t)
第九章动态电路的时域分析
§9-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应
动态元件初始能量为零，由t>0电路中外
加激励作用所产生的响应。
1.RC电路的零状态响应
RC电路的零状态响应如图所示，分析过程如下：
t <0时，开关闭合，电容 通过R放电完毕 t =0时，打开开关 t ≥0时，电流源与RC电 路接通
电路的微分方程为
Cdduct
图9-1
电感支路的灯泡由暗逐渐变亮达到稳定。
电容支路的灯泡由立即发亮但很快变为不亮。 过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变
化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
换路
电路结构或参数发生变化引起的电路变化
一般认为换路是在t=0时刻进行的。 t=0 ：换路时刻，换路经历的时间为0—到0+； t=0— ：换路前的最终时刻； t=0+ ：换路后的最初时刻。
10V 8V
-
-
0+等效电路
iC
电容 用电 压源 替代
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
iC(0)1010 80.2mA
例9-2 电路如图所示，t=0－时电路已处于稳态，t=0时闭合
开关S ,求 uL(0+)。
1 4
② 应用换路定律:
+ 10V
-
+
S L uL iL -
解 ① 先求 i L ( 0 )
i(t)CdC uU 0eR t C t0
dt R
特征方程 RCp+1=0
特征根
p 1 RC
时间常数 RC
① t 0 ，换路时，i(0) 0 ，但i(0 )
动态电路的时域分析共115页文档
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
电路分析基础第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
动态电路的时域分析
R
L
t
（t0）
- u=
RI0e-
R
L
t
（t0）
iL(0-)=I0
iL +
I0
iL
Lu
R
-
0
t
（t0） iL(0)=I0
u
L
diL dt
+RiL=0
（t0）
-RI0
iL(0)=I0
10-1-1 一阶电路的零输入响应 2、RL电路 例4 图示电路中，iL(0-)=6A，求u。
iL + 1H u
-
8 0.5iL
L1
1
L2
R( L1 L2 ) t
[1 e L1L2 ]1(t)
1 L1
R( L1 L2 ) t
e L1L2 1(t)
例4 求图示电路中的uc(0+)、iL(0+)，设uc(0-)=0，iL(0-)=0。
1F
- + + uC -(t)
iL
1 5
- 1
6
H
(t+)
iL
iC (t=0)
1 5
+
uC(0-)=0
问题
RC
duC dt
+
uC
=1(t)
uC(0-)=0
（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系
RC
dh dt
+ h =(t)
h(0-)=0
RC
ds dt
+ s =1(t)
s(0-)=0
10-1 一阶电路
10-1-2 一阶电路的零状态响应
3、冲激响应
（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
动态电路的实验报告
一、实验目的1. 理解动态电路的基本原理和特性。
2. 掌握动态电路的时域分析方法。
3. 学习使用示波器、信号发生器等实验仪器进行动态电路实验。
4. 通过实验验证动态电路理论，加深对电路原理的理解。
二、实验原理动态电路是指电路中含有电容或电感的电路。
动态电路的特点是电路中的电压、电流随时间变化，其响应具有延时特性。
本实验主要研究RC一阶动态电路的响应。
RC一阶动态电路的零输入响应和零状态响应分别由电路的初始状态和外加激励决定。
零输入响应是指在电路没有外加激励的情况下，由电路的初始状态引起的响应。
零状态响应是指在电路初始状态为零的情况下，由外加激励引起的响应。
三、实验仪器与设备1. 示波器：用于观察电压、电流随时间的变化。
2. 信号发生器：用于产生方波、正弦波等信号。
3. 电阻：用于构成RC电路。
4. 电容：用于构成RC电路。
5. 电源：提供实验所需的电压。
6. 导线：用于连接电路元件。
四、实验步骤1. 构建RC一阶动态电路，连接好实验仪器。
2. 设置信号发生器，输出方波信号，频率为1kHz，幅度为5V。
3. 使用示波器分别观察电容电压uc和电阻电压ur的波形。
4. 改变电路中的电阻R和电容C的值，观察电路响应的变化。
5. 记录实验数据，分析实验结果。
五、实验结果与分析1. 当电阻R和电容C的值确定后，电路的零输入响应和零状态响应分别如图1和图2所示。
图1 零输入响应图2 零状态响应从图中可以看出，零输入响应和零状态响应均呈指数规律变化。
在t=0时刻，电容电压uc和电阻电压ur均为0。
随着时间的推移，电容电压uc逐渐上升，电阻电压ur逐渐下降，最终趋于稳定。
2. 当改变电阻R和电容C的值时，电路的响应特性发生变化。
当电阻R增大或电容C减小时，电路的响应时间延长，即电路的过渡过程变慢；当电阻R减小或电容C增大时，电路的响应时间缩短，即电路的过渡过程变快。
3. 通过实验验证了动态电路理论，加深了对电路原理的理解。
电路分析基础实验四：动态电路的时域仿真实验报告
电路分析基础实验四：动态电路的时域仿真实验报告实验四：动态电路的时域仿真一.实验内容及要求1．使用Multisim仿真测试动态电路中常用的换路元件功能。
2．利用Multisim仿真分析动态电路。
二.实验要求1．掌握动态电路的工作原理和常用的换路元件功能。
2．掌握Multisim仿真分析动态电路的方法。
三.实验设备PC机、Multisim软件四.实验步骤1．使用Multisim编辑动态电路中的储能元件和换路元件：从元器件库中选择储能元件电容和电感，设置储能元件的参数；从元器件库中选择常用的换路元件，包括单刀单掷开关、单刀双掷开关、电流控制开关、电压控制开关、时间延迟开关，设置换路元件的参数。
（1）储能元件电容和电感的添加（2）放置开关1）单刀单掷开关2）单刀双掷开关3）电流控制开关4）电压控制开关5）时间延迟开关2．仿真测试时间延迟开关的功能：用Multisim绘制电路原理图1，使用菜单栏中的Simulate→Analyses→Transi ent analysis命令进行仿真，设置Starttime(TSTART)=0s和End time(TSTOP)=0.005s，观察并记录V(2)的变化曲线。
图1延迟开关功能测试仿真电路原理图（1）绘制电路原理图1如下：（2）设置Start time(TSTART)=0s和End time(TSTOP)=0.005s，观察并记录V(2)的变化曲线如下：3．仿真测试电压控制单刀双掷开关的功能：用Multisim 绘制电路原理图2，打开示波器，设置参数Timebase→Scale=50ms/Div，使用菜单栏中的Simulate→Run 命令进行仿真，使用菜单栏中的Simulate→Stop命令停止仿真，观察并记录示波器显示的信号波形。
图2电压控制单刀双掷开关功能测试仿真电路原理图（1）绘制电路原理图2如下图：（2）示波器设置参数XXX→Scale=50ms/Div，使用菜单栏中的Simulate→Run命令进行仿真，使用菜单栏中的Simulate→Stop命令停止仿真，观察并记录示波器显示的信号波形下图：4．动态电路的时域仿真：用Multisim绘制电路原理图3，使用菜单栏中的Simulate→Analyses→Transientanalysis命令进行仿真，设置Starttime(TSTART)=0s和Endtime(TSTOP)=0.01s，观察并记录V(3)的变化曲线；设置电容初值电压为5V，设置Transient analysis→XXX→User defined，进行仿真分析，观察并记录V(3)的变化曲线。
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动态电路的时域分析习题10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初值。
C u L i L(a) (b)题10-1图S 开，等效图如图所示： S 闭：解：对(a)图当0t -=时，求(0)C u -10(0)(0)1510510C C u u V +-==⋅=+0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++1+2+15-5(0)=(0)==0.5A 5+5i i 3(0)0i A +=（b ）S 开 S 闭_(0)u (0)L u (0)L对(b)图当0t -=时，求(0)L i -(0)(0)2L L i i A +-==当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+42(0)4L u +⨯+=(0)4L u +=-(0)2240u +=⨯-=10-2 电路如图所示，已知Ω==421R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。
电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。
题10-2 图 题10-2 图解：S 开S 闭当0t -=时，求(0)L i -223(0)(0)1S L L U i i A R R +-===+当0t +=时，求(0)L u +111813421253246(0)10(0)3L L i i i i i i i u u ++⎧⎫=⎪⎪=+⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎨⎬+=⎩⎭⎪⎪=⎪⎪⎩⎭+=+=10-3 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)i +、dtdu C /)0(+和(0)L di dt +。
(a)(b)解：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --，等效电路如图（a ）15(0)(0).(60//20)530(60//20)C C u u V +-===+_1560(0)(0).0.2530(60//20)6020L L i i A +===++当0t +=时，求(0),(0)L c u i ++,等效电路如图（b ）(0)5200.250L u V +=-⨯=R S U -+2S L15101(0)0.253010c i A +-=-=(0)(0)1/6C C du i V s dt C ++== (0)(0)0A/s L L di u dt L++==10-4 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)R u +、(0)c du dt +和(0)L di dt +。
Ω20LL1H2H题10-3图 题10-4图解：S 开 S 闭：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --(0)(0)0L L i i A +-==(0)(0)1c c u u V +-==当0t +=时，求 (0),(0)L c u i ++(0)0,(0)0,(0)0R L C u V u V i V +++===(0)(0)0/C C du i V s dt C ++== (0)(0)0A/s L L di u dt L++==10-5 图示电路，开关S 在t =0换路前电路已达稳态，试求(0)L i +、(0)c u +、++0 0dtdu dtdi C L和。
题 10-5 图解：S 开V 4)0()0(V 4)0( ;0)0(=⇒===++-+L C C L u u u i;s A 4000)0(; s V 102)0( ;A 2.0)0(0 0 5//==⇒⨯-==-=⇒+++++Lu dtdi Ci dtdu i L LC C C10-6 试画出V )]4()([)(--=t t t u εε的波形解：10-7 求图示电路的阶跃响应L i 和u ，并画出它们的波形。
解：电路戴维宁等效电路如图所示： 52()5()2oc u t t =⨯=δδ 59222o R =+=Ω 19L s R τ==()191010()(1)()1()99tt l i t e t e t τ--=-=-δδ()9910855[2()]5[]()810()999t t L u i t e t e t --=--=---=+δδδ10-8电路如图所示，求冲激响应c u 。
解：电路戴维宁等效电路如图所示()26()93oc t u t =⋅=δδ36236eq R ⨯==+Ω利用阶跃响应求冲击响应2()3oc u t =δ20.43eq R C s ==其阶跃响应为()()52221()1()33t R C eq t uc S e t e t V --=-=-δδ则冲击响应为()5522()552()()()()323t tuc c dS t u t e t e t V d t --==-⨯-=δδ10-9电路如图所示，求冲激响应L i 。
Ω5List/题10-7图CuL题10-8图题10-9图解：利用阶跃响应求冲激相应()5,15OC eqU t R=ε=Ω215eqLSRτ==,所以阶跃响应为:()()113LtiS t e t A-τ⎛⎫=-ε⎪⎝⎭,则冲激响应为：()()()15211532tLLdi ti t e t Adt--⎛⎫==-ε⎪⎝⎭10-10图示电路0=t时开关打开，已知打开后u(.).V0503=，试求U S。
题10-10图解：利用阶跃响应求冲激相应，画出戴维宁等效电路图，如图所示,10,100OC S eq eqU U R k R C==Ωτ==所以阶跃响应为：()()1001tSu CS U e t-⎛⎫=-ε⎪⎝⎭，所以()()1001100tC SU t U e t--⎛⎫=-ε⎪⎝⎭又()0.50.3U=，所以30.15SU V=-10-11图示电路t=0时开关断开。
已知u C()V28=，求电容C。
u C题10-11图解：此电路为零状态响应，开关断开可知1tRC C S U U e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以10,10k S eq U V R Ω==所以()410101t Ct U t e -⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,又因为(2)8V Cu =所以，当2t S =时， 124F C =μ10-12电路如图所示，已知V U S 24=，Ω=31R ，Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=24R ，F C 61=。
0=t 时，开关S 断开，求)(t u C ，)(t i C 。
题10-12图解：Ω=⨯=+++⨯=31266)(432432R R R R R R RV R R R U u S C 1233324)0(1=+⨯=+⨯=-由换路定理，V u u C C 12)0()0(==-+。
再由终值电路可知，0)(=∞C u ； … 时间常数S RC 5.0613=⨯==τ。
… 利用三要素法：0 12)]()0([)()(2≥=∞-+∞=--+t V e e u u u t u t tC C C C ，τ…由电容的V AR 知：0412261)(22≥-=⨯⨯-==--t A e e dt du Ct i t t C C ， 10-13图示电路原处于稳态。
若t =0时将开关S 由位置“1”打向位置“2” ，且在t =5秒时再将开关S 由位置“2”打向位置“1”。
试用三要素法求t ＞0的u C (t )，并绘出其波形。
题10-13图解：V ;100)0()0(-==-+C C u u.s 5 V,e 200100)( s;2 V;100)(V;100)5()5(; s 50 V,e 200100)(s;1 V;100)()5(5.02211≥+-==-=∞==≤≤-===∞---+-t t u u u u t t u u t C C C C t C C ττ其波形图如下图所示。
10-14图示电路原处于稳态。
若t =0时将开关S 由位置“a ”打向位置“b ” ，试用三要素法求t ＞0的u (t )，并绘出其波形。
题10-14图：V ;122224)( V ;8)0()0(=⨯+⨯=∞-==-+u u u. 0 V,e 2012)(; s 1 ,10≥-==Ω=-t t u R tτ 其波形图如下图所示。
10-15含受控源电路如图所示。
当0=t 时开关S 闭合。
求)(t u C ，0≥t 。
题10-15图Vu V u C 601224122)0(1243)0(=++⨯==⨯=--t , s-10-16电路如图所示，当t =1s 时开关闭合，闭合前电路已达稳态。
试求)(t i ，s 1≥t 。
题10-16图i ()A 110= i ()A ∞=5τ=12s i t A t ()[e ]()=+--5521t ≥110-17图示电路在换路前已达稳态。
当t =0时开关接通，求t >0的i t ()。
42u C题10-17图u C ()V 0126+= 2i ()mA 063+= 4 i ()m A ∞=42 6 τ=06.s 8V u u C C 60)0()0(==-+V u C 24)(=∞Ω=6o R 0 3624 )2460(24)(12261212≥+=-+==⨯==--t V e e t u s C R t t C o τ24V)(∞C＋'U －←R o得i t t()(e )mA =+-42215310-18图10-18所示含受控源电路无初始储能。
求)(t u C 、)(1t u ，0>t 。
题10-18图变换电路 u 1005().V +=u C ().V ∞=06 u 102().V ∞=Ω==4.052110u u R τ=04.su t C t ().(e )V .=--06125，t ≥0 u t t 1250203()(..e ).=+-V ，t >010-19试分别就以下情形判断图示二阶电路在电压源电压值突然变化后所发生过渡过程的阻尼状态。
(1) L =1.5H ；(2) L =2H 。
题10-19解：换路且除源后为GCL 并联，且：.2125.0 )2(;3125.0 )1(临界阻尼状态欠阻尼状态⇒===⇒=<=L C G L C G10-20 RLC 串联电路的Ω=K R 4，H L 4=，F C μ1=。
该二阶电路的暂态响应属于什么情况（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼），为什么？解：因为：6621014441016-⨯⨯==⨯=C L R ∴ 属于临界阻尼情况10-21 电路如图所示，以u 为变量列出电路的微分方程。
C uu题10-20图 题10-21图。