电路分析基础 第4章 一阶电路的时域分析
一阶电路的时域分析方法
(t ) -
+
uL
-
diL Ri L L (t ) dt
0 0
0 diL iL (0 ) 0 0 Ri Ldt 0 L dt dt 0 (t )dt 0 1 0 LdiL 1 iL (0 ) L 定性分析： uL (t ) 1 0 uLd 1 i L (0 ) i L (0 ) L L
uC'
t
稳态解 全解
0
U0 -US
uC"
暂态解
2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 K(t=0) K(t=0) i R i R + + +u – +u – R R US US u uC C –C C – uC (0-)=U0 uC (0-)=0
K(t=0)
R
R
i
C uC –
+
=
+
+u –
uC U S (1 e
电容充电
零输入响应
C
uC(0-)=0 1. t 在 00 0
0+间
duc uc C (t ) dt R
uc 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立
duc 0 uc 0 dt 0 dt 0 ( t )dt C dt R
C[uc (0 ) uc (0 )] 1
-
uC(0-)=0
i C e 2 t ( t ) e 2( t 0.5 ) ( t 0.5) mA
又
e 2 t mA (0 t 0.5 s) 分段表示为 iC ( t ) - 0.632e -2( t -0.5) mA ( t 0.5 s) iC(mA) 波形 1
实验十五 一阶电路的时域响应(电路分析基础)
ui
R C
uo
2）选取R=500Ω,C=0.1µF, 2）选取R=500Ω,C=0.1µF, 电源频率f =1000Hz,观察波 电源频率 观察波 形输出，并记录结果。 形输出，并记录结果。
1）选取R=1000Ω,C=0.1µF,电 ）选取 电 源频率f 源频率 =1000Hz，观察波形 ， 输出，并记录结果。 输出，并记录结果。
1).选取 选取R=200Ω,C=0.05µF, 选取 电源频率f 电源频率 =1000Hz,观察 观察 波形输出，并记录结果。 波形输出，并记录结果。
Cui≈ RCR Nhomakorabeauo
2).选取 选取R=300Ω,C=0.05µF, 选取 电源频率f 电源频率 =1000Hz,观察 观察 波形输出，并记录结果。 波形输出，并记录结果。
2、积分电路。 、积分电路。 时间常数τ远远大于方波周期 时间常数 远远大于方波周期T 。 远远大于方波周期 1).选取 选取R=10kΩ,C=0.1µF,电 选取 电 源频率f 源频率 =1000Hz,观察波 观察波 形输出，并记录结果。 形输出，并记录结果。
R
ui
C
uo
3、微分电路。 、微分电路。 时间常数τ远远小于方波周期 时间常数 远远小于方波周期T 。 远远小于方波周期
duC u R = iR = RC dt du
i
dt
ui = uC + uR ≈ uC
四.实验报告要求
参考《实验指导书》书写。 参考《实验指导书》书写。
实验十五 一阶电路的时域响应
一.实验目的 实验目的
参考《实验指导书》书写。P93 参考《实验指导书》书写。
二.实验设备 实验设备
ui
R C
第4章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析基础与提高题P4-1 uF 2电容器的端电压是V 10时，存储电荷是多少？ 解：uC 20101026=⨯⨯==-CU qP4-2 充电到V 150的uF 20电容器，通过一个M Ω3电阻器放电，需要多长时间？何时的放电电流最大？最大值多少？解：s RC 60102010366=⨯⨯⨯==-τ，放电完毕约等于s 3005=τ 刚开始放电时电流最大，最大电流为uA 501031506=⨯ P4-3 当uF 2电容器电压如图P4-3所示时，画出流过此电容器的电流波形图。
假设电压与电流为关联参考方向。
图P4-3 图1解：关联参考方向，则电容电流dtt du C t i c c )()(=，分段求解如下： （1）A t i V t u ust c c 0)(,0)(,0=∴=≤（2）()A t i Vt t u us t c c 401020102)(,1020)(,10666=⨯⨯⨯=∴⨯=≤≤-（3）A t i V t u us t c c 0)(,20)(,41=∴=≤≤（4）()A t i V t t u us t c c 40)1020(102)(,1001020)(,64666-=⨯-⨯⨯=∴+⨯-=≤≤-（5）()A t i Vt t u us t c c 201010102)(,801010)(,86666=⨯⨯⨯=∴-⨯=≤≤-（6）A t i V t u ust c c 0)(,0)(,8=∴=≥ 电容的电流如图1所示。
P4-4 0.32tA 电流流过150mH 电感器，求s t 4=时，电感器存储的能量。
解：电感器存储的能量()23232.0101502121t Li W ⨯⨯⨯==- 当s t 4=时，电感器存储的能量为0.123WP4-5 由20V 电源与Ω2电阻、H 6.3电感组成的串联电路，合上开关后经过多长时间电流达到其最大值，最大值多少？设合上开关前电感无初始储能。
电路分析基础第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
一阶电路和二阶电路的时域分析
R di i dUS (t) dt C dt
2019/11/14
12
1. 动态电路及其方程
S(t = 0) R i
(t >0)
Ri
应用+ KVL和元件的+VCR得： +
+
Us
-Ri
uL
_CuCu–L
U
L
S
Us -
C
_
uL –
L
+
+
i C duC dt
uCuL
L
di dt
LC
d2uC dt 2
S(t=0) i
C
+uC
+ R uR
–
–
则
1t
uC Ae RC
代入初始值 uC (0+)=U0
A=U0
t
uC U0e RC t 0
i (0-)=0
或
i
uC R
U0
t
e RC
R
1
I0e RC
t 0
i
C
duC dt
t
CU0e RC
(
1 RC
)
U0 R
t
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）
4)由0+电路求所需各变量的0+值。
2019/11/14
26
例3L求S闭合瞬间C流过它的电+流值uL
iL
+
－ uC
iL1A
04 第4章 动态电路时域分析 学习指导及习题解答
第4章动态电路的时域分析学习指导与题解一、基本要求1．明确过渡过程的含义，电路中发生过渡过程的原因及其实。
2．熟练掌握换路定律及电路中电压和电流初始值的计算。
3．能熟练地运用经典分析RC和RL电路接通或断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
明确RC和RL电路放电和充电时的物理过程与过渡过程中电压电流随时间的规律。
4．明确时间常数、零输入与零状态、暂态与稳态、自由分量与强制分量的概念，电路过渡过程中的暂态响应与稳态响应。
5．熟练掌握直流激励RC和RL一阶电路过渡过程分析的三要素法。
能分析含受控源一阶电路的过渡过程。
6．明确叠加定理在电路过渡过程分析中的应用，完全响应中零输入响应与零状态响应的分解方式。
掌握阶跃函数和RC，RL电路阶跃响应的计算。
7．明确RLC电路发生过渡过程的物理过程，掌握RLC串联二阶电路固有频率的计算和固有响应与固有频率的关系，以及振荡与非振荡的概念。
会建立RLC二阶电路描述过渡过程特性的微分方程。
明确初始条件与电路初始状态的关系和微分方程的解法。
会计算RLC 串联二阶电路在断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。
了解它在接通直流电源时电压和电流的计算方法。
二、学习指导电路中过渡过程的分析，是本课程的重要内容。
教学内容可分如下四部分：1．过渡过程的概念；2．换路定律；3．典型电路中的过渡过程，包括RC和RL一阶电路和RLC串联二阶电路过渡过程的分析；4．叠加定理在电路过渡过程分析中的应用。
着重讨论电路过渡过程的概念，换路定律，RC和RL一阶电路过渡过程中暂态响应与稳态响应和时间常数的概念，计算一阶电路过渡过程的三要素法，完全响应是的零输入响应和零状态响应，阶跃响应，以及RLC串联二阶电路过渡过程的分析方法。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一） 关于过渡过程的概念与换路定律1． 关于过渡过程的概念电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程，称为过渡过程。
电路过渡过程中的电压和电流，是随时间从初始值按一定的规律过渡到最终的稳态值。
一阶电路的时域分析
5.1 换路定则及初始值
5.2 三要素法 5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.4 RC微分电路和积分电路
概 述
• “稳态”与 “暂态”的概
K 念:R
+ _
R
+
E
uC
C
E _
uC
电路处）过程 :
旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态 t
RC uC () 0
t0
t
时RC电路
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()]e
0 [U S 0]e U Se
t RC t RC
t0
u C 曲线与时间常数τ的关系
2. RL电路的零输入响应
US i L ( 0 ) i L (0 ) R L R iL () 0
uC、iL 不能突变。其它电量均可
电容相当于恒压 u (0 ) U0 0， 源，其值等于 U 0 ；uC (0 ) 0， 电容相当于短
3. 换路瞬间， L
i (0 ) I0 0
电感相当于恒流源，
其值等于
I 0 ；iL (0 ) 0
，电感相当于断路。
例2 电路如图所示。 t 0 时电路处于稳态，t 0 时开关S断开。已知：R1 = 3 ，R2 = 4 ，R3 = 8 ，R4
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时域模型：
电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析
知识
能力
建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 根据给定电路问题合理选择分析方
电路的换路、电路的零输入响应、
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 q(t)=Cu(t)
（2） 符号： q(t) C
i(t) + u(t)
关联参考方向 系数C ：电容；
单位：法[拉], F； μF 10-6F ； pF 10-12F；
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的 微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》 5、电容电路的分析 第四章 一阶电路的时域分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，
i
5A
已知 u(0) 3。0V试计算电容电压的
C uc(t0)=U0
uc(t) U0
uc1(t) u1(t0)=0
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
4、电容的储能
第四章 一阶电路的时域分析
ic(t) +uc(t)_
C
p(t) uc (t) ic (t)
uc
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
( p( t ) dw( t ) ) dt
第四章 一阶电路的时域分析
2、电容伏安特性
（1） VCR：
ic(t) + uc(t)_
C
ic
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
（2） 特点：
uc
(t)
1 C
t
ic ( )d
动态元件
(Ⅰ) 直流开路性：
若 C duc ( t ) 0 dt
即： uc ( t ) U(常数 )
则： i( t ) 0
(Ⅱ) 电容电压的记忆性质：记忆元件
变化规律并画出波形。
解： 0 t 3s i 5A>0 电容充电
0 2A 3s
u u(0) 1
t
i( )d 30V
1
t
5Ad 30V 25t
C0
0.2F 0
并且 u(3s) (30 253)V 105V
iC
u
t
7s
(a)
(2) 3s t 7s ：i 2A<0 ，电容放电
法，列写相关方程，正确求解。
零状态响应和全响应等概念。深刻 理解动态电路元件（电容和电感元 件）的特性。
学习并掌握RC和RL电路在直流激励 下电路发生换路时的响应（电压、 电流和能量）的分析方法，理解其 响应规律。
正确绘制电路分析过程中不同电路 状态下的电路图。
对实际电路中的动态响应现象进行 分析和解释。
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
电容上电流、电压波形如图所示。
结论：
第四章 一阶电路的时域分析
i 5A
iC
u
➢ 流过电容的电流可以突变， 但电容电压连续变化。
➢ 对于直流电压，流过电容的 电流为0，电容开路。
➢ 理想电容只储能，不消耗能 量。电容给电路放电时，相当 于电压源。
1
uC (t ) uC (t0 ) C
t
t0 ic ( )d
t t0
U0 uC1(t ) t t0
一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在 t t0 时可
等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的
电压值即为t0时电容两端的电压U0。
ic(t)
C ic(t)
uc(t)
t
u u(3s) C1 i( )d 105V 0.12F (2)Ad 135V -10t 3s
i 5A
i
C
u
0 2A 105V
3s u
(a)
t 7s
65V
30V
0
t
3s (b) 7s
图 题5.2
t 3s
并且 u(7s) 65V
(3) t 7s：此时 i 0电容电压保持不变， u(t) u(7s) 65V
电解电容器
瓷质电容器
固定电容器
聚丙烯膜电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
可变电容器
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
1、定义及符号
q
q
（1） 定义： 电容：
C
0
u
1
u
0
二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。
（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。
uc
(t
)
1 C
t
i( )d
1 C
t0
iC (
)d
1 C
t
t0 iC( )d
(Ⅲ) 电容电压的连续性质：不能跃变
uC( t0 )
初始值
1 C
t
t 0 iC( )d )
uC( t ) uC( t )
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
3、电容的等效电路： 已充电电容等效未充电电容串电压源
第四章 一阶电路的时域分析
R1
1 电子开关
直
＋
流 电 源
Us －
2 RL
i
＋
C
U
－
S2
S1 us
磁场 线圈
等效 us
继电器电路
充放电问题？
S1
R1
S
R2
R
L
110V
70V
C
0.1mF
氖灯
延时问题？
RC延时电路
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
一、电容
第四章 一阶电路的时域分析
§4-1 动态元件
t
wC( t0 ,t )
p( )d
t0
t t0
C
uc (
)
duc ( d
)
C
t
t0 uc ( )duc ( )
1 2
C
[ uc2 (
t
)
uc2 (
t0
)]
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 吸收能量 储能元件
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 发出能量 无源元件
根据指标要求设计简单的动态电路 并设计测试方案进行指标测试。
学习并掌握一阶电路“三要素”分 析法。
利用EWB软件熟练地对一阶电路进行 仿真和测试。
学习并掌握应用EWB软件进行动态元 件和动态电路仿真和响应规律测试 的方法。
参阅教材：第4章 P104~159
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》 问题提出：Fra bibliotek闪光灯电路