宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考数学(文)试题(附答案) (1)
银川唐徕回民中学2016届高三8月月考文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．Sin6000等于（ ） A ．
2
1 B.
2
3 C. -
2
1 D. -
2
3 2. 已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 若sin =α-135
，且α的第四象限角，则tan α=（ ） A ．512 B. -512 C. 12
5
D. -
12
5
4. 要得到函数)3
4sin(π
-
=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像（ ）
A ．向左平移12π
个单位 B. 向右平移
12π
个单位 C ．向左平移3
π
个单位
D. 向右平移3
π
个单位
5. 下列函数中，满足“1x ∀，2x ∈(0，+∞)，且1x ≠2x ，(1x -2x )[)()(21x f x f -]<0”的 是（ ） A ．x x
x f -=
1)( B. 3)(x x f =
C. x x f ln )(=
D. x x f 2)(=
6. 已知a =3
12
-，31
log 2
=b ，31log 2
1=c ，则（ ） A ．c b a >>
B. b c a >>
C. b a c >>
D. a b c >>
7. 已知()x f 是定义在
B ．)(x f y =在（0，
2π）上单调递增，其图象关于直线2π
=x 对称 C ．)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线4
π
=x 对称
D. )(x f y =在（0，
2π）上单调递减，其图象关于直线2
π
=x 对称 10. 若函数)(x f y =在R 上可导，且满足0)()(>+'x f x f x 恒成立，常数a ，b （a >b ），则下列不等式一定成立的是（ ） A ．)()(b bf a af >
B. )()(a bf b af >
C. )()(b bf a af <
D. )()(a bf b af <
11. △ABC 中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么△ABC 的形状为 A ．锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 以上均有可能
12. 设函数()
()
⎩⎨
⎧<+≥+-=04
306
6)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足
)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是
A ．（
320，3
26
] B.(
320，3
26
) C.(
3
11
，6] D.（
3
11
，6） 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在△ABC 中，A=300，AB=3，BC=1，则△ABC 的面积等于___________. 14. n
n
x x f 32
)(-=（Z n ∈）是偶函数，且)(x f y =在（0，+∞）上是减函数，则=n _____.
15. 已知)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，R x ∈，在曲线)(x f y =与直线y =1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
3
π
，则)(x f 的最小正周期为_________. 16．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，当1x ，2x ∈, 且1x ≠2x 时，都有2
121)]
()([x x x f x f -->0，给出下列命题：
①0)3(=f ；
②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在上为增函数； ④函数)(x f y =在上有四个零点；
其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
一船自西向东匀速航行。
上午10时到达一灯塔P 的南偏西750且距灯塔68海里的A 处，下午2时到达灯塔P 的东南方向B 处，求这船的航行速度.
18.（本小题满分12分） 已知),2
(
ππ
α∈，且2
62
cos
2
sin
=
+α
α
， （1）求αcos 的值； （2）若53)sin(-=-βα，），（ππ
β2
∈，求βcos 的值.
19.（本小题满分12分） 已知函数)(4
3
cos 3)3
sin(cos )(2R x x x x x f ∈+
-+
=π
（1）求)(x f 的单调递减区间；
（2）求)(x f 在区间[4
,4π
π-]上的最大值和最小值并写出相应的x 值.
20．（本小题满分12分）
已知函数2323
1)(223
-+-=
x a ax x x f ， （1）若)(x f 的单调减区间为（-3，-1），求a 的值； （2）若)(x f 在（0，2a ）上有两个零点，求3
a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知ax e x f x
-=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为-1，
（1）求a 的值及函数)(x f 的极值；
（2）证明：当0>x 时， x e x <2.
22.（本小题满分12分） 已知()x a x
ax x f ln )1(1
-++
=, （1）当a =2时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）若a ≤0，讨论函数)(x f 的单调性.
高三文科数学8月月参考答案。
宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试数学(文)试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ） A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A. 命题q p ∨是假命题B. 命题q p ∧是真命题C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 .16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。
宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学
银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（ ）}1|2||{≤-=x x A }6|{2<+=x x x B =⋂B A A. (-3,3] B.(-2,3] C. [1,2) D.[1,3)2.若复数z 满足z(1+i)=-2i,则在复平面内对应的点在（）z A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中OA=AB=4，则该直观ABC ∆图所表示的平面图形的面积为（ ）。
16 B. 8C.16D.8224.若x>y,则（ ）A. Lg(x-y)>0B. |x|-|y|>0C.D.y x ππ<033<-x y 5.已知向量，则下列向量中与成夹角的是（ ）)1,0,1(=︒60A.（0，1，-1） B.（-1,0,1） C. （1，-1，0） D.（-1,1,0）6.设m,n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）βα,A. 若，且，则βα⊂⊥n m ,n m ⊥βα⊥B. 若，且，则βα⊂⊂n m ,αβ||,||n m βα||C.若，且，则βα⊂⊥n m ,βα⊥n m ⊥D.若，且，则βα||,||n m βα||nm ||7.若正数a,b 满足，则当ab 取最小值时，b 的值为（）ab b a =+21A. B. C. D.424222228.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）02],3,41[2≤---∈∀a x x A. B. C. D.6≥a 7≤a 8≤a 8≥a 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. 2 C. D. 4323410.下列四个命题中，真命题的个数为（ ）①命题“”的否定为“”01,2>++∈∀x x R x 01,0200≤++∈∃x x R x ②命题“P 且q 为真，则p,q 有且只有一个为真命题”③命题“”的逆否命题为“”1,0232==+-x x x 则若023,12≠+-≠x x x 则若④命题“已知”的充分不必要条件是2||||4,,22≥+≥+∈b a b a R b a A. 1 B. 2 C. 3 D.411.在中，，分别以直角三角形的三边AB ，BC ，AC 为旋ABC ∆22,==⊥AB AC BC AB转轴旋转而成的空间几何体的表面积分别记为，则（ ）321,,S S S A. B. C. D.321S S S <<312S S S <<123S S S <<132S S S <<12.体积为的三棱锥的顶点都在球O 的表面上，，PA=2，3ABC P -ABC 平面⊥PA ，则球O 的体积的最小值为（ ）π32ABC =∠ A. B. C. D.π377π31919π3728π31976二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13.长方体，底面ABCD 为正方形，AB=1，，则异面直线1111D C B A ABCD -31=AA 与所成角的余弦值为________1DB 1AD 14.曲线C 的参数方程为直线l 的方程为，PM 分别)(sin cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 052=--y x 为曲线C 和直线l 上的点，则|PM|的最小值为_________15.若是实数，且x+2y+3z=6,则最小值为_________,最小+∈R z y x ,,222z y x ++z y x 321++值为____________16. 正八面体由八个全等的正三角形围成的空间几何体，如图所示，关于正八面体ABCDEF 有以下结论：（1）AC 平面BEDF ，且BD 平面AECF⊥⊥（2）平面EAD 平面ADF⊥（3）CE 与AD ，AB ，BF ，DF ，所成角都是3π（4）平面BEC||平面ADF（5）内切球，外接球和棱切球的表面积之比为6:3:2（6）四边形AECF 为正方形其中所有正确的结论是_____________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.每个试题考生都必须作答，答案写在答题卡上17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PDC 平面⊥ABCD ，PC PD ，BC=1，PC=PD=，E 为PB 的中点⊥2（1）求证：PD||平面ACE（2）求直线PA 与平面ACE 所成夹角的正弦值θ18.(本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+|x+1|,f(x)<4的解集为S（1）求S（2）当a,b 时，求证：|ab+4|>2|a+b|S ∈19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为，,为直线的1C )(sin cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧=+=ααα1C 倾斜角，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2C ，曲线与曲线相交于点A,B 两点θθρ2cos 1cos 4-=1C 2C （1）当时，求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程πα43=1C 2C （2）当α变化时，求|AB|的最小值20.(本小题满分12分)如图在直三棱柱，是等腰直角三角形，AC=BC=1,=2,点D 是侧棱111C B A ABC -ABC ∆1AA 上的一点1AA （1）证明：当点D 是的中点时，1AA BCD1平面⊥DC （2）若二面角的余弦值为，求二面角的余弦值C BCD --129293C D C B --121.(本小题满分12分)在平面内，动点M 到定点与到定点的距离之比为2:1)0,2(1F )0,1-(1F （1）求动点M 的轨迹C 的方程（2）已知O 为坐标原点，过点O 的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为N ，求N 的轨迹方程22.(本小题满分12分)已知函数a ax ax x x x f -+--=2ln )(2（1）当时，判断f(x)的定义域上的单调性21=a （2）对任意的，都有恒成立，求实数a 的取值范围),1[+∞∈x 1)(≤x f （3）证明：)(12ln 11217151311*N n n n ∈++<-+++++。
【英语】宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考
宁夏银川唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the meeting begin?A. At 10:30.B. At 10:50.C. At 10:45.2. What does the woman mean?A. The homework can’t be due in two days.B. She hasn’t finished her homework yet.C. She doesn’t expect it to come so soon.3. Where does the conversation probably take place?A. At a hotel.B. On the street.C. At a shop.4. What does the woman suggest?A. Cooking at home.B. Taking McDonald’s home.C. Eating out at McDonald’s5. What is the woman’s attitude?A. She agrees with the man.B. She doesn’t agree with the man.C. She d oesn’t know what to do.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考数学(
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．Sin6000等于（ ） A ．21 B.23 C. -21D.-23【答案】D 【解析】试题分析：sin 600sin 240sin 60==-=.故D 正确. 考点：诱导公式.2. 已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则 “a =3”是“A ⊆B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当A B ⊆时, 2a =或3a =.所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件.故A 正确.考点：1充分必要条件;2集合间的关系.3. 若sin =α-135，且α的第四象限角，则tan α=（ ） A ．512 B. -512 C. 125D. -125【答案】D 【解析】试题分析：α的第四象限角,所以12cos 13α==,所以sin 5tan cos 12ααα==-.故D 正确.考点：同角三角函数基本关系式.4. 要得到函数)34sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B 【解析】试题分析：因为sin 4sin 4312y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以要得到函数)34sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像项右平移12π个单位.故B 正确. 考点：三角函数图像的伸缩平移变换.5. 下列函数中，满足“1x ∀，2x ∈(0，+∞)，且1x ≠2x ，(1x -2x )<0”的 是（ ） A ．x xx f -=1)( B. 3)(x x f =C. x x f ln )(=D. xx f 2)(=【答案】A 【解析】试题分析：由函数单调性的定义可知()f x 在()0,+∞上单调递减.()1f x x x =-时, ()21'10f x x =--<在()0,+∞上恒成立,所以()1f x x x=-()0,+∞上单调递减.3)(x x f =,x x f ln )(=,x x f 2)(=在()0,+∞都是单调递增.故A 正确.考点：函数的单调性. 6. 已知a =312-，31log 2=b ，31log 21=c ，则（ ） A ．c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C 【解析】 试题分析：1030221a -<=<=,221log log 103b =<=,112211log log 132c =>=.c a b ∴>>.故C 正确.考点：指数函数,对数函数的单调性. 7. 已知()x f 是定义在, 且1x ≠2x 时，都有2121)]()([x x x f x f -->0，给出下列命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =的图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在上为增函数； ④函数)(x f y =在上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：①()()()63f x f x f +=+ ,令3x =-()()()3633f f f ∴-+=-+,即()30f -=.()f x 是R 上的偶函数, ()()330f f ∴=-=.所以①正确;②()()()63f x f x f +=+ 且()30f =,()()6f x f x ∴+=,()f x ∴是周期为6的周期函数.()f x 是R 上的偶函数, ()f x ∴图像关于0x =对称.则()f x 的对称轴为()6,x k k Z =∈.所以②正确;③由[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，可知()f x 在[]0,3上单调递增,()f x 是R 上的偶函数, ()f x ∴图像关于0x =对称, ()f x ∴在[]3,0-上单调递减.由周期性可知()f x 在[]9,6--上也单调递减,所以③不正确;④因为()()330f f =-=,且()f x 在[]0,3上单调递增, 在[]3,0-上单调递减,所以函数()f x 在[]3,3-上有且只有2个零点.由周期性可知()f x 在[]9,9-上有4个零点.所以④正确.综上可得正确的命题为①②④. 考点：函数的奇偶性,单调性,周期性.三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
宁夏银川市唐徕回民中学高三8月月考数学(理)试题
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设不等式的解集为M ，函数的定义域为N ，则为A. [0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0]2. 若复数满足，则=A ．B ．C ．D ． 3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲 线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率为A. B. 1 C. D.24．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A. -20B. 52C. -192D. -160 5．等差数列中，，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=A ．10B ．20C ．40D ．2+log 256．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A ．B ．C ．D ．7．设为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为，且是偶函数， 则曲线在点处的切线方程为A.B. C. D. 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．9．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA = ，则该三棱锥外接球的表面积为A ．5B ．C ．20D ．410. 已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为A. B. C. 121 D. 3111．函数 的图象大致为12. 已知函数,0,10,1)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x xx x f 则使方程有解的实数的取值范围是 A.B.C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数的最大值为 .14. 函数的定义域为______________.15. 设平面向量，若∥，则等于________.16．下面给出的命题中：①“m=-2”是“直线与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件； ②已知函数则③已知服从正态分布，且，则④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
2016届宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．1 C．D．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤910．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．1511．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°=．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•=．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．100均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】交集及其运算．【分析】先求出A∩B={1，2}，由此能求出A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，∴A∩B的子集的个数为22=4．故选：C．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离==．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．故选D．4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【考点】频率分布直方图；收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．5．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．B．根据三角函数的性质进行判断．C根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≤0”，故A错误，B．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故B错误，C．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p 假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故C错误，D．由a＞0得0＜a＜1，则“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件，正确，故选：D．6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．【分析】正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．【解答】解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．7．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．10．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小，为3x+y=5由，解得，即C（2，﹣1），此时点C在﹣2x+y+c=0上，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，即直线方程为﹣2x+y+5=0，当目标函数经过B时，z取得最大值，由，解得，即B（3，1），此时z=3×3+1=10故选：A．11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°= ． 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值． 【解答】解：sin523°sin943°+sin1333°sin313°=sin163°sin223°+sin253°sin （﹣47°）=﹣sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos （43°+17°）=cos60°=．故答案为：．14．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E 是边AB 的中点，则•= ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，而，从而得到，这样进行数量积的运算便可求出的值． 【解答】解：如图，根据条件，===．故答案为：．15．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3cm ，AC=4cm ，AB ⊥AC ，AA 1=12cm ，则球O 的表面积为 169π cm 2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC ﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【解答】7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BCcosB=89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2﹣2AD×CDcosD=34﹣30cosD，∴89﹣80cosB=34﹣30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=﹣cosD，∴cosD=﹣，∴AC2=34﹣30×（﹣）=49．∴AC=7．故答案为7．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n =，S n 为数列{b n }的前n 项和，是否存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n ∈N +恒成立？若存在，请求实数m 的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n ==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n }为等差数列，设公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ，∵a 3是a 1和a 9的等比中项，∴=a 1•a 9，即（2+2d ）2=2（2+8d ），解得d=0（舍）或d=2，∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．（Ⅱ）存在．b n ==，∴数列{b n }的前n 项和S n =+…+=，∴存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n ∈N +恒成立．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式． 100均数； （ii ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用分段函数求出y 关于n 的函数解析式并表示出来；（Ⅱ）（i ）利用加权平均数即可计算这100天的日利润的平均数；（ii ）求出当天的利润不少于92元的日需量n ，计算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）当日需量n ≥17时，利润y=6×17=102，当日需量n ＜17时，利润y=12n ﹣102，所以y 关于n 的函数解析式为y=；（Ⅱ）（i ）这100天中有10天的利润为66元，20天的利润为78元，16天的利润为90元，54天的利润是102元，所以这100天的日利润的平均数为×（66×10+78×20+90×16+102×54）=91.68；（ii ）当天的利润不少于92元即12n ﹣102≥92，即n ≥17；所以，所求概率为P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54．19．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=CD=2，点M 是EC 中点．（Ⅰ）求证：BM ∥平面ADEF ；（Ⅱ）求三棱锥M ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED 的中点N ，连接MN ．利用三角形的中位线定理可得MN ∥DC ，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN 是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M ﹣BDE =V B ﹣DEM =．【解答】（Ⅰ）证明：取ED 的中点N ，连接MN ．又∵点M 是EC 中点．∴MN ∥DC ，MN=．而AB ∥DC ，AB=DC ．∴，∴四边形ABMN 是平行四边形．∴BM ∥AN ．而BM ⊄平面ADEF ，AN ⊂平面ADEF ，∴BM ∥平面ADEF ．（Ⅱ）解：∵M 为EC 的中点，∴，∵AD ⊥CD ，AD ⊥DE ，且DE 与CD 相交于D∴AD ⊥平面CDE ．∵AB ∥CD ，∴三棱锥B ﹣DME 的高=AD=2，∴V M ﹣BDE =V B ﹣DEM ==．20．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y=kx+m （k ∈R ），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a ﹣c=1．由此能求出椭圆C 的标准方程．（2）存在直线l ，使得||=||成立．设直线l 的方程为y=kx+m ，由得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为（a ＞b ＞0），半焦距为c ．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a ﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C 的标准方程是．（2）解：存在直线l ，使得||=||成立．理由如下：设直线l 的方程为y=kx+m ，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．….请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．2016年7月11日。
宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．Sin6000等于（ ） A ．21B 。
23 C 。
—21D. —23【答案】D 【解析】 试题分析:3sin 600sin 240sin 602==-=-。
故D 正确.考点：诱导公式.2。
已知集合A=｛1，a }，B={1,2，3｝，则 “a =3”是“A ⊆B ”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当A B ⊆时，2a =或3a =。
所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件.故A 正确。
考点：1充分必要条件;2集合间的关系.3。
若sin =α—135,且α的第四象限角，则tan α=( ） A ．512 B. —512 C 。
125D 。
—125【答案】D【解析】试题分析：α的第四象限角,所以12cos 13α==,所以sin 5tan cos 12ααα==-。
故D 正确。
考点:同角三角函数基本关系式。
4. 要得到函数)34sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位B 。
向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位【答案】B 【解析】试题分析：因为sin 4sin 4312y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到函数)34sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像项右平移12π个单位.故B 正确。
考点：三角函数图像的伸缩平移变换.5。
下列函数中，满足“1x ∀，2x ∈(0,+∞）,且1x≠2x ，(1x —2x )<0”的是（ ）A ．x xx f -=1)( B 。
3)(x x f = C. x x f ln )(= D 。
x x f 2)(=【答案】A 【解析】试题分析：由函数单调性的定义可知()f x 在()0,+∞上单调递减。
宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学(无答案)
银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.设集合}1|2||{≤-=x x A ，}6|{2<+=x x x B ，则=⋂B A （ ）A. (-3,3]B.(-2,3]C. [1,2)D.[1,3)2.若复数z 满足z(1+i)=-2i,则在复平面内z 对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3.如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是AB C ∆，其中OA=AB=4，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ）。
162 B. 82 C.16 D.84.若x>y,则（ ）A. Lg(x-y)>0B. |x|-|y|>0C.y x ππ<D.033<-x y5.已知向量)1,0,1(=a ，则下列向量中与成︒60夹角的是（ ）A.（0，1，-1）B.（-1,0,1）C. （1，-1，0）D.（-1,1,0）6.设m,n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A. 若βα⊂⊥n m ,，且n m ⊥，则βα⊥B. 若βα⊂⊂n m ,，且αβ||,||n m ，则 βα||C.若βα⊂⊥n m ,，且βα⊥，则 n m ⊥D.若βα||,||n m ，且βα||，则n m ||7.若正数a,b 满足ab ba =+21，则当ab 取最小值时，b 的值为（ ）A. 42B.422C. 2D.228.命题“02],3,41[2≤---∈∀a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 6≥a B. 7≤a C. 8≤a D.8≥a9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B. 2C. 34 D. 4 10.下列四个命题中，真命题的个数为（ ）①命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为“01,0200≤++∈∃x x R x ”②命题“P 且q 为真，则p,q 有且只有一个为真命题”③命题“1,0232==+-x x x 则若”的逆否命题为“023,12≠+-≠x x x 则若” ④命题“已知的充分不必要条件是2||||4,,22≥+≥+∈b a b a R b a ”A. 1B. 2C. 3D.411.在ABC ∆中，22,==⊥AB AC BC AB ，分别以直角三角形的三边AB ，BC ，AC 为旋转轴旋转而成的空间几何体的表面积分别记为321,,S S S ，则（ ） A. 321S S S << B. 312S S S << C. 123S S S << D.132S S S << 12.体积为3的三棱锥ABC P -的顶点都在球O 的表面上，ABC 平面⊥PA ，PA=2，π32ABC =∠，则球O 的体积的最小值为（ ） A.π377 B. π31919 C. π3728 D.π31976二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13.长方体1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为正方形，AB=1，31=AA ，则异面直线1DB 与1AD 所成角的余弦值为________14.曲线C 的参数方程为)(sin cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 直线l 的方程为052=--y x ，PM 分别为曲线C 和直线l 上的点，则|PM|的最小值为_________15.若+∈R z y x ,,是实数，且x+2y+3z=6,则222z y x ++最小值为_________,zy x 321++最小值为____________16. 正八面体由八个全等的正三角形围成的空间几何体，如图所示，关于正八面体ABCDEF有以下结论：（1）AC ⊥平面BEDF ，且BD ⊥平面AECF（2）平面EAD ⊥平面ADF（3）CE 与AD ，AB ，BF ，DF ，所成角都是3π （4）平面BEC||平面ADF（5）内切球，外接球和棱切球的表面积之比为6:3:2（6）四边形AECF 为正方形其中所有正确的结论是_____________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.每个试题考生都必须作答，答案写在答题卡上17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PDC ⊥平面ABCD ，PC ⊥PD ，BC=1，PC=PD=2，E 为PB 的中点（1）求证：PD||平面ACE（2）求直线PA 与平面ACE 所成夹角θ的正弦值18. (本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+|x+1|,f(x)<4的解集为S（1）求S（2）当a,b S ∈时，求证：|ab+4|>2|a+b|19. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为，)(sin cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧=+=αα,α为直线1C 的倾斜角，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为θθρ2cos 1cos 4-=，曲线1C 与曲线2C 相交于点A,B 两点（1）当πα43=时，求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程 （2）当变化时，求|AB|的最小值20. (本小题满分12分)如图在直三棱柱111C B A ABC -，AB C ∆是等腰直角三角形，AC=BC=1,1AA =2,点D 是侧棱1AA 上的一点（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，BCD 1平面⊥DC（2）若二面角C BC D --1的余弦值为29293，求二面角C D C B --1的余弦值21. (本小题满分12分)在平面内，动点M 到定点)0,2(1F 与到定点)0,1-(1F 的距离之比为2:1 （1）求动点M 的轨迹C 的方程（2）已知O 为坐标原点，过点O 的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为N ，求N 的轨迹方程α22.(本小题满分12分)已知函数a ax ax x x x f -+--=2ln )(2（1）当21=a 时，判断f(x)的定义域上的单调性 （2）对任意的),1[+∞∈x ，都有1)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围 （3）证明：)(12ln 11217151311*N n n n ∈++<-+++++。
宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期10月月考数学理试题 无答案
2016届高三10月月考理科数学试题命题人：一、 选择题（每题5分共计60分）1．设全集U R =，已知集合{}12A x Z x =∈-≤，{}223B x y x x ==+-，则集合U A C B ⋂的真子集个数为（A ）3（B ）4（C ）7 （D ）82．“4x y +≠”是“1x ≠或3y ≠”的（A ）充分但没必要要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于y 轴对称，命题:q 函数()223f x x x =-+在区间[]2,4上的最小值是2，则下列命题中正确的是 （A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∨ （C ）p q ⌝∧（D ）p q ⌝∨⌝4．已知1sin cos 5x x +=，且0x π<<，则tan x = （A ）43-3或-4 （B ）43- （C ）34- （D ）4334-或 5. 已知曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36.设0.70.7a =， 1.60.7b =，0.71.6c =，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a <<7.若函数()212x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是（A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ 8.已知α为锐角，且3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（A（B（C（D9.已知由曲线y =y 轴及直线()0y m m =>围成的图形的面积为83，则m =(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 810.方程330x x c -+=恰有两个实数根，则c =（A ）22-或 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或111.已知函数()()cos 0f x x x ωωω+>，x R ∈，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值是3π，则ω= (A) 1 (B) 2 (C)23 (D) 3212在如图所示的ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边的长别离为,,a b c ,已知a c =，且知足()cos cos cos 0C A A B +-=，若点O 是ABC ∆外一点，且24OA OB ==,AOB θ∠=，则四边形OACB 面积的最大值为 （A）4+ （B）5+（C ）12 （D）8+二、填空题（每题5分，共计20分）13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边的长别离为,,a b c ,且2a =，1cos 4C =-，3sin 2sin A B =，则c = .14. 若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是 . 15. ()sin 40tan103-= . 16. 当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17（本题10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边的长别离为c b a ,,，且sin cos 0a B b A += （1）求A 的大小； （2）若1a b ==，求ABC ∆的面积.18（本题12分）已知函数()2cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)先将函数()f x 图像上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标维持不变），再把所取得的图像向左平移6π个单位，取得函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.19（本题12分）已知概念在R 上的函数()122xx f x =-. (1)若()32f x =，求x 的值； (2)若()()220xf x mf x +≥对于[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.20（本题12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西20的方向，从城A 动身有一条走向为南偏东40的公路，在C 处观测到距离C 处km 31的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城B驶去，行驶了km 20后抵达D 处，测得D C ,两处距离为km 21，求现在汽车距离A 城多少千米.21（本题12分）已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求证：当()0,1x ∈时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭22（本题12分）设函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0k >时，若函数()f x 在区间()0,2内有两个极值点，求k 的取值范围.高三数学（理科）答题卷成绩：____________ 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：17．(10分)18.(12分)19．（12分）20．（12分）B 21.（12分）22．（12分）。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷 文(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5} 2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1 B．C．D．3．（5分）若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．14．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm36．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．ln（x2+1）＞ln（y2+1）B．sinx＞sinyC．x3＞y3D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．511．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l 分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5}考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={1}，可得1∈A且1∈B，进而可得a=1，b=1，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案解答：解：集合A={﹣1，a}，B={2a，b}，又∵A∩B={1}，∴a=1，2a=2，则b=1故A={﹣1，1}，B={1，2}∴A∪B={﹣2，1，2}故选B．点评：本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1 B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：∵z=，，∴|z|====．故选：D．点评：本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，考查计算能力．3．（5分）若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x ﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），B（1，1），C（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到原几何体，然后直接由棱柱的体积公式求得答案．解答：解：由三视图作出几何体原图形如图，则原几何体为底面三角形是等腰三角形，高为3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面积为S=．∴该几何体的体积V=S△ABC•EF=1×3=3（cm3）．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图，关键是能由三视图得到原几何体，是中档题．6．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①根据所给的数列的前n项和，仿写一个前n﹣1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意．②利用直线的平行向量与斜率的关系即可得出．③根据投影的定义，应用公式|求解．④在△ABC中，正弦值对应的角度值由2个，用此判断．解答：解：对于①∵数列{a n}的前几项和S n=n2+n+1，①∴S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，n＞1，②①﹣②a n=2n，（n＞1）当n=1时，a1=3，∴数列是一个从第二项起的等差数列，故①错．对于②∵直线x+2y+1=0的斜率为﹣，∴平行向量（2，﹣1），所以②正确．对于③∵∴在方向上的投影为．所以③错．对于④在△ABC中，sinA=，∴A=30°或A=150°．故④错．故选：C点评：本题主要考查数列的通项公式、直线得方向向量、向量的投影、三角形内角大小等知识点，属于中档题型．7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现．分析后即可得到答案．解答：解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B答案中：若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选C点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．ln（x2+1）＞ln（y2+1）B．sinx＞sinyC．x3＞y3D．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．C．D分别举反例即可否定，对于C：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，b=﹣3，不成立；B．取x=π，y=﹣π，不成立；C．由于y=x3在R上单调递增，因此正确；D．取x=2，y=﹣1，不成立．故选：C．点评：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，进而由S k+2﹣S k=36可得k的方程，解之即可．解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，再由S k+2﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．11．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l 分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意，=k=（+）=•+•，利用E，M，F三点共线，可得结论．解答：解：由题意，=k=（+）=•+•，∵E，M，F三点共线，∴+=1，∴，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查三点共线结论的运用，考查学生的计算能力，正确替换是关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在2015届高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由三角形ABC的面积S=ab•sinC=，再由余弦定理求出tanC==，可得C的值．解答：解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面积S=ab•sinC=，∴sinC==cosC，∴tanC==，∴C=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足y2=4cx①，x2+y2=c2②，=，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得：每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数、第一个数，即可求出第50个括号内各数之和．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．点评：本题考查等差数列的通项公式，关键是由规律确定第50个括号里数的个数，第1个数，考查观察、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接MN，AC1，然后由三角形的中位线定理得到MN∥AC1，再由线面平行的判定定理得答案；（Ⅱ）把三棱锥N﹣A1BC的体积转化为A1﹣BNC的体积求解．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接MN，AC1，∵M、N分别为AB1、B1C1的中点，∴MN∥AC1，∵MN⊄面AA1C1C，AC1⊂面AA1C1C，∴MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴四边形BB1C1C为矩形，N为B1C1的中点，则，又AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥面BB1C1C，则=．故答案为：．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由图中表格数据易得2×2列联表，计算可得X2的近似值，可得结论；（Ⅱ）从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2，列举可得总的方法种数为十种，至少有一件非优质品的抽法七种，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由图中表格数据可得2×2列联表如下：甲厂乙厂合计优质品400 300 700非优质品100 200 300合计500 500 1000计算可得≈47.619，∵47.619＞10.828，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”；（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2．从这五件零件中任意取出两件，共有{AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12}这十种抽法，至少有一件非优质品的抽法为{A1，A2，B1，B2，C1，C2，12}共七种，∴所求概率为P=点评：本题考查独立检验，涉及分层抽样和列举法求概率，属基础题．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据椭圆的离心率以及椭圆过点，建立方程关系求出a，b即可求椭圆的标准方程；（2）利用设而不求的思想设出A，B的坐标没求出直线DA，DB的斜率即可得到结论．解答：解：（1）∵离心率为，∴∴a2=2b2…（2分）将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为…（5分）（2）①设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在椭圆上，∴，∴∴．…（10分）②M在定直线x=4上．…（11分）∵，∴∴直线AD的方程为①同理，直线BC的方程为②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上．…（16分）点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆方程的位置关系的应用，利用设而不求的思想以以及点差法是解决本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），再利用导数求函数的单调区间，从而求解函数的最值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），从而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；结合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，从而求导确定函数的单调性，从而确定＜a＜，问题得证．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2=；当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以f（x）max=f（）=1﹣ln2，没有最小值．（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，则k2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为m（）=2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a＜．点评：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；属于难题．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C 的普通方程，即可判断形状；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的形状为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，由题意可得 5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。