初三数学--综合题--卓越教案

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23、 （2011•达州）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（﹣3，0）两点，与 y 轴交于 点 C（0，3） ，抛物线的顶点为 P，连接 AC． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 x 轴交于点 Q，求点 D 的 坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 S△ MAP=2S△ ACP，若存在，求出 M 点坐标； 若不存在，请说明理由．
y l A C P B O R x
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22、 （2011•福州）已知，如图，二次函数 y=ax +2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为 H，与 x 轴交 于 A、B 两点（B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线 l： 对称．
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（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上； （2）求二次函数解析式； （3）过点 B 作直线 BK∥AH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动 点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值．
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26、 （2011•潼南县） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 是直角三角形， △ ∠ACB=90， AC=BC， 2 OA=1，OC=4，抛物线 y=x +bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D． （1）求 b，c 的值； （2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A、B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交 抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下： ①求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积； ②在抛物线上是否存在一点 P，使△ EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所 有点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界） ，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物 线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围．
27． （2011•江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为 a（a 为常数，a＞0） ，当该矩形的长为多 少时，它的周长最小？最小值是多少？
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C
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28、 （2011•江苏连云港）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，AC=8，BC=6，点 P 在 AB 上， AP=2，点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀 速运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止．在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与△ ABC 在线段 AB 的同侧．设 E、F 运动的时间为 t 秒（t＞0） ，正方形 EFGH 与△ ABC 重叠部分面积为 S． （1）当时 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 ．当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 ． （2）当 0＜t≤2 时 ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？
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26、 （2011•江津区）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文 化广场（平面图形如图所示） ，其中四边形 ABCD 是矩形，分别以 AB、BC、CD、DA 边为 直径向外作半圆，若整个广场的周长为 628 米，设矩形的边长 AB=y 米，BC=x 米． （注： 取 π=3.14） （1）试用含 x 的代数式表示 y； （2）现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为 428 元， 在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为 400 元； ①设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； ②若该工程政府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若 不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金 64.82 万元，但要求矩形的 边 BC 的长不超过 AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程 的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．


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4 28． （2011•江苏盐城） （本题满分 12 分）如图，已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x 3 的图象交于点 A， 且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作直线 l∥y 轴． 动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 O—C—A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向 左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或 线段 AO 于点 Q．当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动．在运动过程中，设动 点 P 运动的时间为 t 秒. ①当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？ ②是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不 存在，请说明理由．
， （2）若 ABC 60° AB 4 3 厘 米．
①求动点 Q 的运动速度； ②设 △ APQ 的面积为 S （平方厘米） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）探求 BP 、PQ 、CQ 三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
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A N P B M 图1 C B Q
A N
M 图 2 备用图） （
(1)求 m 的值和直线 l 的解析式； (2)若点 P 在直线 y＝2 上，求证：△ PMB∽△PNA； (3)是否存在实数 p，使得 S△ AMN＝4S△ AMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若 不存在，请说明理由．
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29． （2011•江苏苏州） 已知二次函数 y a x 2 6 x 8 a 0 的图象与 x 轴分别交于点 A、 B， 与 y 轴交于点 C．点 D 是抛物线的顶点． (1)如图①，连接 AC，将△OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O'恰好落在该抛物线 的对称轴上，求实数 a 的值； (2)如图②，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4）（4，3） 、 ，边 HG 位于边 EF 的右侧． 小林同学经过探索后发现了一个正确的命题： “若点 P 是边 EH 或边 HG 上的 任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的 ． 结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图②，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是 否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相 等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
教 学 内 容 与 教 学 过 程
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26、 （2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以毎秒 1 2 个单位长的速度运动 t 秒（t＞0） ，抛物线 y=x +bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的 三个顶点 为 A （1，0） ，B （1，﹣5） ，D （4，0） ． （1）求 c，b （用含 t 的代数式表示） ： （2）当 4＜t＜5 时，设抛物线分别与线段 AB，CD 交于点 M，N． ①在点 P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变， 求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时， ；
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24、 （2011•綦江县）如图，等边△ ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边△ CDE，连接 BE． （1）求证：△ ACD≌△BCE； （2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的 长．
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22、 （2011•南充）抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点为 A（m﹣4，0）和 B（m，0） ，与直线 y=﹣x+p 相交于点 A 和点 C（2m﹣4，m﹣6） ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A，C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 ACQP 面积 为 12，求点 P，Q 的坐标； （3）在（2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当△ PQM 的面积最大时，请求 出△ PQM 的最大面积及点 M 的坐标．
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25、 （2011•呼和浩特）已知抛物线 y1=x +4x+1 的图象向上平移 m 个单位（m＞0）得到的新 抛物线过点（1，8） ． （1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y2=a（x﹣h） +k 的形式； （2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有 变化的部分构成一个新的图象． 请写出这个图象对应的函数 y 的解析式， 并在所给的平面直 角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤ 时对应的函数值 y 的取值范围；
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学生姓名 年级 初 三数学 授课时间 2013.
GFJW0901
教师姓名 段光慧 课时 2
课 题 教 学 目 标 重 点 难 点