任意角 导学案

第一章三角函数
1.1.1任意角
学习目标：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解任意角以及象限角的概念；
（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；
学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

学习难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

新知导学
1．角
(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．
(2)角的表示：如图
①顶点：射线的端点O；
②始边：射线的起始位置OA；
③终边：射线的终止位置OB.
(3)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型定义图示
正角按________________形成的角
负角按________________形成的角
零角一条射线________________，称它形成了一个零角
我们常在内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________
（2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
（4）第四象限角的集合：_______________________________________
轴线角的集合
（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（3）终边在y
轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________
（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________
（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________ 3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．
题型探究
类型一角的概念问题
【例1】在下列说法中：
①0°～90°的角是第一象限角；
②第二象限角大于第一象限角；
③钝角都是第二象限角；
④小于90°的角都是锐角．
其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．
类型二象限角的判定
【例2】已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0°～360°范围内与其终边相同的角．
①485°；②－35°；③770°；④－500°.
类型三终边相同的角的应用
【例3】在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．
类型四区域角的表示
【例4】写出终边落在阴影部分的角的集合．
作业设计
一、选择题
1．与405°角终边相同的角是( )
A ．k ·360°－45°，k ∈Z
B ．k ·180°－45°，k ∈Z
C ．k ·360°＋45°，k ∈Z
D ．k ·180°＋45°，k ∈Z
2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( )
A ．第一或第三象限
B ．第二或第三象限
C ．第二或第四象限
D ．第三或第四象限
3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )
A ．A ＝
B B ．B ＝C
C ．A ＝C
D ．A ＝D
4．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M <P
C ．M >P
D ．M ∩P ＝∅
6．已知α为第三象限角，则α
2
所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
二、填空题
7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．
8．经过10分钟，分针转了________度．
9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是
______________________________．
10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.
三、解答题
11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
拓展提升
1．下列角中终边与330°相同的角是( )．
A．30° B．－30°
C．630° D．－630°
2．－1 120°角所在象限是( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．4．与2 013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．5．判断下列各组角中，哪些是终边相同的角．
(1)k·90°与k·180°＋90°(k∈Z)；
(2)k·180°±60°与k·60°(k∈Z)；
(3)(2k＋1)·180°与(4k±1)·180°(k∈Z)；
(4)k·180°＋30°与k·180°±30°(k∈Z)．。