2016-2017年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项正确.）1．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，12 C．5，7，7 D．4，6，92．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．有30°角的直角三角形4．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠αB．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+27．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或208．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是9．（3分）如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S=S△ABC；四边形AEPF（4）EF=AP．上述结论中始终正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分.）11．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为．12．（3分）用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：．13．（3分）现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用根同样的火柴棒．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=．16．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=°．17．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．19．（3分）已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有组．20．（3分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为cm．二、简答题：（本题共有5小题，第21-24题，每题6分，第25题，第26题各8分，共40分）21．（6分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．22．（6分）解下列一元一次不等式（组）（1）＜x+1（2）并将其解集在数轴上表示出来．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．24．（6分）如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF的理由．25．（8分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x （x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要元，按方案二购买，需要元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？26．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2016-2017学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项正确.）1．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，12 C．5，7，7 D．4，6，9【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形；B、5+7=12，不能构成三角形；C、5+7＞7，能构成三角形；D、4+6＞9，能构成三角形．故选：B．2．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x=180°，解得，x=18°，则4x=72°，5x=90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．有30°角的直角三角形【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，故本选项错误；D、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠αB．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．6．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+2【解答】解：A、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边先乘﹣1，再加2，得﹣x+2＞﹣y+2，故D错误；故选：B．7．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S=S△ABC；四边形AEPF（4）EF=AP．上述结论中始终正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF﹣∠APF=∠APC﹣∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，EP=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；∵△APE≌△CPF∴S APE=S△CPF，=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC，∴③正确；∴S四边形AEPF∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分.）11．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为如果同位角相等，那么两直线平行．【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．12．（3分）用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：3x+8＜2y．【解答】解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；故答案为：3x+8＜2y．13．（3分）现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用25根同样的火柴棒．【解答】解：∵两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒∴斜边需用=25．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=5cm，∴AB=10cm．故答案为：10．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=130°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．16．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=80°．【解答】解：∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故答案为：80．17．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填9018．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30°．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．19．（3分）已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有6组．【解答】解：设中间自然数为x，由题意得，，解得：1≤x＜，符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．故答案为：6．20．（3分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为4cm．【解答】解：作DE⊥BC于E，因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，设AC=AB=x，则DE=AD=8﹣x，CD=x﹣（8﹣x），在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，2（8﹣x）2=[x﹣（8﹣x）]2解得x=4，作BC边上的高AF，AF=ABsin45°=4×=2×2=4，则底边BC上的高为4cm．故答案为4．二、简答题：（本题共有5小题，第21-24题，每题6分，第25题，第26题各8分，共40分）21．（6分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．【解答】解：△ABC就是所求的图形．22．（6分）解下列一元一次不等式（组）（1）＜x+1（2）并将其解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣1＜2x+2，移项，得：3x﹣2x＜1+2，合并同类项，得：x＜3；（2），解①得：x＜﹣2，解②得：x＜1，在数轴上表示为：则不等式组的解集是：x＜﹣223．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣60°=30°∵∠BAC=80°∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=0.5∠DAC=25°．24．（6分）如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF的理由．【解答】证明：∵BC=DE，∴BD=EC，∵AB∥EF，∴∠B=∠E，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC，∴∠ADC=∠FCE，∴AD∥FC．25．（8分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x （x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要5x+200元，按方案二购买，需要 4.5x+225元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？【解答】解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．故答案为：5x+200，4.5x+225；②依题意可得，5x+200=4.5x+225，解得：x=50．答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．26．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8﹣t …1′2t=8﹣t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。