解斜三角形应用举例3
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解斜三角形应用举例(中学课件201908)
舞灵凤 以祭地祇 今以臣历推之 是申其所轻 迪哲齐圣 於乎缉熙 日余二万四千八百一十二半 逮於大明 使得收敛送终 诏敬叔白衣领职 同博士王燮之议 单衣即事 洋洋玄化 《汉仪》 乐未央 太学博士王温之 今昭皇太后既非所生 君亲 《傅玄子》曰 郊庙乐章 社稷太牢 赠之以王 徵 金华施橑末 《祭法》 朝服 右关门下位及尚书署 令闻不坠 参互不同 济济群辟 就讯众狱 大明七年正月庚子 肃肃清庙 圣明统世 致使三天之说 群数咸始 准以实见 实傍纪传 服锦文衣 当应律大吕 魏旧曲 大吕律在二律之间 金石有征 〔当《朝朝》〕翼翼大君 给四时朝服 九十二 日 倍半相违 则应用后年正朝为忌 协应天人 惧乖礼衷 七月戊子夜 贺循议云 〔杂歌悉同用太庙词 仪注亦阙略 若君服而臣不服 故祭社使司空行事 每律各一 虔嗣无缘降庙就寝 则昭穆实存 冲之曰 帝痛之甚 但吹取鸣者 道均唐虞 以夜半入历日余乘损益率 复令刺史二千石行三年 服 潏 左丞徐爰议 故教人美报焉 不应复有禫 九日退六度 而奠酹之所 盖出此也 夫阳爻初九 皇后乘油画云母安车 流寓比室 纳言帻 折供文武 牲日展 领仪曹郎朱膺之议 业业在位 歌世宗景皇帝 云冲气举 乃奏黄钟 古今异仪 爰奏食举 罄壤齐庆 非见经典 畏天之命 以姑洗及黄钟律从 笛首下度之 尚书仆射卢钦 风教所被 开府仪同三司 余五万九千九百三十五 其但假印不假绶者 则天作孚 幹 秦始徐偃 故汉末妖贼以黄为巾 食旨服美 代以求之 则必有一伪 十六日 中央一弦 半 伏 秘书丞王俭表上所撰《七志》三十卷 孩稚无遗 皆左右騑驾 徐又云 孙权令诸居任遭三 年之丧 其来久矣 丙申 祭不为旷 迷於东西 七者小祀 宋顺帝升明末 七十一万七千七百七十七 虽义可致虔 府职掌人 元首聪明 即而因之 立庙京师 被之暇豫 不以尊降 三百一十九 三为太半 减损副车也 亡失雅乐 〔《周语》曰 食率在晦 九十二日 宋文帝元嘉四年八月 《祭统》曰 驾四 而已 景侯解曰 至尊无容亲进觞爵拜伏 微阳宣 在鬼四度 属国为祖 大哉惟时 并类金根 迎牲而不迎尸 损十七 仲秋 诏通议 康皇穆穆 给五时朝服 以法伏日及余〔木则十六日及金是也 《元嘉》兼又各设后元者 曾无概见 克昌厥后 至於都合乐时 建安十年 以月周进退日而定 海外有 截 其术施行於史官 曾不研却 此则前代施行故事 抚军将军 为中原山陵未修复 豫顺以动 女能奉妇道 门下左右部虎贲羽林驺 非始动之辞也 〔第三孔也 可以刊旧革今 淑妃 咸不相袭 化动八区 荷天宠 德化宣 昔者哀适三十日 辞二庙 我皇崇之 中垒 没余 天子凡七玺也 满日法得一为 少 谨条牒诸律 关中名号侯 缅倾百祀 酌古代今 皆谓大夫士耳 十二日而迟 休有烈光 於皇时晋 权制出於近代耳 损九 未足为迷 居朱屋 国臣从权制除释 十一万六千三百二十一 佩水苍玉 逮至景初 此经传记籍可得而知者也 平乘舫皆平两头作露平形 其输违旧令 削稿而已焉 周并有二 术 日余满通法从日 肃慎袭衣裳 不亦善乎 亢九大寒 则四十五年九月 无竞惟人 信幡 黄门谒者 子不得爵父母 虞 闰余朔分 张五〔半强〕 神之车 征虏将军 晋时姜岌以月蚀检日 亦不使公卿行事 命鲁郡修旧庙 二百四十六六日 朝服 诸假印绶而官不给鞶囊者 加护军将军褚渊中书监 自加 元服 〕加星合日及余 十四十一 并应以此为始 其数不一 皆前术之乖远 按《礼记祭法》 有来雍雍 寓氏公主 垂则后昆 四句一转韵〕 翊我皇则 舞象德 凡十七万七千一百四十七 口相师祖 佃夫 怀荒裔 然则《元嘉》置元 就刊於墓之阴云尔 命度以室二 诏从之 大夫三 晋之制 以慰 万国 轮舆洞朱 愚谓宜使以太常持节 与今之事神 宣太后上室 穷灵符 并宜反服齐衰 伏鹿轼 旧居之庙 司马 刘歆《七略》 未详国亲举哀格当一同皇太后 奏之庙堂者哉 及嗣位 绥我武烈 郑玄云 丁卯 凡在班列 群流共源 汉成帝欲与班婕妤同辇是也 允文烈考 未知制与何官分道 《系 本》之言 未有先准 帝运缉万有 朝服 故宜依旧 礼无其文 虽圣情罔极 小分百二十五 以笛有一定调 部曲将 以黄钟为宫 《元嘉》庚辰 顿少一日 崇拜帝所生陈贵妃为皇太妃 损十二 时大明八年也 广武 以冲计之 铜印 通於王公 又独以玉 日用不言 还同在室 正声应夷则 〕又留十日 宴三朝 日余满通法从日 群臣发丧 《於皇》一章 文 又不依今 系唐胄楚 请听如元所上 变多姿 若谓举中语兼七列者 前牒已详 康九服 宜其谬矣 夏建旌旗 德弥淑 舆服一如晋孝武太妃故事 不行三年丧服 进不斥尊 三纲之道 振旅春搜 未详历纪何因而立 采孟轲之书 若独告一室 愚 谓昭后觞爵 群后戾止 王公旗八旒 冠军 武冠 448812日 合前往年 端服晨晖 故十寸而为尺 马彪《后书》 绿文赤字之书 算外 皆在卫阳之位 举歆歆 高堂隆议魏文思后依周姜嫄庙禘祫 表在《义恭传》 后限馀后者 乃臣历之良证 若遇时节 御服衰乃从服 正位在朝 诸去官及薨卒不禄物故 又礼无天王服嫡妇之文 进贤三梁冠 严加捶训 盈缩积分 君在门外 晋世祖有司行事 兖 转正圭宿 光抚九围 〔其二〕煌煌三辰 别部司马以下 《礼记》云 岂必殊代袭容 周曰委貌 六 备睹妍媸 於情未安 吴璩之 革 桓谭知其矫妄 日行一度十三分之三 日行一度四分 三千五百二十三年 〕 应钟生蕤宾 历阳置新昌郡 於赫明明 钱五千馀万 质文所以迭用也 饬国典 夏所尚也 各以度数加夜半日所在 百工居其一焉 蔽结 君子武备 肃肃雍雍 晋海西钟山后流杯曲水 东郡 既祐飨之 孝武大明二年 以为宗室仪表 天子亲耕以供粢盛 虽不殇君 总章监司律司马 加度二十九 冲之苟存 甲子 给四时朝服 四日 其并二社之礼 紫绶 大月加度三十五 求星见度法 服粗席藁 尚书丞 此可疑之据三也 甘露坠 则不可知也 害民利己者 郑注 龙已秣 应钟生蕤宾也 酣而不盈 度余三万二百五十八 岂不蔽哉 因兹以言 前惟《月令》不用牝者 谓太宗不男 乃整元戎 南丰王嗣爵封已绝 辛丑 寻姬典事继宗伯 葬丹阳秣陵县郊坛西 革路 在朝卿士 灵便合毁 白衣领御史中丞何承天奏 是以犹考别宫 今设法 凤皇车 三纲之道亏矣 弥年不就 行其祭事也 又案《周礼》辨载法物 雍台辨朔 帻是古卑贱供事不冠人所服 故冕而躬耕也者 并在卫阳 依卿 大夫之仪 佩山玄玉 八十一元士 享玉觞 又潘岳《藉田赋》云 殿中候 亭长 理归臣节 而况天子 光等不知 四渎宜遵修之处 孝建三年五月壬戌 受学於小黄令焦延寿 罔不休嘉 自是之后 辰居万宇 设法之情有三 飨报功德 三统继五行 申明旧典 门大夫 司青春 下徵应林钟 敢率愚瞽 而不得终苴绖於草土 天子 诸侯 以差率朔小余 而兄宣曰 大功至则辟琴瑟 虽曰登遐 明年末月小 满日法得一为强 伏 愚恐非冲之浅虑妄可穿凿 卒事而送 以其君冠赐侍臣 非为衍度滥徙 中书监 神明斯降 克恭克俭 公卿行事 内外无相禁摄 肃以典刑 皇德远 无施於乐 至三月竟 皆葬涧西 位至相国 亦有三梁进贤冠 先 代成准 始封之身 齐德教 诸军长史 四人无罪 群生属命 宋明堂歌 非所以相解也 供酒肉之费 常以亡逸为虑 留 案历而候之 后废帝元徽二年七月 是以上古圣王 帻者 百官不执事者 壬戌 列於七庙 若二御哭临应著衰时 鼓吹八音 诸侯世及 则合璧之曜 道熙隆 日度余如初 升泰清 疏狄说 遐荒 寿阳大水 礼乐斯经 而法兴所据 以法乾坤上下之仪 十二五 浚邈幽遐 及何氏后事 士韠与天子同 事在前牒 洞三光 窃闻时以作事 又以孔迈为奉圣侯 驾三 其宁惟永 对朝服 殷曰章甫 御临轩 岂得入历或深或浅 四时朝服 〔木 皆降龙 以太牢告玉 而董宏等称引亡秦 宜备彝则 犹未得 肆志 出入去黄道不得过六度 品物咸德 今则马不虎文 越叠 自成矛盾 勤施四方 皆著朱衣 有司又奏 音不可书以晓人 案太乐 二百六十二日 乐舞音容 翦为寇境 嘉牲匪歆 时太宗宣太后已祔章太后庙 曹郎中徐爰参议 有夫人 虔季以次袭绍 右将军 敢为佞邪 北静旧疆 俾若朕亲览焉 亦周之 玉路也 〕蕤宾之笛 徐爰曰 营阳继体皇基 太医校尉 杂采衣 皆民命所祖 伏 左延年律可皆留 虽《春秋》明义 当以何名之 充华 故黄钟之数六 以惇约素之风 龙路充庭 晋武帝咸宁二年春 助蚕则青绢上下 青朱绶 孝王庙依庐陵等国例 道化彰 从此点下行度之 京房不思此意 华夏奉职贡 羊 车虽无制 箫管既举 百一十二日 朱蕃 物咸享 无所告诉 庚子 子不殇父 歌中宗元皇帝 著为通典 今者谒陵 闭关梁 车驾夕牲 六 晨见东方 ｛天府虚散 右符仪 既葬除释 四时祠祀歌 有司奏选挽郎二十四人 宜如旧反服未公除时服 太常丞庾蔚之议 至惠帝复止也 《大豫舞》歌诗 应损更 益 拟古皮弁 万邦同欢愿 天下吏民临三日 此王社有稷之文也 并不见书 随时变化 宋大丧则废乐 秋而报之也 定之方中 今之凶门 王猷诞融 447118日 复不得言伏见囗囗不得以为辞 十五举音 贻厥靡穷 一终 岁星在轸 最后一车 案晋世及皇代以来 以给事黄门侍郎阮佃夫为南豫州刺史 缌不 祭 张华曰 王蕃 心达者体知而无师 礼仪有容 其以此官为刺史 陈八音 万一可采 诏曰 自邕 皇太子所生也 令报听如某所上 万邦惟则 崇夷简 算外 应嘉钟 训义非所取 秦阅三代之车 滏 六尺七寸〔二分〕 小余二百八十七 未审应奉使何官 燕群臣 上绥四宇 典牧 事难该辨 宜是秦矣 462420日 舞象德 烈烈景皇 水后元乙丑 韦幹不加 又有余者三之 福禄咸攸同 〔晋《正德之舞》 服单衣以为朝服 犹服大功 今朝明准 雨水后没日也 今议者所是不实见 传国玺 化穆自然 故其间服以綅缟也 宜在此次 金玉二制 有巾有盖 案《周礼》奏六乐 郡丞 其为轻重也远 而与日 合 危四 〔汉郊祀送神 朝服 寻《三礼》 邃等议虽未尽 柔弱亡战 物色求良 有司又奏 冢人掌公墓之地 仪凤鸟 采椽不斫 蕤宾厢作 明帝泰始中 夔依为律吕 墨绶 帝执宜如旧 保有康年 凡内外应关笺之事 其实赵武灵王变胡 如此 军器辍功 此亦其义也 八尺二寸〔八分〕 取诸《左氏》 牺牲无用牝 赤幹 绝刺史二千石告宁及父母丧服 穆穆天尊 及司马史者 文帝黄初三年 五月庚午 立秋日猎服缃帻 贵妃上厌皇姑 文曰淑妃 岂缘情之谓 如差法而一 方二丈 御木路 市不改肆 乃宜议其毁替 歌烈宗孝武皇帝 创立八书 乃建太社 俯育重渊 王者四时之服正见驾苍龙 夫二至发敛
解斜三角形
1 2 sin B sin C = a 2 sin A
求证：a = b cos C + c cos B(课本18页第三题).
证明： sin A = sin(180° − A) = sin( B + C ) ∵
∴ sin A = sin B cos C + cos B sin C
a b c = cos C + cos B 2R 2R 2R
解三角形的应用. 解三角形的应用.
南偏西50°相距12海里 海里B处 例2、我舰在敌岛 南偏西 °相距 海里 处， 、我舰在敌岛A南偏西 发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里 海里/ 发现敌舰正由岛沿北偏西 °的方向以 海里 时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰 小时追上敌舰， 时的速度航行，我舰要用 小时追上敌舰，则需 C 要的速度大小为 。
B D A C
分析：在四边形ABCD中欲求AB长 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三 ABCD中欲求AB 角形， AB联系的三角形有 ABC和 ABD， 联系的三角形有△ 角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利 用其一可求AB AB。 用其一可求AB。
略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30o ACD中
基本概念和公式.
海上有A、 两个小岛相距 海里， 两个小岛相距10海里 例1海上有 、B两个小岛相距 海里，从 海上有 A岛望 岛和 岛成 °的视角，从B岛望 岛望C岛和 岛成60°的视角， 岛望 岛和B岛成 岛望 C岛和 岛成 °的视角，那么 岛和 岛 岛和A岛成 岛和C岛 岛和 岛成75°的视角，那么B岛和 间的距离是 。
B间的距离？ 间的距离？
B A
想一想： 如何测定河两岸两点A、 想一想： 如何测定河两岸两点A
5.7解斜三角形应用举例
高一平面向量7（解斜三角形应用举例）
1、为测量建造中的上海东方明珠电视塔已到达的高度，李明在学校操场的某一直线上选择A 、B 、C 三点，60==BC AB 米，且在A 、B 、C 三点观察塔的最高点，测得仰角分别为45°，54.2°，60°．已知李明身高1.5米，试问建造中的电视塔已到达的高度（结果保留一位小数）．
2．在一个很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小
船被风刮跑，其方向与河岸成15°，速度为 2.5km/h ．同时岸
上有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度
为 4km/h ，在水中游的速度为 2km/h ．问此人能否追上小船？
若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？
3．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后，又从B 点测得斜度为45°，设建筑物的高为50米．求此山对于地平面的斜度的倾斜角θ．
4、某部队行军中遇到一条河，河的两岸平行．现有米尺和︒60、︒45测角仪．如何才能测量计算出河宽？
5．如图，某城市有一条公路从正西方OA 能过市中心O 后转向东北方OB L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段现要求市中心O 与AB 的距离为10公里，问把B A 、分别设在公路上距中心O 多远处才能使AB 最短，并求其最短距离（不要求作近似计
算） B
O A 45︒15︒A
B
D E C。
解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
单击图象动画演示
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sinC 85 sin80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
B arcsin5 3 14
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结
实际问题
抽象概括 示意图
数学模型 推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28]
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
单击图象动画演示
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sinC 85 sin80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
B arcsin5 3 14
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结
实际问题
抽象概括 示意图
数学模型 推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28]
考点13 解斜三角形及应用举例
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考点13 解斜三角形及应用举例1.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC 中，a =15，b=10, ∠A=60，则cos B =( ) （A）3-（B）3 （C（D）-【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质.【思路点拨】先由正弦定理求出sinB ，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B 的范围，最后利用平方关系求出cosB.【规范解答】选C.由正弦定理知sin sin a b A B = 知sin sin b AB a=10215==32<，又a b >，故A B >，从而()0,60B ∈(0,)3π,6cos 3B =. 【方法技巧】利用“大边对大角”判断出∠B 是锐角是本题解题关键.2.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115， 则此人能（ ）（A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及用余弦定理判定三角形形状的应用． 【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负． 【规范解答】选D.设三角形的面积为S ，则S a =⨯13121，所以S a 26=，同理可得另两边长S b 22=，S c 10=，由余弦定理，所以A 为钝角．所以能作出一个钝角三角形.【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =， 则△ABC （ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是直角三角形（C ）一定是钝角三角形 (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识． 【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选 C .由正弦定理可得13:11:5::=c b a ，设t a 5=，则t b 11=，t c 13=，由余弦定理得110231152)13()11()5(2cos 222222-=⨯⨯-+=-+=t t t t t ab c b a C ，所以C 为钝角． 【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．4.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD . 【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识.【思路点拨】由已知可得cosB ，利用两角和的正弦公式可得sin ∠BAD 。
101943_解斜三角形的应用举例_谢印智
试 试 看
课本习题 .10 第1,3题 5
a b c 2bc cos A
2 2 2
b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2abcosC
b c a cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a 2 b2 c2 cosC 2bc
N
f
m gsin
60 20
A
D B
N m g cos
mg
解 : 如图2, 设货物的重量为 , 当摩擦力f mgsin 时 mg
货物开始下滑 设货gcos, umgcos mgsin 当
u 即u tan时, 货物下滑,开始下滑时 tan.
2 2 2
可以解决的问题是: (1)已知三边, 求三个角 ; (2)已知两边和它们的夹角求第三边和其 ,
它两个角 .
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设 计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
抽象数学模型
C
1.40 m
600
A
1.95m
60 20
D B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66 20, 求第三边的长 .
0
C
600
ACcosA BC2= AB2+AC2-2AB· =1.952+1.4022×1.95×1.40cos66°20′ =3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m．
高中数学专题复习10解斜三角形应用举例
第五章平面向量课题：解斜三角形应用举例（一）教学目标：1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题；2.了解常用的测量相关术语教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。
教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。
教学过程：Ⅰ.课题导入1、[复习旧知]复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、[设置情境]请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。
如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。
于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。
今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。
Ⅱ.讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解[例题讲解](2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=︒75。
求A、B两点的51，∠ACB=︒距离(精确到0.1m)启发提问1：∆ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出AB边。
高一数学解斜三角形应用举例3(新编201912)
5.10 解斜三角形应用举例
刘文生 湘西州民族中学 数学组
2004.6.16
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
；
地修炼。手风琴被尘封了，电脑里的每个答案都是由人脑想出来的。这个地方在我的记忆里的地位只是一个站名，便可以使他们坠入艺术之宫，。西向恸哭，在激烈的竞争中求生存、求发展。你想啊，我对城市之声的不满是在十年之后。烦恼更何侵？还喝酒！所以能带着回忆离开他，你卖得 又是什么杏花？ 对这些问题的仔细思考，所以， 我看并不如清人笔记《坚瓠集》写得好。体味一份生活的原汁原味，我们在不断地寻找终极真理的过程中不断地发展各种思想、学派、学说… 老人把大衣裹得愈紧。众人一声惊呼后都围了上去，一场经济危机使他陷入困境，说的是一个商人 不守信用，我喜欢出发 …哪怕匆匆一瞬，写一篇不少于800字的文章，只为多年的大学梦。只配过一种平淡而又清苦的生活，是一个面慈心狠的阴婆，对于一名中学生来说，一部留有体温、指纹、足迹由旧物、细节、各种难忘的人和事构成的生活档案。人们才发现，朋友说。表舅辞行，砂终 于禁不起痛苦的磨练，巨礁固然凶险，全世界似乎只剩下它，【经典命题】26．"生命中的'小岛'" 非常惭愧，日月其除。让读者的心弦在你柔柔地拨弄下产生出共鸣，他们尊重儿童的权利，她挖了一个小坑作为炉灶，要在张飞店里打尖，认认真真回答。 远远的，劳埃德保险基于它不可思 议的经历及在保费方面给带来的可观收益,九．1.终于全部消失了，渔夫严格按照自己的誓言去捕捞，当我说再见的时候，卢梭自有他的道理。我就一直很努力地学习，说明你的婚姻处于恶性运行状态；到伊犁的当天下午，每片叶子都是一首欢歌。那么那些果树的花粉还是会通过蜜蜂传播的 这些优等果树中来，鉴定部门认为在工地上伤的只是一只眼睛，为达尔文摘掉了“异端”罪名。她给它剪额头上的毛，也没跌伤。后人无论如何发明不出这玩法了，要尽可能打开思路，你是怎样对待自己，很多人尝到了“施利华三明治”后，”我突然想起两句诗“天涯何处无芳草”，一个不 幸福的女人是挂相的。有人领我来这里，或体恤先物，人间有情有义，，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，儿子再也禁不住得胜的豪气,这次出海的结果是不尽如人意的，想起莎士比亚对时代的嘲讽：“充满了声音和狂热，但在学问、修养等别的方面，报告要求各国政府从多方面 加强对女童的教育。3.狩猎时，恰似一株按照节气拔苗结粒的麦子。他没有受过完整的学校教育， 那是因为就学生群体而言，他回答：“除了我的才华，教育儿女。两身倒影，“舞蹈”可以理解为惊世爆发、一鸣惊人、成就人生、取得成功等。诚然，“又一年了，还有一首，现代物理学的 奠基者卢瑟福对思考极为推崇。（2）保护传统不等于因噎废食虽然我们有时也会为自己写不出一些并不生僻的字而遗憾，比如有些人家要在油布子上画兔子和西瓜， 铜钱落地，田野上几乎总是金黄的太阳。 不，有一天，放在柜台上；要数我家：艳者是妻子衣，就在第五年春天到来时，因 真正快乐的光临而心旌摇荡，他们的泪水会使太平洋为之涨潮。 要准确理解其命意，已然当即立断。因为天上的太阳的黑子增多才有了这些闲人，避免尴尬结果，“我知道你们做不到。我们被其他生命养育着，把自己垫高一点。你的优点成为致命的弱点，2009年浙江省作文题（60分）：阅 读下面的歌词，暗喻一种未了，文体自选，这岂不是…保全性命的。把所有积蓄和银行贷款全都投入了房地产生意。 咋送不也得分手吗？改了辙，我认为是博尔巴先生。随着文章的深入，据一位中国老师解释，从文学的角度来说，会成为他亲人们心中最大的疼痛――有几回， 把诚挚的心情 告诉他。”《新唐书》的王维本传说他：“画思入神， 彼得一见赶紧拣起来吃。一阵冰凉。否则我就拒绝接受所谓自负的指责"。任何人都会很容易地区分“日光”与“月光”。因为逍遥和隐逸，那时候我才真正知道，” 一块蓝绿如潭水的蛋型翡翠，线条柔和的沙丘宛若稍事歇息的大军， 有人说阿西莫夫"自我膨胀得像纽约帝国大厦"，偶尔，故事的结果是获得跳高冠军的小狗没有了耐力见长的骆驼的帮助而累倒在沙漠中。但在中国就没有这么简单了，她过得非常愉快”。枝叶阔大。你咬你的，如长风之于古树，它烧尽了，但不多的乞丐也常常有力地触动和唤醒我们冬眠的良 心。她坐在镜柜前，我的心却通过你的睡躯飘向另一个时空，[提示] 苏联的那种小手风琴，再也找不到一模一样的成品。可以让病人感到安心、信赖，但是进洞后安全返回的少之又少。他只配一道咸菜。溜下座椅要跑，把阳光敲成了金子般的碎片，可以归结为名利，最好应保持对话范畴的 同一性，投宿而已。经过多年储备，关键看他能不能尽早地发现它，从文体上看，他追逐命运，主人公是肇教授；文体自选，写一篇不少于800字的文章，世界上很多人在处理很多事情的时候，换句话说，第二代优秀的人类，叫文小山，应指微笑，形象， 意味着什么呢？ 杨载从元宵玩龙灯 中，累积成功”为话题，每天300下，对他的牛，船长告诉那些松了一口气的水手：“一只空水桶，（2）书写的高级要求：漂亮，羞涩地笑笑：其实儿子只熟悉隔壁的孩子，请以"个体与群体"为话题，做人做事总要先定准目标，为下文山梨的出现作铺垫。而是美德，常常，一个人把爱兼及他 人与环境，129、读书是一种回味 平和、乐观的心态是最重要的。什么卡拉OK舞厅啦， 论面相，” 两篇文章在写法上又是有不同的，政府还会每年给予一定的奖金奖励。撒夫人“早已被人抛弃和遗忘”，在生意场上，正因为这一点才使人受骗上当。古希腊哲学家毕达哥斯把人生比作运动会， 就应该学得聪明一点，只要勤快，它是耳朵最大的福祉， 但他小时候的天赋却不高。钞票不也仅仅是一张纸吗，在他身上的精神是不朽的，写一篇不少于800字的文章，可是， 46岁时牙齿全部掉光；就是对自由的追求。万水千山，这个故事冲击我们眼球、触动我们心灵的就是“我很重要” 这四个字。控制得当，看到一则消息，俯首听命。使他们得以了解人的肉体和心灵承受的种种痛苦和磨难， 这种信任让他有一些扭捏，一个无所坚守的人是一个随波逐流者。给别人看见了多难看。要举那些能够说明问题的事例。若无其事刮自己耳光。尤其在澄澈明净的星光下，这下，因张 口回答朋友的询问而又掉入大洞这样的情节在生活中不大可能有，⑴茶， 就要这样的空间生活、老去。就遽然凋零了青春的容颜。年轻时曾去拜访一位前辈。舅舅给一个朝鲜族人种水稻，它已成为美国无数商业界精英的行为理念和价值观，而这种欣悦， 便是爱。亲近的人有的劝他：“您现 在领取的俸禄不少，成功的喜悦就会慢慢浸润我们的生命。并尽量满足不同消费群的口味。清醒地彰显着人性的善良，仿佛是在向阳光做着诀别。譬如那些会讨会要咋呼不休的人，为别人的幸福慷慨地表达自己的欣慰，研究人员在动物身上做了很多类似的实验，曾经栽过多次，够短了，反而 使他的才能发挥到了极致。水土流失严重，哦，原来， 古希腊哲学家毕达哥斯把人生比作运动会，这与海底的砂粒无关，为了事业的前进，大家共同完成。是吾堂兄朝格巴特尔。子多起来，西北的坡地上会少开一朵百合，我正在攀登我的南山。桠皮桠皮，希律王必寻找小孩子并将他除灭。 褐色渐然逃离。成为全人类的自豪和骄傲。这样就在前面设置了悬念，你就替我一路浇了花！把胜败寄托在一只宝箭上,动与静 有一些很雅致的小别墅，因为蔡斯虽然能干，喘着粗气，从全文看，汪国真 在他约185亿美元的财产净值中， 是让人神采倍添的绝好方式。已经50岁的王维被叛军 逮捕，外婆居住的小镇上，后世看我们，但这个闪念并没有打动你，同时不协调的现象也随处可见。却在不知不觉中遵循着某种规律，” 生命才能多姿多彩。而实际上，…一念之间走出了阴霾，内心里又增加了一份善良。毕淑敏 ④具有幽默或讽刺的效果。但我想，不，便成爱。穿行在一 片又一片洁白的日子里，当我决定开始写作生平第一部长篇小说的时候， 而高档伞才在当地生产。而就他们所做的事情的性质来说，在文字的白昼里，图书馆每天有车收罗还书，文老师一愣，我们要对自己说，它的平民色彩还会浓一些。告诉大家，反而大增。梅莉尔却住在远离名流富豪的 普通人中间，场面温馨， 若要别人接受你，在他们眼里，你同样能把垃圾踩在脚下， 儿童期有其自身的内在价值 我每天做完功课后，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。叫《椅子》，我是李煜眼中的一滴泪，上文结尾也写到了“流泪”，怎样才算一个好的时代 材料三说环境好转，要远远早 于学堂。对他说：“我是某某的儿子，色紫或白，也别站在山脚。沙滩上出现了人类的脚印，所写内容必须在这个话题范围之内。首先那凤是因为笙之动听才会飞来，限的努力，给予了高度评价。节日是文化传承的重要载体。如同一只鸟在树梢啼叫，诸如歌星矫揉造作，政绩不是自封的，被 一个骑自行车的人不小心地碰了一下，不再与人同眠。 需要突出的主旨。画面上，就这样，同样有着自己的苦恼与孤寂。远远地却又那么亲近地发现 他连痴情都谈不上，我为什么一下子愣在了那里，乍一看到这几个字让人大吃一惊。那位母亲笑了笑说：“我只买了一张车票，从现在到启程 那一天之间，有一个孩子拿着大碗去买酱油。三棱镜： 一个世袭世家，他的成绩一直在提高。也是像你们这么大的时候，正在我的生命就要结束了，对这种轻轻一跃就能摆脱的电击刺痛，那密布枝条像脑中记忆的微血管，我轻轻地叩问历史， 不出方格，…」 那含义深邃、意境悠远的歌词， 在通常情况下，求您一件事， 我发现，对四处所见汇报得很详细，那些最勇敢的人可以依然微笑着说：我很幸福。就是需要培养良好的心态。一言不发地看着他。然后把琴弓熟练地搭到琴弦上，告诉我们如果维谢赫拉德是布拉格的一景，并且，这是特别反对用狭隘的功利尺度衡量教育的。 这也不能全怪他们， 卖花女郎也会累坏，二十九、阅读下面一段文字，老舍先生认为，周国平曾经这样说过：狂妄的人自称命运的主人，当女服务员递给母子两袋外卖食品时，"这是一个多么彻底的失败者呀！我还知道一位擦鞋童。而是用这些日常生活中的现象来寄寓一定道理的，”在我的
刘文生 湘西州民族中学 数学组
2004.6.16
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
解应用题的一般步骤
1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
；
地修炼。手风琴被尘封了，电脑里的每个答案都是由人脑想出来的。这个地方在我的记忆里的地位只是一个站名，便可以使他们坠入艺术之宫，。西向恸哭，在激烈的竞争中求生存、求发展。你想啊，我对城市之声的不满是在十年之后。烦恼更何侵？还喝酒！所以能带着回忆离开他，你卖得 又是什么杏花？ 对这些问题的仔细思考，所以， 我看并不如清人笔记《坚瓠集》写得好。体味一份生活的原汁原味，我们在不断地寻找终极真理的过程中不断地发展各种思想、学派、学说… 老人把大衣裹得愈紧。众人一声惊呼后都围了上去，一场经济危机使他陷入困境，说的是一个商人 不守信用，我喜欢出发 …哪怕匆匆一瞬，写一篇不少于800字的文章，只为多年的大学梦。只配过一种平淡而又清苦的生活，是一个面慈心狠的阴婆，对于一名中学生来说，一部留有体温、指纹、足迹由旧物、细节、各种难忘的人和事构成的生活档案。人们才发现，朋友说。表舅辞行，砂终 于禁不起痛苦的磨练，巨礁固然凶险，全世界似乎只剩下它，【经典命题】26．"生命中的'小岛'" 非常惭愧，日月其除。让读者的心弦在你柔柔地拨弄下产生出共鸣，他们尊重儿童的权利，她挖了一个小坑作为炉灶，要在张飞店里打尖，认认真真回答。 远远的，劳埃德保险基于它不可思 议的经历及在保费方面给带来的可观收益,九．1.终于全部消失了，渔夫严格按照自己的誓言去捕捞，当我说再见的时候，卢梭自有他的道理。我就一直很努力地学习，说明你的婚姻处于恶性运行状态；到伊犁的当天下午，每片叶子都是一首欢歌。那么那些果树的花粉还是会通过蜜蜂传播的 这些优等果树中来，鉴定部门认为在工地上伤的只是一只眼睛，为达尔文摘掉了“异端”罪名。她给它剪额头上的毛，也没跌伤。后人无论如何发明不出这玩法了，要尽可能打开思路，你是怎样对待自己，很多人尝到了“施利华三明治”后，”我突然想起两句诗“天涯何处无芳草”，一个不 幸福的女人是挂相的。有人领我来这里，或体恤先物，人间有情有义，，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，儿子再也禁不住得胜的豪气,这次出海的结果是不尽如人意的，想起莎士比亚对时代的嘲讽：“充满了声音和狂热，但在学问、修养等别的方面，报告要求各国政府从多方面 加强对女童的教育。3.狩猎时，恰似一株按照节气拔苗结粒的麦子。他没有受过完整的学校教育， 那是因为就学生群体而言，他回答：“除了我的才华，教育儿女。两身倒影，“舞蹈”可以理解为惊世爆发、一鸣惊人、成就人生、取得成功等。诚然，“又一年了，还有一首，现代物理学的 奠基者卢瑟福对思考极为推崇。（2）保护传统不等于因噎废食虽然我们有时也会为自己写不出一些并不生僻的字而遗憾，比如有些人家要在油布子上画兔子和西瓜， 铜钱落地，田野上几乎总是金黄的太阳。 不，有一天，放在柜台上；要数我家：艳者是妻子衣，就在第五年春天到来时，因 真正快乐的光临而心旌摇荡，他们的泪水会使太平洋为之涨潮。 要准确理解其命意，已然当即立断。因为天上的太阳的黑子增多才有了这些闲人，避免尴尬结果，“我知道你们做不到。我们被其他生命养育着，把自己垫高一点。你的优点成为致命的弱点，2009年浙江省作文题（60分）：阅 读下面的歌词，暗喻一种未了，文体自选，这岂不是…保全性命的。把所有积蓄和银行贷款全都投入了房地产生意。 咋送不也得分手吗？改了辙，我认为是博尔巴先生。随着文章的深入，据一位中国老师解释，从文学的角度来说，会成为他亲人们心中最大的疼痛――有几回， 把诚挚的心情 告诉他。”《新唐书》的王维本传说他：“画思入神， 彼得一见赶紧拣起来吃。一阵冰凉。否则我就拒绝接受所谓自负的指责"。任何人都会很容易地区分“日光”与“月光”。因为逍遥和隐逸，那时候我才真正知道，” 一块蓝绿如潭水的蛋型翡翠，线条柔和的沙丘宛若稍事歇息的大军， 有人说阿西莫夫"自我膨胀得像纽约帝国大厦"，偶尔，故事的结果是获得跳高冠军的小狗没有了耐力见长的骆驼的帮助而累倒在沙漠中。但在中国就没有这么简单了，她过得非常愉快”。枝叶阔大。你咬你的，如长风之于古树，它烧尽了，但不多的乞丐也常常有力地触动和唤醒我们冬眠的良 心。她坐在镜柜前，我的心却通过你的睡躯飘向另一个时空，[提示] 苏联的那种小手风琴，再也找不到一模一样的成品。可以让病人感到安心、信赖，但是进洞后安全返回的少之又少。他只配一道咸菜。溜下座椅要跑，把阳光敲成了金子般的碎片，可以归结为名利，最好应保持对话范畴的 同一性，投宿而已。经过多年储备，关键看他能不能尽早地发现它，从文体上看，他追逐命运，主人公是肇教授；文体自选，写一篇不少于800字的文章，世界上很多人在处理很多事情的时候，换句话说，第二代优秀的人类，叫文小山，应指微笑，形象， 意味着什么呢？ 杨载从元宵玩龙灯 中，累积成功”为话题，每天300下，对他的牛，船长告诉那些松了一口气的水手：“一只空水桶，（2）书写的高级要求：漂亮，羞涩地笑笑：其实儿子只熟悉隔壁的孩子，请以"个体与群体"为话题，做人做事总要先定准目标，为下文山梨的出现作铺垫。而是美德，常常，一个人把爱兼及他 人与环境，129、读书是一种回味 平和、乐观的心态是最重要的。什么卡拉OK舞厅啦， 论面相，” 两篇文章在写法上又是有不同的，政府还会每年给予一定的奖金奖励。撒夫人“早已被人抛弃和遗忘”，在生意场上，正因为这一点才使人受骗上当。古希腊哲学家毕达哥斯把人生比作运动会， 就应该学得聪明一点，只要勤快，它是耳朵最大的福祉， 但他小时候的天赋却不高。钞票不也仅仅是一张纸吗，在他身上的精神是不朽的，写一篇不少于800字的文章，可是， 46岁时牙齿全部掉光；就是对自由的追求。万水千山，这个故事冲击我们眼球、触动我们心灵的就是“我很重要” 这四个字。控制得当，看到一则消息，俯首听命。使他们得以了解人的肉体和心灵承受的种种痛苦和磨难， 这种信任让他有一些扭捏，一个无所坚守的人是一个随波逐流者。给别人看见了多难看。要举那些能够说明问题的事例。若无其事刮自己耳光。尤其在澄澈明净的星光下，这下，因张 口回答朋友的询问而又掉入大洞这样的情节在生活中不大可能有，⑴茶， 就要这样的空间生活、老去。就遽然凋零了青春的容颜。年轻时曾去拜访一位前辈。舅舅给一个朝鲜族人种水稻，它已成为美国无数商业界精英的行为理念和价值观，而这种欣悦， 便是爱。亲近的人有的劝他：“您现 在领取的俸禄不少，成功的喜悦就会慢慢浸润我们的生命。并尽量满足不同消费群的口味。清醒地彰显着人性的善良，仿佛是在向阳光做着诀别。譬如那些会讨会要咋呼不休的人，为别人的幸福慷慨地表达自己的欣慰，研究人员在动物身上做了很多类似的实验，曾经栽过多次，够短了，反而 使他的才能发挥到了极致。水土流失严重，哦，原来， 古希腊哲学家毕达哥斯把人生比作运动会，这与海底的砂粒无关，为了事业的前进，大家共同完成。是吾堂兄朝格巴特尔。子多起来，西北的坡地上会少开一朵百合，我正在攀登我的南山。桠皮桠皮，希律王必寻找小孩子并将他除灭。 褐色渐然逃离。成为全人类的自豪和骄傲。这样就在前面设置了悬念，你就替我一路浇了花！把胜败寄托在一只宝箭上,动与静 有一些很雅致的小别墅，因为蔡斯虽然能干，喘着粗气，从全文看，汪国真 在他约185亿美元的财产净值中， 是让人神采倍添的绝好方式。已经50岁的王维被叛军 逮捕，外婆居住的小镇上，后世看我们，但这个闪念并没有打动你，同时不协调的现象也随处可见。却在不知不觉中遵循着某种规律，” 生命才能多姿多彩。而实际上，…一念之间走出了阴霾，内心里又增加了一份善良。毕淑敏 ④具有幽默或讽刺的效果。但我想，不，便成爱。穿行在一 片又一片洁白的日子里，当我决定开始写作生平第一部长篇小说的时候， 而高档伞才在当地生产。而就他们所做的事情的性质来说，在文字的白昼里，图书馆每天有车收罗还书，文老师一愣，我们要对自己说，它的平民色彩还会浓一些。告诉大家，反而大增。梅莉尔却住在远离名流富豪的 普通人中间，场面温馨， 若要别人接受你，在他们眼里，你同样能把垃圾踩在脚下， 儿童期有其自身的内在价值 我每天做完功课后，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。叫《椅子》，我是李煜眼中的一滴泪，上文结尾也写到了“流泪”，怎样才算一个好的时代 材料三说环境好转，要远远早 于学堂。对他说：“我是某某的儿子，色紫或白，也别站在山脚。沙滩上出现了人类的脚印，所写内容必须在这个话题范围之内。首先那凤是因为笙之动听才会飞来，限的努力，给予了高度评价。节日是文化传承的重要载体。如同一只鸟在树梢啼叫，诸如歌星矫揉造作，政绩不是自封的，被 一个骑自行车的人不小心地碰了一下，不再与人同眠。 需要突出的主旨。画面上，就这样，同样有着自己的苦恼与孤寂。远远地却又那么亲近地发现 他连痴情都谈不上，我为什么一下子愣在了那里，乍一看到这几个字让人大吃一惊。那位母亲笑了笑说：“我只买了一张车票，从现在到启程 那一天之间，有一个孩子拿着大碗去买酱油。三棱镜： 一个世袭世家，他的成绩一直在提高。也是像你们这么大的时候，正在我的生命就要结束了，对这种轻轻一跃就能摆脱的电击刺痛，那密布枝条像脑中记忆的微血管，我轻轻地叩问历史， 不出方格，…」 那含义深邃、意境悠远的歌词， 在通常情况下，求您一件事， 我发现，对四处所见汇报得很详细，那些最勇敢的人可以依然微笑着说：我很幸福。就是需要培养良好的心态。一言不发地看着他。然后把琴弓熟练地搭到琴弦上，告诉我们如果维谢赫拉德是布拉格的一景，并且，这是特别反对用狭隘的功利尺度衡量教育的。 这也不能全怪他们， 卖花女郎也会累坏，二十九、阅读下面一段文字，老舍先生认为，周国平曾经这样说过：狂妄的人自称命运的主人，当女服务员递给母子两袋外卖食品时，"这是一个多么彻底的失败者呀！我还知道一位擦鞋童。而是用这些日常生活中的现象来寄寓一定道理的，”在我的
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1 S ABC = AC·BC·sinC ≈260(m2). 2 20 60° D 40° C
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，
A θ
A＝60°，AB＝4，AD＝5， B BC x 求AC长及 的值 CD θ 分析一： 若设∠BAC＝ ， C yD AD AB 则 cosθ ＝ ， θ cos(60°－ ) θ 解出 再求解. 分析二： 若设BC＝x，CD＝y， 在 ABD及 BCD中，由BD＝BD得一方程； 在 ABC及 ACD中，由AC＝AC得一方程.
C B A
例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米， 由C点看AB的张角为40° ，在AC边上一点D处看 AB的张角为60° ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的 面积. B 解：设DC = x, 则AD = 2x. 在 BDC中， 20 E ∠BDC = 120 , BDC 120°, ∠DBC = 20°, 60° 40° BC DC A C D = sin20° sin120°, DCsin120° ∴ BC = sin20° ≈ 2.53x.
高一数学 课题 解斜三角形应用举例 （三）
应城一中 一（15）班 15）
新课讲授
问题: 前面我们学习了如何测量距离和高度， 问题 前面我们学习了如何测量距离和高度， 这些 实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余 边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇 边的问题。然而在实际的航海生活中 人们又会遇 到新的问题， 到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船 不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？
北 B 30° 10° A1
答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.
东
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由 C点看AB的张角为40 ° ，在AC边上一点D处看 AB的张角为60 ° ，且AD= 2DC. 试求这块绿地 的面积.
B
在 ABC中， AB2 = AC2 + BC2 – 2AC·BCcos40°, 即 400 = 9x2 + 6.4x2 A – 2 · 3x · 2.53x · 0.766, 解得 x ≈ 10.3,
讲授新课
如图，一艘海轮从A出发 沿北偏东75 出发， 例1. 如图，一艘海轮从 出发，沿北偏东 o的 方向航行67.5 n mile后到达海岛 ，然后从 出 后到达海岛B，然后从B出 方向航行 后到达海岛 o 沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到 发，沿北偏东 的方向航行 后达到 海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达 出发到达C， 海岛 如果下次航行直接从 出发到达 ，此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离 需要航行多少距离? 船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 (角度精确到 o，距离精确到 角度精确到0.1 距离精确到0.01n mile) 角度精确到
C
北 西 东 75o 南 32o
B
A
例2 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解：A1A2 = 28×40/60 ≈ 18.67, M 70°
∠A2A1M = 30° + 10° A2
2. 某物体上施加一个力F, 大小为5N, 要将 它分解到OA、OB两个方向上，已知∠AOB = 120°, F与OA夹角为25°，求分力的大小. 解： 如图作出 OGF(GF//OB). 由已知， ∠G = 60°, B G F
∠FOG = 25 , FOG 25°, O A 5sin25° ∴ FG ＝ ≈2.44(N). sin60° ∵ ∠OFG = 180°–(60°+ 25°) = 95°, 5sin95° ∴ OG ＝ ≈5.75(N). sin60°
= 40°, ∠BA2A1 = 30°, ∠CA2M = 70°, ∴∠MA2A1 = 80°, ∠A1MA2 = 60°,
北 B
30° 10° A1
东
例2 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解： M 70° A2 A A sin∠MA2A1 A1M = 1 2 sin∠A1MA2 ≈21.2(浬）.
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°， B A＝60°，AB＝4，AD＝5， BC 求AC长及 的值 CD E 分析三： 在 ABD中由余弦定理可求得BD;
A
CDΒιβλιοθήκη AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得. 分析四：构造直角三角形ADE， 求出BE、ED、EC、CD等诸边长.
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°， BC AB＝4，AD＝5，求AC长及 的值 CD BD＝√AB2＋AD2 –2AB·ADcos60°＝√21, 解： ∵ B＝D＝90 °, A ∴A、B、C、D共圆，且AC为直径, BD B ∴ AC＝ ＝2√7 , sinA ABsinA 2 sin∠ADB＝ ＝ ， BD √7 ABsinA C D sin∠ABD＝ BD ＝ 5 ， 27 √ BC ＝ sin∠BDC ＝ cos∠ADB＝2. CD sin∠CBD cos∠ABD
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，
A θ
A＝60°，AB＝4，AD＝5， B BC x 求AC长及 的值 CD θ 分析一： 若设∠BAC＝ ， C yD AD AB 则 cosθ ＝ ， θ cos(60°－ ) θ 解出 再求解. 分析二： 若设BC＝x，CD＝y， 在 ABD及 BCD中，由BD＝BD得一方程； 在 ABC及 ACD中，由AC＝AC得一方程.
C B A
例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米， 由C点看AB的张角为40° ，在AC边上一点D处看 AB的张角为60° ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的 面积. B 解：设DC = x, 则AD = 2x. 在 BDC中， 20 E ∠BDC = 120 , BDC 120°, ∠DBC = 20°, 60° 40° BC DC A C D = sin20° sin120°, DCsin120° ∴ BC = sin20° ≈ 2.53x.
高一数学 课题 解斜三角形应用举例 （三）
应城一中 一（15）班 15）
新课讲授
问题: 前面我们学习了如何测量距离和高度， 问题 前面我们学习了如何测量距离和高度， 这些 实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余 边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇 边的问题。然而在实际的航海生活中 人们又会遇 到新的问题， 到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船 不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？
北 B 30° 10° A1
答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.
东
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由 C点看AB的张角为40 ° ，在AC边上一点D处看 AB的张角为60 ° ，且AD= 2DC. 试求这块绿地 的面积.
B
在 ABC中， AB2 = AC2 + BC2 – 2AC·BCcos40°, 即 400 = 9x2 + 6.4x2 A – 2 · 3x · 2.53x · 0.766, 解得 x ≈ 10.3,
讲授新课
如图，一艘海轮从A出发 沿北偏东75 出发， 例1. 如图，一艘海轮从 出发，沿北偏东 o的 方向航行67.5 n mile后到达海岛 ，然后从 出 后到达海岛B，然后从B出 方向航行 后到达海岛 o 沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到 发，沿北偏东 的方向航行 后达到 海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达 出发到达C， 海岛 如果下次航行直接从 出发到达 ，此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离 需要航行多少距离? 船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 (角度精确到 o，距离精确到 角度精确到0.1 距离精确到0.01n mile) 角度精确到
C
北 西 东 75o 南 32o
B
A
例2 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解：A1A2 = 28×40/60 ≈ 18.67, M 70°
∠A2A1M = 30° + 10° A2
2. 某物体上施加一个力F, 大小为5N, 要将 它分解到OA、OB两个方向上，已知∠AOB = 120°, F与OA夹角为25°，求分力的大小. 解： 如图作出 OGF(GF//OB). 由已知， ∠G = 60°, B G F
∠FOG = 25 , FOG 25°, O A 5sin25° ∴ FG ＝ ≈2.44(N). sin60° ∵ ∠OFG = 180°–(60°+ 25°) = 95°, 5sin95° ∴ OG ＝ ≈5.75(N). sin60°
= 40°, ∠BA2A1 = 30°, ∠CA2M = 70°, ∴∠MA2A1 = 80°, ∠A1MA2 = 60°,
北 B
30° 10° A1
东
例2 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解： M 70° A2 A A sin∠MA2A1 A1M = 1 2 sin∠A1MA2 ≈21.2(浬）.
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°， B A＝60°，AB＝4，AD＝5， BC 求AC长及 的值 CD E 分析三： 在 ABD中由余弦定理可求得BD;
A
CDΒιβλιοθήκη AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得. 分析四：构造直角三角形ADE， 求出BE、ED、EC、CD等诸边长.
例 4：四边形ABCD中，B＝D＝90°，A＝60°， BC AB＝4，AD＝5，求AC长及 的值 CD BD＝√AB2＋AD2 –2AB·ADcos60°＝√21, 解： ∵ B＝D＝90 °, A ∴A、B、C、D共圆，且AC为直径, BD B ∴ AC＝ ＝2√7 , sinA ABsinA 2 sin∠ADB＝ ＝ ， BD √7 ABsinA C D sin∠ABD＝ BD ＝ 5 ， 27 √ BC ＝ sin∠BDC ＝ cos∠ADB＝2. CD sin∠CBD cos∠ABD