圆周运动向心力与向心加速度
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2教案
2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2教案1. 前置知识在学习本节内容之前，需要掌握以下基本知识：•牛顿第一定律：物体静止或做匀速直线运动的状态不会改变，除非有外力作用于它。
•牛顿第二定律：物体受到的力等于它的质量与加速度之积。
•动量：描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度之积。
•矢量：具有大小和方向的物理量。
2. 学习目标本节内容主要介绍了匀速圆周运动的向心力和向心加速度，学习完本节内容后，你将能够：•理解匀速圆周运动的基本概念；•理解向心力和向心加速度的含义及其计算方法；•掌握向心力与半径、速度、质量之间的关系。
3. 知识点介绍3.1 圆周运动的定义圆周运动是物体在做匀速的圆周运动时，它在周向上的运动速度大小保持不变，但是它的速度方向和位置不断变化的运动。
圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种。
3.2 向心力的概念向心力是使运动物体沿圆周方向运动的力，它的方向指向圆心。
在圆周运动中，向心力是保持物体做匀速圆周运动的必要条件。
3.3 向心力和圆周半径、速度、质量之间的关系向心力大小与圆周半径、速度和质量有关。
向心力与质量成正比，与圆周半径和速度的平方成反比。
3.4 向心加速度的概念向心加速度是使运动物体沿圆周方向加速运动的加速度，它的方向指向圆心。
在圆周运动中，向心加速度与向心力大小成正比，与物体质量成反比。
3.5 向心力和向心加速度的计算圆周运动的向心力和向心加速度的计算公式如下：•向心力：$F_c = \\frac{mv^2}{r}$。
•向心加速度：$a_c = \\frac{v^2}{r}$。
其中，F c为向心力，m为物体质量，v为线速度，r为圆周半径；a c为向心加速度，v和r的含义与前面相同。
4. 教学建议在教学过程中，可以采用以下方法：1.引入问题：给学生展示一个锤子绕着圆轨道旋转的视频，引导学生思考物体在圆周运动中是如何运动的，需要哪些力来维持这种运动状态。
05.05圆周运动—向心力和向心加速度(来源分析)
05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。
02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。
03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。
04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。
它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。
本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。
向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。
在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。
向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。
向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。
它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。
向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。
应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用实例。
1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。
这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。
如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。
因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。
2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。
在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。
这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。
圆周运动向心加速度与向心力
向心力与向心加速度的关系
总结词
向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。
详细描述
在圆周运动中，向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。当物体 受到的向心力增大或减小时，其向心加速度也相应增大或减小，使物体始终沿着圆周路
径运动。
04 圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的向心力
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小保持不变， 方向时刻变化。例如：旋转木马、钟表指针 等。
在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定， 方向始终指向圆心，向心力的大小也恒定， 方向始终指向圆心。
变速圆周运动的实例
要点一
变速圆周运动
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小或方向发生变化。例如 ：过山车、赛车等。
详细描述
向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与圆周运动的半 径成反比。当线速度一定时，半径越小，向心加速度越大； 当半径一定时，线速度越大，向心加速度越大。
向心加速度的方向判断
总结词
向心加速度的方向始终指向圆心，可以通过右手定则或左手定则来判断。
详细描述
右手定则：将右手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直，此时若手掌心向下，则向心加 速度方向垂直于掌心指向上；左手定则：将左手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直， 此时若手掌心向下，则向心加速度方向垂直于掌心指向下。
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向心加速度的求解方法
求解向心加速度的方法有多种，可以通过牛顿第二定律、 运动学公式等求解。
05 圆周运动的应用与拓展
圆周运动在生活中的应用
车辆转弯
车辆在转弯时，由于向心 力的作用，外侧车轮的轮 缘会受到向内的挤压力， 使车辆顺利转弯。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力知识精讲
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 质量同的小球，如图所示，现将它们排成一直线， 质量相同的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小： 向心力的大小：
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小： 向心力的大小：
1、当ω和r一定时，F与m成正比。 2 2、当m与r一定时，F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时，F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义：做圆周运动的物体，由向心力的作用产生的 定义：做圆周运动的物体， 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子， 的拉力时即被拉断， 例：一根长为0.8m的绳子，当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断，若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体， 端拴一个质量为 的物体 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
（1）明确研究对象，对其受力分析。 明确研究对象，对其受力分析。 （2）分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 （3）以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 （4）应用向心力公式建立方程并求解
向心力向心加速度公式
向心力与向心加速度公式1. 引言在物理学中，我们经常研究物体在圆周运动中所受的力，这个力称为向心力，它的大小与物体的质量和向心加速度有关。
向心力与向心加速度之间存在直接的关系，并且这种关系可以通过一个简单的公式来描述。
本文将介绍向心力的概念及其与向心加速度的关系。
2. 向心力的定义和原理向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的力的方向。
它是保持物体在圆周运动中向圆心方向运动的力，没有向心力物体就会离开圆周运动，朝向外侧飞出。
向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周半径有关。
3. 向心力的公式向心力的大小可以通过以下公式计算：F = m * a_c其中，F表示向心力的大小，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
4. 向心加速度的定义和计算向心力与向心加速度之间存在直接的关系，向心加速度是指物体在圆周运动过程中向圆心方向的加速度。
向心加速度的大小可以通过以下公式计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示圆周半径。
5. 推导向心力与向心加速度的关系现在我们来推导向心力与向心加速度的关系。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为质量乘以向心加速度：F = m * a_c由上述向心加速度的公式可知a_c = v^2 / r将向心加速度的表达式代入向心力的公式中：F = m * (v^2 / r)化简上式可得：F = m * v^2 / r即为向心力与向心加速度之间的关系式。
6. 示例假设有一个半径为2米的圆周运动，其质量为3千克，速度为4米/秒，现在我们来计算向心力和向心加速度。
首先，根据向心力的公式，我们可以计算得到：F = m * a_c= 3 * (4^2 / 2)= 24 N接下来，根据向心加速度的公式，我们可以计算得到：a_c = v^2 / r= 4^2 / 2= 8 m/s^2所以该圆周运动下所受的向心力为24牛顿，向心加速度为8米/秒^2。
7. 总结本文介绍了向心力与向心加速度的概念和原理，并给出了它们之间的关系公式。
匀速圆周运动的力学原理
匀速圆周运动的力学原理匀速圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度做运动。
在这种运动中，物体受到一个向心力的作用，使其保持在圆周上运动。
本文将探讨匀速圆周运动的力学原理，并深入分析其相关概念和公式。
一、向心力和向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力的作用，使其始终保持在圆周上运动。
这个向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为：F = m * a_c其中，F为向心力，m为物体的质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的大小可以用以下公式表示：a_c = v^2 / r其中，v为物体的速度，r为圆周的半径。
从公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
这意味着，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增大，物体将更容易脱离圆周运动。
二、离心力和离心加速度除了向心力外，物体在匀速圆周运动中还受到一个离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，它试图将物体从圆周上拉出。
离心力的大小可以用以下公式表示：F_e = m * a_e其中，F_e为离心力，m为物体的质量，a_e为离心加速度。
离心加速度的大小可以用以下公式表示：a_e = v^2 / r从公式可以看出，离心加速度与向心加速度相等，但方向相反。
这是因为向心加速度使物体保持在圆周上运动，而离心加速度试图将物体拉出圆周。
三、角速度和周期在匀速圆周运动中，物体的速度是恒定的，但方向不断改变。
为了描述物体在圆周上的运动，引入了一个概念——角速度。
角速度可以用以下公式表示：ω = 2π / T其中，ω为角速度，T为运动一周所需的时间，也称为周期。
从公式可以看出，角速度与周期成反比。
当周期增大时，角速度减小；当周期减小时，角速度增大。
四、力学原理和实际应用匀速圆周运动的力学原理是基于牛顿力学的基本定律得出的。
根据这些原理，我们可以推导出许多与匀速圆周运动相关的公式和定律，如圆周运动的位移公式、速度公式、圆周运动的动能公式等。
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三、匀速圆周运动的实例分析
①明确做匀速圆周运动物体的圆周轨迹，确 定圆心和轨道半径（定圆心，找半径，划 轨迹） ②对物体进行受力分析，合外力（向心力） 方向一定指向圆心 ③半径方向列向心力方程： 2 2 v 4 2 F向 m m r m 2 r mv r T
• 例4．如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动， 摆线长为L，摆线与竖直方向的夹角是 ， 求：（1）摆线的拉力T （2）小球运动的 线速度的大小 （3）小球运动的角速度和 周期
G
向心力的大小：
F=
2/r mv
线速度一定时,向心力与半径成反比
根据r,ω,v,f,T的关系可知，
角速度一定时,向心力与半径成正比
F=
2 mrω
2
v 2 F m mr r 2 4 2 2 mr 2 4mr f mv T
例1．圆周运动向心力分析
受力分析 向心力来源 向心力方程
实例分析：
（1） 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 N f G
F向=F合=f
（2)圆锥摆
θ
T
向心力由拉力 T和重力G的 合力提供。
r F合 G
(3)玻璃球沿碗壁做匀速圆周运动
4、向心力的来源：
思考：向心力是按照性质还是按照 1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 作用效果命名的？ 性质的力,(也可以说不是实际存在的力)受力分
F向 = F合= mω 2r
F 合 an r
2
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
匀速圆周运动是加 速度方向不断改变 的变加速运动
2、方向：总是沿半径指向圆心，时刻变化,始终与
线速度互相垂直，是一个变加速度。
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
v 4、大小： a向 r r v2 F m 2 r m 和 说明： 向 r
温故而知新：
物体受到的合力与运动的关系如何？
2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体 做 变速直线运动 3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体 做 曲线运动
1、当物体受到的F合=0时，物体做 匀速直线运动或静止。
第二讲 向心力 向心加速度
地球公转
地球围绕太阳转
花样滑冰
这些物体为什么 会做圆周运动？
• 例7．如图，质点以一定速度射入虚线所圈 的正方形区域，在区域内作匀速圆周运 动．开始进入时，速度方向与左边界垂直， 经过时间 t，质点从区域右方射出时的速度 方向转过 角，质点沿垂直射入的速度方向 的位移为 h，求：（1）质点的速率；（2） v 圆周半径 r．
h
v
•四、变速圆周运动的实例分析
例6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直 于水平面，圆锥筒固定不动。有两个质量相等的小 球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平同内做匀 速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的线速度 C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
·
阅读后思考： （1）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， 那么向心加速度由谁产生？方向如何？
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 这个加速度的方向与向心力的方向相同，
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量， 那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
（3）怎样推导向心加速度的公式？
①明确做匀速圆周运动物体的圆周轨迹，确 定圆心和轨道半径（定圆心，找半径，划 轨迹）（瞬时情况） ②对物体进行受力分析，求出半径方向的合 外力即为向心力（瞬时值） ③半径方向列向心力方程：
v 4 2 F向 m m r m 2 r mv r T
2 2
例5．如图为工厂的行车示意图，设钢丝长3m， 用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的 速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动 时，钢丝受到的拉力为多大？
小结一：圆周运动向心力的特点
1．匀速圆周运动：物体其向心力由其所受合 外力提供．即F合=F向 2．变速圆周运动：合外力并不指向圆心． 沿半径方向的合外力等于向心力，产生向 心加速度，改变线速度的方向．沿切线方 向的合外力产生切向加速度，改变线速度 的大小．
例2．关于向心力，下列说法正确的是（ ） A．物体由于做圆周运动而产生了指向圆心的力 就是向心力 B．向心力不能改变做圆周运动物体速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体，其所受合外力的方向一 定是指向圆心
2 2
v a向 r r
2
4 2 (a向 2 r 4 2 f 2 r ) T
2
也适用于变速圆周运动(瞬时值)
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ CD ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
圆周运动的临界问题
• 做圆周运动的物体，经常会由于速度过大， 向心力不够提供加速度，而做离心运动， 达到平衡后再重新做圆周运动。
例8．如右图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上， 其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30º ，一 条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处， 另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点)物体 以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，求：
受力分析：
N O
O
T
G
结论： N与G相抵消，所以合力为T
力与运动分析：
V T
O O
T
T V V
结论：做匀速圆周运动的物体， 合外力指向圆心，与速度V垂直, 只改变速度的方向。
一.向心力 1.定义： 做圆周运动的物体所受到的 始终指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。 是变力 V 3.作用效果： 只改变物体的线速度 F O F O 方向，不会改变线速度的 F 大小 V V
1 gL 时，求绳对物体的拉力 (1)当 v 6
(2)当 v
3 gL 时，求绳对物体的拉力 2
课 堂小结
一、 向心力： 2 2 或：F=m v ⑴ 大小： F=mrω r ⑵ 方向： 沿半径指向圆心。是变力。 ⑶ 特点：F ⊥ V , 方向不断变化。 ⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或几个力的合力。 2 二. 向心加速度: v a r 2 ⑴ 大小: r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义:表示线速度方向变化快慢的物理量。
实验方法——控制因素（变量）法
1.F与m的关系 2.F与r的关系 3.F与v的关系
保持r、ω一定
保持m、ω一定 保持r、m一定
实验仪器——向心力演示器
演 示 器 构 造
标尺 弹簧测力套筒
横臂挡板
短槽
变速塔轮
长槽
变速塔轮
转动手柄
原理分析：
小 球 静 止
FN
G
原理分析：
匀
速 圆 周 运 动
FN
F F´
3、感受向心力的大小
（1）手握绳结A，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （2）手握绳结B，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （3）手握绳结A，每秒2周。感 受绳子拉力大小。 （4）换一个物体，手握绳结A， 每秒2周。感受绳子拉力大小。
半径、线速度 质量、 猜想：向心力大小可能与 _________________ 因素有关
析时不要重复考虑。
2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方 向的合力所提供。
思考：是不是所有的圆周运动的合 外力都是向心力，都指向圆心呢？
F
G
匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力； 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力, (b) 而是半径方向的合力所提供。
视频
提问
• 什么是匀速圆周运动? 匀速圆周运动是 • “匀速”的含义是什么？ 变速曲线运动
变速曲线运动
一定受到合外力
运动状态改变
一定存在加速度
那么匀速圆周运动物体所受的合 外力有何特点？加速度又怎样呢？
实验探究： 步骤一：拉住绳子一端，使小 球在桌面上做匀速圆周运动。 观察与思考： 1 .小球为何做匀速圆周运动？ 2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这 个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 3 .一旦线断或松手，结果如何？
例3．如图所示，A、B两个小球，质量相等， 用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分 别连接O点和B点，让小球绕O点在光滑水 平面上以相同的角速度做匀速圆周运动， 若OB绳上的拉力为，AB绳上的拉力为， OB=AB，则（ ） A．F1 : F2 2 : 3 A B F1 : F2 3 : 2 O B． C．F1 : F2 5 : 3 D．F1 : F2 2 : 1