2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第4章、图形的相似单元复习教案1
北师大版数学九年级上册同步教案-第4章 图形的相似(章目标总览)
第四章图形的相似本章内容主要包括：成比例线段和平行线分线段成比例；相似多边形和相似比的概念、性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质和应用；图形的位似．在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换．全等是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同．相似也是指图形间的一种相互关系，但它与全等不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换．当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况．从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓展．在后面，我们还要学习“投影与视图”和“锐角三角函数”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识．在物理中，学习力学、光学等也都要用到相似的知识．因此这一章的内容也是今后学习所必需的基础知识．另外，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识．因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作具有重要作用．在中考中，相似三角形的判定、性质及应用是必考内容．近年来，有关相似三角形的判定与性质的试题不断更新，考查分析问题与解决问题的能力．在中考中常与函数、特殊四边形的知识结合在一起，以综合题的形式出现．【本章重点】三角形相似的判定、性质以及相似三角形的实际应用．【本章难点】三角形相似的判定、性质以及运用相似知识解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如：借助全等三角形中对应角与对应边的概念，进一步理解相似三角形中对应角与对应边的概念，对照全等三角形的判定和性质理解并掌握相似三角形的判定与性质．2．体会转化思想，如：在有关面积的问题中，往往要借助线段的比、面积的比等进行转化；利用三角形相似得到比例式后求线段长，往往要转化为解方程的问题来解决．3．掌握方程思想，如：在解决数学问题时，通过设元寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程求解，在判定三角形相似后，得到比例式，从而列出方程，通过解方程解决问题，体现了方程思想．4．掌握分类讨论的思想：在判定图形相似时，若没有明确告诉对应边，则不能凭直观感觉判定相似，要分情况讨论，做到不重复不遗漏．1成比例线段2课时2平行线分线段成比例1课时3相似多边形1课时4探索三角形相似的条件4课时*5相似三角形判定定理的证明1课时6利用相似三角形测高1课时7相似三角形的性质2课时8图形的位似2课时。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第4章、图形的相似单元复习学案2
图形的相似学习目标理解掌握比例的性质和相似三角形的判定方法及其性质与运用。
第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。
模块一：自主学习（独立进行）A 5 mB 5 cmC 2 c mD 0.5 m=A=∠D，AB=4厘米，如上右图所示，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△∽第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）模块三：巩固内化 模块五：当堂训练 班级：九( ）班 姓名： 检测内容：复习第四章图形的相似 ◆一、基础题1、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ′的度数是( ) A.55° B.100° C.25° D.不能确定2、把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能成立的是( ) A.△ABC ∽△A ′B ′C ′ B.△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等 C.△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为41 D.△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为31明：上，其余两个顶、BD 交于G 、F ，求证：这两个三角形的相似比为3、若△ABC ∽△DEF ,它们的周长分别为6 cm 和8 cm ，那么下式中一定成立的是( ) A.3AB=4DE B.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC ）=3（DE+EF+DF ） ◆二、发展题4、已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△A BC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________。
5、△ABC 中，AB=12 cm ，BC=18 cm ，AC=24 cm ，若△A ′B ′C ′∽△ABC ，且△A ′B ′C ′的周长为81 cm ，求它们的相似比及△A ′B ′C ′各边的长。
北师大版九年级上册第四章 图形的相似(一)学案
练1. 一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比. 2、比例线段对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【例题】如图，一块矩形绸布的长AB = a m ，宽AD =1m ，按照图中所表示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值应当是多少？总结：如果a cb d=，那么ad bc =. 如果ad bc =（a,b,c,d 都不等于0），那么a cb d=. 练1.在△ABC 中，△B =90°，AB =BC =10cm ；在△DEF 中， ED =EF =12cm ，DF =8cm ，求AB 与EF 之比，AC 与DF 之比.练2.如图，在△ABC 中， AB = 12cm ， AE =6cm ，EC =5cm ，且AD AEDB EC=，求AD 的长.3. 比例性质如果(0)a c m b d n b d n ===+++≠，那么a c m b d n ++=+++a b【例3】在△ABC 与△DEF 中，已知34AB BC CA DE EF FD ===，且△ABC 的周长为18cm. 求△DEF 的周长.练1. 已知2(0)3a c b d b d ==+≠，求a cb d++的值.练2.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比.4.平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.【例】如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？练1．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图，求x的值.练2．如图，已知l1∥l2∥l3. AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长.练3、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，且5,3AB AC AB BE EC AC ==，求ABBD.练4．）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE △BC ，EF △AB ，AD :DB =2:3，BC =20cm ，求BF 长.练5．已知：如图，若DE ∥BC ， D 在AB 上，E 在AC 上， AD : DB =2 : 3，BC =20.求：DE 的长.练6、已知：如图，四边形AEDF 为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD 、DC 及AF 的长。
北师大初中九年级数学上册《第四章图形的相似》教案
第四章图形的相似第一课时 成比例线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD=m:n,或写成其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。
（1）在比或∶中，是 ，是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
,nmCD AB =n m CD k AB k CDAB∙==或,2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴，⑵ 四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？BC AB ABAC2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 全章学案(新版)北师大版
第四章 图形的相似1．第1课时 线段的比学习目标：1、了解线段的比概念。
2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。
学习重点：理解线段的比的概念及其求解。
学习难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。
学习过程：一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比AB:CD =m:n ,或写成nmCD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB=,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。
想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.2、 线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.3、 已知点P 在线段AB 上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段：（1）什么是比例线段？ 四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（2）若a 、b 、c 、d 是比例线段，则________ 【基础练习二】1、下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A 3cm,4cm,5cm,6cm B 4cm,8cm,3cm,5cm C 5cm,15cm,2cm,6cm D 8cm,4cm,1cm,3cm2、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a 的长度是多少？如果改成四条线段b 、c 、d 、a 成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a 的长度是多少？三、比例的基本性质： （1）如果dcb a =,那么ad =bc （2）如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a = 【基础练习三】（1）、如果b a 452=， 则ab=____________.（2）、如果3a=7b, 则=ba____________. （3）、如果2c=15b, 则=c b ____________.（4）、如果a 2=bc, 则=ca ___________.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？随堂测试：1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版
.1 相似三角形的性质（1）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1.熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片两X第一X：（记作§.1 A）第二X：（记作§.1 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§.1 A ）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高. （1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC'' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=43∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=432.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k. （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么DC CD''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′、CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC''=k . ［生乙］如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''=C A AC''=k .图②∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC ''=k . ［生丙］如图③中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''=C A AC''=k .图③∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′，C A AC ''=B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . 由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解 投影片（§.1 B ）图④如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=21BC 时，求DE 的长，如果SR =31BC 呢？解：∵SR ⊥AD,BC ⊥AD, ∴SR ∥BC .∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR ∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴BCSRAD AE =（相似三角形对应高的比等于相似比）， 即BCSRAD DE AD =-.当SR=21BC 时，得，解得DE=21h 当SR=31BC 时，得31=-h DE h ，解得DE=32h Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？ （都是4∶5）. Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. Ⅴ.课后作业 完成习题 Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？ 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.∵B A AB ''=D B BD ''=DA AD'' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′ ∵∠BAC =2∠BAD ,∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′ ∴∠BAC =∠B ′A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 板书设计§.1 相似三角形的性质（一）一、1.做一做 2.议一议 3.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业 备课资料如图⑥，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD . （3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD . 解：（1）∵CD ⊥AB ∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90° 在△ADC 和△ACB 中 ∠ADC =∠ACB =90°∠A =∠A ∴△ADC ∽△ACB 同理可知，△CDB ∽△ACB ∴△ADC ∽△CDB所以图中有三对相似三角形. （2）∵△ACD ∽△CBD ∴BD CDCD AD =即BD669=∴BD =4 （cm ） （3）∵△CBD ∽△ABC ∴BCBDBA BC =. ∴152515BD=∴BD ==9 （cm ）..2 相似三角形的性质（2）教学目标 （一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两X第一X：（记作§.2 A）第二X：（记作§.2 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC .∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A ACBC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC .2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2. 3.议一议投影片（§4.7.2 B ）.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k . ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A ===∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A =∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成P110教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业板书设计。
新北师大版数学九上第四章图形的相似整章教案
第三章 相似的图形 第1节 成比例线段教学目标：1、结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段。
2、掌握比例的性质及其简单的应用。
3、通过现实情境、进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
教学重点：成比例线段的定义，会求两条线段的比。
教学难点：比例的基本性质及运用，会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。
教学过程：2个课时第一课时 比例线段一、导入新课在太阳下如何测旗杆的高度？给你一根标杆和皮尺。
（注意单位的统一）二、线段的比1、形状相同的图形2、什么叫两个数的比：如a ÷b 记作ba ； 3、两条线段的比：选用同一个长度单位量得两条线AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比就是两条线段长度的比，即AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项。
如果把n m 表示成比值k ，则CDAB=k 或AB=k ·CD 。
两条线段的比实际就是两个数的比。
4、例：P61，两个形状相同的五边形。
三、做一做：P611、分别计算线段的比。
你发现他们的比值相等吗？2、四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
3、注意：已知a 、b 、c 、d 成比例，则只能按此顺序写成dcb a =。
例：已知1、3、2、x 成比例，求x 的值。
4、什么是比例内项与比例外项，什么是比例中项。
例：若b 是a 、c 的比例中项，则ac b cb===2c :b b :a b a 或或四、比例的基本性质 1、如果d c b a =，那么ad=bc ；反过来，如果ad=bc ，那么dcb a =。
（a 、b 、c 、d 都不等于0）2、比例内项之积等于比例外项之积。
北师大版九年级上册第四章图形的相似课程设计
北师大版九年级上册第四章图形的相似课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解图形的相似性质，掌握相似图形的判定方法，并能运用相似定理解决实际问题。
二、教学内容1. 图形的相似性质•什么是相似图形及其定义•相似图形的性质•相似三角形的判定方法2. 相似图形的应用•相似图形的比例关系•相似图形的面积比及其计算方法•利用相似定理解决实际问题三、教学重点和难点本课程的教学重点为相似图形的判定方法和应用。
在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
难点在于如何运用相似定理解决实际问题，需要重点讲解对具体问题的分析和判断。
四、教学方法本课程采用教师讲授与讨论相结合的方法。
教师通过图示、实验等具体例子，引导学生理解相似图形的性质和判定方法。
同时，教师还可以通过小组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效果。
五、教学步骤第一步：导入教师通过回顾前几章的学习内容，引导学生进入本章的学习氛围。
第二步：讲授相似性质教师通过图示等方式，讲解相似图形的定义和性质。
并讲解相似三角形的判定方法。
第三步：讲授相似应用教师通过具体例子，讲解相似图形的比例关系和面积比的计算方法。
第四步：实战演练教师出示具体问题，引导学生根据相似定理进行分析和解决。
第五步：总结归纳教师将本课程的重点难点进行总结归纳，并引导学生自我评价。
六、课堂评价在本课程中，可以采用小组讨论、课堂练习、个人报告等方式进行评价。
其中，课堂练习可以通过单选题、多选题、填空题等形式，进行针对性测试。
个人报告可以通过让学生选择一个实际问题，并利用相似定理进行解决，进行评价。
七、拓展阅读1.《数学课程标准》2.《北师大版初中数学教材》3.等比数列的应用八、教学反思通过本课程的教学，发现学生在相似图形的判定方法掌握方面有些困难。
下一步，需要加强练习，提高学生的运用能力。
同时，在进行应用解题时，需要针对具体问题进行分析和判断，要求学生注重思考和实践。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的相似
【知识与技能】
掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.
【过程与方法】
通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.
【情感态度】
在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】
相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
【教学难点】
能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.
2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
3.三角形相似：两个三角形相似的条件.
4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.
5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.
【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.
三、典例精析，复习新知
1.若2a b b c a c m c a b
+++===-，则m=±1. 解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.
2.如图，在△ABC 中，AB=AC=27，D 在AC 上，且BD=BC=18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝10.
解析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC ∽△AED 求DE.
3.已知：如图，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD.求证：AE CG AB CD
+=1.
分析：利用AC=AF+FC.
解：∵EF ∥BC ，FG ∥AD ， ∴.AE AF CG CF AB AC CD CA
==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC
+=+== 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 的中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证：
AC AF BC DF ＝.
分析：过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF=DF. 解：如图（2），作FG ∥BC 交AB 延长线于点G.∵BC ∥GF ， ∴AC AF BC GF
＝. 又∠BDC=90°，BE=EC ，
∴BE=DE.
∵BE ∥GF ，∴
DF DE GF BE
==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF =. 四、复习训练，巩固提高
1.如图，AB ∥CD ，图中共有6对相似三角形.
2.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE=2EB ，AD=8cm ，BC=14cm ，则S
梯形AEFD ︰S 梯
形BCFE =2013
. 解析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC.
3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，在BC 边上取一点D ，使BD=BA ，连接AD.求证：
（1）△ADC ∽△BAC ；（2）点D 是BC 的黄金分割点.
证明：（1）∵AB=AC ，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵BD=BA ，∴∠BAD=72°，
∴∠CAD=36°，
∴∠CAD=∠B ，
∵∠C=∠C ，∴△ADC ∽△BAC ；
（2）∵△ADC ∽△BAC ， ∴AC BC CD AC
=， ∴AC 2＝BC ·CD ，
∵AC=AB=BD ，
∴BD 2＝BC ·CD ，
∴点D 是BC 的黄金分割点.
4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，
沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图（1） 图（2）
分析：如图（2），由于AC ∥BD ∥OP ，故有△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，即可由相似三角形的性质求解.
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即20MA MA +=1.68
，解得，MA=5米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.
【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.
五、师生互动，课堂小结
这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？
1、布置作业：教材P103~107“复习题”.
2、完成创优作业中本课时部分.
通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.。