2014年成都市高新区中考一模数学试卷
2014年四川成都高新区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值为A. B. C. D.2. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.3. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球A. 个B. 个C. 个D. 个4. 数据，，，，，，的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下列命题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）一组邻边相等的矩形是正方形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.7. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与的周长之比是A. B. C. D.8. 如图，中，，于点，若，则A. B. C. D.9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题（共4小题；共20分）11. 抛物线的顶点坐标是．12. 如图，边长为的小正方形网格中，的圆心及，，，均在格点上，交于，则的余弦值是．13. 如图，某山坡的坡角，则该山坡的坡度为．14. 如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 解答下列各题：（1）计算：；（2）解方程：．16. 已知：抛物线与直线分别交于轴和轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线．（1）求出抛物线与轴的两个交点，的坐标；（2）试确定抛物线的解析式．17. 如图，小明周末到郊外放风筝，风筝飞到处时的线长为米，此时小方正好站在处，过作垂直于，并测得，牵引底端离地面米，求此时风筝离地面的高度（结果保留根号）．18. 6 月 5 日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成，，，四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得和的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知等中男生有名，等中女生有名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于，两点，点的坐标为，轴于点，且．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求的面积．20. 已知在中，，，点是边上一点，点在线段的延长线上，，点在线段上，．（1）如图，当时，求证：．（2）如图，当时，延长到点，使，与交于点，若，．①求证：；②求的长．四、填空题（共5小题；共25分）21. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．22. 有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为．23. 记，令，称为，，，这列数的“幸运数”．已知，，，这列数的“幸运数”是，那么：，，，，，这列数的“幸运数”为．24. 如图，在中，，，，且，，则的面积为．25. 如图，在形状和大小不确定的中，，，分别是，的中点，在或的延长线上，交于，在上且平分，设，．当（为不小于的常数）时，与之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）．五、解答题（共3小题；共39分）26. 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买这种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元?（2）设商家一次购买这种产品件，开发公司所获得的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?（其它销售条件不变）27. 如图，已知为的直径，过上的点的切线交的延长线于点，于点且交于点，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）求证：．28. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于，两点，且，直线与轴的交点为，满足，点是线段上一动点，且不与，两点重合，轴交抛物线于点．（1）求，和这个二次函数的解析式；（2）点是直线与抛物线对称轴的交点，当时，求点的坐标；（3）若时，另外一点在抛物线上，当时，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B 【解析】俯视图是从上往下看到的视图，该几何体的俯视图是画出圆心的圆．3. A4. D5. D6. C7. A8. D9. D 10. C第二部分11. （，）12.13.14.第三部分原式15. （1）（2）方程分解因式得：可得或解得：16. （1）直线方程是，当时，，．又抛物线与直线交于点，且抛物线的对称轴为直线，．综上所述，抛物线与轴的两个交点，的坐标分别是：，．（2）由（1）知，，．直线方程是，当时，，．依题意得解得故该抛物线的解析式是：．17. 依题意得，，四边形是矩形，米，在中，，又米，，（米），（米）．答：此时风筝离地面的高度为米．18. （1）补全统计图，如图所示：（2）列表如下：所有等可能的结果有．恰好是一名男生和一名女生19. （1）在反比例图象上，，反比例函数解析式为；轴于点，且，设点坐标为，把代入得，（舍去），点坐标为，把，代入得解得一次函数解析式为．（2）直线交轴于点，如图，把代入得，解得，则点坐标为，的面积20. （1），且，，故在中，，即，又，，，，，，，，，；（2）如图：①连接，，，是等边三角形，又为的中点，，，，，，，，，，又，，，为等边三角形，，即，，，是中位线，，，即；②，，，，，，，在中，，，则，在中，，，而，．第四部分21.22.23.24.【解析】如图，把绕点逆时针旋转得到，连接，，，，由旋转的性质得，，，，，，，，在和中，，，，是直角三角形，，，，，点到的距离为，的面积．25.【解析】如图，延长交于，，，又为的平分线，，，，，，为，的中点，，，，，即，解得．第五部分26. （1）设件数为，依题意，得解得答：商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．（2）当时，，当时，，即，当时，．且为整数且为整数．且为整数（3）由可知抛物线开口向下，当时，利润有最大值，此时，销售单价为（元），答：公司应将最低销售单价调整为元．27. （1）连接．切于点，．，，．，，，．（2）在中，，，根据勾股定理得，，，．设的半径为，，，，．（3）过点作于点．，，，，，．，，．，，．28. （1）二次函数图象的顶点坐标为，设，，，解得，，二次函数的解析式为：，，，，，，代入得解得（2）由（1）知，点是直线与抛物线对称轴的交点，抛物线对称轴是，，点，，，设，，，，，，，解得：，或（舍去），．（3）设，当在直线的下方时，，所以，解得，，把，，代入，解得，，所以或；当在直线的上方时，，所以，解得：，，把，代入，解得：，；所以或．。
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题(原卷版)
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在数轴上，点A 与点B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A 表示的数为5，则点B 表示的数是（ ）A B. C. 5 D. 2. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，问人数和物品价格各是多少？设有人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，，在射线上取一点C ，使，以点O 为圆心，的长为半径作，.1515-5-30.00129g/cm 0.00129412.910⨯﹣31.2910⨯﹣41.2910⨯﹣20.12910⨯﹣222a a -=236a a a ⋅=222632m n m n n ÷=()()22444m n m n m n+-=-x 220x x m -+=m 18-188-88374x 8374x x -=+8374x x +=-3487x x -+=3487x x +-=60AOB ∠=︒OA 6OC =OC MN交射线于点D ，连接，以点D 为圆心，的长为半径作弧，交于点E （不与点C 重合），连接．以下结论错误的是（ ）A. B.C. 的长为πD. 扇形的面积为12π二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解=______．10. 如图，一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为____．11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分．12. 若点，都在二次函数的图象上，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____．的OB CD CD MN CE OE ，30DCE ∠=︒OD CE ⊥ DECOE 2242x x -+AOB ∠OB C OA C OB D DE OA CD DE 110CDE ∠=︒AOB ∠︒2:4:4()11A y ，()24B y ，()2221y x =--1y 2y Rt ABC △AB AC =D BC B C AD E F F AE 2BE =BC三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．15. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 项目人数环境保护6敬老服务a 文明宣传8义卖捐赠b（1）分别计算出表中a ，b 的值；（2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．16. 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽21(2cos 45|1|3--︒+-3262723x x x x -<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门与水平面的夹角，顶端A 和底端B 与水平地面的距离分别为和．现将后背箱门绕顶端A 逆时针旋转至，若，求此时的后备厢门底端到地面的距离．（参考数据：）17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的半径及的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；AB 72ABH ∠=︒MN 152cm 70.3cm AB AB '102BAB '∠=︒B 'MN sin 720.95cos720.31tan 72 3.08︒≈︒=︒≈，，O ABC AC BC=CD AB ∥AO BC E DC F CF O 6AB =tan 3B ∠=O CF xOy 5y x =-+k y x=(1,)A a B B B x M y N 13BM MN =AMN（3）点在第三象限内反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知，则代数式的值为____．20. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x ，y 为正整数，则____．21. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____．22. 如图，中，，，点E ，F 分别在，上，将沿所在直线翻折，点C 的对应点D 恰好在边上，过点D 作的垂线，交的延长线于点G ，设，则的值为____．（用含x 的代数式表示）23. 对于平面直角坐标系中图形M 和图形N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M ，N 间的“捷径距离”，记为d （图形M ，图形N ）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是____，最大值是_____．的的C C O D E ABD ACE ∽E 2225m m =+211()m m m m+-÷()32CuCO Cu OH x y ⋅()32CuCO Cu OH x y ⋅223CuO H O CO x ++↑y x -=1ABC 90ACB ∠=︒24AC BC ==AC BC CEF EF AB AB BC CG x =tan EFC ∠xOy ABC ()21A -，()32B -，()12C -，ABC ()D a a ，90︒A B C ''' A B C ''' O ABC A B C ''' ()d ABC A B C ''' ，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 年月日是联合国教科文组织确定的第个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多元，用元购买甲种图书的数量与用元购买乙种图书的数量相同．（1）求每本甲种图书与乙种图书的进价；（2）如果该书店决定用不超过元购买本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，点D 在直线上方的抛物线上，过点D 作的垂线交于点E ，作y 轴的平行线交于点F ．若，求线段的长；（3）直线与抛物线交于P ，Q 两点（点P 在点Q 左侧），直线与直线交点为S ，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26. 已知，在菱形中，，分别是，边上的点，线段，交于点．的2024423292526001600200020xOy 24y ax bx =++()20A -，1x =BC BC BC BC BC 3CE EF =DF (4)y x m m =-+<PC BQ OCS ABCD E F BC CD AE BF G（1）如图1，，点与点重合，连接；（i ）求证：；（ⅱ）若为直角三角形，求的值；（2）如图2，，．当时，求线段的长．BGE ABC ∠=∠F D CG BE AD AE AG ⋅=⋅CDG EG CGAB ==45ABC ∠︒3cos 5AE BGE BF ∠==BE。
2014年高新区数学调考试卷答案
（10+16）×8÷2＝24×4＝104（平方米） 40.解： 70
7 = 80 （千米/小时） 8
50×2÷﹙80-70﹚＝100÷10＝10（小时） （80+70）×10＝150×10＝1500（千米） 答：甲、乙两地相距 1500 千米。 41.解：15×6×12＝1080（cm³） 1080＞960 20×8×6＝960（cm³）
1 9
22.12.56
23.60° 30°24.6
2 1 26. 9 27.2.8 28.60 27 9
30.18.84
四、31.（1）解：原式＝203×49－749＝9947－749＝9198 （2）解：原式＝
1 2 15 17 + 15 17 = 17 + 30 = 47 15 17 1 13 2 5 15 13 1 2 3 5 15 2
x＝24
5 1 3 x+2 x x 6 6 4 3 1 24 1 = 24 18 （个） 4 4
答：小明原有玻璃球 24 个。
3
8 5 45 （人） 45 54 （人） 答：体育组有 54 人。 9 6 1 38.解： 8 8 4000000 32000000 （厘米）=320 千米 4000000
320÷50＝6.4（小时） 39.解：4＋6＝10（米） 18－2＝16（米） 16÷2＝8（米） 答：草地面积为 104 平方米。
2014 年成都高新区小升初调考试卷参考答案 A 卷（100 分）
一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 二、11.√ 12.× 13.√ 14.× 2 17. 15.√ 7 18. 37.5 32 24 25. 40 19.45 20 25 24
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。
2014年成都市中考数学试题详解答案
6 a
6 ka b ∴ a 3 2k b
∴y
3 6 x 3 a a 6 3 a
∴令 x=0，可得 y ∴ P (0,
6 3) a 1 6 ∴ S△ POC OP AH 3 2 a 1 3 6 而 S△ AOC S 梯形AFCE (CE AF ) EF a 2 2 a 6 3 6 ∴ S△ POA S△COA 3 a 10 a 2 a 14 ∴a 3 14 9 ∴ C( , ) 3 7
（2）向下平移 m 个单位长度后，直线为： y
1 x5m ， 2
8 y 1 2 x ，化为： x (5 m) x 8 0 ， 2 y 1 x 5 m 2
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1 或 9 20、（1）菱形 因为 FG 为 BE 的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO， 又 FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG， 所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG， 所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG 为菱形。 （2）AB＝a，AD＝2a，DE＝
0
（3） 如右图所示， 作∠FDM= 30 ， 作 FM DM 则 MF
1 DF , 2
以 2 的速度从 F 到 D 与以 1 的速度从 F 到 M 时间相同 所以可以认为是求以 1 的速度从 A 到 M 的最短时间 由图可知转变为动点问题，F.M 为动点，M 的轨迹是一 直线，就是求 A 到直线 DM 的最短距离问题， 作 AN DM ，此时 AN 最小即时间最短，与 BD 交点 即为所求 F 点
AH 2 AD 2
PH AP 2 AH 2
2014年成都市中考数学试题
沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)22．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C)(D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）（A ）290×810 （B ）290×910（C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C)(D)6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）（A ）60°（B ）50°（C ）40°（D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100 人数4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分（C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C=__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数x y 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1= （n为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
成都高新区4校联考9年级数学2013-2014学年度(上期)初2014级12月诊断性评价试题数学答案
参考答案A 卷一、选择题（每小题3分，共30分）BADDB CADBC二、填空题（每小题3分，共15分）11. 8.0×108 12. m ＞-1 13. 60° 14. 32 15. 3 三、解答题16.（每小题6分，共计18分）（1）3（2）1,321==x x（3）化简：x -21，将x=1代入：值为：117.（本小题8分）解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D由题意可知：在Rt △BAD 中，∠BAD=30°∵tan ∠BAD=33=AD BD ∴32233==AD BD ..........................................3分 在Rt △ADC 中，∠DAC=60°∵tan ∠DAC=3=ADDC ∴3663==AD DC ............................................3分 ∴BC=BD+DC=388≈152.2 m........................................1分 答：这栋楼高约为152.2m.............................................1分18.（本小题9分）（1）P （摸出1个球为白球）=31.................................2分 （2）树状图（略）..................................................2分 P （两次摸出的球恰好颜色不同）=94......................................2分 （3）由题意得：7531=++n n 4=n .............................................3分19.（本小题10分）解：（1）过点M 作MD 垂直x 轴，垂足为D 。
2014高新区初三数学一模含答案
苏州高新区2014届初中毕业暨升学考试模拟试卷（一模） 数 学 2014.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列计算正确的是A ．x 4·x 4＝x 16B ．(a 3)2·a 4＝a 9C ．(ab 2)3÷(－ab)2＝－ab 4D ．(a 6)2÷(a 4)3＝1 2．下列关于x 的方程中一定有实数根的是 A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋1＝0 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 24．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是2cm ，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是A ．2cm 或6cmB ．2cmC ．4cmD ．6cm6．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．15 B ．13 C ．38 D ．587．y 3，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．158．若分式2231xx--的值为正数，则x的取值范围是A．x<13B．x>0 C．0<x<13D．x<13且x≠09．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°，AB BC CD==，则∠ABC的度数是A．64°B．65°C．67°D．68°10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝1，PB①△APD≌△AEB；②点B到直线AE③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4⑤S△APD＋S△APB＝1其中正确结论的序号是A．①(D④B．①②⑤C．①④⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．）11．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，将数字680000000用科学记数法表示为▲．12．分解因式：2b2－8b＋8＝▲．13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC的度数为▲．14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝▲．15．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是▲cm．16．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为9，则k 的值为 ▲ ．17．已知函数y 1＝x ，y 2＝2x ＋3，y 3＝－x ＋4，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为 ▲ ．18．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿一条过点B 的直线BH 折叠，使点C 落在直线AB 上，还原后，再沿过点B 的直线BE 折叠，使点C 落在BH 上，还原后这样就可以求出67.5°角的正切值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（本题共10分，每小题5分）(1)计算：(2019tan303π-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭ (2)解方程：222111x x x x+-=+20．（本题5分）先化简，再求值： 2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 21．（本题5分）解不等式组：212112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．22．（本题7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共200瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？23．（本题7分）如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：CE＝DF；(2)若CD＝5，且DG2＋GE2＝28，求BE的长．24．（本题7分）某校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的同学共有▲名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3)为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，求选取的两名同学都是女生的概率．25．（本题7分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB＝5km．(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km. 1.73 2.24）26．（本题9分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB＝35．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．(1)点Q的运动速度为▲cm/s，点B的坐标为▲；(2)求曲线FG段的函数解析式；(3)当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的1 10？27．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点D、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．(1)若ED BE，求∠F的度数；(2)设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；(3)设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．28．（本题10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8，0)，且ZBAC＝90°．(1)求该二次函数解析式；(2)若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个，若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2014学年四川省成都中考数学年试题
F2 ,过 F2 作
x 轴的垂线与 C
相交于
A，B 两点, F1B 与 y 轴相交于点 D ,若 AD F1B ,则椭圆 C 的离心率等于
.
15. x , y R ,若 | x | | y | | x 1| | y 1|≤2 ,则 x y 的取值范围为
.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.1
B. 2
C. 2
D. 3
无 2.设全集为 R ,集合 A {x | x2 9＜0} , B {x | 1＜x≤5},则 A ( R B)
A. (3,0)
B. (3,1)
C. (3, 1]
D. (3,3)
3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于
A. 1
效
18
第Ⅱ卷
注意事项： 第Ⅱ卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无 效.
二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11.若曲线 y x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x y 1 0 ，则点 P 的坐标是
.
12.已知单位向量
B. 1
C. 1
9
6
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
D. 1 12
() () ()
4.已知函数
f
(x)
a 2x , x≥0,
2x ,
x＜0,
(a R)
,若
f[
f
(1)] 1,则 a
()
A. 1 4
B. 1 2
C.1
2014年四川省成都市中考数学试卷-答案
【考点】分式的化简 18.【答案】（1） 3
5
3 / 11
（2）这个游戏不公平，乙参加的机会更大 【解析】解：（1） P(选到女生) 12 3 .
20 5
（2）用列表法表示如下：
或画树状图如下：
由表（或树状图）可知，共有 12 种等可能性的结果，其中和为偶数有 4 种，和为奇数有 8 种，所以
2 3 2 14
=2
（2）解不等式①，得 x 2 解不等式②，得 x 3
所以不等式组的解集为 2<x<3
【考点】实数的相关计算，一元一次不等式组的解法
16.【答案】15m 【解析】解：由题意，知∠B=90 AB = tan C
BC 则 AB BC tanC .
BC 20 m，∠C 37
AB 20 tan37 20 0.75 15(m) .
答：树高 AB 约为 15m. 【考点】三角函数
17.【答案】 2 3
【解析】解： 原式 ( a a b) a2 b2 ab ab b
= b (a b)(a b)
ab
b
ab 当 a 3 1，b 3 1时， 原式=( 3 1) ( 3 1) 2 3
平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点 4(5 m)2 64 0 .
解得 m 1或m 9 . 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 20.【答案】（1）四边形 BFEG 的形状是菱形 （2） 5 a
4 （3） n 6 【解析】解：（1）四边形 BFEG 是菱形. 理由如下：
【考点】科学记数法 4.【答案】B 【解析】A，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并， A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除， 底数不变，指数相减，D 错误，故选 B． 【考点】整式的计算 5.【答案】A 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B，C， D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选 A． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C
【精校】2014年四川省成都市中考真题数学
2014年四川省成都市中考真题数学A组一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在-2，-1，0，2这四个数中，最大的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 2解析：-2＜-1＜0＜2，答案：D．2.(3分)下列几何体的主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；答案：B．3．(3分)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为( )A. 290×108元B. 290×109元C. 2.90×1010元D. 2.90×1011元解析：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，答案：C．4．(3分)下列计算正确的是( )A. x+x2=x3B. 2x+3x=5xC.(x2)3=x5D. x6÷x3=x2解析：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；答案：B．5．(3分)下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；答案：A．6．(3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤5解析：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．答案：C．7.(3分)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°解析：∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．答案：A8.(3分)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分解析：总人数为：4+8+12+11+5=40(人)，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．答案：B．9.(3分)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2C. y=(x-1)2+4D. y=(x-1)2+2解析：y=x2-2x+3，=(x2-2x+1)+2，=(x-1)2+2．答案：D．10.(3分)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是( )A. 6πcm2B. 8πcm2C. 12πcm2D. 24πcm2解析：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：=12π(cm2)，答案：C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(4分)计算：|-|= ．解析：|﹣|=．答案：．12.(4分)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．解析：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线∴MN=AB∴AB=2CD=2×32=64(m)答案：64．13.(4分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1y2．(填“＞”“＜”或“=”)解析：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0∴y随x的增大而增大∵x1＜x2∴y1＜y2答案：＜．14.(4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．解析：连接OD∵CD与圆O相切∴OD⊥DC∵OA=OD∴∠A=∠ODA=25°∵∠COD为△AOD的外角∴∠COD=50°∴∠C=40°答案：40三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.(12分)(1)计算：﹣4sin30°+(2014﹣π)0-22．(2)解不等式组：．解析：(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．答案：(1)原3-4×+1﹣4=3-2+1﹣4=-2；(2)由①得：x＞2；由②得：x＜3，则不等式的解集为2＜x＜3．16.(6分)如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：通过解直角△ABC可以求得AB的长度．答案：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m∴tanC=则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m)答：树的高度AB为15m．17.(8分)先化简，再求值：(﹣1)÷，其中a=+1，b=﹣1．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．答案：原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．18.(8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解析：(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．答案：(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=(2)如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=∴得到奇数的概率为：∴甲参加的概率＜乙参加的概率∴这个游戏不公平19．(10分)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-的函数交于A(﹣2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解析：(1)先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为(﹣2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；(2)由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．答案：(1)把A(﹣2，b)代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为(﹣2，4)，把A(﹣2，4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5-m，整理得x2-(m-5)x+8=0，△=(m-5)2-4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．20．(10分)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)解析：(1)先求证△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；(2)根据菱形面积不同的计算公式(底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式)可计算FG 的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．答案：(1)∵AD∥BC∴∠EFO=∠BGO∵FG为BE的垂直平分线∴BO=OE∵在△EFO和△CBO中，∴△EFO≌△CBO∴EF=BG∵AD∥BC∴四边形BGEF为平行四边形∵在△BOF和△EOF中，∴△BOF≌△EOF∴EF=BF邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．(2)当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=根据勾股定理可以计算BE=∵AF=AE-EF=AE-BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=(3)设AB=x，则DE=当=时，=，可得BG=在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=∴n=6B组一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分)21．(4分)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．解析：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，答案：520．22．(4分)已知关于x的分式方程-=1的解为负数，则k的取值范围是．解析：去分母得：(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1，去括号得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移项合并得：x=1-2k，根据题意得：1-2k＜0，且1-2k≠±1解得：k＞且k≠1答案：k＞且k≠1．23．(4分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= ．(用数值作答)解析：(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，∴S=N+L-1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×-1=11．答案：(Ⅰ)7，3，10；(Ⅱ)11．24．(4分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．解析：如图所示：∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，过点M作M⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=-1．答案：-1．25.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．解析：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或，∴A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(﹣2，﹣3)、C(a，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为(0，﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(2，3)、C(a，)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=x++3=+3，∴P点坐标为(0，+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C点坐标为(，)．答案：(，)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解析：(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．答案：(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣(15﹣14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．27．(10分)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．(1)求证：△PAC∽△PDF；(2)若AB=5，=，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)解析：(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证．(2)求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．(3)因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB 与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D 关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路．答案：(1)∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所对的圆周角=180°﹣所对的圆周角=所对的圆周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．(2)如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC•sin∠BAC=AC•=2•=2，AE=AC•cos∠BAC=AC•=2•=4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO为等腰直角三角形，AO=•AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．(3)如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG•AG=tan∠BAC•AG==，∴y==x．28．(12分)如图，已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？解析：(1)首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．答案：(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4)，令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)．∵直线y=﹣x+b经过点B(4，0)，∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D(﹣5，3)．∵点D(﹣5，3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上，∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3，∴k=．(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C(0，﹣k)，OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴D(x，x+k)，代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4)，得(x+2)(x﹣4)=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2(与点A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．(3)由(1)知：D(﹣5，3)，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为-2，直线BD解析式为：y=-x+，∴y=-×(-2)+=2，∴F(-2，2)．综上所述，当点F坐标为(-2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。