高中物理 第一章 第6节 电势差与电势强度的关系教案 新人教版选修3-1

6．电势差与电势强度的关系三维目标知识与技能1．理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系，对于公式U＝Ed要知道推导过程；2．能够熟练应用U＝Ed解决有关问题；3．理解电势与场强无直接的关系。

过程与方法通过匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学的逻辑美。

教学重点1．匀强电场中电势差与电场强度的关系；2．U＝Ed及其成立条件及正确应用。

教学难点电势与场强无直接的关系。

教法建议本节课是通过分析、推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想、分析物理量之间的关系，使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论。

教具准备投影仪、课件。

课时安排1课时教学过程［新课导入］问题：你学过哪些描述电场性质的物理量？电场的两大性质：①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示；②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。

问题：等势面的特点？等势面的特点：①同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变化量相同，电场力做的功相同。

②等势面一定和电场线垂直，且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

③在相邻等势面间电势差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。

④不同电势的等势面在空间不能相交，同一电势的等势面一般也不相交。

既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，电场强度是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移送电荷做功相联系的。

正像力和功有联系一样，电场强度和电势差也是有联系的。

那么电场强度E和电势差U又有什么关系呢？本节课以匀强电场为例来研究它们的关系。

［新课教学］一、电势与电场强度的关系1．电场强度E大的地方电势φ不一定高。

电势φ高的地方电场强度E不一定大。

问题：①电场强度大的地方电势是否一定高？反之，电势高的地方电场强度是否一定大？②电场强度为零的点电势是否一定为零？反之，电势为零的地方电场强度是否一定为零？分析：电场强度的值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取有关。

电场强度是矢量，电势是标量，所以上述问题没有肯定答复。

理论上规定无穷远处为零电势点，下面从直观表示它们的电场线和等势面的分布图讨论。

下面以正、负点电荷的电场为例分析：在正的点电荷形成的电场中，A比B所在处的电场线密，所以E A＞E B；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以φA＞φB。

故在正的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势φ一定高。

(注意：不能从若干特殊例子随便概括出带有一般性的结论。

要想肯定一个命题，必须做一般性的证明，要想否定一个命题，只要举出一个反例即可)在负的点电荷形成的电场中，C比D所在处的电场线密，所以E C＞E D；而沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以φC＜φD。

故在负的点电荷形成的电场中，电场强度E大的地方电势φ一定低。

总结：电场强度E大的地方电势φ不一定高。

电势φ高的地方电场强度E不一定大。

2．电场强度E为零的点电势φ不一定等于零，电势φ为零的地方电场强度E也不一定等于零。

问题：电场强度为零的点电势是否一定为零？反之，电势为零的地方电场强度是否一定为零？下面从等量同、异种点电荷的电场分析：在等量同种点电荷的电场中，两点电荷连线的中点，根据场强矢量的叠加，此点E＝0。

而选取一条无限接近该点的电场线可知：沿电场线方向电势降低，至无穷远处为0，则该点φ＞0。

在等量异种点电荷的电场中，由图知，两点电荷连线的中垂线为一等势面并伸向无穷远，所以此点φ＝0。

根据场强矢量的叠加，此点E≠0。

总结：电场强度E为零的点电势φ可以不等于零，电势φ为零的地方电场强度E也可以不等于零。

结论：电场强度E与电势φ无直接关系。

二、电势差与电场强度的关系问题：场强与电势差也无直接关系吗？如何进行讨论呢？分析：仍从电场的等势面和电场线的分布图讨论。

等势面上，每相邻两个等势面间距表示它们间的电势差，故可用等势面的疏密来表示电势差。

由几种典型电场的电场线和等势面图可知，电场线密处，等势面也密。

1．电势差与电场强度的方向关系右图表示匀强电场中的电场线和等势面。

A点在一个等势面上，B、C两点在另一个等势面上。

因沿电场线的方向，电势是逐渐降低的。

所以有从A到B、从A到C电势都是降低的，沿不同方向电势降低的数值相同。

两者不同的是，沿着不同的方向每单位长度上的电势降低情况，即电势降低的快慢不一样。

那么，场强方向有什么特殊性呢？从图中可以看出，沿着AB方向电势降低的最快。

在电场中场强方向是电势降低最快的方向。

2．电势差与电场强度的数值关系问题：场强与电势差有何定量关系？设A 、B 两点间的距离为d ，A 、B 两点间的电势差为U AB ，场强为E 。

把正电荷q 由A 点移动到B 点，电场力所做的功为W AB ＝qU AB我们也可以从q 所受的静电力来计算功。

这个力是F ＝qE因为匀强电场中电场强度E 处处相等，所以电荷q 所受的静电力F 是一个恒力，它所做的功为W AB ＝Fd ＝qEd比较功的两个计算结果，得到U AB ＝Ed匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

【思考与讨论】1．上面讨论中A 、B 两点位于同一条直线上。

如果它们不在同一直线上，还能得出以上结论吗？试试看。

在上面的讨论中A 、B 两点必须是沿电场强度方向的，若不在同一直线上，则有 W ＝qU AB ＝qEl cos θU AB ＝El cos θ2．上式是在匀强电场中推出的，它适用于非匀强电场吗？分析：不适用。

因为在非匀强电场中，电荷从A 移至B 的过程中，受的电场力为变力，W 电场不能写成Fd 。

注：场强与电势差的关系：U AB ＝Ed ，①只适用于匀强电场；②d 是沿场强方向的距离。

三、匀强电场的场强计算公式1．匀强电场的场强计算公式电场强度与电势差的关系也可以写做E ＝AB U d它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的降低的电势。

同样，上式的成立条件也是：①只适用于匀强电场；②d 是沿场强方向的距离。

2．电场强度的另一单位【思考与讨论】由E ＝AB U d可以得到电场强度的另一个单位伏特每米（V/m ），这个单位与前面学过的单位牛顿每库仑（N/C ）相同。

请证明这一点。

推证：1V/m ＝1J/C ·m ＝1N/C即1V/m ＝1 N/C 。

【例题】如图所示，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2cm ，两点间的电势差为5V ，M 、N 连线与场强方向成60º角，则此电场的电场强度多大？解析：根据E ＝U d，得 E ＝cos60U MN ×o ＝500 V/m 。

【巩固练习】 N1．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离。

用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强.下列哪个正确？A ．φa ＞φb ＞φcB ．E a ＞E b ＞E cC ．φa －φb ＝φb －φcD ．E a ＝E b ＝E c 答案：A2．如图所示，在匀强电场中取一点O ，过O 点作射线OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝10 cm ，已知O 、A 、B 、C 、D 各点电势分别为0.7V 、8V 、7V 、5V ，则匀强电场场强的大小和方向最接近于（ ）A ．70 V/m ，沿OA 方向B ．70 V/m ，沿OC 方向C ．80 V/m ，沿OB 方向D ．80 V/m ，沿BO 方向答案：D3．在电场强度为600 N/C 的匀强电场中，A 、B 两点相距5cm ，若A 、B 两点连线是沿着电场方向时，则A 、B 两点的电势差是___________ V ；若A 、B 两点连线与电场方向成60º角时， 则A 、B 两点的电势差是___________V ；若A 、B 两点连线与电场方向垂直时，则A 、B 两点的电势差是___________V 。

答案：30；15；0。

4．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

电场线与矩形所在的平面平行。

已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图所示。

由此可知，c 点的电势为（ ）A ．4VB ．8VC ．12VD ．24V答案：B解析：在匀强电场中，任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等。

将b 点与d 点连接后分割，找到电势为20V 的等分点，将a 点与该点连接即为等势线，过c 点作等势线的平行线，得到c 点的电势为8V ，B 正确。

本题直接根据U ba ＝U cd 也能得到答案。

［小结］场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系。

在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小且电势差越大，则该处场强就越大。

这只能是定性的判断。

［布置作业］教材第23页“问题与练习”。

板书设计6．电势差与电势强度的关系一、电势与电场强度的关系1．电场强度E 大的地方电势φ不一定高。

电势φ高的地方电场强度E 不一定大。

2．电场强度E 为零的点电势φ不一定等于零，电势φ为零的地方电场强度E 也不一定等于零。

结论：电场强度E 与电势φ无直接关系。

二、电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的方向关系在电场中场强方向是电势降低最快的方向。

E a b cO A B C Dc2．电势差与电场强度的数值关系U AB ＝Ed匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

三、匀强电场的场强计算公式1．匀强电场的场强计算公式E ＝AB U d在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的降低的电势。

同样，上式的成立条件也是：①只适用于匀强电场；②d 是沿场强方向的距离。

2．电场强度的另一单位1V/m ＝1 N/C教材分析电势差和电场强度是本章重要的概念，因为它们分别描述了电场的两大性质：能的性质和力的性质.因此本节内容起了一个桥梁、纽带的作用，将两大性质联系了起来，这才真正可以全面的了解电场。

对本节的教学，采取了让学生从基本概念出发推出各种关于电势差与场强的关系的结论，避免因混淆场强和电势的概念，而发生种种错误.既使学生对场强和电势的概念有了深刻的理解，同时也理解清了它们之间的联系。