浙教版八年级数学上册初二期末复习卷 (36) -

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浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级第一学期期末数学试卷（考试时间：80分钟满分50分）一、选择题（每小题2分，共10分）1、如图，直线l 1：1y x =+与直线2l ：12y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，点（12-，1）在（）（A ）第一部分（B ）第二部分（C ）第三部分（D ）第四部分 2、下列说法正确的个数有（）①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若222a b c +≠，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 3、已知一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的x 有( ) （A ）1个（B ） 2个（C ）3个（D ）4个以上（含4个）4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线221+=x y 与x 轴交于点P ，点Q 在直线上，且满足△OPQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有（）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、如图所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为（）（A ）125（B ）245 （C ）5 （D ）6二、填空题（每小题2分，共12分）6、一个样本为1、3、2、2、,,a b c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.7、已知不等式30x a -≤的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是．A 'B'BCA8、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子共有个9、如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A ( 1，1 ) B ( 2，1 ) C ( 2，2 ) D ( 1，2 )，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为___________时，甲能由黑变白.10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____________。

浙教版八年级上数学期末试题附答案解析

期末测试题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.52.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4）3.已知三个正方形如图所示，则当S A S B =时，S C 的值为（）A.313B.144C.169D.254.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（） A.3 B.2C.3D.23+6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在（）ABC第3题图第9题图第5题图第8题图A.1＜a ＜2B.－2＜a ＜0C.－3≤a ≤－2D.－10＜a ＜－49.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（）A.B.22b a -<-C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（） A.6B.3C.12D.34 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.15.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组的解集是________.18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 .19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.第12题图第19题图20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 21.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAC .24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm ） 1 22 2+1.5 32+34 2+4.5 … …当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．第22题图第23题图第20题图26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由.27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ，求：（1）的长；（2）的长.28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：① ②第30题图(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义. (3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°，∴ ∠ABE +∠DAB =180°，从而AD ∥BD ，矛盾，∴（4）不正确，排除C.故选B. 3.A解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ， ∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个．8.D 解析：直线233yx 与y 轴的交点坐标是0,3，所以当3a 时，直线y a （a 为常数）与直线233yx 的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a，故选项D 正确. 9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ．又∵ BC =CB ,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确． 11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P 的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2， ∴ △CEF 的面积，故选B ．二、填空题13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =21BD =3．第2题答图15.4∶3 解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ， ∵ AD 平分∠BAC ，∴ DM ＝DN . ∵AB ×DM ，AC ×DN ，∴ .16.3 －4 解析：因为点(13)A m ，-与点(21)B n ，+关于x 轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.－3＜x ≤2 解析：解不等式①得x ≤2.解不等式②得x ＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x ≤2.18.（2，1）或（2，）解析：∵ MN ∥y 轴，∴ 点M 与点N 的横坐标相同， ∴ 点N 的横坐标是2. 设点N 的纵坐标是y ，由||=3，解得y =1或5， ∴ 点N 的坐标是（2，1）或（2，）．19.3 解析：∵ OP 平分∠MON ，∴ ∠MOP =∠NOP .又∵ OA =OB ，OP =OP ，∴ 根据“SAS ”可得△AOP ≌△BOP . ∵ OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，∴ PE =PF . 又∵ OP =OP ，∴ 根据“HL ”可得△EOP ≌△FOP . 由△AOP ≌△BOP 得P A =PB .又PE =PF ，∴ 根据“HL ”可得△AEP ≌△BFP .综上共有3对全等三角形. 20.55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，∵ ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，∴ ∠1=∠CAE . 又∵ AB =AC ，AD =AE ，∴ △ABD ≌△ACE （SAS ）.∴ ∠2=∠ABD .∵ ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°． 21.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm ，∴ （cm ）. ∵ cm ，∴（cm ）．22.①②③ 解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故正确; ③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方第21题答图第15题图程的解为，故正确.故答案为①②③．三、解答题23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）．如图，26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下：在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解:（1）由题意可得 cm ，在Rt △中，∵，∴ cm ，∴（cm ）．（2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)190x x ，，第25题答图解这个不等式组，得19191999xx，，所以不等式组的解集为19119999x，即21212299x .其中符合题意的整数只有一个，即.答：预定的每组学生的人数为22人.30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,由于点G，点H(3,0)，则有解得∴直线GH的函数表达式为s=－20t+6013 2t≤≤.又∵点B的纵坐标为30,∴当s=30时，－20t +60=30,解得t =,∴点B.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇.(3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D和点F(5,0)，由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)，∴小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得∴直线DF 的函数表达式为s=－30t+150103t≤≤5.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h). 如下图，HM为小聪返回时s 关于t 的函数图象，∴点M的横坐标为3+=，点M.设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0)和点M，则有解得∴直线HM的函数表达式为s=30t－901433t≤≤.由30t－90=－30t+150,解得t=4，对应时刻7+4=11,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.第30题答图方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.又∵两人速度均为30 km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.。

2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣34．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将直线L：y＝x﹣1向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x+3D．y＝﹣x+16．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．7．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，则此△为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为（m ，n ），则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝﹣n 9．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 10．下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝011．如图，在△ABC 中，∠A ＝48°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A ．16B ．25C ．144D ．169二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．x 的与12的差不小于6，用不等式表示为．14．经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是．15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是．16．如图，在△A BC中，∠ACB＝α，D，E为边AB上的两个点，BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（用含α的代数式表示）．17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB ⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：20．如图，在坐标系中有一点A（﹣1，2），关于直线x＝1对称得点B，将点B向上平移m个单位得到点C，（1）用m 表示C 点的坐标；（2）在x 轴上存在一点P （n ，0），使PA +PC 的值最小，求n 的值．21．已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE ≌△ABC ；（2）求证：AE ＝CE ．22．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝80°．（1）请用尺规作图在平面内确定一点O ，使得点O 到AC 、BC 两边的距离相等，且点O 到A ，B 两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若OC ＝6，求点O 到BC 的距离．23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 4台 1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE．②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．4．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：C．5．解：将直线：y＝x﹣1向左平移4个单位长度得到直线L，则直线L的解析式是：y＝（x+4）﹣1，即y＝x+1．故选：A．6．解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．故选：A．7．解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a2+b2+c2＝10a+24b+26c﹣338，∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，即a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选C．8．解：如图，m，n的数量关系为m+n＝0．故选：D．9．解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．10．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、若a＝0，b＝﹣1，则a2＜b2，所以C选项为假命题；D、当a＝0，b＝1时，ab＝0，所以D选项为假命题．故选：B．11．解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC＝∠A＝；同理可得∠A2＝∠A1＝，…∴∠A n＝．∴要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为4，此时∠A4＝3°．故选：C．12．解：根据勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：根据题意，得x﹣12≥6．故答案为：x﹣12≥6．14．解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵图象经过（﹣1，2），∴2＝﹣k，解得：k＝﹣2，则正比例函数解析式为：y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．15．解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，故答案为：75°．16．解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝α﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝α﹣x﹣y+x＝α﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（α﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝90°﹣α，∴∠DCE＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．17．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．18．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．20．解（1）∵点A（﹣1，2），点B和点A关于直线x＝1对称，∴B点的坐标为（3，2），∵将点B向上平移m个单位得到点C，∴C点D的坐标是（3，2+m）；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，A′C与x轴的交点即为所求的点P，则点A关于x轴的对称点A′（﹣1，﹣2），设直线CA′的解析式为y＝kx+b，过点C（3，2+m）和A′（﹣1，﹣2），∴，解得：，∴y＝（1+）x﹣1+，∵y＝（1+）x﹣1+与x轴的交点就是y＝0时，即（1+）x﹣1+＝0，解得：x＝，∴点P的坐标是（，0）．即存在这样的点P使PA+PC的值最小，P点的坐标为（，0）．21．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．22．解：（1）如图，点O为所作；（2）过O点作OH⊥BC于H，如图，∵∠A＝40°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点O到AC、BC两边的距离相等，∴CO平分∠ACB，∴∠OCH＝30°，∴OB＝OC＝×6＝3，即点O到BC的距离为3．23．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．解：（1）设PQ解析式为y＝kx+b，把已知点P（0，30），E（，20）代入得．解得：．∴y＝﹣20x+30．当y＝0时，x＝1.5．∴Q（1.5，0）．∴甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，由已知第小时，甲到B地，则乙走1.5小时路程，甲走﹣1.5＝1（小时），∴．∴．∴甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．25．（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．②当AC⊥DE时，∵AC平分∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，∴AD平分∠CAB，∴BD＝CD，∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AC⊥DE；（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，①如图1：此时∠BAD＝28°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．②如图2，此时∠ADB＝28°，③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．④如图4，此时∠ADB＝28°．综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．。

浙教版数学八年级上册2020-2021学年期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0B．1C．﹣1D．320192．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．不等式5x﹣3≤2的解集是（）A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥﹣1D．x≥14．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F6．在平面直角坐标系中，已知点P（a，a+8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论：①点P在直线y＝x+8上；②﹣6＜a＜0；③OP的最小值为4；④若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9；⑤过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 9．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量10．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与点A重合），以线段AE为边在正方形内作等边三角形AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动的过程中，PM的最小值是（）A．B．C．D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是．13．“x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝．16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S的最小值为．△ACB 其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分66分）17．解不等式组：．18．如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF．19．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．20．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．21．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝6，AB＝14，请求出CD的长．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．24．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．2．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．解：移项得，5x≤2+3，合并同类项得，5x≤5，系数化为1得，x≤1．故选：A．4．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．6．解：∵点P（a，a+8）是第二象限一动点，∴点P在y＝x+8上，故①正确，∵点P（a，a+8）是第二象限一动点，∴﹣8＜x＜0，故②错误；设直线y＝x+8与x轴的交点为M（﹣8，0），与y轴的交点为N（0，8），O到MN的距离为h，∴OM＝ON＝8，∴MN＝8，∴OM•ON＝MN•h，∴h＝4，∴OP的最小值为4，故③正确；当a＝﹣5时，则点P（﹣5，3），∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝＝9，故④正确；∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，∴PE＝a+8，PF＝﹣a，∴矩形OEPF的周长＝2（PE+PF）＝16，故⑤正确；故选：C．7．解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．8．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．9．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，故选：D．10．解：∵P是边AD的中点，AD＝6，∴AP＝3，连接PF，∵PF+FM≥PM，∴当P，F，M三点共线时，PM的值最小，连接AM，∵△AEF是等边三角形，M是边EF的中点，∴AM⊥EF，∠EAM＝30°，∴∠PAM＝60°，∴PM＝AP＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，那么点P 一定在第一象限或第三象限； ∴④不正确．故答案为：②．13．解：“x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为3x ﹣y ＞0，故答案为：3x ﹣y ＞0．14．解：∵k ＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．15．解：如图，连接OB ．∵点A （4，0），B （3，4），C （0，2），∴S 四边形ABCO ＝S △ABO +S △BCO ＝•4•4+•2•3＝11．故答案为11．16．解：如图，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C ，∴∠E ＝∠EDC ＝∠CAB ＝∠ABC ＝45°，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，CE ＝CD ，CA ＝CB ，∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，∴∠DCB＝∠DAB，故①正确；∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，∴CE＞CA，∴CE＞CB，故②正确；连接DB，∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△EAC≌△DBC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴AD2+DB2＝AB2，∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正确；＝AC•BC＝AC2＝×2AC2＝（AD2+AE2），DE＝2，∵S△ACB＝[AD2+（2﹣AD）2]∴S△ACB＝（2AD2﹣4AD+4）＝（AD2﹣2AD+2）＝（AD﹣1）2+的最小值为，故④正确．∴S△ACB故答案为①②③④．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．19．解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6得，3a﹣6＝3解得：a＝3，∴a的值为3．20．解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．21．解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．∵AD＝BE，∴△ADE≌△BEC．（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°．又∵AD＝6，AB＝14，∴BE＝AD＝6，AE＝14﹣6＝8．（5分）∵∠1＝∠2，∴ED＝EC＝．∴DC＝．（7分）（利用其它方法，参照上述标准给分）22．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝＝＝，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB＝＝，设点P（m，n），O（0，0），∴OP＝＝，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠EBC＝90°，∴∠EBC +∠BCF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF ，∴四边形BCEF 是准矩形；（3），，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2，∴BC ＝2，AC ＝4，准矩形ABCD 中，BD ＝AC ＝4，①当AC ＝AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝AB ＝1，∴DE ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △ADE +S 梯形BCDE＝DE ×AE +（BC +DE ）×BE＝×+（2+）×1＝+； ②当AC ＝CD 时，如图2，作DF ⊥BC ，∴BF ＝CF ＝BC ＝， ∴DF ＝＝＝，∴S 准矩形ABCD ＝S △DCF +S 梯形ABFD＝FC ×DF +（AB +DF ）×BF＝××+（2+）×＝+； ③当AD ＝CD ，如图3，连接AC 中点和D 并延长交BC 于M ，连接AM ，连接BG ，过B 作BH ⊥DG ，在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ＝4，∴BD ＝AC ＝4，∴AG ＝AC ＝2，∵AB ＝2，∴AB ＝AG ，∵∠BAC ＝60°，∴∠ABG ＝60°，∴∠CBG ＝30°在Rt △BHG 中，BG ＝2，∠BGH ＝30°，∴BH ＝1，在Rt △BHM 中，BH ＝1，∠CBH ＝30°，∴BM ＝，HM ＝，∴CM ＝，在Rt △DHB 中，BH ＝1，BD ＝4，∴DH ＝，∴DM ＝DH ﹣MH ＝﹣， ∴S 准矩形ABCD ＝S △ABM +S 四边形AMCD ，＝BM ×AB +AC ×DM＝××2+×4×（﹣）＝2；故答案为+， +，2．24．解：（1）设直线AB 所在的表达式为：y ＝kx +b ，则，解得：，故直线l 的表达式为：；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2＝32+22＝13 ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴S △ABC ＝AB 2＝；（3）连接BP ，PO ，PA ，则：①若点P 在第一象限时，如图1：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝a ，S △BOP ＝1， ∴S △ABP ＝S △BOP +S △APO ﹣S △ABO ＝，即，解得；②若点P 在第四象限时，如图2：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝﹣a ，S △BOP ＝1， ∴S △ABP ＝S △AOB +S △APO ﹣S △BOP ＝，即，解得a ＝﹣3；故：当△ABC 与△ABP 面积相等时，实数a 的值为或﹣3．。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cmB ．4cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，5cm ，12cm2．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（）A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣23．下列图形是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称 5．利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 7．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =-8．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB 的中垂线交AC 于D ，P 是BD 的中点，若BC ＝4，AC ＝8，则S△PBC 为（）A ．3B ．3.3C ．4D ．4.59．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m≤6 C ．5≤m≤6 D ．6＜m≤710．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F ，作CM△AD ，垂足为M ，下列结论不正确的是（）A ．AD ＝CEB ．MF ＝12CF C ．△BEC ＝△CDA D ．AM ＝CM二、填空题11．已知21y x =-，那么当=1x -时，y =________．12．同角的余角相等的逆命题是_________，它是一个___________命题（填“真”或“假”）13．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF AC =，BD=8，3CD =，则线段AF 的长度为______．15．如图，BD 是Rt ABC ∆的角平分线，点F 是BD 上的动点，已知2AC =，2=AE ，30ABC ∠=︒，则（1）BE = ________；（2）AF EF +的最小值是________．16．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，△A ＝△D ，请你再补充一个条件，使AOB△DOC ，你补充的条件是_________．17．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．三、解答题18．解不等式（组）：（1）9x ﹣2≤7x+3；（2）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩． 19．小明解不等式41132x x +--≤出现了错误，解答过程如下: 解：2(4)3(1)1x x +--≤….第一步，28331x x +-+≤…………..第二步，10x ≥………………………..第三步.(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________；(2)写出此题正确的解答过程.20．如图，点E ，C 在线段BF 上，AB DE =，BE CF =．（1）若要使ABC DEF ≌△△，可以添加的条件是：______；（2）请根据你所给的条件进行证明．21．已知一次函数3y x b =-+的图形过点M ．（1）求实数b 的值；（2）设一次函数3y x b =-+的图形与y 轴交于点N ，连接OM ．求MON △的面积．22．已知一次函数y 1＝kx+b （其中k 、b 为常数且k≠0）（1）若一次函数y 2＝bx ﹣k ，y 1与y 2的图象交于点(2，3)，求k ，b 的值；（2）若b ＝k ﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．23．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．24．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；△求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式；△乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．(1)ABC 的面积为___________ ；(2)在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)写出点111A B C ，，的坐标：1A （_____，___）， 1B （______，____），1C （_____，_______） 26．如图，ABC 中，E 是AC 边上一点，BE BC =，D 为三角形外一点，且DEA EBC ∠=∠，AC DE =．（1）求证：ABC △DBE ．（2）若50ABD ∠=︒，求C ∠的度数．参考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．B10．D11．012．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”，故答案为如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.13．x≥1【详解】把P （m ，3）代入y ＝x+2得：m+2＝3，解得：m ＝1，△P （1，3），△x≥1时，x+2≥ax+c ，△关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．14．5【分析】首先证明△BDF△△ADC ，再根据全等三角形的性质可得FD=CD ，AD=BD ，根据AD=8，DF=3，即可算出AF 的长．【详解】解：△AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，△△ADC=△FDB=90°，△AEB=90°，△△1+△C=90°，△1+△2=90°，△△2=△C ，△△2=△3，△△3=△C ，在△ADC 和△BDF 中，3C FDB CDA BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BDF△△ADC （AAS ），△FD=CD ，AD=BD ，△CD=3，BD=8，△AD=8，DF=3，△AF=8-3=5，故答案为：5．15． 2 2【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据2=AE ，即可求出BE 的长度；（2）作E 点关于BD 的对称点G ，根据两点之间线段最短得到AE+EF 的最小值即AG 的长度，然后根据等边三角形的性质即可求出AG 的长度．【详解】解：（1）△2AC =，30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，△24BC AC ==，△AB ==△()22BE AB AE =-==，故答案为：2；（2）如图所示，作E 点关于BD 的对称点G ，连接EG ，AG ，GF ，△BD 是ABC ∠的平分线，△点G 在线段BC 上，△根据对称性可得EF=GF ，BG=BE=2，△EF+AF=GF+AF≥AG ，△当点A ，F ，G 三点共线时，GF+AF 的长度最短，即EF+AF 的最小值为AG 的长度． △GC=BC -BG=4-2=2，又△30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，△=60C ∠︒，又△AC=2，△AGC 是等边三角形，△AG=AC=2．△AF EF +的最小值是2．故答案为：2．16．AO=DO【分析】由已知条件可得△A ＝△D ，对顶角△AOB ＝△DOC ，应添加一对对应边相等，可添加AO=DO ，或AB=DC,或BO=CO ，再利用ASA ，或AAS 判定即可．【详解】解：添加AO=DO，在AOB 与DOC中，△A＝△D，AO=DO，△AOB＝△DOC，∴AOB△DOC（ASA），故答案为：AO=DO．17．5 2【详解】解：设CD=x，则AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，．则A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=52．故答案为：2.518．（1）x≤52；（2）﹣1＜x≤6．【分析】（1）先移项得到9x﹣7x≤3+2，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤6，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集．【详解】（1）移项得9x﹣7x≤3+2，合并得2x≤5，系数化为1得x≤52；（2）32123x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解△得x＞﹣1，解△得x≤6，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤6．19．（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）x≥5.【分析】（1）根据解不等式的步骤逐步分析即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）41132x x +--≤， 2(x+4)-3(x -1) ≤6，2x+8-3x+3≤6，2x -3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.20．（1）AC=DF ；（2）见解析【分析】（1）由BE=CF 可得到BC=EF ，结合条件可再加一组边相等，或已知两边的夹角对应相等即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】解：（1）△BE=CF ，△BC=EF ，且AB=DE ，△可添加AC=DF ，利用SSS 来证明三角形全等，故答案为：AC=DF ；（2）证明：△BE=CF ，△BC=EF ，且AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，AC DF BC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC△△DEF （SSS ）．21．（1）b ＝−2；（2）2【分析】（1）根据图象可以得到点M 的坐标，然后根据点M 在一次函数3y x b =-+的图象上，即可得到b 的值；（2）根据（1）中的结果，可以得到点N 的坐标，从而可以得到ON 的长，再根据点M 的坐标，可以得到点M 到y 轴的距离，从而可以计算出△MON 的面积．【详解】解：（1）由图象可得，点M 的坐标为（−2，4），△一次函数3y x b =-+的图形过点M （−2，4），△4＝−2×（-3）+b ，解得：b＝−2；（2）连接OM，如图所示，由（1）知，b＝−2，△y＝−3x−2，当x＝0时，y＝−3×0−2＝−2，即点N的坐标为（0，−2），△ON＝2，△点M（−2，4），△点M到y轴的距离是2，△△MON的面积=2×2÷2＝2，即△MON的面积是2．22．（1）39,55；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣4【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,（2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【详解】解：（1）△y1与y2的图象交于点（2，3），△把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，23 23k bb k+=⎧⎨-=⎩，解得，3595kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）根据题意可得y 1＝kx+k ﹣1，△当k ＞0时，在﹣2≤x≤2时，y 1随x 的增大而增大，△当x ＝2时，y 1＝3k ﹣1＝2，△k ＝1，△y 1＝x ；△当k ＜0时，在﹣2≤x≤2时，y 1随x 的增大而减小，△当x ＝﹣2时，y 1＝﹣k ﹣1＝2，△k ＝﹣3，△y 1＝﹣3x ﹣4．综上所述，y 1＝x 或y 1＝﹣3x ﹣4．23．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得： ()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤△a 为整数△78,79,80a =△共3种方案，分别为方案一：A型78套，B型为122套；方案二：A型79套，B型为121套；方案三：A型80套，B型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）△408004084040880<<△方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a的取值．24．（1）10，120；（2）△15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，△能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）△分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；△分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，故答案为10，120．（2）△V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，△直线经过A（2，30），（11，300），△30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩△当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，△直线经过A（2，30）△30＝2a解得a＝15，△当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩ △能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y ＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100 △m ＝10，△y ＝10x+100．△当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x ＝80，解得x ＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x ﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80△x ＝2.5或x ＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x ＝12△x ＝2.5或10.5或12．△当x 为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．25．(1)7.5(2)见解析(3)1A （1，5）， 1B （1，0），1C （4，3）．【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；（2）先做出A ，B ，C 关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据点的位置直接写出坐标即可．（1）解：S △ABC=1537.52⨯⨯=．（2）解：如图111A B C △即为所求．（3）解：1A （1，5）， 1B （1，0），1C （4，3）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、轴对称、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）65︒【详解】试题分析：（1）由三角形的外角性质得△DEB=△C ，从而易证ABC △DBE ；（2）由（1）可得△ABD=△EBC,由于BE=BC,故易求△C.试题解析：（1）△DEA ∠+△DEB=△EBC+△C ，DEA EBC ∠=∠△△DEB=△C ，又△BE CB =，DE AC =，△PBE △()ABC SAS（2）△ABC △DBE ，△DBE ABC =∠，△DBA EBC ∠=∠，△50EBC ∠=︒， △19050652C ∠=︒-⨯︒=︒．。

浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习卷(2)及答案

浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习卷(2)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是 2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、、10，若为正整数，则这样的三角形个数为 A．1B．2C．3D．43．（4分）下列说法中正确的是 A．使式子有意义的是B．使是正整数的最小整数是3C．若正方形的边长为，则面积为D．计算的结果是34．（4分）若点在一次函数的图象上，则点一定不在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）如图，，，添加下列哪一个条件可以推证 A．B．C．D．6．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．40°B．45°C．47.5°D．50°7．（4分）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 A．B．C．D．8．（4分）已知一次函数和且，这两个函数的图象可能是 9．（4分）如图，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样依次下去，得到△，△，△，，其面积分别记为，，，，则为 A．B．C．D．10．（4分）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为 A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（5分）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是．13．（5分）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是．14．（5分）已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．15．（5分）如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到△，设交边于，连结，若△是等腰三角形，则旋转角的度数为．16．（5分）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．18．（8分）计算：（1）；（2）已知，求的值．19．（8分）如图，已知中，，、是高，与相交于点（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（10分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，，并写出点的坐标为；（2）画出关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a＝；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”；②如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．●深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点．且．（1）求点坐标为；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；②当面积最小时，求点的坐标和面积．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．选：．2．选：．3．选：．4．选：．5．选：．6．选：B．7．选：．8．选：．9．选：．10．选：．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．答案为：相等的角为对顶角．12．答案是：．13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：或．16．答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【解答】解：，解不等式①得；解不等式②得；原不等式组的解集为，原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．18．【解答】解：（1）；（2），，，，，．19．【解答】（1）证明：，，、是的两条高线，，在和中，，，；（2），，，．20．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）所作图形如图所示：；（3）所作的点如图所示，．故答案为：．21．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15，故答案为：20，15；（2）设y＝kx+b，把（2，15），（5，120）代入，，解得，∴y＝35x﹣55；（3）由图2可知，当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55（吨），∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．22．【解答】解：（1），．与之间的函数关系式为．（3分）（2）由，，即可得，又为正整数，，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为百元，．随的增大而减小，又，4，5当时，（百元）万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）23．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：，，于是，．●深入探究：如图2中，由可得：，而，，即；●推广应用：过点向引垂线，垂足为，“勾股高三角形”为等腰三角形，且，只能是，由上问可知①．又，②．而③，，．易知与均为等腰三角形，根据三线合一原理可知．又，，，．24．【解答】解：（1）直线交坐标轴于、两点，当时，，当时，，点的坐标为，点的坐标为，；故答案为：，3；（2）过点作交于，交轴于点．且，，，，点，，，点的坐标为，设过点，点的直线解析式为，，得，直线的解析式为，即直线的解析式为，由，得，即点的坐标为，；（3）①线段与数量关系是保持不变，证明：，，，，，，，，在和中，，，，即线段与数量关系是保持不变；②由①知，，面积是：，当取得最小值时，面积取得最小值，，，，，当时，取得最小值，，，解得，，面积取得最小值是：，当取得最小值时，设此时点的坐标为，，解得，，，点的坐标为，，由上可得，当面积最小时，点的坐标是，和面积是。

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案)

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有( )A. 8对B. 16对C. 24对D. 32对2.图 ①是一个四边形纸条ABCD，其中AB//CD，E，F分别为边AB，CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图 ②，再将图 ②沿直线DF折叠得到图 ③，若在图 ③中，∠FEM=26∘，则∠EFC的度数为( )A. 52∘B. 64∘C. 102∘D. 128∘3.下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个4.图甲是第七届国际数学教育大会(ICME−7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的．如图乙中的OA1=A1A2=A2A3=⋯=A7A8= 1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有条．( )A. 3B. 4C. 5D. 65.若关于x的不等式组{x−3≥a−3xx<4有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. −3B. −2C. −5D. −66.已知关于x的分式方程1−mx−1−2=21−x的解是非负数，则m的取值范围是( )A. m≤5且m≠−3B. m≥5且m≠−3C. m≤5且m≠3D. m≥5且m≠37.若不等式组{3x−1>2,8−4x≤0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.8.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )A. 5间B. 6间C. 7间D. 8间9.点A的坐标为(3,−5)，现将坐标系向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A. (0,−1)B. (1,−2)C. (−7,−1)D. (6,−9)10.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→⋯)，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为( )A. (4,44)B. (5,44)C. (44,4)D. (44,5)11. 在平面直角坐标系中，已知直线y =−34x +3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C(0,n)是y 轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是．( )A. (0,34)B. (0,43)C. (0,3)D. (0,4)12. 如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s)变化的关系图象，则a 的值为( )A. √5B. 2C. 52 D. 2√5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，点E ，F 在边BC 上，BE =CF =2EF ，点D在△ABC 内，且AG =GD =GE =√19，则△ABC 的周长为______．14. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC =b ，BC =a ，∠ACB =90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a +6)2的值为______．15.如果关于x的不等式ax<3的解集为x>3，写出一个满足条件的a值______．a16.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1<kx+b的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

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1．5 三角形全等的判定（三）同步练习
【知识提要】
1．掌握角边角公理、角角边公理内容．
2．能应用角边角公理及其推论说明两个三角形全等．
3．了解角平分线上的点到角两边距离相等．
【学法指导】
这一节是三角形全等条件的最后一个判定．说明三角形全等，关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形．
范例积累
【例1】如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高．•试说明：AD=A1D1．
【分析】要证AD=A1D1，只需证AD与A1D1所在的两个三角形全等，比如放在△ABD 与△A1B1D1中，已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．
【解】∵△ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高．
∴∠ADB=∠A1D1B1=90°
在△ABD与△A1B1D1中
1
111
11
B B
ADB A D B
AB A B
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△A1B1D1，∴AD=A1D1．
【例2】如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF ≌△CEF．
【分析】在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，•只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACD•与△ABE全等得到．
【解】在△ABE 与△ACD 中
AB AC A A AD AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ACD ，∴∠B=∠C ∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE
在△BDF 与△CEF 中
B C DFB EFC BD CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDF ≌△CEF ．
【例3】如图，BD 、CE 交于O ，OA 平分∠BOC ，△ABD 的面积和△ACE 的面积相等，试说明BD=CE ．
【分析】有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．
【解】过A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ． ∵OA 平分∠BOC
∴AF=AG （角平分线上的点到这个角的两边距离相等） ∵S △ABD =S △ACE ∴
12AF ·BD=1
2
AG ·CE ∴BD=CE ．
基础训练
1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A ．AAS B ．SSA C ．SAS D ．SSS
2．在△ABC 和△DEF 中，下列条件中，能根据它判定△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠
F 3．如图1，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD 、CD ，并延长交AC 、AB 于F 、E ，•则图形
中全等三角形有（）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
(1) (2) (3)
4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（）
A．D是BC的中点 B．D在AB的中垂线上
C．D在AC的中垂线上 D．D到AB和AC的距离相等
5．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC•≌△ABD（AAS），应补上条件________或___________．
6．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．
解：∵_________，__________（已知）
∴∠1+∠3=_________．
即_______=_______．
在_________和________中
∴△_______≌△_______（）
∴AD=BC（）
7．如果点P是三角形三条角平分线的
交点，则点P到三角形_______的距
离相等．
8．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC
和△A′B′C′的高线，且AB=A•′B
′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△
ABC≌△A′B′C′，请你补充条件____________（•只需要填写一个你认为适当的条件）．
9．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE•的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．
提高训练
11．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，•③∠BAC=
×○×∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号○
× ○×的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．
○
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．
应用拓展
13．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M 为CD的中点．
14．如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+•BE=BC．
答案:
1．B 2．C 3．C 4．D 5．∠CAB=∠BAD ∠CBA=∠DBA
6．∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠4 ∠DAB ∠CBA △BCA △ADB ∠1=∠2已知AB=BC 公共边相等∠CBA=∠DAB 已证 BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等7．三边
8．CD=C′D•′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′
9．M为AB的中点∴AM=•BM
又∵∠1=∠2 ∠C=∠D
∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD
10．（1）∠DCB+∠DCA=•∠EAC+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD
（2）•由△DCB≌△EAC得∴CE=DB
∵E为BC的中点∴DB=1
2
BC=
1
2
AC=6cm
11．•如①②③ ④ •
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE
又∵∠B=∠C AB=AC
∴△BAD≌△CAE ∴AD=•AE •
12．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE
∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE
13．延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC ∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF
又BC=DF ∴△BCH≌△EDF（AAS）
∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=•∠AMF AM=AM ∴△AMH≌△AMF（AAS）
∴HM=FH
∴CM=DM
14．在BC上取一点F，使BF=BE，
连结OF，则△EBO≌△FBO
∴∠EOB=∠FOB
又∵∠2+∠4=60° • •
∴∠COB=120°
∴∠EOB=∠DOC=60°
∴△OFC≌△ODC
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
初中数学试卷
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