机械原理摩擦与机械效率

用功率表示：η ＝Nr / Nd ＝(Nd－Nf) /Nd＝1－Nf /Nd
分析：η 总是小于 1，当Wf 增加时将导致η 下降。 设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有： Q a)用滚动代替滑动 b)考虑润滑 c)合理选材 用力的比值表示η ，有： ＝Nr/Nd = Q vQ /P vp η 机械 vQ
φ
F21
φ－摩擦角， 方向:∠R21V12 ＝(90°+φ)
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不论P的方向如何改变，P与R 两者始终在同一平面内
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以R21为母线所作圆锥称为摩擦锥 ，总反力恒切于摩擦锥
a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P n 根据平衡条件：P + R + Q = 0 N R φα 大小：？ ？ √ 1 方向：√ √ √ F21
c)停车阶段 ω →0 Wd―Wr―Wf±WG= E－E0<0
输入功小于有用功与损失功之和。
ω
ωm t
二、机械的效率 机械在稳定运转阶段恒有: Wd= Wr+Wf η ＝Wr / Wd ＝(Wd－Wf) /Wd ＝1－Wf /Wd 启动 稳定运转 停止 比值Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度，称为机械效率。
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2.三角形螺纹螺旋中的摩擦 β β △N Q β △N
△N
△N
β
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上, ∑△N＝Q 三角形螺纹 ――∑△N△cosβ＝Q， β－牙形半角 比较可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: 拧紧：
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∑△N△＝∑△N /cosβ
第五章 机械中摩擦和机械效率
§5－1 研究机械中摩擦的目的 §5－2 运动副的中摩擦
§5－3 机械的效率
§5－4 机械的自锁
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§5－1 研究机械中摩擦的目的
摩擦产生源－运动副。 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ →寿命↓
发热↑ →润滑恶化 →卡死。
优点： 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车）。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 研究内容： 1.运动副中的摩擦分析 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算 4.自锁现象及其发生的条件
M
f

R
fpds
2 f
r

R
p d
2
r
r
2 f
p
r
R
2
d ＝
2 3
fp ( R r )
3 3
2 3
fQ
(R r )
3
R
(2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑→磨损快 → p↓→磨损变慢 内圈V↓→磨损慢 → p↑→磨损变快 跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
v P P
作图 得： P=Qtg(α+φ)
α Q
2
n
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’
R α+φ Q
根据平衡条件： P’ + R’ + Q = 0 n R‟ P‟ 大小： ？ ？ √ φ F21 N α P‟ 方向：√ √ √ 1 R‟ α-φ vα Q 2 作图 得： P’=Qtg(α-φ) 若α>φ，则P’为阻力;
F21＝f N21 当材料确定之后，F21大小取决于法向反力N21 而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元 素的几何形状。 平面接触：N21=－Q F21=f N21= f Q Q F21
N21 1 2
槽面接触：N’21 +N”21= -Q
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ) 2 F21=f N’21 + f N”21 = ( f / sinθ)• Q = fv Q Q 柱面接触： 矢量和：N21=Σ △N21 =-Q 代数和：N’21= Σ |△N21| =kQ >|N21| 理论分析和实验结果有： k =1~π /2 N21 F21=f N’21 =f k Q = fv Q 2 1 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： △N21 F21= f N21 = fv Q fv－称为当量摩擦系数 Q 三明学院 物机系机械教研室
螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用下， 顺着Q等速向下运动。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
α
Q π d2
l
P Qtg ( )
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从端面看
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P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：
M P d2 2 d2 2 Qtg ( )
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运动副总反力判定准则
1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。 2.对于转动副有：R21恒切于摩擦圆。 对于移动副有：R21恒切于摩擦锥 3.对于转动副有：Mf 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径ρ ，画出各运动副总反力的作用线。 ω 14 A R21 R41
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§5－2 运动副中摩擦
低副－产生滑动摩擦力 运动副中摩擦的类型： 高副－滑动兼滚动摩擦力。 N21 一、移动副的摩擦
1. 移动副中摩擦力的确定 Q－铅垂载荷， N21－法向反力 P－水平力， F21－摩擦力 由库仑定律得： F21＝f N21
摩擦副材料 摩 擦 系 数 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 钢－钢 钢－铸铁 钢－青铜 铸铁－铸铁 铸铁－青铜 青铜－青铜 皮革－铸铁或钢 橡皮－铸铁 三明学院
M
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f
R r
2
2
2 fp
结论：
fp ( R r ) Q pds 2 p ( R r ) r r Mf = f Q(R+r)/2, pq=const, 中心压强高，容易压溃，故做成中空状 物机系机械教研室
d
R
2
2
R
§5－3 机械的效率
ω
d2 Mf P
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：
P ' Qtg ( )
P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
M ' P' d2 2 d2 2 Qtg ( )
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
Q N”21 θ N’21 θ θ N’21 N”21 1
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 是 f 增大了？ 原因：是由于N21 分布不同而导致的。 应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。 如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形 螺纹。 对于三角带：θ ＝18° fv＝3.24 f θ 2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f θ R21 N21 1 v21 P Q 2
fv = f / cosβ φv＝ arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论：
M d2 2 Qtg ( v )
拧松： M '
d2 2
Qtg ( v )
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三、转动副中的摩擦 1.轴径摩擦 轴径
轴 ω 12
r
Md
1
Q R21 Mf
N21 F21
2 轴承
直接引用前面的结论有： 根据平衡条件有： F21=f N21 =f kQ = fv Q R21＝-Q, Md =－Mf
0 .1 5 0 .2 ~ 0 .3 0 .1 ~ 0 .1 2 0 .1 ~ 0 .1 5 0 .2 8 0 .1 5 ~ 0 .1 6 0 .1 6
F21
1 v21 P Q2
动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂
0 .1 0 .1 6 ~ 0 .1 8 0 .1 5 ~ 0 .1 8 0 .1 5 0 .1 5 ~ 0 .2 1 0 .1 5 ~ 0 .2 0 0 .3 ~ 0 .5 0 .8 0 .0 5 ~ 0 .1 0 .0 5 ~ 0 .1 5 0 .0 7 0 .0 7 ~ 0 .1 2 0 .0 7 ~ 0 .1 5 0 .0 4 ~ 0 .1 0 .1 2 ~ 0 .1 5 0 .5 物机系机械教研室
n Q
若α<φ，则P’方向相反，成为驱动力。50分
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二、螺旋副中的摩擦
螺纹的牙型有：
30º
15º
3º
30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
左旋
螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
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1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： tgα =l /π d2 =zp /π d2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。 螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用下， 逆着Q等速向上运动。 Q d1 d2 d3 v P v
b
从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’ a 解题步骤小结： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。