2016年中考数学讲、练、考第3讲 因式分解
2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。
2016年广东中考数学课件第一章数与式第3节代数式整式与因式分解
课堂精讲
12.（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= （3x﹣3y+2．）2
考点：平方差公式． 专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入 计算即可求出值． 解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故 答案为：﹣3． 点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键．
课堂精讲
11.（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my= 2m（x﹣．3y）
考点：因式分解-运用公式法． 专题：计算题． 分析：原式利用完全平方公式分解即可． 解答：解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（ 3x﹣3y+2）2 点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式 是解本题的关键．
广东中考
13. （2011广东）下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 12．
课堂精讲
考点2 整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幂的运算
3.（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项
式可以是（ D ）
A．﹣2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫 做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
A．3，3
B．3，2
2016中考数学考点辅导：因式分解的一般步骤_考点解析
2016中考数学考点辅导：因式分解的一般步骤_考点解析
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详情如下：
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。
因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
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2016中考数学考点分析之分解因式_考点解析
2016中考数学考点分析之分解因式_考点解析
平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了2016中考数学考点分析，希望对大家的学习有一定帮助。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。
在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
精品小编为大家提供的2016中考数学考点分析大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
第3讲(2) 因式分解A (1)
提公因式法 运用公式法
1.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做把多项式因式分解.
2.分解因式的基本方法： （1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c); （2）运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2; 十字乘法公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 3.因式分解的步骤是“一提二套三查”；
2015中考数学第一轮复习
第一章
数与式
复习目标（1分钟）
1.因式分解的意义； 2.会用提公因式法、公式法（直接用 公式不超过两次）进行因式分解（指 数是正整数）； 3.会分解形如x2+(a+b)x+ab的二次三 项式.
自学指导1（1分钟）
1. 阅读P10第四点，理解： （1）什么是因式分解？ （2）因式分解的方法有哪些？ （3）因式分解的思路与步骤是什么？ 2.完成P11例6及《举一反三》的T8-10.
5.完成P13的考点4.
6、 （ 2 a 2b)( a 2b) 7、 1 8、 40 9、 25 - 5 5 5
14 12 12 7 12
-5
12
5 （5 - 1 ）
2
24 5 120
11 12
25 - 5 能被120整除
7
6．先分解因式，再计算求值． 4 1 2 2 (1)9x ＋12xy＋4y ，其中 x＝ ，y＝－ ； 3 2 a＋ b 2 a－ b 2 1 (2) ( ) －( ) ，其中 a＝－ ，b＝2. 2 2 8 4 1 2 解：(1)原式＝(3x＋2y) 当 x＝ ，y＝－ 时， 3 2 4 1 2 原式＝[3× ＋2×(－ )] ＝(4－1)2＝9 3 2 a＋b a－b a＋b a－b (2)原式＝( ＋ )( － )＝ab 2 2 2 2 1 1 1 当 a＝－ ，b＝2 时，原式＝(－ )×2＝－ 8 8 4
【聚焦中考】(焦作)2016中考数学 第一章 数与式 第3讲 因式分解课件
1．因式分解 把一个多项式化成几个__整式__积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与 __整式乘法__是互逆变形． 2．基本方法 (1)提取公因式法： ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__． (2)公式法： 运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
因式分解的应用
【例 5】 (1)(2015· 商丘模拟)计算：852－152＝( D ) A．70 B．700 C．4900 D．7000 (2)已知 a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求 a＋b 的值． 解： ∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0， ∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0， 即(a＋3)2＋(b－5)2＝0， ∴a＋3＝0 且 b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2 【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知 数，只有一个条件，根据已知式右边等于 0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们 都是非负数，要使和为 0，则每个完全平方式都等于 0，从而使问题得以求解．
[对应训练] 5．(1)(2015· 大连)若 a＝49，b＝109，则 ab－9a 的值为__4900__． (2)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形 状是( C ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，∴a3－b3－a2b＋ab2－ac2＋bc2＝0，(a3－a2b)＋(ab2 －b3)－(ac2－bc2)＝0，a2(a－b)＋b2(a－b)－c2(a－b)＝0，(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0 或 a2＋b2－c2＝0.∴a＝b 或 a2＋b2＝c2，故△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形 (3)(2015· 许昌模拟)已知 x－y＝ 3，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值． 解：原式＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1，把 x－y＝ 3代入，原式＝3＋1＝4
初二数学知识点专题讲解与练习3---因式分解的方法(培优版)
．分解因式： ＝ ． 3
a2 − b2 + 4a + 2b + 3 ____________________________
．多项式 与多项式 的公因式是 ． 4
ax3 − 8a
x2 − 4x + 4
____________________
5．在 1~100 之间若存在整数n ，使 x2 + x − n 能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的 n 有_______ 个．
ห้องสมุดไป่ตู้
10．已知二次三项式21x2 + ax −10 可分解成两个整系数的一次因式的积，那么（ ）．
A．a 一定是奇数 C．a 可为奇数也可为偶数 11．分解因式：
B．a 一定是偶数 D．a 一定是负数
（ ） ； 1 (2x2 − 3x +1)2 − 22x2 + 33x −1
（ ） ； 2 (x2 + 3x + 2)(4x2 + 8x + 3) − 90
【例 4】把多项式 x2 − y2 − 2x − 4y − 3因式分解后，正确的结果是（ ）．
． ． A (x + y + 3)(x − y −1) B (x + y −1)(x − y + 3)
． ． C (x + y − 3)(x − y +1) D (x + y +1)(x − y − 3) （“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：直接分组分解困难，可考虑先将常数项拆成几个数的代数和，比如－3＝－4＋1．
【例 5】分解因式：
（ ） ； 1 x5 + x +1 （扬州市竞赛题）
2016年广东中考数学课件：第一章数与式第3节代数式、整式与因式分解
(1)有理数的乘方：①
＝
an
.②
性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次
幂是正数，奇次幂是负数；0 的任何次幂(0 除
外)都是 0 ；任何数 a 的偶次幂为非负数.
(2)aman ＝ am+n
(m ， n 为 整 数 ， a≠0) ；
(3)(am)n＝ amn (m，n 为整数，a≠0)；
(4)(ab)n ＝ (5)am÷an＝
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11.（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my= 2m（x﹣．3y）
考点：因式分解-提公因式法． 专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果． 解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）． 点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫 做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含 几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C 、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选 D． 点评：此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和 次数的定义．
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10.（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ﹣3 ．
考点：平方差公式． 专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入 计算即可求出值． 解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故 答案为：﹣3． 点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键．
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一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A ．a 2＋1
B ．a 2－6a ＋9
C ．x 2＋5y
D ．x 2－5y
2．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )
A ．2a －2b ＝2(a －b)
B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)
C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2
D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)
3．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )
①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；
②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；
③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )
A ．x ＋y ＋z ＝0
B ．x ＋y －2z ＝0
C ．y ＋z －2x ＝0
D ．z ＋x －2y ＝0
5．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( D )
A ．x 2－1
B ．x(x －2)＋(2－x)
C ．x 2－2x ＋1
D ．x 2＋2x ＋1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·鄂州)分解因式：a 3b －4ab ＝__ab(a ＋2)(a －2)__．
7．(2015·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__．
8．(2015·威海)因式分解：－2x 2y ＋12xy －18y ＝__－2y(x －3)2__．
9．(2014·连云港)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．
10．(2015·内江)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b
，则2015|a －b|＝__1__． 三、解答题(共40分)
11．(9分)分解因式：
(1)(2015·黄石)3x 2－27；
解：(1)3x 2－27＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)
(2)4＋12(x －y)＋9(x －y)2；
解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2
(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)
12．(7分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形
13．(7分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
解：或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
14.(8分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12
m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12
m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14
m 2
15．(9分)(2014·杭州)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．
解：能 (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)2，当y ＝kx ，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4，令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或±5，即当k ＝±3或±5时，原代数式可化简为x 4。