初中数学教学设计案例大全(七年级-九年级)

课题：定义与命题（一）授课教师：朱成敏教材：浙教版教学目标：知识技能目标：1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2．让学生了解命题的含义；3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；4．让学生了解类比的思维方法；过程性目标：5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3．学生活动的组织.教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。

（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。

更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。

）二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。

学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。

阅读材料：1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下：共同点：都是三角形。

不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。

由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。

定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

” 填空作答：2．选出下列式子中与众不同的一个。

（A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223-=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是不同点：由此把 选项归为一类，叫做“ ”。

定义为： 的 叫做 。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。

小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。

为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。

）三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，可以产生很多判断。

如：“1=x 是方程。

”、“正方形四边相等。

”等等（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。

） （第二关：争分夺秒）抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断： （1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）动物是鸟。

（5）ABC ∆是等边三角形吗？ （6）若42=a ，求a 的值。

（7）若22b a =，则b a =。

发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。

按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。

小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。

例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。

）四、探究命题的结构两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？ 问题二：划分的两部分各自的作用如何？ 问题三：能不能给它们加上一组关联词语？通常写成“如果……，那么……”的形式。

以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。

我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？ 学生活动二：探索命题的结构 1．三边对应相等的两个三角形全等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处（ △ABC ≌△A ′B ′C ′ AB ＝A ′B ′AC ＝A ′C ′ BC＝B ′C ′） 条件：结论：因此，可以改写为如果 ，那么 。

（用文字叙述）2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处（ ∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90° ∠1＋∠3＝90°）条件： 结论：因此，可以改写为如果 ，那么 。

（用文字叙述） （设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。

）（第三关：幸运考场）朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1． 正数大于零。

2． 同旁内角互补，两直线平行。

3． 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。

4． 一次函数的图象是一条直线。

5． 有两个内角互余的三角形是直角三角形。

6． 在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：准备八张卡片，分别写好 （1）三边相等 （2）三边对应相等 （3）两数相等 （4）两角相等 （5）等边三角形 （6）全等三角形 （7）对顶角 （8）两数的平方相等 请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。

（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。

更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。

）归纳小结：比较以下几个句子。

（1）1=x 是方程； （2）方程是1=x ；321（3）方程是含有未知数的等式；（4）含有未知数的等式是方程。

问题一：请找出哪句是在下定义？问题二：请找出哪些是命题？问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。

通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。

）布置作业必做题 P72 作业题 A组选做题 P72 作业题 B组《4.1 定义与命题》(第2课时)的教学设计授课教师：桐乡市求是实验中学邵玉良教材：浙教版初中数学八年级下册一、教学目标:知识技能目标：1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程性目标：1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程,并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

四、教学过程：三、巩固新知：教师组织学生活动：游乌镇，展风采。

分小组竞赛，抢答。

1．判一判：所有的定理是真命题。

（）所有的真命题都是公理。

（）2．选一选：下列命题中真命题的是( )（A）从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4（B）若a与b互为相反数,则a+b =0（C）绝对值等于它本身的数是正数（D）任何一个角都比它的补角小3．辩一辩：有甲乙两位同学在讨论数学问题时，甲说：若有2a＞2b，则一定有a＞b，乙说：若有a＞b，则一定有2a＞2b.请判断哪位同学说得对？为什么？4．填一填:补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。

，那么两直线平行.5．推一推如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4. 请用推理的方法说明它是真命题。

教师出示问题，组织学生活动。

学生分小组竞赛，抢答。

学生回答学生回答学生回答学生回答学生回答及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。

巩固对真假命题的判断巩固对假命题的判断巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。

巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。

教学设计说明：1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。

这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。

同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。

4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。

5．重视学生合作能力的培养。

课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。

6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。

7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河教学目标:知识与技能1、了解真命题和假命题的概念;2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;3、了解公理和定理的含义.过程与方法让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；情感态度与价值观让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：一、创设情景1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”滚石乐队：“感觉是真实的.”从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB 上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果……那么……”的形式.（板书命题）二、新课引入思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么? （1）边长为a(a ＞0)的等边三角形的面积为 ; （2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;（3）对于任何实数 x, x 2 ＜0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.从而自然的获取了真命题和假命题的概念.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4.1定义与命题（2））三、巩固新知下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果a ＞b,b ＞c,那么a =c ；3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；4、全等三角形的面积相等.5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;6、三角形的两边之和大于第三边;7、会飞的动物是鸟.8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.公理：这些公认为正确的命题叫做公理.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理)公理举例：1、两点间线段最短.2、两点就可以确定一条直线.3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4、同位角相等，两直线平行.5、两直线平行，同位角相等.6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.针对公理，定理和真命题之间的关系2a 43 1 2判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.由学生再一次总结判断命题真假的方法.四、探究提高：如图，AB、CD相交于点O。