同济大学数学分析2000
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2000—2010年历年上海大学数学分析真题上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、 设122(1)n n x x nx y n n +++=+，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2n n ay →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞=+∞.2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[]0,1min ()1f x =-证明：[]0,1max ()8f x ''≥3、 证明：黎曼函数[]1, x= (0,,)()0,10,p q p q qq R x ⎧>⎪=⎨⎪⎩当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：12210()lim (0),t tf x dx f t x π+-→=+⎰其中()f x 在[]1,1-上连续.5、 设()1ln 11n n p a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，讨论级数2n n a +∞=∑的收敛性.6、 设()f x dx +∞⎰收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：001lim ()()h n h f nh f x dx ++∞+∞→==∑⎰.7、 计算曲面2222x y z a ++=包含在曲面22221(0)x y b a a b+=<≤内的那部分的面积.8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数1sin k kk +∞=∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析1、 计算下列极限、导数和积分:(1) 计算极限1lim();xx x +→ (2) 计算2()()x x f t dt ϕ=⎰的导数()x ϕ',其中()f x 2,(1).1,(1)t t t t ≤⎧=⎨+>⎩(3)已知)211sin x x'⎤=⎥+⎦,求积分2011sin I dx x π=+⎰. (4) 计算()()22222()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤=>⎰⎰⎰的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达式).2、 设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，若()()0f a f b >且()02a bf +=，试证明必存在(),a b ξ∈使得()0f ξ'=. 3、 令(),1y F x y y xe =+-(1)、证明:111311,0,,;,0,,.2121221212F x x F x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤<∈->∈- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2)、证明:对任意的11,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,方程(),0F x y >在13,22y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭中存在唯一的解()y x .(3)、计算(0)y '和(0)y ''. 4、一致连续和一致收敛性(1)、函数2()f x x =在[]0,1上是一致连续的,对210ε-=,试确定0δ>,使得当1201x x ≤<≤,且12x x δ-<时有3321210x x --<.(2)、设[]2231(),0,1,1,2,,2n n x f x x n n x+=∈=+证明:()n f x 在[]0,1上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数. (1)计算第二型曲线积分()221,2L xdy ydxI x y π-=+⎰其中L 是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L 围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.(2)设(),p x y ,(),q x y 除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若<a>()(),,0,0p qx y y x∂∂=≠∂∂ <b>()0,L pdy qdx c +=≠⎰其中(L)的参数方程cos ,(02)sin x tt y tπ=⎧≤≤⎨=⎩ 证明：存在连续可微函数()()(),,,0,0F x y x y ≠，使得()()2222,,,22F c y F c xp x y q x y x x y y x yππ∂∂=+=-∂+∂+. 上海大学2002年度研究生入学考试题数学分析1、 求α和β使得当x →+∞等价于无穷小量x βα.2、 求椭圆2221Ax Bxy Cy ++=所围成的面积S ,其中20,0,,,A AC B A B C >->均为常数.3、 试给出三角级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在[]0,1上一致收敛到2x ,并说明理论依据。
考研 数学二 教材
考研数学二教材
对于考研数学二的教材，可以考虑以下几本：
1. 《高等数学》（同济大学出版社），这是一本比较全面的高等数学教材，包括数学分析、高等代数、数学物理方法等多个方面的内容，可以作为考研数学二的参考教材。
2. 《数学分析习题集》（北京大学出版社），这是一本比较系统的数学分析习题集，包括微积分、级数、函数论等多个方面的内容，可以帮助考生巩固和提高数学分析的基本能力。
3. 《线性代数及其应用》（高等教育出版社），这是一本比较经典的线性代数教材，包括向量空间、线性变换、特征值和特征向量等多个方面的内容，可以帮助考生提高线性代数的能力。
4. 《数学物理方法》（高等教育出版社），这是一本比较专业的数学物理方法教材，包括常微分方程、偏微分方程、傅里叶分析等多个方面的内容，可以帮助考生提高数学物理方法的能力。
以上教材都是比较经典和权威的教材，可以帮助考生提高数学能力和应对考研数学二的挑战。
同济大学教材高等数学pdf
同济大学教材高等数学pdf高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于理工类专业的学生来说至关重要。
同济大学作为中国一流的综合性大学，在高等数学领域也有着丰富的教学资源和研究成果。
同济大学教材高等数学PDF，是同济大学针对高等数学课程所编写的电子版本教材。
1. 同济大学教材高等数学PDF简介同济大学教材高等数学PDF是一本由同济大学数学系编写的高等数学教材的电子版本。
该教材以同济大学高等数学课程的教学大纲为依据，内容涵盖了高等数学的基础理论和应用技巧。
该版本教材经过多年的实际教学验证，已经成为同济大学高等数学课程的主要参考资料。
2. 同济大学教材高等数学PDF特点（1）全面而系统的知识结构：同济大学教材高等数学PDF包含了高等数学的基础理论和应用技巧，内容涵盖了微积分、数学分析、线性代数等多个领域。
它详细而全面地介绍了这些领域的基本概念、定理和方法。
（2）注重实用性和应用性：同济大学教材高等数学PDF在讲解高等数学的基础理论的同时，也注重了理论与实际应用的结合。
通过举例和习题，教材引导学生将所学的数学知识应用于实际问题的求解。
（3）严谨的逻辑和推导过程：同济大学教材高等数学PDF在内容的组织和表达上非常严谨和逻辑，每一个定理和推导过程都有详细的解释和证明，使学生能够清晰地理解数学知识的推导过程和思维方法。
3. 同济大学教材高等数学PDF的使用同济大学教材高等数学PDF可供同济大学学生和其他高校学生作为高等数学课程的参考资料使用。
学生可以通过网络或者其他途径获取该教材的电子版本，并进行学习和研究。
在学习过程中，学生可以结合教材中的例题和习题进行练习，加深对高等数学的理解和应用能力。
4. 同济大学教材高等数学PDF的优势（1）权威性和可靠性：同济大学作为中国一流的综合性大学，其教材编写具有权威性和可靠性。
同济大学教材高等数学PDF经过多年的实际应用和教学验证，内容准确、全面。
（2）便于学习和查阅：同济大学教材高等数学PDF的电子版便于学生随时随地进行学习和查阅，无需携带大量的纸质教材。
考研数学二教材参考书目
考研数学二教材参考书目
考研数学二教材参考书目如下：
1.《高等数学》第二册，同济大学数学系编，高等教育出版社，主要讲解微积分、多元函数及其应用等。
2.《线性代数及其应用》（原书第四版），Gilbert Strang,清华大学出版社，重点讲解矩阵、向量、线性方程组等内容。
3.《概率论与数理统计》（第二版），郭玉珍、李定洲编，高等教育出版社，主要讲解概率、随机变量、假设检验等。
4.《数学分析习题集》（第二册），数学分析教师组编，高等教育出版社，包含涉及微积分、实分析、泰勒展开等的习题。
5.《离散数学及其应用》（第七版），肯尼思·罗森，人民邮电出版社，主要讲解集合论、图论、布尔代数等。
6.《数值分析》（第九版），理查德·赫斯特、克里斯汀·汉兹尔，电子工业出版社，主要讲解数值计算方法、插值、微积分等。
以上为考研数学二教材参考书目，供大家参考使用。
专科高等数学教材推荐书目
专科高等数学教材推荐书目导言：专科高等数学作为一门重要的基础课程，对于专业学科的学习和发展具有重要意义。
选择一本合适的教材对学生学习数学知识和提高数学能力至关重要。
本文将推荐几本适合专科高等数学教材供读者参考。
一、《高等数学》（第七版）作者: 同济大学数学系《高等数学》是专科高等数学的经典教材之一，广泛应用于我国高校数学专业。
该书内容全面，结构合理，难度适中，适合专科高等数学课程的学习。
书中涵盖了数列与极限、连续与微分、微分学应用、定积分、不定积分和微分方程等重要内容。
必要的理论分析和大量的例题详细说明，有助于读者理解数学概念和方法，培养问题解决能力。
二、《工科数学分析》（第二版）作者: 林元烈、金明睿《工科数学分析》是一本注重实际应用的数学教材。
作者将基本数学概念与实际问题相结合，讲解了数列极限、函数极限、连续性、可微性等基础知识，并通过具体场景的例题和习题，在实际问题中引入数学分析的思维与方法。
这本教材适用于需要运用数学工具解决实际问题的专科高等数学学习，能够培养学生的应用能力和创新思维。
三、《数学分析导引》（第三版）作者: 郑凤岐《数学分析导引》是一本基础且系统的数学教材，内容包括数列与极限、数值级数、函数极限、一元函数微分学、一元函数积分学等。
作者通过数学分析的基本概念和方法来解决实际问题，以培养学生的数学思维和分析能力。
此外，该书还包含大量习题，供学生巩固知识和提高解题能力。
四、《大学数学分析教程》（第七版）作者: 李钟原《大学数学分析教程》是专科高等数学课程中常用的教材之一。
该书内容清晰明确，涵盖了数列与极限、实数与函数、微分学、积分学和级数等方面的内容。
书中的例题和习题设计合理，既考察基本知识的掌握，又注重培养学生的分析与推理能力，对于提高学生的数学水平有很大的帮助。
结语：以上推荐的几本专科高等数学教材，内容涵盖了数学分析的主要知识点和方法，适合专科高等数学课程的学习。
学生在选择教材时应根据自身的学习需求和教学要求，选择适合自己的教材。
大学数学阅读书目推荐150本
大学数学阅读书目推荐150本以下是针对大学数学研究的一些推荐书目，涵盖了数学的各个领域和不同难度级别。
这些书籍将为大学生提供坚实的数学基础和深入的数学知识。
基础数学1. 《普通数学》（作者：程路、左国光）2. 《高等数学》（作者：同济大学）3. 《线性代数与解析几何》（作者：谢金星、宁先念）4. 《概率论与数理统计》（作者：李建国）5. 《离散数学及其应用》（作者：肖平、刘源、陈景林）微积分1. 《微积分学教程》（作者：苏步青）2. 《微积分学》（作者：郭廷宇）3. 《微积分》（作者：邵发）4. 《微积分学教程》（作者：王尧、毛红新）5. 《微积分学辅导与题解析》（作者：许正章）线性代数1. 《线性代数及其应用》（作者：David C. Lay）2. 《线性代数》（作者：张贤达、朱桂香）3. 《线性代数》（作者：丘维声、张维皓）4. 《线性代数基础教程》（作者：陈佩民）5. 《线性代数》（作者：Charles Curtis）概率论与数理统计1. 《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）2. 《概率论与数理统计》（作者：邵发）3. 《概率论与数理统计》（作者：陈希孺）4. 《概率论与数理统计教程》（作者：严新华）5. 《概率论与数理统计》（作者：黄启广）数学分析1. 《数学分析教程》（作者：吴文俊）2. 《数学分析教程》（作者：王浩）3. 《数学分析教程》（作者：郑曾良）4. 《数学分析教程》（作者：冯克勤）5. 《数学分析教程》（作者：水木清华）抽象代数1. 《抽象代数导论》（作者：David S. Dummit、Richard M. Foote）2. 《抽象代数教程》（作者：朱浩生）3. 《抽象代数教程》（作者：吴文智）4. 《抽象代数教程》（作者：邵红明）5. 《抽象代数研究指导与题解答》（作者：郑也夫）这只是一个推荐书目的小小部分，希望对正在学习大学数学的同学们有所帮助。
高等数学同济版教材有几种
高等数学同济版教材有几种《高等数学同济版教材有几种》高等数学作为大学本科阶段必修的一门学科，对于理工科学生而言非常重要。
而教材的选择则是学习高等数学的第一步，同济大学出版社的高等数学教材是其中的一种经典教材，对于同济版高等数学教材的种类，我们来做一个梳理和总结。
同济版高等数学教材是以系统性、逻辑性和实用性为总体设计准则，内容丰富、触及面广，深入浅出地讲解了高等数学的基本理论和方法，适用于大学本科高等数学的教学和学习。
以下将介绍同济版高等数学教材的几种常见版本。
1. 同济版《高等数学》教材（第七版）同济版《高等数学》教材第七版是同济大学出版社于2015年出版的新版本教材。
本教材从理论到实践，从基础知识到拓展应用，从几何到代数，从微积分到微分方程等内容进行全面系统的阐述和讲解。
该版本教材较之前版本进行了全面的修订和更新，更加贴合现代高等数学的发展动态。
2. 同济版《高等数学》教材（第六版）同济版《高等数学》教材第六版是同济大学出版社于2007年出版的版本，是第七版之前同济版高等数学教材的主要版本之一。
本教材在数学知识的体系结构、教学大纲的要求等方面与第七版基本保持一致，但内容和习题略有差异。
3. 同济版《高等数学》教材（第五版）同济版《高等数学》教材第五版是同济大学出版社于2002年出版的版本，是较早期的同济版高等数学教材。
该版本教材内容较全面，包括高等数学的各个方面内容，并对难点和疑难问题给予了重点讲解和解析。
4. 同济版《高等数学》教材（综合版）同济版《高等数学》教材（综合版）是同济大学出版社于2009年出版的一套高等数学教材，也是同济版高等数学教材的一个分支。
该版本教材内容与上述几个版本有所差异，以综合性的方式进行教学，涵盖了数学分析、微分方程、概率统计等多个方面的内容。
综上所述，同济版高等数学教材有不同版本，包括第七版、第六版、第五版以及综合版等，每个版本都有其独特的特点和亮点。
学生在选择教材时可以按照教学大纲和教师要求进行选择，根据自身学习情况和兴趣爱好来确定最适合自己的版本。
同济的高等数学教材好吗
同济的高等数学教材好吗作为一所享誉国内外的知名高校，同济大学的教材一直备受关注。
高等数学作为大学生必修的一门课程，同济的高等数学教材也是备受瞩目的。
那么，同济的高等数学教材到底好不好呢？接下来，我将从教材内容、难度适应性以及实用性等方面进行分析，解答这一问题。
首先，同济的高等数学教材在内容方面具有优势。
教材内容丰富、翔实，涵盖了高等数学的各个重要知识点。
从微积分、数学分析到线性代数，同济的教材将这些内容进行系统化的组织和讲解，帮助学生全面、深入地理解数学的基本原理和方法。
此外，教材还配有大量的例题和习题，供学生练习和巩固知识。
这种内容有助于学生夯实基础，提升数学应用的能力。
其次，同济的高等数学教材在难度适应性方面经过了充分的考量。
教材难度从浅入深，层层递进，适合不同层次学生的学习需求。
对于初学者，教材通过讲解基本概念和定理，引导学生逐步理解基本思想和方法；对于有一定数学基础的学生，教材则深入展开，涉及更加复杂的数学应用和推导，挑战学生的思维和分析能力。
这种难度适应性使得同济的高等数学教材不仅适合高校学生使用，而且对于自学数学的人群也具有指导性的作用。
另外，同济的高等数学教材在实用性方面具有独特的特点。
教材内容与当前实际问题结合紧密，注重将高等数学的理论知识与实际应用相结合。
教材中给出了大量的实例，这些实例涉及到物理、化学、经济等领域，增加了学习的趣味性和实用性。
学生阅读教材，可以通过解决实例问题，将数学知识运用到实际中，培养数学建模和问题解决的能力，增强了学习的实效性。
然而，同济的高等数学教材也存在一些不足之处。
首先，教材的篇幅较长，内容较为繁杂，对于部分学生来说，可能会感到有些吃力。
其次，教材在讲解过程中可能存在一些复杂的推导和证明，对于一些数学基础较弱的学生来说，可能会增加学习的困难。
因此，学生在使用同济的高等数学教材时，可能需要有辅导书或者教师的帮助，以便更好地理解内容。
综上所述，同济的高等数学教材在内容丰富性、难度适应性和实用性方面表现出较强的优势。
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一、计算 （1）)]11ln([lim 2x x x x +-∞→ （3）dx e
x ⎰+∞-0)2
1,min(
（2）设变换方程⎩
⎨⎧+=-=ay x v y x u 2可把222226y z y x z x z ∂∂-∂∂∂+∂∂=0简化为02=∂∂∂v u z ，求常数a 。
二、将函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≤≤≤≤+=ππππx x x x f 20202)(展开正弦级数，并指出该正弦级数的和函数。
三、求在椭球面),,(1222222+
∈=++R c b a c z b y a x
内嵌入的有最大体积的各棱平行于坐标轴的直角平行六面体的体积 四、证明曲线积分dy x y x y x y dx x y x y L )cos _(sin )cos 1(22+-
⎰在右半平面内与积分路径无
关，并当L 的起点为),1(π，终点为),2(π时计算此积分。
五、求积分
,)1(22d x d y z y z d z d x a z x d y d z ⎰⎰∑-+-其中∑为yoz 面上的曲线y e z =)0(a y ≤≤绕z 轴旋转所得的曲面的下侧。
六、设函数),(y x f 在2R 上有连续的偏导数，问函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>≤=≥⎰⎰∞+-0)sin (0)),(()(0sin x dt t t e dx d x dy y x f dx d x g xt x
x 在哪些间断点处连续？若有间断点，请指出其类型并说明理由。
七、设)(x f 为].0[∞+上恒
取正值的连续函数，且当
令时,1
)(22x x f x ≥≥)
0()()(0
0>=⎰
⎰∞++∞x dt t f dt t tf x ）（ϕ，证明对任意），在（）（方程∞+=+∞∈0),,0(c x c ϕ上有唯一解。
八、设函数)(x f 在区间],[h x x +上连续且二次可微，证明存在)1,0(∈θ，使得
)(4)2(2)()(2
h x f h h
x f x f h x f n θ+++=++。