《简单的线性规划》优质课习题课件人教

y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
作出不等式组
x − 4 y ≤ −3 3 x + 5 y ≤ 25 x ≥ 1
表示的平面区域
y
5
C
A(5.00, 2.00) B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40) x-4y+3=0
x − 4 y ≤ −3 3 x + 5 y ≤ 25 x ≥ 1
作直线 y = 3x y = －1 －1
x + y －1 = 0
y≤ x x + y ≤ 1 y ≥ −1 ⇔ y = 3x － Z
作直线 y = 3x y = －1
Z = 3x － y 的最值 y y=x 1 1 o x
－1
x + y －1 = 0
y≤ x x + y ≤ 1 y ≥ −1 ⇔ y = 3x － Z
作直线 y = 3x y = －1
Z = 3x － y 的最值 y y=x 1 1 o x
－1
x + y －1 = 0
y≤ x x + y ≤ 1 y ≥ −1 ⇔ y = 3x － Z
作直线 y = 3x y = －1
Z = 3x － y 的最值 y y=x 1 1 o x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
x≥0 y≥0 0.18x + 0.09 y ≤ 72 0.08x + 0.28 y ≤ 56
求 Z = 6x + 10y 的最大值 y 800
3 y 作直线 = − x 5
200 Z max = 3100 元 o ( 350 , 100 ) 400 700 x
几个结论： 几个结论：
y
o
x
有关概念
的不等式(或方程 组成的不等式组称为x 或方程)组成的不等式组称为 由x，y 的不等式 或方程 组成的不等式组称为 ， y 的约束条件。关于 ，y 的一次不等式或方程组 约束条件。关于x 线性约束条件。 成的不等式组称为x 成的不等式组称为 ，y 的线性约束条件。欲达 到最大值或最小值所涉及的变量x， 到最大值或最小值所涉及的变量 ，y 的解析式 称为目标函数 关于x， 目标函数。 称为目标函数。关于 ，y 的一次目标函数称为 线性目标函数。 线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件 下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 线性规划问题。 下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满 足线性约束条件的解（ ， ）称为可行解 可行解。 足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有 可行解组成的集合称为可行域 可行域。 可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得 最大值或最小值的可行解称为最优解 最优解。 最大值或最小值的可行解称为最优解。
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
解线性规划问题的步骤： 解线性规划问题的步骤：
画出线性约束条件所表示的可行域； （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中， 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； 点且纵截距最大或最小的直线； 通过解方程组求出最优解； （3）求：通过解方程组求出最优解； 作出答案。 （4）答：作出答案。
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成 3)如果你是公司的经理， 如果你是公司的经理 本费最小，每天应派出A型卡车、 本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各 为多少辆
2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一 、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料， 种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产每 种产品都需要用两种木料 需要用两种木料， 种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和 一个衣柜分别所需要木料如表所示， 一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产 一张圆桌可获利润6元 一张圆桌可获利润 元，生产一个衣柜可获利 润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和 元 木器厂在现有木料条件下， 衣柜各生产多少，才使获得的利润最多 利润最多？ 衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？ 产品 圆桌 衣柜 木料（单位： 木料（单位：米3） 第一种 第二种 0. 18 0. 09 0. 08 0. 28
Z= 0.9x + y 3x+4y≥28 0≤x≤6 0≤y≤4
水泥的任务， 1、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已 型卡车，已知A 知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡 30t， 0.9千元 千元， 车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B型 40t， 千元。 卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。 假设你是公司的调度员， （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司 每天的排车方案。设每天派出A型卡车x 型卡车y 每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， 若公司每天花费成本为Z千元，写出x （2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的 条件以及Z 之间的函数关系式。 条件以及Z与x、y之间的函数关系式。
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 、线性目标函数的最大（ 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 、求线性目标函数的最优解， 线性目标函数所表示的几何意义 —— 在 y 轴上的截距或其相反数。 轴上的截距或其相反数。
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
作直线 y = 3x y = －
Z = 3x － y 的最值 y y=x 1 1 o x
－1
x + y －1 = 0
y≤ x x + y ≤ 1 y ≥ −1 ⇔ y = 3x － Z
作直线 y = 3x y = －1
Z = 3x － y 的最值 y y=x 1 1 o x
－1
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y=4
Z = 0.9x + y 为最小
y
3x + 4y －28 = 0
x O
x=6 y = 0.9x
3x + 4 y ≥ 28 0≤ x ≤ 6 0≤ y ≤ 4
y≤ x 的 x、y 满足约束条件 x + y ≤ 1 、 满足约束条件 y ≥ −1
x+ y ≤ 5 2、 图中阴影部分的点满足不等式组 2x + y ≤ 6 、 图中阴影部分的点满足不等式组 x ≥ 0, y ≥ 0 在这些点中， 在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y 取得最大值的点的坐标是__________ 取得最大值的点的坐标是 ( 0 , 5 )