初三第一轮复习课件(函数全)

1．用坐标表示平移
(1) 点的平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，
( x＋ a， y__________ ) ( x－ a， y) (x，y)向上(或 可以得到对应点坐标是__________ 或 ；将点
( x， y＋ b ) 向下)平移b个单位长度，可以得到对应点坐标为__________ 或 (x，y－b) ． __________
(2)图形的平移 反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移．
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对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，
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2．对称点的坐标特征
(x，－y) ；关于y轴对称 点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__________
( － x ， y) 的点P2的坐标为____________ ；关于原点对称的点P3的坐标为
②实际问题有意义的条件． (3)函数值
对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变
量的值为a时的函数值．
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3．函数的表示 通常有三种表示函数的方法： 解析式 法；(2)________ 列表 法；(3)________ 图象 法． (1)________ [注意] 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为
x
1 C．y＝ 1－x D．y＝ 1－ x
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[解析] A的自变量的范围是x≠1；B的自变量的范围是x≠0； C的自变量的范围是x≤1；D的自变量的范围是x＜1.
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类型之五 函数图象
命题角度： 1．画函数图象 2．函数图象的实际应用 [2011²泉州] 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里 出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再 用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中，能反映这 一过程的是( D )
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类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征 3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征 4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征 [2011²桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范 围是( B ) A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐 标为(0,0).
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考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标 为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标
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图 11－2
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[解析] 跳蚤运动的规律：(0,0)，跳蚤运动了0秒；(1,1)，质
点运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2,2)，质点运动了6＝2×3
秒，接着向左运动；(3,3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运 动；(4,4)质点运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5,5)跳蚤运动
第11课时 平面直角坐标系与函数
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考点1 平面直角坐标系
1．x轴、y轴上的点不属于任何象限． 2．坐标平面内的点与有序实数对________ 对应． 一一 3．平面内点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征
x>0，y>0 点P(x，y)在第一象限⇔______________________________ ； x<0，y>0 点P(x，y)在第二象限⇔_______________________________ ； x<0，y<0 点P(x，y)在第三象限⇔_______________________________ ；
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考点3 点与坐标轴的距离
纵坐标的绝对值 ，即|b|. 1．点P(a，b)到x轴的距离等于点P的_______________
2．点P(a，b)到y轴的距离等于点P的_______________ 纵坐标的绝对值 ，即|a|.
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考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1)第一、三象限角平分线上的点
横、纵坐标相等 ________________________________________________________ ；
(2)第二、四象限角平分线上的点
横、纵坐标互为相反数 ________________________________________________________ ．
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一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于的每一个
确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函
数． [注意] 函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关
系．
(2)自变量的取值范围 常见函数的自变量取值范围：
①解析式有意义的条件；
了全面认识问题，可同时使用几种方法．
4．函数的图象 (1)一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分
别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象． (2)描点法画函数图象的一般步骤：
①________ 列表 ；②________ 描点 ；③________. 连线
1．常量与变量
不变 在某一变化过程中，始终保持________ 的量叫做常量，数值发生
变化 ________ 的量叫做变量，如s＝vt, 当v一定时，v是常量，s、t都是
变量． [注意] 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在 “某一变化过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可 以是变量，这要根据问题的条件来确定． 2．函数 (1)函数的概念
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(2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； (3)写出点 B′的坐标．
图 11－1
[解析] (1)根据A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)画出坐 标系．(2)(3)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等．
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解：(1)(2)如图，(3)B′(2,1)．
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图 11－3
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[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
3．两条直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2，则它们的 位置关系可由其系数确定．
(1)k1≠k2⇔l1和l2相交；
(2)k1＝k2，b1≠b2⇔l1与l2平行．
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4．两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 面积 (1)一次函数与 x 轴交点坐标：设 y＝0，求出对应的 x 值． (2)一次函数与 y 轴交点坐标：设 x＝0，求出对应的 y 值． (3)一次函数与其他函数图象的交点坐标，解由两个函数解析式 组成的二元方程，方程的解即两函数的交点坐标． (4)直线 y＝kx＋b 与 x
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第三单元 函数及其图像
第11课时 第12课时 第13课时 第14课时 第15课时 第16课时 第17课时
平面直角坐标系与函数 一次函数的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象与性质 二次函数与一元二次方程 二次函数的应用
第三单元 函数及其图像
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第11课时 │平面直角坐标系与函数
了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到了(5,0)，故选择B.
求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点： 一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定 点所在的象限
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类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量、函数的概念 2．函数自变量的取值范围 [2011²乐山] 下列函数中， 自变量 x 的取值范围为 x＜1 的是( D ) 1 A．y＝ 1－ x 1 B．y＝1－
b 轴交点为－ ，0 与 ， k
y 轴交点为(0， b)，
1 b 且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S△ ＝ － ³|b|＝ 2 k
点P(x，y)在第四象限⇔_______________________________. x>0，y<0
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(2)坐标轴上点的坐标特征
y＝0，x为任意数 点P(x，y)在x轴上⇔__________________ ；
x＝0，y为任意数 点P(x，y)在y轴上⇔__________________ ；
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此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建 立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程 (组)的问题来解决．
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类型之二 关于x轴、y轴及原点对称点的坐标