八年级数学(上)评价性试题(一)
陕西省西安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
．已知函数，当自变量答案第2页，共17页．．．．．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别为直线，过点12x =-l l 、答案第4页，共17页(1)求b ，m的值；(2)垂直于x轴的直线交直线于C ，D 两点，若线段CD 长为6，求点D 的坐标．22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点A （0，4）．以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC ，∠CAB ＝90°．(1)当点B 在x 轴正半轴上，且AB ＝8时①求AB 解析式；12,l l，时，相应函数值增加，答案第6页，共17页b答案第8页，共17页答案第10页，共17页答案第12页，共17页故原方程组的解为；（2）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为；（3）解：由得：，解得，把代入①，得，解得：故原方程组的解为；（4）解：由得：，解得，把代入②，得，解得：故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．19．a 的值为3，b 的值为2【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．【详解】解方程组得：，则有，解得：．28x y =⎧⎨=⎩32338x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-②①721y =3y =3y =338x +⨯==1x -13x y =-⎧⎨=⎩203216x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②416x =4x =4x =420y -=2y =42x y =⎧⎨=⎩35198367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②35⨯+⨯①②49392x =8x =8x =88367y ⨯-=1y =-81x y =⎧⎨=-⎩212y x x y =-⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩51a b a b +=⎧⎨-=⎩32a b =⎧⎨=⎩答案第14页，共17页答案第16页，共17页则，，；（2）由可知，点在直线上运动，作点AHB CGA ∆∆()AAS 4AG HB ∴==43CG AH ==C ∴(4,443)--AGC BHA ∆≅∆4AG =C 4x =-O的最小值为此时，．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路．AC OC +222248AO AO OO ''=+=+=2OB AH CG ===(2,0)B ∴。
人教实验版八年级数学(上)评价性试题
人教实验版八年级数学〔上〕评价性试题 −−− 整式一、选择题1． 以下运算正确的选项是 〔 〕A6332x x x =+ B 326x x x =÷ C ()62333x x =- D 523x x x =•2．在代数式2m n +、22x y 、1x、-5、a 中,单项式的个数是〔 〕个A. 1B. 2C. 3D. 43．以下运算中,正确的选项是 〔 〕 A. x x x 236⋅=B.235222x x x += C. ()x x 238= D. ()x y x y +=+22244．以下计算中,正确的选项是 〔 〕A6332)(b a ab = B 3339)3(y x xy = C 2224)2(a a -=- D39±=5．以下关于301300)2(2-+的计算结果正确的选项是〔 〕A 、601301300301300)2()2()2()2(2-+-+-=-+ B 、1301300301300222)2(2-=-=-+C 、300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+ D 、601301300301300222)2(2=+=-+6．设a 是大于1的实数,假设a ,32+a ,312+a 在数轴上对应点分别记作A,B,C,那么A,B,C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕 A C,B,A B B,C,A C A,B,C D C,A,B 7．多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项,那么a,b 的值为〔 〕. A 、a ＝2,b ＝7 B 、a ＝－2,b ＝－3 C 、a ＝3,b ＝7D 、a ＝3,b ＝48．假设1=x时,代数式13++bx ax 的值为5,那么1-=x 时,代数式13++bx ax 的值等于〔 〕A 0B －3C －4D －59、以下各式中,不能用平方差公式的是〔 〕A ．)34)(34(y x y x ++- Ｂ．)43)(34(x y y x -- Ｃ．)34)(34(y x y x --+- Ｄ．)34)(34(y x y x -+ 10、如果942+-ax x 是一个完全平方式,那么a 的值是〔 〕 A ．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±1211、如果〔2x －3y 〕〔M 〕=4x 2－9y 2,那么M 表示的式子为〔 〕 A ．－2x+3y B ．2x －3y Ｃ．－2x －3y Ｄ．2x ＋3y 12、以下各式计算正确的式子有 〔 〕①〔２ｘ－６ｙ〕2＝４x 2－１２ｘy ＋３６ｙ2 ②〔2x ＋６〕〔x －６〕２＝2x 2－3６ ③〔－ｘ－２ｙ〕２＝x ２－４ｘy ＋４ｙ２④〔ａ＋２ｂ〕２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ２A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个13、要使等式22()(）y x M y x +=+-成立,代数式M 应是〔 〕A ．2xyB ．4xyC ．—4xyD ． —2xy14、计算：5a 2b 2c ÷〔－4ab 2〕的结果是〔 〕A ．abc 54- B ．c a 245- C ．ac 45- D ． ac 54-15、〔2×3-12÷6〕°的结果为〔 〕 A ．0 B ．1 C ．12 D ．无意义 16、以下计算正确的选项是〔 〕A ．〔 －7x 3－8x 3+x 〕÷〔－x 〕= 7x 2－8x+1B ．[]223222)(2x x x x+=÷+C ．〔x 3+x 4〕÷x 3=x 4D ． 〔3y n -6xy n+1〕÷y n =3+2xy 17、以下从左边到右边的变形,是因式分解的是〔 〕 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((23n m n m m mn m -+=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(224218、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔 〕 A 、22)(b a-+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x19、假设E p q p q q p ⋅-=---232)()()(,那么E 是〔 〕 A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+120、假设)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式,那么p 为〔 〕 A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 21、如果2592++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是〔〕A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±30 22、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab,那么△ABC 是〔 〕A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形23、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x 2＋〔a ＋b 〕x ＋ab 型分解为〔x ＋a 〕〔x ＋b 〕的形式,那么这些数只能是 〔 〕A ．1,-1；B ．5,-5；C ．1,-1,5,-5；D ．以上答案都不对24、a=2022x+2022,b=2022x+2022,c=2022x+2022,那么多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二．填空题 1． 计算：_____2=-aa2． 单项式22b a -的系数是 .3．多项式123243-+-x x x 有 项,其中次数最高的项是 ．4．假设212y xm -与n y x 2-是同类项,那么()n m -＝ ； 5．给出以下程序：O O6题图30频率且当输入的x 值为1时,输出值为1；输入的x 值为－1时．输出值为－3.x 值为21时,输出值为 ； 6．有一道计算题：〔－a 4〕2,李老师发现全班有以下四种解法,①〔－a 4〕2=〔－a 4〕〔－a 4〕＝a 4·a 4＝a 8; ②〔－a 4〕2=－a 4×2＝－a 8;③〔－a 4〕2=〔－a 〕4×2＝〔－a 〕8＝a 8;④〔－a 4〕2=〔－1×a 4〕2＝〔－1〕2·〔a 4〕2＝a 8; 你认为其中完全正确的选项是〔填序号〕＿＿＿＿＿＿＿；7．：3223222⨯=+,8338332⨯=+,154415442⨯=+,…假设bab a ⨯=+21010〔a 、b 为正整数〕,那么______=+b a ；8．假设a m =8,a n =32,那么a 2m+n = ；9、要使16x 2+1成为一个完全平方式,可以加上一个单项式 . 10、计算：〔x+1〕〔x-1〕〔x 2-1〕= . 11、=+==+22,65b aab b a 则，若12、月球距离地球大约51084.3⨯千米,一架飞机的速度约为2108⨯千米/时,假设乘飞机飞行这么远的距离,大约需要天.13、一个正方形的边长增加了cm 3,面积相应增加了239cm ,那么这个正方形的边长为 ㎝ 14、：02,022=-+≠b ab aab ,那么ba b a +-22的值为_____________.15、分解因式:m 2a-4ma+4a=_________________________. 16、分解因式:x 〔a-b 〕2n+y 〔b-a 〕2n+1=_______________________.17、假设A y x y x y x⋅-=+--)(22,那么A =___________.18、观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 . 19、假设x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,那么m=___________. 20、假设(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12, 那么x 2+y 2=___________. 三．解做题1、计算：〔1〕223221515x x x x +--+- 〔2〕－3x 3y·2x 2y 2〔3〕〔-2a 3b 2〕3 〔4〕)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x2、计算：① (6a 5－7a 2+36a 3)÷3a 2 ②(－8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)③ 〔3x －2〕2 ④ 〔2x －3〕〔－2x －3⑤〔2a ＋1〕2－(2a ＋1)(－1＋2a) ⑥19972003⨯四、把以下各式分解因式： 1、222axy y x a - 2、c ab ab abc 249714+--3、()()x y y y x x--- 4、()y x y x m +--25、()()22169b a b a +--6、22312123xy y x x +-7、()()110252+-+-x y y x五、化简求值1．()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--,其中：31,2=-=b a2．先化简,再求值()[]{}y x x y x --+--32332,其中51,1-=-=y x五、〕：32232,83,21ab b a b a ab b a ++==+求的值.六、如图,在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为 b(b<2a)厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余局部的面积.。
四川省成都高新区2017-2018学年度八年级上期半期诊断性评价八年级数学试题(无答案)
2017-2018学年度高新区(上期)半期诊断性评价八年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共3分）一．选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数①-3.14 ②π ③3 （4）722 （5）38，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 在平面直角坐标系中，点)1,1(-p 位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列语句中正确的是（ ）A. 9的算术平方根是3±B.9的平方根是3C. -9的平方根是-3D. 9的算式平方根是34. 满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）A. 222c a b -=B. B A C ∠-∠=∠C. 5:4:3::=∠∠∠C B AD. 5:13:12::=c b a5. 有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱。
请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A.cm 41B. cm 34C.cm 25D. 356.若点),(b a p 在第三象限，则),(a ab M --应在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.要使二次根式x -2有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A. 2≤xB. 2<xC. 2-≤xD. 2-<x8. 若函数5)1(--=m x m y 是一次函数，则m 的值是（ ）A. 1±B. 1- C .1 D.29. 某一次函数的图象经过点（1, 2），且y 随x 的增大而减小。
则这个函数的表达式可能是（ ）A. 42+=x yB. 13-=x yC. 13+-=x yD. 42+-=x y10.一块直角三角形的纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分）11.若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ________.12.一个正数的平方根是x 2和6-x ，则这个正数是________.13.若点)4,3(+-a a M 在x 轴上，则点M 的坐标是14.已知函数)0(≠+=k b kx y 的图象与y 轴交点的纵坐标为2-，且当2=x 时，1=y 。
人教实验版八年级(上)数学单元目标检测题(二)
x （cm ）20 5 20 12．5人教实验版八年级数学（上）评价性试题（二）§11.2一次函数班级 姓名 号次一. 填空（每题4分，共32分）1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .3． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .4． 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;（2） ;（3） .5． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）由上表得y 与x 之间的关系式是 .8在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .二．选择题（每题4分，共32分）9．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C）2个 （D ）1个10．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较11.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(B) （C ） （D ） 12.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<013.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象 如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm14.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A) y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －315．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 16．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能三．解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分)17.在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= 12 x+1的图象.20 4 h （厘米） t （小时） 20 4 h （厘米） 204 h （厘米） t （小时） y x18.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值 （3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m 的值（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行驶8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①② (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x ≥3)之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示: 设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值 (2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?答案：1 y= —2x 2、3 3、（2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y 随x 的增大而减少。
上学期八年级期末数学学科学业评价
××中学2021-2022学年上学期八年级期末数学学科学业评价一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若−1有意义，则x 的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤12.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°3.下列运算正确的是（）A.2(3)3-=- B.2(23)6= C.164=± D.326=4．如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x 的方程kx +b =4的解是()A．x=1B．x=2C．x=3D．x=45．下列说法不正确的是（）A．点A （﹣a 2﹣1，|b |+1）一定在第二象限B．点P （﹣2，3）到y 轴的距离为2C．若P （x ，y ）中xy ＝0，则P 点在x 轴上D．若x +y ＝0，则点P （x ，y ）一定在第二、第四象限角平分线上6.《九章算术》中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A.15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩B.15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C.15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D.15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩7．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立8．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm9.一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x 1-012 y521-4-A.y 随x 的增大而增大B.2x =是方程0kx b +=的解C.一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限D.一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭10.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，⋯，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，⋯，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，⋯，在y 轴正半轴上，则点2022的坐标为()A．(22022，22022)B．(22021，22022−1)C．(22022，22022−1)D．(22022，22022+1)二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.请你写出一个比-5大比-1小的无理数：________________________12.请把命题“直角三角形的两锐角互余”写成“如果...那么...”的形式：_____________________________________________13．已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值为．14．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm ）的平均数（）与方差（s 2）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的．红队黄队蓝队165168170s 212.758.810.4515.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为(4，0)，则点C 的坐标是_____________三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.(10分)计算：（1）0131|2|8(2022)()2π--+-+-+-（2）解方程组：17.(10分)21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台。
2023-2024学年山东省烟台市北部(五四制)八年级上学期期中考试数学试题
2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学试题1.下列各式，，，，，，属于分式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．3.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．4.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是A．90分B．87分C．89分D．86分5.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（）甲同学：乙同学：A．甲对乙错B．乙对甲错C．两人都对D．两人都错7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量8.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，349.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．B．C．D．11.若分式有意义，则x的取值范围是______．12.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）14.若关于的方程无解，则的值为_________．15.若分式方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．16.已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．17.分解因式（其中（2）利用因式分解计算）：(1)(2)(3)(4)18.解分式方程：(1)(2)19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值．20.关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．21.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？22.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？23.【问题提出】计算：【问题探究】为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为：然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：①②由①知，所以，（1）仿照②，写出进行因式分解的过程．【发现规律】（2）______．【问题解决】（3）计算：______（结果用乘方表示）．24.教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．（直接写出结果）(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．。
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。
………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。
…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ． （1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为 ．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为 ． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4， 即3＜x ＜11， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ． 【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案． 【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可 【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可． 【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5， 即3＜AC ＜13， 符合条件的只有12， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长． 在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论； （2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元， 则：80001760028x x ⨯=+， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
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八年级数学（上）评价性试题（一）
§11.1－§11.2
班级 姓名 号次
一、 耐心填一填
1．直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y =90－x ，其中变量为 ，
常量为 。
2．函数3-=
x y 的自变量x 的取值范围是 。
3．表示函数常用的方法有 。
４．若点A （m ，2）在函数y=2x －6的图象上，则m 的值为 。
5．用描点法画函数图象的一般步骤是 。
6．已知函数,22--=x x y 当x=2时，函数值为 。
7．如图，某函数图象上的最低点P 的坐标是（1，－3）， 则当x ＞1，y 随x 的增大而 （填增大或减少） 8．某水果批发市场香蕉的价格如下表：
若小强购买香蕉x 千克（x 大于40千克）付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 。
二、精心选一选（本题每小题4分，共32分）
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A 、沙漠
B 、体温
C 、时间
D 、骆驼
2、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2
cm ，则这样的长方形
中y 与x 的关系可以写为（ ）
A 、2
x y = B 、()2
12x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=122
3．函数11
2
++--=
x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1
4．下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）
5．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，
在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )
A
B
C D 6． 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）
A 、2d b =
B 、d b 2=
C 、25+=d b
D 、2
d
b =
7．如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（ ）
A 、2.5m
B 、2m
C 、1.5m
D 、1m 8．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量时
间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.
下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口； ④5点到
6点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能．．
正确的是 （ ）
A ．① ③
B ．②④
C ．① ④ Ｄ．②③
三、细心解一解（本题共4题，共36分）
1．如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成， 如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
2．下列是三种化合物的结构式及分子式，
结构式
分子式
（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．
． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果使写出关系式。
丙 甲
乙
C 3H 8
C 2H 6
CH 4
H
H H H
H
H
H H
H
H H
H H
C C C C C H
H H
H C
3．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ (2)小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？
(4)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
4．打市内电话都按时收费，并于200l 年3月21日起对收费办法作了调整，调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。
（1）根据调整后的收费办法，求电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式（t ＞3时设t （分）表示正整数）。
①当t ≤3时，y= ； ②当t ＞3时（t （分）表示正整数），y= 。
（2）对（1），试画出0＜t
（3）就0＜t ≤6，求t y （元）。
钟)
答案：
一、
1．x，y，90 2 x≥3
3. 列表法、图象法、解析法
4.4
5 .列表、描点、连线
6.0 7 增大 8.y=4x（x＞40）二、
CCDCC DCC
三
1、y= -2x+35（0＜x＜9.5
2、C4H10 m=2n+2
3、（1）距离；时间，900m
（2）20分，45分
(3)在商场
（4）45米/分，60米/分4、（1）①0.2②0.1t-0.1
(3)当0<t<3时， y=0.2,
当4<t≤5时,y=0.4。