辽宁省葫芦岛市普通高中作协体2016-2017学年高三上学期第二次考试数学(文)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}1 2 3 4A =，，，，{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ） A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，， B ．{}1 3， C ．{}2 4， D ．{}0 6， 2.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3- B ．7，3i - C ．7-，3 D ．7-，3i 3.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A ．因为函数()sin y x x R =∈的值域为[]1 1-，，21x R -∈，所以()()sin 21y x x R =-∈的值域也为[]1 1-，B ．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C ．在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D ．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C.60 D ．1205.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语.戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D ．甲丙戊乙丁 6. 在梯形ABCD 中，3AB CD = ，则BC等于（ ）A ．1233AB AD -+ B ．2433AB AD -+ C.23AB AD - D ．23AB AD -+7.已知函数()22 0 0xx f x m x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，给出下列两个命题： 命题p ：若14m =，则()()10f f -=. 命题(): 0q m ∃∈-∞，，方程()0f x =有解. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C.()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝8.将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．524π C.4π D ．724π 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C.43D ．210.若α为锐角，3sin tan ααβ==，则tan 2β等于（ ） A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 11.已知点O 为ABC △内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅的值为（ ）A ．328 B ．314 C.27 D ．51412.若函数()2ln f x x a x =+在区间()1 +∞，上存在极小值，则（ ） A ．2a >- B ．2a <- C.2a ≥- D ．2a ≤-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量m 与向量n 平行，其中()2 8m =，，()4 n t =-，，则t = ． 14.若复数z 的共轭复数z 满足()13i z i +⋅=+，则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限．15.长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ． 16.若是首项为4，公比为2的等比数列，则42016loga = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且sin cos a C A =. ⑴求角A 的大小；⑵若a =，3c =，求ABC △的面积. 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，17a =，且2a ，5a ，10a 成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； ⑵若15n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）⑴证明：若实数 a b c ，，成等比数列，n 为正整数，则 n n n a b c ，，也成等比数列； ⑵设12 z z ，均为复数，若121 2z i z i =+=-，，则12z z ⋅==134z i =-，243z i =+，则125525z z ⋅=⨯=；若112z =-2z =+，则12111z z ⋅=⨯=.通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明. 20. （本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 满足()()221f x f x =+，且()12f =.⑴求()()()0 2 4f f f ，，的值； ⑵若()f x 为一次函数，且()()()g x x m f x =-在()3 +∞，上为增函数，求m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，E 、F 、G 分别是BC 、1CC 、1BB 的中点.⑴若1BC BB =，求证：1BC ⊥平面AEG ；⑵若D 为AB 中点，145CA D ∠=︒，四棱锥11C A B BD -F AEC -的表面积.22. （本小题满分12分） 已知函数()2x f x x e =.⑴求()f x 在() 0-∞，上的最大值； ⑵若函数()f x 在()1 -+∞，上的最小值为m ，当0x >时，试比较12m -与ln 21x x -+的大小.2016-2017学年第一学期葫芦岛市普通高中协作体 高三第二次考试数学试题参考答案（文科）一、选择题1.C 集合A 、B 的公共元素是2，4，所以选C.2.A ∵()37731i i z i +==--，∴z 的实部与虚部分别为7 3-，.3.C C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理.4.C ()()1121249126602a a S a a +⨯==⨯+=.5.D 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理.思路一：正常的思路，根据题干来作答.甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案. 思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B ，C 不成立，乙不能和甲交流，A 错误，因此，D 正确.6.D 1233BC AC AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+.7.C 若14m =，则()()1102f f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故命题p 为真命题. 当0x <时，()20x f x =>；当0x ≥时，若0m <，()20f x m x =-<.故() 0m ∀∈-∞，，方程()0f x =无解，从而命题q 为假命题，所以()p q ∧⌝为真命题.8.B ∵()sin 443f x x πϕϕ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭的图象关于12x π=对称，∴441232k πππϕπ⨯++=+，∴()424k k Z ππϕ=-∈，∵0ϕ>，∴min 524πϕ=. 9.C 由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为1441133V ⨯⨯⨯=＝.10.D ∵sin 3sin tan cos αααα==，α为锐角，∴1cos 3α=，sin α=∴sin tan cos ααβα===. ∴tan 2β=，.11.A 1sin 2OAB S OA OB AOB =⋅⋅∠=△AB ==，根据等面积法得OD =，所以()2213228OE EA OE ED DA OE ED OE ⎛⋅=⋅+=⋅=== ⎝ . 12.B ()()22'20a x af x x x x x +=+=>，设()22g x x a =+，则()120g a =+<，∴2a <-.二、填空题13.16- 由向量m 与向量n 平行得232t =-，∴16t =-. 14.一 由()13i z i +⋅=+，得321iz i i+==-+，所以2z i =+，其对应的点位于第一象限.15.9π ∵球心O为长方体的体对角线的中点，∴R =249S R ππ==.16.12n +=，∴14n n a +=，∴2017420164log log 42017a ==.三、解答题17.解：⑴由sin cos a C A =得，sin sin cos A C C A =， ∵sin 0C >，∴sin A A =，∴tan A =， ∵0A π<<，∴3A π=.…………………………5分⑵由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，即21393b b =+-，整理得2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去），故1sin 2ABC S bc A ==△分18.解：⑴∵2510 a a a ，，成等比数列，∴()()()277974d d d ++=+，又∵0d ≠，∴2d =. ∴25n a n =+，()272562n n nS n n ++==+.………………………………7分⑵由⑴可得()()5511252722527n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+⋅+++⎝⎭，∴5111111527991125271449n nT n n n ⎛⎫=-+-+-= ⎪+++⎝⎭…+.…………………………12分 19.⑴证明：∵ a b c ，，成等比数列，∴2b ac =，∴()()()22nnn n n a c ac b b ⋅===，∴ n n n a b c ，，也成等比数列.……………………4分⑵解：归纳得到的结论为1212z z z z ⋅=⋅.……………………………………7分 下面给出证明：设12 z a bi z c di =+=+，，则()12z z ac bd ad bc i ⋅=-++，∴12z z ⋅==，又12z z ⋅==∴1212z z z z ⋅=⋅.………………12分20.解：⑴令0x =，得()()0201f f =+，……………………1分 ∴()01f =-，∵()12f =.………………………………2分∴()()22115f f =+=，()()422111f f =+=.……………………4分 ⑵∵()01f =-，∴设()1f x kx =-，又()12f =，∴12k -=，3k =. ∴()31f x x =-.………………………………7分 ∴()()()()231331g x x m x x m x m =--=-++， ∴3136m +≤，∴173m ≤，即17( ]3m ∈-∞，.……………………12分21. ⑴证明：如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B = ， 所以AE ⊥平面11B BCC ，则1AE BC ⊥，……………………3分 连接1B C ，易知四边形11B BCC 为正方形，则11BC B C ⊥，又1GE B C ∥，则1BC GE ⊥，因为GE AE E = ，所以1BC ⊥平面AEG .……6分⑵解：因为ABC △是正三角形，所以CD AB ⊥， 又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥.………………………………7分故三棱锥F AEC -的表面积11111212222S =⨯+⨯+⨯=分 22. 解：⑴()()2'2x f x x x e =+，……………………………………1分∵当2x <-时，()'0f x >，()f x 递增；当20x -<<时，()'0f x <；()f x 递减，∴()f x 在() 0-∞，上的最大值为()242f e -=.………………………………………………5分 ⑵∵当10x -<<时，()'0f x <，()f x 递减， 当0x >时，()'0f x >，()f x 递增，∴()f x 在()1 -+∞，上的最小值为()00f =，∴0m =.………………………………7分。