安徽省合肥市2018届九年级数学第一次模拟考试试题答案(扫描版)
2018年九年级数学第一次模拟考试试题及答案
2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、21-的相反数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011 D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG = C 、CF BC AE AB = D 、ADCF EH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（ ）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A 、a≥1 B 、a ＞1 C 、a≥1且a≠4 D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（ ）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是 ； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为 ；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是 。
2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D ．2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x53．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×1085．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．关于x的一元二次方程有实数根的（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=08．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣2a2+a=．13．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．14．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，共计68分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．21．（12）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．。
2018年初三一诊考试数学试卷及答案
2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。
2018年安徽省合肥市瑶海区、庐阳区中考数学一模试卷
2018年安徽省合肥市瑶海区、庐阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x53．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0 8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15%B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15%D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20% 9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A．2B．2C．4D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）9的平方根是．12．（5分）分解因式：a3﹣2a2+a=．13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为．三、解答题（本大题共2小题，共计68分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE ⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．2018年安徽省合肥市瑶海区、庐阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选：A．3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108【解答】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．故选：C．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＜1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为x＜1，表示在数轴上，如图所示故选：C．6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15%B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15%D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2=1+15%，故选：A．9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB•CE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（5分）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长==π，故答案为：π．14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【解答】解：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共2小题，共计68分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，∴x=0（舍去）或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤10+15=52…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN=DM=14cm，∴DB=14﹣5=9cm，∴OD=x﹣9，在Rt△AOD中，cos∠AOD=，∴cos66°==0.40，解得：x=15，∴OB=15cm．20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB 的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【解答】（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y （人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得y＜200时，即﹣x+1300＜200，解得：x＞1100，即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，∴z=500（﹣x+1300）=﹣500x+650000，∵﹣500＜0，∴当x=1200时，z最低，即z=50000；（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，则w=（x﹣500）（﹣x+1300）=﹣x2+1800x﹣650000=﹣（x﹣900）2+160000，当x=900时，w=160000．最大八、解答题（本题满分14分）23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE ⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．（1）求证：CD=CF；（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；（2）解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC+∠AFC=180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF+∠DAF=180°，∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；（3）解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC ，=，∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG=∠DGC ，=，∴∠HAG=∠AHG，=，∴HG=AG，∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴==，∴=．第21页（共21页）。
2018年安徽省中考数学一模试卷(解析版)
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ）A．160×108B．16×109C．1.6×1010D．1.6×10114．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．55°5．下列运算中，正确的是（ ）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x46．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）A．B．C．D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab= ．12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是 ；点B6的坐标是 ；（2）点A n的坐标是 ；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是 ．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高米）度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.120．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：分组频数组号一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE 为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣（﹣）=，故选A．2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ）A．160×108B．16×109C．1.6×1010D．1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选：C．5．下列运算中，正确的是（ ）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【解答】解：A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确．故选：D．6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元【考点】列代数式．【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a （1﹣x）2．【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元故选B．9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形．【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．∵tan∠CAD===，故D错误，符合题意．故选D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=3．∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，∴∠BED=∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴=．∵BD=2CD，∴BD=BC=2，CD=BC=，∴=，∴y=，故B、C错误；∵E，F分别在AB，AC上运动，∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab= 2ab（b+2）（b﹣2） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）【考点】统计量的选择．【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．【解答】解：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数．13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，，解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72，故答案为：72．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 ①②③④ （请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE==2S△AMN故④正AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，∴∠ANM=∠AEB，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，∴△OAM∽△DAF，故③正确；连接NE，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°，∵∠EAN=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE=AN，∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，∴△AMN∽△AFE，∴=，∴EF=MN，∵AB=AO，∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，则x﹣3=±，∴x=3．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA==2，所以点A所经过的路径的长度==π．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是 A6（32，31） ；点B6的坐标是 （32，63） ；（2）点A n的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是 22n﹣2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG 长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m，即AG﹣=24m，∴AG=12m，∴AB=12+1.6≈22.4m．20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴===，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=3，∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+4，∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣24，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（﹣3，8），∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AE⊥CE，AC=2CE=6，∴sin∠CAE==，∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∴AB=4，∴⊙O的半径是2；（3）CD2=BD•AD，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∴∠DCB=∠ACO，∴∠DCB=∠ACO=∠CAD，∵∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=BD•AD．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE 为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.8=2.6，当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.8=﹣0.4，分别得出即可；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=（x﹣6）2+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+2.8，将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣6）2+2.8；（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，∴这次发球可以过网且不出边界；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h，根据题意，得： +h≤0，解得：h≥，又∵h＞2.32，∴h≥答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥． 。
2018年合肥市庐阳区几校联考九年级数学一模试卷201804 - 答案
（2）点 A2 的坐标为 6,4……………………………………………………………………8 分
18. 解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x=0.2=20%，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；
（2）因为 2017 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，
所以 2018 年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算 2018 年该县投入教育经费 10368 万元．
五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)
19. 解：设山的高度 BC 为 x 米，
根据题意， BDC 45 ，CD BC x …………2 分
2018 年九年级数学一模试卷答案
一、选择题（本题共 40 分，每小题 4 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
A
D
B
A
C
二、填空题（本题共 20 分，每小题 5 分）
11
12
13
14
4
x(x 2)(x 2)
18m
3或3 2
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．解：原式 2 1 2 2 2 ……………………………………本题共两小题，每小题10分，满分20分)
21. .解 1）抽样调查；12；3. …………2 分 补全图 2，如图所示：
（2）画树状图如下：
…………2 分
安徽省合肥市重点中学2018年中考一模数学试卷及参考答案
】
菠萝
A
B
C
D
E
去皮前
1.1kg
1.3kg
1.8kg
1.3kg
2.0kg
去皮后
0.7kg
0.9kg
1.2kg
0.8kg
1.4kg
A. 0.7a
B. 1.1a
C. 1.5a
D. 2a
10.如图,矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，点 P、Q 分别从 A
和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB∥FC，则∠CBD
的度数为【
】
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
第 7 题图
第 8 题图
8.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为【
】
A. y 1 x2 B. y 1 x 12
21. （满分 12 分）已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，OC⊥AB，D 为 BC 的中点，连
接 DA、DB、DC，过点 C 作 DC 的垂线交 DA 于点 E，DA 交 OC 于点 F. （1）求∠CED 的度数；（2）求证：AE＝BD；（3）求 AO 的值.
OF
22. （满分 12 分）为了迎接“六一”儿童节的到来，某校七年级进行集体跳大绳比赛.如图所示， 跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分，记作 G，绳子两端的距离 AB 约为 8 米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离 AC 和 BD 基本保持 1 米，当绳甩到最低点时刚好擦过 地面，且与抛物线 G 关于直线 AB 对称.
安徽省2018年初中毕业学业考试数学模拟卷(1)(含答案)
2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个数中，最小的数是········································( ) A．2B．－2 C．0 D．－ 22．根据第六次全国人口普查结果，目前合肥市滨湖新区常住人口已达36万人，36万人用科学记数法表示为·······( ) A．3.6×104人B．36×104人C．3.6×105人D．0.36×105人3．下列运算正确的是············································( ) A．(－a)2·a3=a5B．a3÷a=a3C．(a2)3=a5D．(－3a2)3=－9a64．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是······················( ) A．12 cm2B．8 cm2C．6 cm2D．4 cm25．如图所示，已知直线AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E的度数为·····················( ) A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图(两图都不完整)，则下列结论中错误．．的是···( ) A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍7．某地震灾区开展灾后重建，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？·······························( ) A．男3人，女12人B．男5人，女10人C．男6人，女9人D．男7人，女8人8．已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为·················································( ) A．2R B．3R C．R D．32R9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=12x的图像上，点N在一次函数y=x+3的图像上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y=abx2+(a+b)x·········································( ) A．有最小值92B．有最大值－92C．有最大值92D．有最小值－9210．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC ＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是·······················( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x3y－8xy = ．12．已知关于x的方程ax+1x－2=－1的解是正数，则a的取值范围是．13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5，下列结论：第4题图第6题图第8题图第5题图②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为2；④正方形ABCD 的面积为4＋6； 其中正确结论的序号是 ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(3－2)0+(13)－1+4cos30°－|－12|16．先化简，再求值：)，其中m =3－2．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1，3)，B (4，1)，C (4，4)． (1)请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； ②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. (2)请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．18．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求△AOB 的面积． 111(11222+---÷-+-m m m m m m2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF．(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)六、本大题满分12分21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．七、本大题满分12分22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x m，面积为y m2．(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．八、本大题满分14分23．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．(1)若AG=AE，证明：AF=AH；(2)若∠F AH=45°，证明：AG+AE=FH；(3)若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAABCBCDC题号 11 1213 14 答案2xy (x －2)(x ＋2)a ＞－1且a ≠－124①②④三、简答题答案 15．答案：4 ；16．答案：(1) 原式＝1m ，当m ＝3－2时，原式＝－3－2 ；17．答案：(1) 图略； (2) (－1，－4) ；18．答案：(1) y ＝－8x y ＝x ＋6 ； (2) 6 ；19．答案：(1) 证明略 ； (2) 58°；20．答案：(1) 51.6 cm ；22．答案：(1) y＝－3x2＋30x 203≤x＜10 ；(2)AB＝7 m ；(3)能最大面积是2003；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 1 2；。
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∴△ABE∽△DFA． （2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°， ∴AE=10． ∵△ABE∽△DFA，
∴
．
即． ∴DF=7.2．
20.(1) 顶点坐标为（2，-2）；（2）4.【解析】源自1 y 1 x2 2x,
2
1 x2 4x, 2
1 x2 4x 4 4 , 2
一模数学答案 第 6 页 共 6 页
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18. 【解析】 （1）在平行四边形 ABCD 中， ∵∠D+∠C=180°，AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED． ∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠D， ∴△ABF∽△EAD； （2）∵BE⊥CD，AB∥CD， ∴BE⊥AB． ∴∠ABE=90°． 在 Rt△ABE 中，∠BAE=30°，
1 式（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1 的值是多少即可．
1 试题解析：（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1
2 =1+1+ 2 × 2 ﹣3 =2+1﹣3 =0 17. 【解析】 （1）如图所示：四边形 A′B′C′D′即为所求； （2）如图所示：四边形 A″B″C″D″即为所求．
AB 3 ∴tan∠BAE= EA 2 ， ∵由（1）知，△ABF∽△EAD，
AB BF ∴ EA AD ，
∵AD=3，
33 ∴BF= 2 ．
19. 【解析】 （1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD=90°． 又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB．
一模数学答案 第 2 页 共 6 页
∴MN= 3 . 4
∴S△MAB= 1 MN(yB-yA)= 1 3 9 27
2
24
8
（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2
﹣2x，
当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1
、l2，其中l1
过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：
PB BC
又 tan∠ABC＝ 4 ，
3
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∴ AC 4 ，
BC 3
∴ PC 4
PB 3
设 PC 4k ， PB 3k ，则在 Rt△POC 中， PO 3k 7 ， ∵AB=14， ∴ OC 7 ， ∵ PC2 OC2 OP2 ，
设与直线
y=3x+2
平行的直 线为 y=3x+b， 列方程组 得：
y {
x2
2x
即：x2-x-b=0，
y 3x b
△=b2-4ac=1+4b=0，所以 b= 1 时有一个交点，代入求得交点 M 坐标为( 1 ， 5 ).
4
24
一模数学答案 第 5 页 共 6 页
过点 M 作 MN∥x 轴交直线 AB 于点 N，点 N 坐标为( 1 ， 5 ). 44
∴ (4k)2 72 (3k 7)2 ，
∴k＝6 （k＝0 不合题意，舍去）． ∴ PC 4k 4 6 24 ．
23. （1）k为1，2；
（2）M
坐标为
1 2
,
5 4
，S△MAB=
27 8
；
（3）k=1 或 k 2 2 2 时，与该新图象恰好有三个公共点．
【解析】
（1）∵二次函数 y=x2+2x+ k 1 与 x 轴有两个交点 2
∴Δ= b2 4ac 4 4 k 1 0 2
∴k﹣1＜2． ∴k＜3． ∵k为正整数， ∴k为1，2． （2）把 x=0 代入方程 x2+2x+ k 1 得 k=1，
2 此时二次函数为y=x2+2x， 此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8）
2 0 1 8 年 合肥新明中学、合肥大地学校 初 三 毕 业 班 模拟考试
数 学 试 卷 参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ADDCCDCBCD
二、填空题
11. 4 5
12.4 13.( 9 ，6 )
2 14.y=2（x+3）2﹣3 15. 27 ．
2 三、简答题 16.0． 【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算
①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1.
②直线l2：
则{ y
y kx x2
2 2x
有一组解，此时
x2
2x
kx
2
0
有两个相等的实数根，
即△=0，解得： k1 2 2 2 ， k1 2 2 2 （舍去）
综上所述 k=1 或 k 2 2 2 时，与该新图象恰好有三个公共点．
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22. 【解析】 （1）∵PD 切⊙O 于点 C，∴OC⊥PD 又 AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC． 又 OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即 AC 平分∠DAB． （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°． 又 AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°． ∴∠PCB＋∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠PCB． 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB． ∵CE 平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， ∴∠PFC＝∠PCF， ∴PC＝PF （3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P， ∴△PAC∽△PCB， ∴ PC AC ．
1 2
x
22
4
,
1 x 22 2.
2
∴顶点坐标为 2， 2.
20 x2 2x,
x2 4x 0.
解得： x1 0, x2 4. 顶点及抛物线与 x 轴的两个交点形成的三角形的面积.： S 1 4 2 4.
2
21. (1)v=2t-4 (2) 7 10