七年级数学下册第四章三角形3探究三角形全等的条件第1课时三角形全等的判定SSS课件新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形知识归纳
第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b<c,a-c<b,b-c 〈a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b-<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
2020湘教版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD， ∠ABC=∠BAD=90°. 因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， 所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD. 所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA， 所以△AFB≌△DEA(AAS)， 所以AF=DE=8，BF=AE=5， 所以EF=AF+AE=8+5=13. 答案：13
【规律总结】 由已知说明两三角形全等的一般思路
(1)若已知两边→ (2)若已知一边一角→ 边为角的对边→ 找任找一角角的找另→夹一角A邻A→S边S→AS SAS 边为角的邻边→ 找边的找另第一三邻边角→→SSASSA
找边的对角→ AAS (3)若已知两角→
找夹边→ ASA 找任一角的对边→ AAS
【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三边对应相等. 答案：BE=CD或BD=CE
5.如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明△ABC≌△FED.
【解析】因为AD=FC,所以AD+DC=FC+DC， BC=ED，
即AC=FD，在△ABC和△FED中，AC=FD， AB=FE，
【规范解答】因为AE∥CF，
所以∠AED=∠CFB，
…………………………2分
特别提醒：BE和DF不是△ADE
因为DF=BE， 所以DF+EF=BE+EF，
与△CBF中的对应边.
即DE=BF，…………… 4分
在△ADE和△CBF中，
AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF，
所以△ADE≌△CBF(SAS). ……………………6分
4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们分享的成果让我感到惊喜，他们能够将所学知识应用到实际问题中。但我也意识到，有些学生在表达自己的观点时不够自信，可能需要我在课堂上创造更多机会，鼓励他们大胆发言。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课更加高效，让学生们真正掌握三角形全等的种方法来帮助学生理解三角形全等的条件，特别是SSS全等定理。我注意到，学生们在开始时对全等概念的理解比较模糊，但在通过实际操作和案例分析后，他们的理解逐渐加深。我觉得有几个环节做得不错，但也有些地方需要改进。
首先，导入新课时的生活化问题设计，成功吸引了学生的注意力，他们能够将新知识与日常生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合教具和动画演示，让学生能够直观感受到全等三角形的特征。
2.增强空间想象能力，通过观察和操作，把握三角形全等在几何图形中的应用，培养几何直观；
3.培养数学应用意识，能够将三角形全等知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形全等的定义，明确全等三角形的性质。
-熟悉并运用SSS全等条件，即三边分别相等的两个三角形全等。
三角形全等的判定(第1课时) 教案
课题：三角形全等的判定（第1课时）授课时间2016年9月13日授课班级初一（8）班授课教师俞云妹教学目标：知识技能掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.过程方法1、经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作，归纳得出数学结论的过程2、会运用边边边条件证明两个三角形全等情感态度通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.教学重点和难点：重点：寻找”sss”条件难点：探索三角形全等的条件教学过程：教学策略教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入复习：已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？追问1：当满足一个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？追问2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师出示复习，学生回答.独立思考思考问题.学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明．学生独立思考，教师适先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．追问3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等.学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等.二、观察发现活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法:（1）画线段B ′C ′=BC ； （2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′；（3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′.思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS ”.师指导学生学生画法，学生操作、思考并小组交流.师板书，规范符号表示形式.通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就的应用练习：1.课本P37页练习第1、2题五、体验收获谈谈你的收获和体会师引导学生回答，并补充完善.能力．通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法.六、实践延伸学生课后独立完成.检测学生对本节所学知识的掌握情况.。
北师版数学七年级下册 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
1. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，
∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角
∠B =∠B' (全等三角形对应角相等).
因所在为以△∠AABDAD⊥D和BBC=△∠，AAA'B''DD'D''B⊥' 中'.B，'C'，全边等上的三高角也形B相对等应.
∠ADB =∠A'D'B' (已证)，
DC A′
∠B =∠B' (已证)，
AB = AB (已证)，
B′
D′ C′
所以△ABD≌△A'B'D'（AAS）. 所以 AD = A'D'.
几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∠A =∠A′（已知），
A
A′
AB = A′B′（已知），
∠B =∠B′（已知），
B
C B′
C′
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB. 解：在△ABC 和△DCB 中，
3 cm
60°
45°
思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同
点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等课件
BC=B'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C（' SSS）
基本事实
运用新知
（针对目标2）
例1. 已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF, BC=EF,试说明两个三角形全等吗？
A
解：在△ABC和△ DEF中
∵ AB=DE （ 已知） BC= EF （ 已知） AC=DF （ 已知 ）
∴ △ABC ≌△DEF（ SSS ）
几何语言的表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE，
A
D
AC=DF，
BC=EF.
B
CE
F
∴△ABC≌△DEF
探究新知
动手做一做： （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边， 使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形的框架，它的大小和形状 是固定不变的，三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性.
探究新知
B
A
E
D
C 评价方式：自评、互评 评价标准：每得到一对全等三角形得1❤
能说明全等的理由得1❤ 能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
应用新知 （针对目标3）
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，
并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的
稳定性
探究新知
想一想：给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能 的情况吗？
三角、三边、两角一边和两边一角，一共四种情况
结论： 1. 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 2. 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
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