人教版-数学-八年级上册-16.1 分式的基本性质
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
人教版八年级数学上册 《分式的基本性质》教案
义务教育基础课程初中教学资料§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1）()3x xy y = ，()22336x xy x y x ++=解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）()()22212,a b ab a b a a b-== 学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1）23225;15a bc ab c- （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！229;69x x x -++226126.33x xy y x y -+-yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．b 23a 2ca b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c 2bc 3bcb 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-。
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（2）最简公分母是x（x+3）.
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重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
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7. （例 5）约分：
（3）原式＝2-x.
16. 已知 a+2b=0，求
的值.
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谢谢！
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二级能力提升练
11. 约分：
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11. 约分：
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12. 约分：
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知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
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5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
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人教版八年级上册 分式的有关概念及分式的基本性质
分式的有关概念及分式的基本性质一、【知识梳理】知识点1 分式的概念:形如BA（B A 、是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.[例1]：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？()()21,1,41,1,,3,1,2-+++--a b a y y x x y x x a x a ab π❤温馨提示：判断一个有理式是否是分式，只看形式，不能以化简后的结果作为标准.▶变式赏析：下列各式不是分式的是（ ）A 、y x x +2 B 、π1C 、y x --1D 、x x 2知识点2 分式有意义和值为零的条件 (1)、要使分式有意义，分式的分母必须不等于零.[例2]：下列各式x 取何值时，分式有意义？(1)142-x x （2）222+x x（3）44+-x x（4）3||6--x x▶变式赏析：使分式2+x x有意义的x 的取值范围是（）A 、2≠x B 、2-≠x C 、2-＞x D 、2＜x（2）要使分式的值为零，应同时满足两个条件：分母不等于零，分子等于零（二者缺一不可）. [例3]：下列各式中，x 为何值时，分式的值为零？（1）x x 334+ （2）21x x + （3）31+-x x （4）42||2--x x （5）4|1|5+--x x （6）562522+--x x x[例4]：若()0234322=+-++b a b a ，求ba 1+的值. ▶变式赏析：（1）当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、2-2、若分式xx x x ---22的值为零，则=x _________.★知识点3 分式的基本性质 1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=（M ≠0）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为[例5]：不改变分式的值，把下列分式中的各系数都化成整数.（1）01.002.025.0-+x x （2）y x yx 81416131+- （3）y x y x 41313221+-（4）ba ba +-04.003.02.0▶变式赏析：填空：（1）()()ba abb a 2=+ （2）()yx x xy x +=+22知识点4 分式的符号法则一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--（超级重点，避免失分） 试一试：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+-（2）ba a ---（3）ba ---[例6]：不改变分式的值，使分式2244xx x x +---的分子与分母的最高次项的系数是正数.知识点5 约分 （1）、分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （2）、分式的分子、分母时单项式时，先找出它们的公因式，再把分式的分子、分母同除以公因式进行约分.分式的分子、分母是多项式时，通常将分子、分母进行因式分解，然后约去它们的公因式. （3）、一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. [例7]：将下列各式进行约分.（1）()()36123a b a b a ab -- （2）96922+--x x x （3）()()()()35223232222+-+---a a a a a a a a（4）322016xy yx - （5）n m m n --22 （6）64422--++x x x x .▶变式赏析：1、已知311=-yx ，求分式()()xy x y xy x y 232---+--的值. 2. 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值.3、知6252=-x x ，求22152525x x x x ----的值【同步达标】1、有理式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx中，是分式的有__________2、 当2-=x 时，分式①23--x x ，②22+-x x ，③()()()()3232--++x x x x ，④()()()()3231-++-x x x x 中，有意义的是__________ 3、在5,53,81,7,32,,322yx y x y x y x y x x -+---中，属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______. 4、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数： （1）.____________213=---b a x （2）().____________2=-+--ba b a5、（2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 6（2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．7、（2011江苏盐城，13，3分）化简：x 2 - 9x - 3= ．8、（广州市中考题）若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为___________.9、（杭州市中考题）（1）要使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为__________.10、当=m __________时，分式()()23312+---m m m m 的值为零.11、（天津市中考题）已知411=-ba ，则ab b a bab a 7222+---的值等于_________ 12、化简分式96322+++m m mm ，并说明m 为______时，分式的值为零.13、已知分式2822--x x .（1）当x 取______时，分式有意义？（2）当x 取______时，分式值为零？（3）当x 取______时，分式值为正数？二、分式的乘除法知识点1 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. [例1]：计算：（3）222222553ba y x xyb a （2）a a a a 21·222+-+ （3）423223423b a dc cd ab ⋅ （4）2⎪⎭⎫⎝⎛-•-b a b b a a独立计算： （1） 223286a y y a • （2）aa a a 21222+•-+ （3）m m m m m --⋅-+-3249622 （2）x x x x x x x 39396922322-+⋅++-知识点2 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 用式子表示为：BCAD C D B A D C B A ==÷·（D C B 、、均不为零）. [例2]：计算：（1）232423452cd b a cd b a ÷（2）x y xy 2263÷ （3）()()12131322-+--+÷-+x x x x x x （4）41441222--÷+--a a a a a独立计算：（1）x y xy 23618÷ （2）22444222-+÷-++m m m m m m （3）222224693a a a a a a a +-÷-+-。
人教版数学八年级上册 分式定义及性质 讲义
分式定义及性质知识点一、分式分式的概念：一般地，形如BA 的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。
分式是否有意义的识别方法：分式无意义的条件： ；分式值为1的条件： ； 分式有意义的条件： ；分式值为-1的条件： ； 分式为0的条件： ；二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能为0；（2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误；（3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意一个，分式的值不变；（4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将多项式的各项都变号。
三、约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的步骤：先把分式的分子与分母分解因式，再约去分子与分母的公因式。
（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母系数的最大公约数和相同因式的最低次幂；（2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式；（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（分子、分母都是乘积形式时，才能约分）四、通分：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式简化；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
根据分式的基本性质，将分式的分子和分母都乘以同一个数，就可以使它们各项的系数化为整数；这个数显然应取分子、分母中各项系数的最小公倍数。
16.1.2分式的基本性质1教案
教材 分析
与
32 48
相等吗？怎样说明？
实 施 教 学 过 程 设
（1）
1
2、怎样计算
5 6
？写出步骤
4
3、分数约分、通分的根据是什么？ 二、合作交流，解读探究： 议一议：1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、分式约分的根 据是什么？3、分式的性质类似于分数的性质。 归纳：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 ——分式的基本性质。 即
2
计
（3） （4）
b 1 a
ab 1 a
2
例 2： 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分 子与分母不含公因式。
1 2 （1） 2 3
a a
1 3 1 4
2
4
b
；
x 0 . 25 y x 0 .6 y
；
5 （2） 1 2
b
例 3：约分： （1）
16 x
9 mn
2 3
ab
a b
2
m
x 2 xy y
2
2
36 n
x y
2
2
x y
2、不改变分式的值，把分式分子与分母中各项系数都化为整数：
0 .5 x 1 0 .3 x 2
。
3、约分：
12 ab 18 b
3
a 6a 92；来自a 92
x ( y z)
2
2 2
A B AC B C , A B A C B C ( C 0 ) 其中 A、B、C 是整式。
分式的基本性质人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单分式的基本性质是什么？什么是约分？什么是最简分式？自主学习1.分式的基本性质： .用式子表示为2.分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了，这时的分式叫做最简分式。
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为3.想一想：分式约分的方法：（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
4、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
合作展示 1.填空：（1）aby a xy= （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 （3）y xy x =3（4）y x x xy x +=+22633 （5）b a ab 21= （6）ba ab a 222=-2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+-。
3.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数4.将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?拓展提升5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-6. (1) 1681622++-a a a (2) mm m m 24422++-师生反思：当堂检测（每题10分）1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3.若x,y.z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)z y x + (2)zy yz+4、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. 2a aab a a b -=- B.cbac ab =--11 C.1313-=--b ab a D.yxy x 255.0=5．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--6．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 7．下列各式的变形：①x y x y xx-+-=；②x y x y xx-++=-；③x y x y y xx y-++=--；④y x x y x yx y--=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④ 8、约分：（1）d b a bc a 10235621- （2）2323510c b a bca -。
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
x2 4x 4 -+.
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 , 4x2 -8xy
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
已知 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
原式
2a 3ab 2b
ab a ab b
2 3 2 ba 1 1 1
2a2 2ab . 2a2b2c
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是（3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
2x 2xy
xb b
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
人教版八年级数学上册：分式的基本 性质精 品课件
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分式的分子、分母同乘以(或除 以)一个不等于0的整式，分式的值 不变。
A AC
A AC
C 0
B BC B BC
范例
例1.根据分式基本性质填空：
b
(2) 3a
6a 2b
(b 0)观察分母的变化
为什么要有条件b≠0？
4xy2
2
(1)
6x2 y3
观察分子的变化
为什么没有条件限制？
巩固
1.根据分式基本性质填空：
巩固
2.下列变形正确的是( )
2x y x y
A
B
y 1 y
4x y 2x y
x 1 x
ab
C
0
ab
(x y)2
D
yx
yx
巩固
3.根据分式基本性质填空：
a2 a a 1
(1)
a
1
(2)
x 1 3
1 y2
3x 12
2
巩固
4.不改变分式的值，把下列分式的分子、 分母的各项系数都化为整数：
第16章 分式
分式的基本性质
复习
ⅰ、下列分数变形是否正确?为什么?
2 25 (1)
3 35
4 42 (2)
6 62
想一想：
4 40
6 60
此时等式还成立吗？
探究 ⅱ、下列分式变形是否正确?
A AC (1)
B BC
A AC (2)
B BC
想一想：
什么情况下成立?
C0
归纳
分式的基本性质：
1
B 是原来的2倍 D 是原来的4倍
2
2x 3y 3x2
小结
1.分式的基本.分式变形方法：
先分解，再变形。
C 0
1 x2 2y (1) 2
24 x y
33
0.5x 0.2 y (2)
x 0.3y
分子、分母乘以各系数分母的最 小公倍数。
探究 ⅲ、在对分式
x2
y2 进行变形时，
x y
①小明的解法是：
x2 y 2 ( x y)( x y)
x y
x y
x y
②小华的解法是：
x2 y 2 ( x2 y 2 )( x y)
x y
x y
(x y)( x y)
两种解法你有什么看法？
范例 例3.若分式 x y 中的x、y都扩大为
x y
原来的3倍，试确定分式值的变化情况。
根据分式基本性质，将变化后的 分式变形，与原分式比较。
巩固 5.若分式 2xy 中的x、y都变为原来的
y 2x
2倍，则此分式值( )
A C
不变 是原来的
24a 2
3a
(1)
16ab
2x
(2)
x y 5x 5y
范例
例2.填空：
a b 2a b
(1)
,
,
ab
a 2b
a2
a 2b
x2 xy x y
x
(2)
,
x2
x2 2x x 2
归纳
分式变形方法：
若分子(分母)为多项式，则先进 行因式分解，再根据分式基本性质变 形。