pk中考安徽地区2017中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时函数的应用教案
中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用课件
经典考
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一
休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发
甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10
米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点
下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y
要点梳
要点梳
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量；
2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或 他复合而成的函数式；
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
4.利用函数的性质解决问题；
5.写出答案．
构建函数模型
学法指
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
实际问题中函数解析式的求法
学法指
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
学法指
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
中考数学复习 第三章函数及其图象 第15课 函数的应用课件
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
安徽省2017中考数学复习第3单元函数及其图象第14课时二次函数课件
第14课时 二次函数及其图象
考纲考点
（1）二次函数的意义 （2）用描点法画出二次函数的图象 （3）二次函数的性质 （4）会用配方法确定二次函数图象的顶点 （5）二次函数图象的开口方向和对称轴 （6）用二次函数解决简单实际问题 （7）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 安徽中考近几年都考查了二次函数图象及性质或二次函数 应用的综合题，预测2017年中考命题仍有一道二次函数的 综合题.
解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a×1，∴a=2.
（22） A12nBn
232
n.
（3） 12①n若1 R Bt12n△Bn nA+n1B=12nBnn1+11是 12等 腰 12直n 角 2三n 角形，则
AnBn= BnBn+1.
232n 2n
，∴n=3.
b 2a
b 是抛2a物线上位置2最a 低的
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
2.当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x=
.当x= b 时， y有 最b 大
值为
.在对称轴左边（即x＜ ）时，y随x增大而增大2a.在对称轴右2a侧
（即x＞ ）时，4ayc随 bx2增大而减小.顶点
b是抛物线上位置最高的
二次函数及 其图象
知识体系图
二次函数所描述 的关系
二次函数的 概平念 移
用三种方法 表示
图象 法列表 法
解析 法
二次函数的图象 及性质
二次函数与一元二 次方程
开口 对方称向 轴顶点 增坐减标 性最 值
与坐标轴的位 利置用关二系次函数的图 象求 一元二次方程跟的 近似值
3.4.1 二次函数的概念
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
中考数学第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
(1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式;
(2)若月利润 w(万元)=当月销量 y(万件)×当月每件产品的利润 z(元),求月利润 w(万元)与月份 x(月)的关系
池中心多少米以内?
1
当 y=1.8 时,即 1.8=- (x-3)2+5,
5
解得 x1=7,x2=-1(舍去).
答:王师傅必须站在离水池中心 7 米以内.
2021/12/9
第十四页，共四十三页。
图15-5
高频考向探究
针对训练
[2018·衢州] 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物
biān)有一圈喷水头,喷出
的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物
处汇合,如图15-5所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?
图15-4
2021/12/9
2017年中考数学专题4《函数的应用》
第二部分
题型1 题型2
专题四 函数的应用
考情搜索
题型3 题型4 题型5
专题归纳
典例精析 典例精析
针对训练
-15-
(3)当1180-200a>440,即3≤a<3.7时,此时选择甲产品; 当1180-200a=440,即a=3.7时,此时选择甲、乙产品都可以; 当1180-200a<440,即3.7<a≤5时,此时选择乙产品. ∴当3≤a<3.7时,产销甲种产品年利润最大; 当a=3.7时,产销两种产品都可以; 当3.7<a≤5时,产销乙种产品年利润最大.
第二部分
题型1 题型2
专题四 函数的应用
考情搜索
题型3 题型4 题型5
专题归纳
典例精析 典例精析
针对训练
-5-
题型1 一次函数与反比例函数的综合应用 典例1 (2016· 淮北三模)如图,在第一象限内,一次函数y=k1x-2的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A(4,a),与y轴、x轴分别相交于B,C两点,且BC=CA.
第二部分
专题四 函数的应用
考情搜索 专题归纳 典例精析 针对训练
-4-
对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确 定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建 直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法 求出函数解析式,结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题.
第二部分
题型1 题型2
专题四 函数的应用
考情搜索
题型3 题型4 题型5
专题归纳
典例精析 典例精析
针对训练
-18-
pk中考安徽地区2017中考数学复习第三单元函数及其图象第12课时一次函数教案(精选)
函数及其图像第12课时一次函数教学目标【考试目标】1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式理解其性质.3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.【教学重点】1.了解正比例函数的定义、图象与性质.2.熟悉一次函数的定义、图象与性质.3.学会用待定系数法求一次函数的解析式.4.学会用函数的观点看方程（组）与不等式.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年雅安）若式子()01k -有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是 （C ）【解析】若式子()01k -有意义，则k ＞1,所以1-k ＜0，故该一次函数必过二、四象限，故可以排除A 、B 选项.k -1＞0，故该一次函数图象与y 轴交点在原点上方，故选择C 选项.【考点】此题考查了一次函数的图象与性质，还考查了有关整式有意义的条件，此题的关键是判断k -1的正负.【例2】（2016年桂林）如图，直线y =ax +b 过点A （0,2）和点B （-3,0），则方程ax +b =0的解是 （D ）A.x =2 B .x =0 C.x =-1 D.x =-3【解析】此题考查了函数图象与坐标轴交点的含义，由题可知选择D.【例3】（2016年济南）如图，若一次函数y =-2x +b 的图象交y 轴于点A(0,3)，则不等式-2x +b ＞0的解集为 （A ）A. B.x ＞3 C. D.x ＜3 【解析】此题考查了用函数观点看不等式.将A （0,3）可得b =3，∴点B 的坐标为 ，该不等式表示的是该函数图像 右上方的区域，故选择A 选项.【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系.能找出不等式在直角左边系所表示的区域，此题不难解决.【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l 1，l 2分别交轴y 于B ，C ， 其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知(1)求点B 的坐标；(2)若∆ABC 的面积为4，求l 2的解析式. 【解析】（1）在Rt ∆AOB 中， AB 2=OA 2+OB 2，即：. 解得OB=3，∵点B 在y 轴上，且在原点上方，∴B 点坐标为（0,3）.（2）S ∆ABC = BC ·OA= ×2×BC=4. ∵B(0,3)∴C （0,-1） 设l 2：y =kx +b ，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：∴ ∴l 2的解析式为：【考点】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 32＞x 302，⎛⎫ ⎪⎝⎭2222OB =+121 1.2y x =-1.21k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩20,1k b b +=⎧⎨=-⎩32＜x 12课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是用函数观点看方程（组）与不等式还有有些不熟练，有待提高.。
pk中考安徽地区中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时函数的应用教案
pk中考安徽地区中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时函数的应用教案第15课时函数的应用教学目标【考试目标】用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.【教学重点】1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤.2.会构建函数模型.3.会在实际问题中求函数解析式.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （A ）【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：23⎪⎭⎫ ⎝⎛2035，351220=÷23(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值．解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.（2）完成表格如下：（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。
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第三单元函数及其图像
第15课时函数的应用
教学目标
【考试目标】
用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.
【教学重点】
1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤.
2.会构建函数模型.
3.会在实际问题中求函数解析式.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小
时）函数关系的图象是 （A ）
【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x ≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当
≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象
为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
23⎪⎭⎫ ⎝⎛2035，3
51220=
÷23
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值．
解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.
（2）完成表格如下：
（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），
【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。