数列的应用

师：万份收益是指 1 万元一天的收益。 生：1.3699*365≈ 500 元。 师：那么李老师的钱 存余额宝收益怎样？请大 家自主完成探究一。
了解余额宝 等理财产品 中的一些专 业名词，用 自己所学的 数学知识解 决生活实际 问题，并能
份收益是 1.3699 元，如果投入 1 万元，照 此收益（不考虑其他因素，理想状态下） 则一年的收益是 500 元 。
数列的应用 1.余额宝 1.3699*365≈500 元 学生书探究二：
等差数列求和问题 2.零存整取：每个月的是常数列求和问题 到期总利息是等差数列求和问题
小结：读题→先考虑前几个月的数据→ 确定数列类型→利用公式 列等式→解答→写出答案．
12n(1+12n) 2
公式 ：本利和为=r*n*12+
r∗p
（3）利息和=18+15+12+9+6+3=63 元 （4）本利和为 100Байду номын сангаас*6+63=6063 元
请各智囊团合作完成。
解决本堂课 合作探究：李老师的钱如果采用零存整取 的方式，利率为 0.3%，存 5 年，到期 本利和为多少？ （1）李老师每个月结余 共存 年， 个月。 元。 元 元 元 元， 老师巡视指导． 对学生解题过程中普遍 遇到的难点，师生合作完 成．请学生在黑板上做 题． 师生统一订正． 师生一起归纳建模求解 应用题的步骤。 的任务，培 养学生的团 队意识和合 作精神，可 以使更多的 学生全面参 与到课堂的 教学活动中 来，在自己 的探究中获 得学习的乐 元。本利和 元 趣。
生：零存整取即每月 完成情况。 定时存入一笔数目相同的 资金，这叫做零存；到约 定日期，可以取出全部的 分步设 本利和，这叫做整取.规定 计问题培养 每次存入的钱按单利计 算，单利的计算是指仅在 学生的条理 原有本金上计算利息，对 性。 本金所产生的利息不再计 算利息. 师：根据提示完成例 2. 师：每个月的利息为 什么数列？每个月的到期 利息为数列的什么问题？ 生：常数列的求和问 培养学生及 题。 时总结的习 师：最后的总利息是 什么问题？ 惯。 生：等差数列的求和 问题。 师：零存整取是等差 数列的求和问题。那么李 老师的钱如果采用零存整 取的方式，利率为 0.3%， 存 5 年，最后收益怎样？
新 课
自主探究一：李老师的钱存余额宝收 益怎样？请按如下步骤完成。 (1)李老师每年存 为 元。 (2)填表
1 年后 的收 益 第1 年存 的钱 第2 年存 的钱 第3 年存 的钱 第4 年存 的钱 第5 年存 的钱 2 年后 的收 益 3 年后 的收 益 4 年后 的收 益 5 年后 的收 益 总收 益
12n(1+12n) 2
学会总结归 纳
r∗p
余额宝、零存整取等都是有关等差数 列的应用。还有更多的理财业务，大家课 后可去探究。在理财时我可先用自己学的 知识算算哪种合算。 解决数列实际问题的步骤是：读题→ 先考虑前几个月的数据→确定数列类型→ 利用公式列等式→解答→写出答案．
师：如果你是李老师， 你会如何规划你的钱？ 由学生讨论，给出方 案。 师：投资有风险，需 谨慎。 学生畅谈今天的收获。
元
整理：每个月存的钱在各个月利息是 列，每个月存的钱到期利息是 模型。
数
各个月存的钱的到期利息之间是 数列，最后总利息是 模型。
解：（1）1000 元，没有影响， 1000*0.3%=3 元 （2）1000*0.3%*6=18 元 1000*0.3%*5=15 元 1000*0.3%*4=12 元 1000*0.3%*3=9 元 新 课 1000*0.3%*2=6 元 1000*0.3%*1=3 元
（2）本金共为
（3）第 1 个月存的钱到期利息和为 第 2 个月存的钱到期利息和为 第 3 个月存的钱到期利息和为 最后一个月存的钱到期利息和 为 元
（4）总利息和为
（5）思考：如果存 10 年，20 年，我们是 否需要把每个月的结果计算出来？有 没有公式？ 解：如果年用 n,每月本金为 r，利率 为p 则：本利和为=r*n*12+
【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图
委托书：我校退休教师李先生今年 62 岁，每月退休工资 4000 元,妻子 3000 元。 上个月，两位老人唯一的女儿顺利生下外 师 ： 通 过 大 家 的 实 践 调 导 入 孙女，这让两老很高兴，开始张罗着要给 查，社会上有余额宝，银 明 确 今 天 的 外孙女准备以后的教育金。每个月的生活 行储蓄，理财产品，基金 任 务 和 教 学 及医疗支出在 2000 元左右. 等理财业务。今天具体介 内容
李老师想委托我们班同学，在保证晚 绍热门的理财余额宝和传 年品质生活的同时，如果要准备外孙女从 统的银行储蓄。首先来看 幼儿园到大学毕业的教育基金，大概要 30 看余额宝。 万。这笔钱如何在 5 年内通过合理的理财 渠道去规划，达最大收益？
师：2013 年的年度创新产 品余额宝，让许多从不理 从大家
财也无财可理的人催生了 最 关 注 的 余 播放余额宝视频 一种全新的理财习惯。每 额 宝 出 发 。 月收到工资的第一件事是 激 发 学 生 的 把钱从银行转到余额宝。 兴趣。 余额宝用户突破 8100 亿， 已累计申购资金 13592 亿 元，为用户盈利 75 亿元。
例1
余额宝在 2014 年 4 月 15 日的万
6.4 数列的应用----学会理财
【教学目标】 1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题． 2.理解常见储蓄如零存整取、定期转存、分期付款及利息的计算方法，能 够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题. 3. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建 模的思想．培养学生的理财能力。 【教学重点】 用数列知识解决日常经济生活中的实际问题. 【教学难点】 根据实际问题，建立相应的数列模型． 【教学方法】 本课一改传统的说教模式，结合学情。在教法上采用导学案，情境创 设法，任务驱动法，启发引导法。本着以人为本的原则，目标让学生确定， 问题让学生发现，过程让学生探究，最后小组合作讨论完成任务，使学生 主动参与到教学活动中来。在学法上采用自主资料搜集，充分利用个人思 考与小组合作来完成任务。 【教学准备】高中生消费理财问卷调查，导学案 【课型】应用课 1 课时
了解零存 整取。通过 应用题加深 理解。
填空： （1）每个月存 元。每个月存的钱相互 元 元。 元 。 元 。 元 元 元 。
银行有中储蓄业务是零存 整取。请同学把自己从银 行了解到的知识解释一 下。 通过提问可 检查学生课 前准备工作
有影响吗？每个月的利息为 （2）第一个月存的钱到期利息为 第二个月存的钱到期利息为 第三个月存的钱到期利息为 第四个月存的钱到期利息为 第五个月存的钱到期利息为 第六个月存的钱到期利息为 （3）利息和共为 （4）到期本利和为 元。
元。一年的收益
师：从数列的角度考 虑，每年的收益可归为什 么数列？ 生：每年的收益是常 数列问题。 \ 师：每年的总收益是 常数列的什么问题？ \ \ 生：求和问题。 师：总收益是数列的 \ \ \ 什么问题？ 生：等差数列的求和 \ \ \ \ 问题。
抽象出相应 的数列模 型。
表格的设 计使问题简 单化，让学 生容易理 解。
5 年后总收益为
元。 数列，
整理：每年存的钱的收益是 求每年的总收益是 模型。
各年的总收益之间是 最后总收益是 模型。
数列，
例 2：现在每月存入 1000 元，月利率 新 课 为 0.3%，按照零存整取，（不考虑利息 税）连续存 6 个月后，到期一次可支取本 利和多少元？
师：各位同学回答的非常 棒，不考虑其他因素，这 5 年通过把钱存余额宝收 益可达 45000 元。那么把 钱存银行收益会怎样呢？
教师鼓 励学生积极 回答，培养 学生的口头 表达能力和 归纳概括能 力．
1 （1）李老师特别疼爱自己的外孙 女，决定每天少吸一包烟， 存下 10 元， 一年后有 元，满了一年去银行存 款。定期存 款一年利率为 3.5%，（复利） 那么从现在起到退休，约 5 年 后的本利和 为多少？存 10 年后本利和又是多少？ 作 业 （2）如果采用定期自动转存，即每年 都存入 3650 元，连续存 5 年后本利和共为 多少？ 2 学完本课，你有理财计划吗？（请具 体写出） ． 教学反思 本节课主要采用导学案和任务推进教学法。多情境的设置让学生轻松活跃， 在快乐中学数学，学有用的数学，在生活中用数学，用数学知识解决生活中的 问题。通过任务的逐渐完成，思路越来越清晰，最后能认识常见的理财方式， 并能比较优势，谨慎理财。以后在课堂教学中多设置与生活相关的课题，让学 生喜欢上数学课。 板书设计 学生课后完成． 拓展升华