人教版七年级下册数学9.1 不等式

9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集课前预习：要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________.①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.1-2 “b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________.要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )A.-2B.-1C.32D.22-2 不等式3x<9的解的个数有( )A.1个B.3个C.5个D.无数多个要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.预习练习3-1如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.当堂练习：知识点1 不等式1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x不小于2”是指( )A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞23.用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的13与x的12的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.知识点2 不等式的解集4.下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x=-3D.不等式x＜10的整数解有无数个5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜137.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有__________；不等式-23x>1的解有__________.8.由于小于6的每一个数都是不等式12x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？课后作业：9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B.12x+3<0 C.12(x+3)<0 D.12(x+3)>010.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个11.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-213.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )14.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+(34)2__________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5，(12)2+(23)2__________2×12×23.通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________.16.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.18.直接写出下列各不等式的解集：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.挑战自我19.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案课前预习要点感知1 “＜”或“＞”“≠”预习练习1-1①②⑤1-212b+c<0要点感知2 成立值预习练习2-1 D2-2 D要点感知3 所有的解解不等式预习练习3-1 x≤3当堂训练1.C2.B3.(1)2x-5≤1.(2)13x+12x≥0.(3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.4.C5.C6.C7.6-2，-2.58.这种说法是错的.课后作业9.C 10.B 11.D 12.B 13.D 14.x≤1815.> = > > > a2+b2≥2ab16.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.17.x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x ≤3的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：18.（1）x＞-1；(2)x＜2；(3)x≥6.19.（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n；当n≥3时,n n+1>(n+1)n.(3)2 0132 014>2 0142 013.9.1.2 不等式的性质课前预习：要点感知不等式的性质有：不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).当堂练习：知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________. (3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________. 5.利用不等式的性质填“>”或“<”. (1)若a>b,则2a+1__________2b+1； (2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c ； (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0. 知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■ 8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.课后作业：9.若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3yC.x+3＞y+3D.-3x ＞-3y10.不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b 12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________)(3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________)(4)若-7x>-1,则x__________.(______________________________)14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<nm；(2)由a<b,得ma>mb ； (3)由a>-5，得a 2≤-5a ； (4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x ≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变 > 正 > > 负 < <预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-12.在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。