七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析
【教师卷】初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(课后培优)(3)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ， ∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立； D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立． 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键． 2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <- B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：去括号，得2539x x ->-， 移项、合并同类项，得4x ->-， 不等式两边同时除以﹣1，得4x <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折B解析：B 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． D解析：D 【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案． 【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-； 解不等式②得：3x >； 将解集在数轴上表示为：，故选：C ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D 【分析】先解不等式得出23ax -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23ax-， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤<， 解得：74a -<-， 故答案为D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．7．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数A解析：A 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】 解：∵3x+3a=2，3又∵方程的解为正数， ∴233a-＞0， ∴a ＜23. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解． 【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤，23∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键． 9．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x > B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < A解析：A 【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．10．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- C解析：C 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可． 【详解】 解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4， ∵此不等式组无解， ∴a≥﹣4， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题11．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， ∴①错误； ∵a +b +c =0，a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，a =-（b +c ）， ∵ax +b +c =0， ∴ax =-（b +c ）， ∴x =1， ∴②正确； ∵a =-（b +c ），∴两边平方得：a 2=（b +c ）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．对任意四个整数a、b、c、d定义新运算：a bc dad bc=-，若1＜241xx-＜12，则x的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12即1＜6x＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键解析：12 6x＜＜【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12，即1＜6x＜12，解得126x＜＜．故答案为12 6x＜＜．【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可． 【详解】解：∵||1(2)3m m x --=∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1 【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围． 【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤，∴a≥1，故答案为：a≥1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．16．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3， 则m 的取值范围是0＜m≤1． 故答案为：0＜m≤1． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 18．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键 解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可． 【详解】30x ax >⎧⎨-≤⎩30x -≤ 3x ≤∵不等式组只有三个正整数解 ∴01a ≤<故答案为：01a ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．19．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>，∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩． 解析：（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；（2）分别解两个不等式得到1x <-和12x，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．【详解】解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，23268x x -->--，512x ->-，2.4x <，在数轴上表示为：；（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①②，解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：12x， 所以不等式组的解集是1x <-， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 23．解不等式（组），并在数轴上表示解集： （1）解不等式：4x 1x 13-->； （2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解析：（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x1x1 3-->去分母，得：4x13x3-->，移项，得：4x3x31->+，合并同类项，得：x4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x2, 12xx1, 3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x1≥，解不等式②得：x4<，所以不等式组的解集为1x4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．解析：（1）该校购买每套A型课桌椅需230元，购买每套B型课桌椅需200元．（2）最多能购买A型课桌椅66套．【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅（100-m ）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元， 依题意得：100(30)15053000x x ++=，解得：200x =，30230x ∴+=．答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元．（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套，依题意得：230200(100)22000m m +-， 解得：2003m． 又m 为整数，m ∴可以取的最大值为66．答：最多能购买A 型课桌椅66套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤． 解析：（1）1x >-，在数轴上表示见解析；（2）2x ≥，在数轴上表示见解析【分析】（1）先按照移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示；（2）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示．【详解】解：（1）移项，得6237x x ->-，合并同类项，得44x >-，系数化为1，得1x >-；不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得()()63221x x --≤+，去括号，得63622x x -+≤+，移项，32266x x --≤--，合并同类项，得510x --≤，系数化为1，得2x ≥．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．26．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围． 解析：14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m +-≥-，解得14m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．27．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++； 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩， 把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩． （2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩， 由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=． （4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 28．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩． 解析：﹣1≤x ＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】 解：不等式组3(2)4?11? 2x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
七年级数学下册 专题 解一元一次不等式组(计算题50题)(解析版)
七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（20231≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．1−≤3+2，由3K23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（20233−1−2＜K56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，解不等式r23−2＜K56得：x＜3，则不等式组的解集为−12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（20231≤−+1+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤−+1①+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2+5≤3(+2)−1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2+5≤3(+2)①−1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2+1≤4−−1＜32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2+1≤4−s−1＜32②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023≥+1≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3K42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023−3)≤−1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−3)≤s−1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−1)≤4−1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：≥−12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：−12≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（20233≤13−2＜−1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①−2＜−1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023+2)≥2+51＜K22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（20232)＞8+9①2＞r23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023−7＜3(+1)−1≥7−32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−7＜3(+1)①−1≥7−32t，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(−2)≤3−1−2r13＞+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(−2)≤3−①1−2r13＞+1②，解①得：x≤73，解②得x＜−15．故不等式组的解集是：x＜−15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023−1)＜72≥．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．−1)＜7①+2≥t，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4−2≤3(+1)①1−K12＜4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（20231＜−+21+23．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式K12＜1+23，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（20232≥4+1K32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4+1①K32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（20233)＜41≤2r13．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．3)＜4s−1≤2r13②，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（20231≤7−32K12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7−32①K12+1②解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．1．（2023•河北区一模）解不等式组2＞−4①+3≤5②．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2＞−4①+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组+5≥4，①4≥7−6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：+5≥4①4≥7−6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023＜7①2≥+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3＜92＞−3+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023+3＞−K13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由2−K13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3−2＜42(−1)≤3+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3−2＜4①2(−1)≤3+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（20232＞3(−1)≤7−，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(−1)①≤7−t，解不等式①得：x＞−12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：−1)≤3(1+p①−K12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023＜6K12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①K12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023＞3(−1)．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8r29＞，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3−1≥+1+4＜4−2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（20234≥2−1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2−1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023−3＜4s14≤r12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．−3＜4①14≤r12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022−1＜3(−1)K22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由23−K22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（20231)＜3−2①1≤r22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3−2①−1≤r22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（20233)≤−4在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤−4①t ，由①得：x ≤2，由②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(−1)＞3−22−3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(−1)＞3−2①2−3≤5②，解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3−2＜4①2(−1)≤3+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022≤3(+1)≥−1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+23≥−1，得：x≤4；∴不等式组的解集为：x≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4−7＜5(−1)2≤18−3+7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4−7＜5(−1)①2≤18−3+7②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+＞7−4＜4+2，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+2，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023−1)≥1−1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．−1)≥1①−1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：−4＜2+3−2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3−2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−2)＞4≥3r26−1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2K13≥3r26−1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023−1)≥1−5r12＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．−1)≥1①−5r12＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022+22r15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．+2①2r15②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(+1)≤7+10−5＜K83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①−5＜K83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜72，所以不等式组的解集为：−2≤＜72，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023−5r12≤1＜3(+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．−5r12≤1①＜3(+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(−1)＜5+1(−1)≥2−4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(−1)＜5+1①(−1)≥2−4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(+1)≤7+102−3＜K12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①2−3＜K12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜53，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜53，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。
七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案
七年级下册不等式组《方案选择》专题1、为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 和B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元。
（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。
规定若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。
请问共有哪几种改扩建方案？解：（1）设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元则依题意可得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x∴⎩⎨⎧==18001200y x ∴改扩建1所A 类学校需资金1200万元，改扩建1所B 类学校需资金1800万元 （2）设改扩建A 类学校m 所，则改扩建B 类学校（10-m ）所依题意可得:()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200m m m m∴⎩⎨⎧≥-+≤-+4000500500030011800130013000900m m m m ∴⎩⎨⎧≤≥53m m∴53≤≤m ∵m 是正整数 ∴m=3或4或5 即共有3种方案方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套。
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元。
且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a 万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套根据题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+20968028252090802825xxxx，解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50（2由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x∵k=-1，W随x的增大而减小∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大（3）根据题意，得W=5x+(6-a)(80-x)=(a-1)x+480-80a∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册。
七年级数学下册不等式与不等式组必须掌握几道典型题
七年级数学下册不等式与不等式组必须掌握几道典型题单选题1、已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则（）A．a⩽3B．a⩾3C．a>3D．a<3答案：C解析：根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a<0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．2、如果关于x的不等式组{x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m−(1−x)3=x−2有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个答案：A解析：表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m的值即可．解：不等式组整理得：{x ≥m +4x ≥1， ∵不等式组的解集为x ≥1，∴m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6，解得：x =5+m 2，∵方程有非负整数解，∴5+m ≥0，且5+m 能被2整除，∴-5≤m ≤−3，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m 的值有2个，故选：A ．小提示：本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3、已知关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2答案：D解析：解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. m−2x+1=1，解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，∴m ﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．小提示：本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．4、若方程3m(x +1)+1=m(3−x)−5x 的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m >54B ．m <54C ．m >−54D ．m <−54答案：D解析：本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是正数，就可以得到一个关于m 的不等式，最后求出m 的范围． 原方程可整理为：3mx ＋3m ＋1＝3m −mx −5x ，（3m ＋m ＋5）x ＝−1，两边同时除以（4m ＋5）得，x ＝−14m+5，∵方程3m （x ＋1）＋1＝m （3−x ）−5x 的解是正数，∴−14m+5＞0，∴4m ＋5＜0，解得：m <−54．故选：D小提示：本题考查一次方程与不等式，解关于x 的不等式是解题的关键．5、为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．A ．55B ．72C ．83D ．89答案：C解析：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3解得：212<x <12，∵x 为整数，∴x =11，则这批种羊共有11+5×11+17=83（只），故选C ．小提示：本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．6、已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则（ ）A ．a ⩽3B ．a ⩾3C ．a >3D ．a <3答案：C根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a<0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，∴3−a<0，解得：a>3．故选：C．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．7、ax>b的解集是（）A．x>ba B．x<baC．x=baD．无法确定答案：D解析：根据不等式的性质，先确定a的符号，再确定不等号的方向即可解答．解：由于a的符号不能判断，所以不等号的方向也不确定，所以解集无法确定．故选D．小提示：本题考查了不等式的性质：在不等式两边同加或减一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以一个正数或式子，不等号的方向不变；在不等式两边同乘或除以一个负数或式子不等号方向改变．8、“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A．2x+3≥0B．2x+3>0C．2x+3≤0D．2x+3<0解析：非负数就是大于或等于零的数，再根据x的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.解：“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x+3≥0,故选：A.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键. 填空题9、已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________．答案：53＜x≤6解析：解：依题意有{3x>512x−1≤2，解得53＜x≤6．故x的取值范围是：53＜x≤6．所以答案是：53＜x≤6．10、若a<b<0，则a2____ab．答案：＞解析：根据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可判断．解：∵a<b，a<0∴a2＞ab．所以答案是：＞．小提示：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．11、定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）答案：①②③．解析：根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a＝0时，a2＝2[a]＝0；当a＝√2时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．故答案为①②③．小提示：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．12、已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.答案：2解析：试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，，x＞5k−73∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴5k−73＝1，解得：k ＝2．故答案为2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．13、不等式组{−2x +3≥0x −1>0的解集是_____． 答案：1<x ≤32 解析：{−2x +3≥0①x −1>0② ，由①得：x ≤32， 由②得：x ＞1，∴1＜x ≤32．故答案为1＜x ≤32．解答题14、为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案：（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．解析：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，根据题意列出方程组即可求解；（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8−m )辆，根据题意列出不等式组即可求解.解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：{14x +10=y 15x −6=y， 解得：{x =16y =234． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵(234+16)÷35=7（辆）……5（人），16÷2=8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为8．（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8−m )辆，依题意，得：{35m +30(8−m)≥234+16400m +320(8−m)≤3000， 解得：2≤m ≤512．∵m 为正整数，∴m =2,3,4,5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w 元，则w =400m +320(8−m)=80m +2560，∵80>0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m =2时，w 取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．小提示：本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.15、解方程组或不等式组：(1){3x +2y =6y =x −2 ； (2){3x −1≥x +1x +4<4x −2． 答案：(1){x =2y =0； (2)x >2．解析：（1）利用代入消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．(1)解：{3x +2y =6①y =x −2② ； ②代入①，得：3x +2(x -2)=6，解得x =2，将x=2代入②，得：y=2-2=0，∴方程组的解为{x=2y=0；(2)解：{3x−1≥x+1①x+4<4x−2②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，则不等式组的解集为x>2．小提示：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11。
2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(答案解析)
一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ B 解析：B【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a-c ＞b-c ，选项A 成立；B 、22ac ab >不一定成立；C 、∵a ＞b ，∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立；D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．2．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a b >，则 22a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b > B解析：B【分析】用特殊值举反例逐一判断即可．【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．4．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D． A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．不等式组64325xx x-<⎧⎨≥+⎩的解集是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞3 D．无解A 解析：A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．【详解】解：643 25xx x-<⎧⎨≥+⎩，解不等式①得：x＞34，解不等式②得：x ≥5，所以不等式组的解集是x ≥5，故答案为A ．【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】 111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：3213232 51223x xx x++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x≥-；解不等式②得：3x>；将解集在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．8．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-2D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122 x ax x->⎧⎨->-⎩①②解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2C解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．10．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a << C 解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩①②， 解不等式①，得1x a ≥-，解不等式②，得：4x ≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a <-≤，解得12a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．二、填空题11．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A 与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析：296【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++-- 整理可得：2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元，即x-（108-x-y ）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x 代入可得：y<41.5又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y 越小，x 越大，故后面x 的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键12．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ） 解析：②③⑤【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出aa+bb+cc-+abcabc-，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出aa+bb-+cc-+abcabc，求出结果，即可判断；⑤求出AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断．【详解】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=-（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=-（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=-（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．不等式21302x--的非负整数解共有__个．4【分析】不等式去分母合并后将x系数化为1求出解集找出解集中的非负整数解即可【详解】解：解得：则不等式的非负整数解为0123共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解熟练掌握运算解析：4【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】解：2130 2x--，2160x--，27x，解得： 3.5x，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．不等式组2173112xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x＜4故答案为：1≤x＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】解：217?311?2xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．故答案为：1≤x＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．15．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．﹣2＜m ＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P （3m+61+m ）在第四象限∴即解得：﹣2＜m ＜﹣1故答案为：﹣2＜m ＜﹣1【点睛】本题考查各象限内解析：﹣2＜m ＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组，然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P （3m +6，1+m ）在第四象限，∴3601+0m m +>⎧⎨<⎩即21m m >-⎧⎨<-⎩， 解得：﹣2＜m ＜﹣1，故答案为：﹣2＜m ＜﹣1．【点睛】本题考查各象限内坐标符号特征、解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．16．不等式12x -<的正整数解是_______________．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解．17．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x a x >⎧⎨-≤⎩30x -≤3x ≤∵不等式组只有三个正整数解∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】 解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了5%2m ；奉节脐橙售价比原价降低了815m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．解析：（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．【分析】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据题意得：()6020010015000x x -+≥，解得：75x ≥．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）根据题意得：()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：1708503m =， 解得：15m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？解析：（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答； （2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 25．某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组题型总结及解题方法
七年级数学下册第九章不等式与不等式组题型总结及解题方法单选题1、对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④答案：D分析：①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．综上所述，正确的是①③④故选：D．小提示：本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．2、斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍答案：C分析：已经行至13，说明还剩24×(1−13)路程，设提速后的速度为x ，依题意列出不等式并求出解集即可． 解：设提速后的速度为x ，依题意可得9x ≥24×(1−13)， 解得x ≥169，则x ÷1.2≥4027≈1.48，故选：C ． 小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．3、关于x 的不等式{2(x −1)＞4a −x ＜0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤3答案：D分析：先解第一个不等式得到x ＞3，由于不等式组的解集为x ＞3，则利用同大取大可得到a 的范围． 解：解不等式2（x -1）＞4，得：x ＞3，解不等式a -x ＜0，得：x ＞a ，∵不等式组的解集为x ＞3，∴a ≤3．故选：D小提示：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、关于x 的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m>92B ．m<0C ．m<92D ．m>0答案：A解：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m ．由题意得：9－2m ＜0，则m ＞92．故选A ．5、已知a <b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a −1<b −1B ．−2a >−2bC ．12a +1<12b +1D ．ma >mb答案：D分析：根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，故本选项不符合题意；C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：12a <12b ，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即12a +1<12b +1，故本选项不符合题意；D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>0，不等式仍成立，即ma <mb ；当m<0，不等号方向改变，即ma >mb ；当m=0时，ma =mb ；故ma >mb 不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．小提示：本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6、实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a <−2B ．|a |<|b |C ．−a <−bD ．ab >0答案：D分析：先根据数轴的性质可得−2<a <b <0，再根据绝对值的性质、不等式的性质、有理数乘法法则逐项判断即可得．解：由数轴的性质得：−2<a<b<0．A、a>−2，此项错误，不符题意；B、|a|>|b|，此项错误，不符题意；C、−a>−b，此项错误，不符题意；D、ab>0，此项正确，符合题意；故选：D．小提示：本题考查了数轴、绝对值、不等式的性质、有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7、不等式组{x−2≤0x+3>0的解集是（）A．-3<x≤2B．-3≤x<2C．x≥2D．x<−3答案：A分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：{x−2≤0①x+3>0②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为（）A．x=y B．x>y C．x<y D．不能确定答案：B分析：根据题意，直接利用作差法进行计算，得x−y=3m+10，比较3m+10与0的大小，即可得到答案．解：∵x−y=m+15−(5−2m)=3m+10，∵m>−3，∴3m>−9．∴3m +10>1>0．∴x >y ．故选：B ．小提示：本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小．9、对于三个数字a ，b ，c ，用max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝{a,(a ≥−1)−1,(a <−1),如果max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．23≤x≤92B ．52≤x≤4C ．23＜x ＜92D ．52＜x ＜4答案：B分析：根据max{a ，b ，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，可得不等式组{3≥8−2x 3≥2x −5，可得结论. ∵max{3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则{3≥8−2x 3≥2x −5， ∴x 的取值范围为：52≤x≤4，故选：B ．小提示：本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．10、在数学表达式：−3<0，a +b ，x =3，x 2+2xy +y 2，x ≠5，x +2>y +3中，是一元一次不等式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A分析：一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；a +b 是整式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的有1个故选：A．小提示：本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解．填空题11、某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．答案：七##7分析：设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．解：设按标价的x折出售−800≥800×5%由题意得：1200×x10解得：x≥7∴最低可按标价的7折出售故答案为7小提示：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12、如果不等式2x－m≤0的正整数解共3个，则m的取值范围是________．答案：6≤m＜8分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x＜m，2∵不等式2x-m ＜0只有三个正整数解，∴3≤m 2＜4， 解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．小提示：本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．13、不等式12x −3>−14−52x 的最小负整数解______．答案：-3分析：移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．解：12x −3>−14−52x ， 移项，得12x +52x >−14+3， 合并同类项，得3x ＞-11，系数化成1，得x ＞−113，所以不等式的最小负整数解是-3，所以答案是：-3．小提示：本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．答案：39或44或49分析：可设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，列出不等式组为0＜5x ＋14−8（x−1）＜8解出即可． 设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，根据题意得：0＜5x ＋14−8（x−1）＜8，解得143＜x ＜223，∵x 为整数，∴x ＝5或6或7，即学生有5x ＋14＝39或5x ＋14＝44或5x ＋14＝49．即，学生人数是39或44人或49；所以答案是：39或44或49．小提示：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．15、a 与b 的差是非负数，列出不等式为_______．答案：a -b ≥0．分析：先作差，然后根据非负列出不等式即可．解：由题意可得：a -b ≥0．故答案为a -b ≥0．小提示：本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键．解答题16、已知关于x 的不等式组{5x +1>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 恰有两个整数解,求实数a 的取值范围. 答案：-4≤a<-3.试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a 的不等式组求得a 的范围．试题解析：解：由5x +1＞3（x ﹣1）得：x ＞﹣2，由12x ≤8﹣32x +2a 得：x ≤4+a ．则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a ＜1．解得：﹣4≤a ＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？答案：(1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80分析：（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：{x +2y =1652x +3y =270， 解得：{x =45y =60， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140﹣m ）辆B 型公交车，由题意得：45m ≤60（140﹣m ），解得：m ≤80，答：该公司最多购买80辆A 型公交车．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 答案：（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析分析：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 辆甲型货车，则租用(70−m)辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数，即可得出各租车方案．解：（1）设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料，依题意得：{30x +50y =150020x +60y =1400， 解得：{x =25y =15． 答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m 辆甲型货车，则租用(70−m)辆乙型货车，依题意得：{25m +15(70−m)≤124570−m ≤3m， 解得：352≤m ≤392． 又∵m 为整数，∴m 可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
山东省济南第一中学七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12D解析：D【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】 15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1，由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5，∴a ＋1＝3，b−5＝5，解得a ＝2，b ＝10，所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <-A解析：A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式13x ->得4x >，解不等式224x -<得1x >-，∴不等式组的解集为4x >．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 3．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m＜-4C解析：C【分析】 先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】 解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 4．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】 由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．5．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】 由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． A 解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x ， 在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．7．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <， ∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< C 解析：C【分析】利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及1x 的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】解：∵0＜x ＜1，∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴x 2＜x ＜1x． 故选：C ．【点睛】 考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．9．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3B 解析：B【分析】直接利用单项式乘多项式得出a 的值，进而解不等式得出答案．【详解】解：∵x （x +a ）＝x 2﹣x ，∴x 2+ax ＝x 2﹣x ，∴a ＝﹣1，则不等式ax +3＞0即为﹣x +3＞0的解集是：x ＜3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式，正确得出a 的值是解题关键．10．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b <D ．-2a-1-2b-1> B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A 选项不符合题意；当c=0时，22ac bc =，则B 选项符合题意； 1122a b <成立，则C 选项不符合题意； -2a-1-2b-1>成立，则D 选项不符合题意．故答案为B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．二、填空题11．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．12．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________.【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可【详解】∵关于的不等式组无解∴故答案为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了解析：a 5≥【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.【详解】∵关于x 的不等式组x 5x a ≤⎧⎨>⎩无解， ∴a 5≥，故答案为：a 5≥.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 13．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解再结合数轴根据不等式组有解即可得【详解】解得：在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解则解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解熟练掌握不解析：1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】 解103x a ->得：3x a >， 在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析：4x-1≤3，【分析】x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．【详解】由题意得4x-1≤3，故答案为：4x-1≤3．【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．16．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得再代入可得一个关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】两个方程相加得：即由题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组一元一次不等式熟练掌解析：3m <【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩， 两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．17．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．【分析】由于不等式组有解则解不等式组得到-a ＜x ＜b 然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值【详解】解：∵不等式组的解集为2＜x ＜3而解不等式组得-a ＜x ＜b ∴-a=2b=3即a=-2b=3故答案解析：2a =-、3b =【分析】由于不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩有解，则解不等式组得到-a ＜x ＜b ，然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值．【详解】解：∵不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3， 而解不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩得-a ＜x ＜b ， ∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案为：2a =-、3b =．【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．18．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．【分析】根据不等式的性质两边同时除以c （c<0）即可得到【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0故答案为：<【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)不等解析：<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c （c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由ac bc >得到a b <的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．20．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．解析：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【分析】（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得：56x ≤≤．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（2）哪种方案更省钱？并说明理由．解析：（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．23．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．24．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？解析：（1）B 型车能装15吨，A 型车能装20吨；（2）14辆【分析】（1）设B 型车能装x 吨，根据题意列出方程，解之即可；（2）设还需调用y 辆B 型车，根据题意列出不等式，解之即可．【详解】解：（1）设B 型车能装x 吨，A 型车能装(5)x +吨，则有6(5)2150x x ++=，解得15x =，所以B 型车能装15吨，A 型车能装20吨；（2）设还需调用y 辆B 型车，则有20515300y ⨯+≥，解得1133y ≥，需要取整数，所以还需要调用14辆B 型车．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．25．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．解析：（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆．据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜， 解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．26．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．解析：（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个，方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【分析】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，根据不等量关系，列出一元一次不等式，进而求解．【详解】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，由题意得：2310202120x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：240180xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，由题意得：240m+180（10-m）≤2000，解得：m≤133，∵m为正整数，∴m=1，2，3∴有三种方案：方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系，是解题的关键．27．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了13a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．解析：（1）第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）a的值为10．【分析】（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于6600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，结合两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，即可得出关于a的一元一次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9(x﹣200)≥6600，解得：x≥400，答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）根据题意得：12×400(1+43a%)+9×200(1+13a%)＝6600(1+711a%)+280，解得：a=10．答：a的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？解析：（1）175，125；（2）350【分析】（1）设购买甲种消毒液x瓶，购买乙种消毒液y瓶，根据题意列出方程组求解；（2）设购买甲种消毒液a瓶，根据总费用不超过9600元，列不等式求解．【详解】解：（1）设购买甲种消毒液x瓶，购买乙种消毒液y瓶，依题意得：30030187500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得175125xy=⎧⎨=⎩，答：购买甲种消毒液175瓶，购买乙种消毒液125瓶；（2）设购买甲种消毒液a瓶，依题意得：30a+18（300-a）≤9600 ，解得a≤350 ，答：最多购买甲种消毒液350瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式进行求解．。
七年级数学不等式组典型例题
七年级数学不等式组典型例题七年级数学不等式组典型例题通常涉及一元一次不等式组和二元一次不等式组。
以下是一些常见的例题:1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，共获得 4500 元利润，如果每天生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则甲、乙产品每件的成本分别为多少元？解：设甲、乙产品每件的成本分别为 x、y 元。
则 3x+2y=45001x+y=1002由 1 式可得 x=25，代入 2 式可得 y=75。
因此，甲、乙产品每件的成本分别为 25 元和 75 元。
2. 某班级举行课外活动，分成甲乙两个小组，甲组有 6 人，乙组有 4 人，共捐款 117 元，如果甲、乙两组各增加 2 人，则甲组比乙组多捐款 27 元，问甲、乙两组原来各有多少人？解：设甲组原来有 x 人，乙组原来有 y 人。
则 x+y=101x-y=272由 1 式可得 y=10-x，代入 2 式可得 x=8,y=2。
因此，甲组原来有 8 人，乙组原来有 2 人。
3. 不等式组 3x-2>5,4x+3<11 的解为 x<1.5，则不等式组3x+2>5,4x-3<11 的解为 x>0.5，则原不等式组的解为 x<0.5 或x>1.5。
解：由 3x-2>5,4x+3<11 可知 x<1.5 或 x>5.5。
因此，不等式组 3x+2>5,4x-3<11 的解为 x<0.5 或 x>1.5。
以上是一些常见的七年级数学不等式组典型例题，涉及到一元一次不等式组和二元一次不等式组，通过求解不等式组，可以求出不等式组的解，从而得到产品的成本、人数等数据。
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不等式与不等式组经典例题分析
足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。
【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.
解：原不等式去分母，得
3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8.
满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.
这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.
【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程
的解，那么（）.
【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.
的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3
的方程关于x的解为
D.
由题意得.，解得因此选
，2+c>2，那么（）【例3】 .
如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a
C. ac>-ac
D. 3a>2a
【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便
可以找到正确的答案.
由解:
所以a<0.
由2+c>2，得c>0，答案：B
满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 .
【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.
解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.
由， <19精品文档．
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解得7<m<9.
由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与
最22＝51.
－小数的平方的差为107 由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行
统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，
去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不
等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应
该不重、不漏．
【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．
分三个区间讨论：关键是去掉绝对值符号前后的变号. 【分析】
1，（2x+3）］＜时，原不等式化为-（x-5）-［（解：1）当x-≤≤，结合x 解得，故x<-7是原不等式的解； x<-7）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）
-（2x+3 （2）＜1，
是原不等式的解；解得
（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，
解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
）可知，是原不等式的解．3 （2），（综合（ 1），x?3b?2a???5?x?2，
求a的解集为6】关于x的不等式组、b的值。
【例2?a?x?2b?3?【分析】解
此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方
程组，解出结果。
解：解原不等式组的解为2a-3b≤x≤2b-2/3a
?5?x?22a-3b=-5 由已知条件得方程组 2b-2/3a=2
解得：a=-2,b=1/3
x?m?1?【例7】若不等式无解，则m的取值范围是.
?x?2m-1?【分析】解无解类不等式组，常用反解法：
解：由原不等式组得2m-1<x<m+1，即2m-1<m+1，因无解则2m-1<m+1不成
立，
所以2m-1≥m+1，解得：m≥2
1??25?x?的不等式组无解，求a的取值范围x如：关于。
?x?a?0
?精品文档．
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答案：a≥3
2??a?1?xa?3?x?a?2，求【例8a】若不等式组的解集为的取值范围。
?3?x??解：由题意得：a－1≤3且3<a＋2≤5，解得a≤4且1<a≤3，则1<a≤
3
1x??9?5x?】【例9不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是?x?m?1
?解：解原不等式组得：x>2
x>m+1
由不等式组解集是x>2，根据大大取大的法则得：m+1≦2，解得：m≤1
【例10】不等式组x +9﹥5x+1
x﹤2，则m的取值范围是的解集是x﹤m+1
解：解原不等式组得：x﹤2
x﹤m+1
由不等式组解集为x﹤2，根据同小取小的法则得：m+1﹥2，所以m﹥1
【例11】不等式组x +9﹤5x+1
x﹤m+1 的解集是x>2，则m的取值范围是
解：解原不等式组得：x>2
x﹤m+1
由不等式组解集为x>2所以m的范围为空集，无解。
注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大
一小时，取值范围为空集（如例11形式）。
，那么适合这个不等式组的，3，的整数解仅为1212 【例】如果不等式组 b）共有多少个？请说明理由。
的有序数对（a，b整数a、分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集
必为 3又由于它的整数解仅为1，2，，所以
从而 825个整数，整数b取～32共个整数。
991a于是，
整数取～共 89ba故有序数对（，）共有×即对。
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若不等式组有五个整数解，则a ＝_________
【例13】分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必有1 ，1，0又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－
2，－故a的取值范围是。
的值为】若不等式组_______的解集为，则【例14分析解答：把原不等式组化为最简形式，得，所以由于
于是2 1，b＝－＝解得a
故。
【例15 】已知的取值范围为＜，且﹣1x﹣y＜0，则k﹣2k，解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=10
2k＜0得到：﹣1＜1﹣＜根据﹣1x﹣y＜ 1
＜即解得＜k．＜k＜1k的取值范围为的取值范围是。
16【例n】如果不等式组的解集是x＞4，则，＞2x＞0，∴x0＜解：
由x+73x+7移项整理得，的解集是x＞4，∵不等式组，∴n=4
有解，则m的取值范围是17【例】若不等式组。
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和解：原不等式组可化为，
1）始终有解集，（
2
m＜（2）知m＜2．由（1）、则由（2）有解可得的值为。
＞﹣的不等式组1，则n的解集为x 【例18】若关于x 1
﹣2n+1=＞n+2时，解：①2n+1
﹣1不符合题意．代入不等式2n+1＞n+2中不成立，因此n=n=n=﹣1．将﹣11 n+2=﹣n+2②2n+1＜时，
3 的值为﹣3n=﹣，经检验符合题意，所以n，化简|x﹣2|+|x+5|x
【例19】已知，．满足
2
x＜解：由（1）得，
5
x＞﹣由（2）得，|x+5|=x+5；﹣x，则：|x﹣2|=2 ．﹣﹣2|+|x+5|=2x+x+5=7所以|x的取值范围来去绝对值．分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x
折8人以上（含20人）的团体票可20】北京故宫博物馆内门票是每位60元，20【例人时，20问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足现在有18名游客买20人的团体票，优惠. 20多少人买人的团体票才比普通票便宜？
. 960元元，买20人的团体票费用为1080 解：18位游客买普通票费用为
.
元120元，所以便宜120 1080-960＝0.860×.人买20人的团体票比买普通票便宜由题意可列不等式x 设不足20人时，60x.
20＜×
19.
18，，17x20x16x 解得＞，而＜，所以＝
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