2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文科)
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
[高考数学]2011年全国高考文科数学试题及答案-全国
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2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年四川高考文科数学真题及答案
2011年四川高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁M N=（ ）A．∅B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴C U N={1，3，5}故选B2．（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本组数据共有66个，∴大于或等于31.5的数据约占，故选B3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D4．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选A5．（5分）“x=3”是“x2=9”的（ ）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【解答】解：∵x2=9⇔x=±3∴x=3⇒x2=9反之，推不出；故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．6．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．7．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得==故选D8．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C9．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（ ）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1【解答】解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A10．（5分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（ ）A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【解答】解：设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，由题意得：z=450x+350y由题意得x，y满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900故选C11．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选A．12．（5分）在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共C62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（x+1）n的展开式中x3的系数是 C n3 （用数字作答）【解答】解：展开式的通项为T r+1=C n r x r令r=3得到展开式中x3的系数是C n3故答案为：C n314．（4分）双曲线﹣=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 16 ．【解答】解：由双曲线的方程知a=8，b=6所以c=10准线方程为x=；离心率e=设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得即d=设P（x，y）则d=|=所以x=所以点P到左准线的距离是故答案为1615．（4分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 32π ．【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα，圆柱的侧面积为：32πsin2α，当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：32π，球的表面积为：64π，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：32π．故答案为：32π16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 ②③④ （写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点租车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的所有情况，可按照甲的付费分类，因为各类为互斥事件，分别求概率再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）甲在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1﹣乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率为（Ⅱ）甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的情况有：甲不超过两小时、甲两小时以上且不超过三小时乙不超过三小时、甲在三小时以上且不超过四小时乙不超过两小时三种．故概率为：++=【点评】本题考查独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．（Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x﹣）+sin（x﹣）=2sin（x﹣）∴T=2π，最小值为﹣2（Ⅱ）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加得2cosβcosα=0，∵0＜α＜β，∴β=∴[f（β）]2﹣2=4sin2﹣2=0【点评】本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值．考查了考生基础知识的综合运用．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则我们易求出各个点的坐标，进而求出各线的方向向量及各面的法向量．（I）要证明PB1∥平面BDA1，我们可以先求出直线PB1的向量，及平面BDA1的法向量，然后判断证明这两个向量互相垂直（II）由图象可得二面角A﹣A1D﹣B是一个锐二面角，我们求出平面AA1D与平面A1DB的法向量，然后求出两个法向量夹角的余弦值，得到结论．【解答】解：以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）（1）在△PAA1中，C1D=AA1，则D（0，1，）∴=（1，0，1），=（0，1，），=（﹣1，2，0）设平面BDA1的一个法向量为=（a，b，c）则令c=﹣1，则=（1，，﹣1）∵•=1×（﹣1）+×2+（﹣1）×0=0∴PB1∥平面BDA1（II）由（I）知平面BDA1的一个法向量=（1，，﹣1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量∴cos＜，＞===故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为【点评】利用向量法求空间夹角问题，包括以下几种情况：空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）已知﹛a n﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．（Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k ，a n+k，a l+k也成等差数列．【考点】等差关系的确定；等差数列的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）根据题意，写出等比数列﹛a n﹜的前n项和是解决本题的关键，利用S1，S3，S4成等差数列寻找关于q的方程，通过解方程求出字母q的值；（Ⅱ）根据S m，S n，S1成等差数列，利用等比数列的求和公式得出关于q的方程式是解决本题的关键，注意分类讨论思想和整体思想的运用．【解答】解：（Ⅰ）由已知得出a n=a1q n﹣1，S3=a1+a2+a3=a1（1+q+q2），S4=a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3），根据S1，S3，S4成等差数列得出2S3=S1+S4，代入整理并化简，约去q和a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=；（Ⅱ）当q=1时，该数列为常数列，若S m，S n，S l成等差数列，则也有a m+k，a n+k，a1+k成等差数列；若q≠1，由S m，S n，S1成等差数列，则有2S n=S1+S m，即有，整理化简得2q n﹣1=q m﹣1+q l﹣1，两边同乘以a1，得2a1q n﹣1=a1q m﹣1+a1q l﹣1，即2a n=a m+a l，两边同乘以q k即可得到2a n+k=a m+k+a l+k，即a m+k ，a n+k，a l+k成等差数列．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查学生判断等差数列的方法，考查学生的方程思想和分类讨论思想，转化与化归思想，考查学生的运算能力．21．（12分）过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合．【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D 的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（Ⅱ）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（I）由已知得b=1，，解得a=2，所以椭圆的方程为．椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+1，代入椭圆方程化简得7x2﹣8x=0．解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=﹣，所以D点坐标为（，﹣）故|CD|=；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0，k≠）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（﹣4k，2k+1），又P点坐标为（﹣，0），∴=（﹣，0）•（﹣4k，2k+1）=4，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，22．（14分）已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[f（x﹣1）﹣]=2lgh（a﹣x）﹣2lgh（4﹣x）；（Ⅲ）设n∈N n，证明：f（n）h（n）﹣[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】计算题；证明题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）首先求出F（x）的解析式，求导，令导数大于0和小于0，分别求出单调增区间和减区间，从而可求极值．（Ⅱ）将方程转化为lg（x﹣1）+2lg=2lg，利用对数的运算法则，注意到真数大于0，转化为等价的不等式，分离参数a，求解即可．（Ⅲ）由已知得h（1）+h（2）+…+h（n）=故原不等式转化为f（n）h（n）﹣=≥注意到等式右侧为数列{b n}：b n=和的形式，将等式的左侧也看作一个数列的前n项和的形式，求出通项．问题转化为证明项＞项的问题．可用做差法直接求解．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2=﹣x3+12x+9（x≥0）所以F′（x）=﹣3x2+12=0，x=±2且x∈（0，2）时，F′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，F′（x）＜0所以F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．故x=2时，F（x）有极大值，且F（2）=﹣8+24+9=25．（Ⅱ）原方程变形为lg（x﹣1）+2lg=2lg，⇔⇔，①当1＜a＜4时，原方程有一解x=3﹣，②当4＜a＜5时，原方程有两解x=3±，③当a=5时，原方程有一解x=3，④当a≤1或a＞5时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得h（1）+h（2）+…+h（n）=，f（n）h（n）﹣=，从而a1=s1=1，当k≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=，又===＞0即对任意的k≥2，有，又因为a1=1=，所以a1+a2+…+a n≥，则s n≥h（1）+h（2）+…+h（n），故原不等式成立．【点评】本题考查求函数的单调区间、极值、方程解的个数问题、不等式证明问题，综合性强，难度较大．。
2011年四川高考数学试题(文科)
传播学作业一★语言传播练习1.考察一些广告或宣传影片中的符号化现象：所用符号，所欲确立的意义，导演如何在所指（符号）与能指（概念意义）之间建立联系2.生活中有许多传而不通的现象是由语言造成的，请收集一些语言误用的实例，包括抽象与具体的把握，歧义与模糊，意义的延伸等。
3.观察记录不同职业者的语言风格并加以分析，比如数学课老师与电影欣赏课老师的话语风格，医生、律师、股票分析师以及偶像歌手等不同人的话语风格，看看话语风格和职业以及个性特征有什么样的联系。
4.记录几段自己和别人的对话，观察一下自己的谈话风格，看个人风格如何影响传播，谈话风格是否会随对象和场合而发生变化，比如和地位高的人以及和地位低的人交谈时是否有不同的心理压力的感受（紧张还是轻松）和不同的风格选择。
★非语言传播练习1. 选择某个特定场合（公共汽车、校园内、排队时），与一个陌生人交谈几分钟，然后以实验的名义，询问他对你的最初印象，注意对方表述中所涉及的你的言语信息及非言语信息。
第一印象是否准确？你对他的描述有什么反应？你对自己创造的非言语印象有什么认识？2.在特定的场合如同学聚会、迪厅、体育比赛场等，观察周围人群，看某些人的非言语行动是否体现出某种暗示。
3.与陌生人打电话，根据其声音判断他的性别、年龄、身高、体重和来自的地区。
重复几次以确定声音要素如何帮助、妨碍或不影响对个人背景和人格特征的判断。
4.选择一项需要两小时完成的工作，然后一小时在脏屋子里做，一小时在漂亮屋子里做，看看不同环境是否影响你的工作？在不同的环境下工作是否有不同的心情？你对环境敏感吗？5.观察自己一天，以确定自己与时间的关系。
记录下你一天中看钟表，问时间或以任何方式涉及时间的行为次数。
你有没有发现与你有不同时间倾向的人，如何相处？6.与某同学对话，可以任意选择话题，先在3.6米处停三分钟, 然后到2-3米处停三分钟,然后在0.5-1.2米处停三分钟,最后在0.5米内停三分钟。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u I（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 （2）函数0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量b a ,满足21,1-=•==b a b a 则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩p ，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D为垂足，若2=AB ， 1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12 （11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
《2011年高考真题解析版—数学文(四川卷)word解析版》
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）211（B ） 13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ 答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)= 3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u（元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n=（A ）215（B ）15 （C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=． 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值； 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ， ∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD ⊂面BDA1，PB1⊄面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1．∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角． 在Rt △A1C1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH∠==．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q ．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥． 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a x x x--=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得264x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =±③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解四川文
2011年四川文一、选择题（共12小题；共60分）1. 若全集M=1,2,3,4,5，N=2,4，则∁M N= A. ∅B. 1,3,5C. 2,4D. 1,2,3,4,52. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下表：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 A. 211B. 13C. 12D. 233. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−34. 函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 A. B.C. D.5. " x=3 "是" x2=9 "的 A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B. l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C. l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面7. 如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF= A. 0B. BEC. ADD. CF8. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C，则A的取值范围是 A. 0,π6B. π6,π C. 0,π3D. π3,π9. 数列a n的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n n≥1，则a6= A. 3×44B. 3×44+1C. 45D. 45+110. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数，可得最大利润z= A. 4650元B. 4700元C. 4900元D. 5000元11. 在抛物线y=x2+ax−5a≠0上取横坐标为x1=−4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为 A. −2,−9B. 0,−5C. 2,−9D. 1,−612. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则mn= A. 215B. 15C. 415D. 13二、填空题（共4小题；共20分）13. x+19的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14. 双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是．15. 如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．16. 函数f x的定义域为A，若x1,x2∈A且f x1=f x2时总有x1=x2，则称f x为单函数．例如，函数f x=2x+1x∈R是单函数．下列命题：①函数f x=x2x∈R是单函数；②指数函数f x=2x x∈R是单函数；③若f x为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则f x1≠f x2；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．18. 已知函数f x=sin x+7π4+cos x−3π4，x∈R．（1）求f x的最小正周期和最小值；（2）已知cosβ−α=45，cosβ+α=−45，0<α<β≤π2，求证：fβ2−2=0．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中．∠BAC=90∘，AB=AC=AA1=1．延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A−A1D−B的平面角的余弦值．20. 已知a n是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．（1）当S1,S3,S4成等差数列时，求q的值；（2）当S m,S n,S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k，a n+k，a l+k也成等差数列．21. 过点C0,1的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆与x轴交于两点A a,0，B−a,0，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：OP⋅OQ为定值．22. 已知函数f x=23x+12，ℎx=x．（1）设函数F x=18f x−x2ℎx2，求F x的单调区间与极值；（2）设a∈R，解关于x的方程lg32f x−1−34=2lgℎa−x−2lgℎ4−x；（3）设n∈N∗，证明：f nℎn−ℎ1+ℎ2+⋯+ℎn≥16．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. A【解析】若x=3，则x2=9；反之，若x2=9，则x=±3．6. B7. D 【解析】BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF．8. C 【解析】由sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C及正弦定理可得a2≤b2+c2−bc，即b2+c2−a22bc≥1 2，所以cos A≥12，因为0<A<π，故0<A≤π3．9. A 【解析】由a n+1=3S n，得a n=3S n−1n≥2,两式相减得a n+1−a n=3S n−S n−1=3a n,则a n+1=4a n n≥2.a1=1，a2=3，则a6=a2⋅44=3×44．10. C【解析】由题意，设派用甲型x辆，乙型y辆，则利润z=450x+350y，约束条件为0≤x≤8,x∈N,0≤y≤7,y∈N,x+y≤12,10x+6y≥72,2x+y≤19.画出可行域，当平行直线系z=450x+350y过点7,5时，目标函数z=450x+350y取得最大值，所以z max=450×7+350×5=4900．11. A 【解析】两点分别为−4,11−4a，2,2a−1，得割线的斜率k=a−2．设平行于割线的直线方程为y=a−2x+b，则365=b21+2−a2．又y=x2+ax−5,y=a−2x+b有唯一解，可得b=−6．所以a=4，从而抛物线顶点坐标为−2,−9．12. B 【解析】首先计算出n=6，即共可组成6个向量，它们都不共线，所以可组成15个平行四边形；以向量a1,b1与a2,b2为邻边的平行四边形的面积S=∣a1b2−a2b1∣（见后面的推导），故满足面积为2的向量组有2,1,4,1；2,1,4,3；2,3,4,5．故m=3．面积公式推导：以向量a=m,n，b=x,y为邻边的平行四边形的面积S=∣a∣⋅∣∣b∣∣sinθ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−cos2θ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−a⋅b2∣a∣2⋅∣∣b∣∣2=∣a∣2⋅∣∣b∣∣2− a⋅b2= m2+n2x2+y2−mx+ny2 =∣my−nx∣.其中θ=⟨a ,b ⟩． 第二部分 13. 84【解析】 x +1 9的展开式中x 3的系数是C 96=C 93=84．14. 16【解析】∵a =8，b =6，c =10，点P 显然在双曲线右支上，点P 到左焦点的距离为20． ∴20d=c a=54⇒d =16．15. 32π【解析】S 侧=2πr ⋅2 16−r 2=42 2 ≤4π×r 2+16−r 22=32π，当且仅当r 2=8时，S 侧取得最大值32π．故球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4π×42−32π=32π．16. ②③④【解析】提示：单函数即同一个函数值只能对应一个自变量的值，单调函数一定是单函数． 第三部分17. （1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ，B ，则P A =1−14−12=14,P B =1−12−14=14.所以甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14．（2）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则P C = 14×12 + 14×14+12×12 + 12×14+14×12+14×14=34. 所以两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34． 18. （1）因为f x =sin x cos7π4+cos x sin 7π4+cos x cos 3π4+sin x sin 3π4= 2sin x − 2cos x=2sin x −π4,所以f x 的最小正周期T =2π，最小值f x min =−2．（2）由已知得cos αcos β+sin αsin β=45,cos αcos β−sin αsin β=−45,两式相加得2cos αcos β=0,因为0<α<β≤π2，所以cosβ=0,即β=π2 ,所以fβ2−2=4sin2π4−2=0.19. （1）解法一：连接AB1与BA1交于点O，连接OD．因为C1D∥AA1，A1C1=C1P，所以AD=PD．又AO=B1O，∴OD∥PB1．又OD⊂平面BDA1，PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BDA1．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz．则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．在△PAA1中有C1D=12AA1，即D0,1,12，所以A1B=1,0,1,A1D=0,1,1,B1P=−1,2,0.设平面BA1D的一个法向量为n1=a,b,c，则n1⋅A1B=a+c=0,n1⋅A1D=b+12c=0.令c=−1，则n1=1,12,−1.因为n1⋅B1P=1×−1+12×2+−1×0=0,且PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BA1D．（2）解法一：过A作AE⊥DA1于点E，连接BE．因为BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，所以BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．所以∠BEA为二面角A−A1D−B的平面角．在Rt△A1C1D中，A1D=122+12=52,又S△AA1D =1×1×1 =12×52⋅AE,所以AE=255．在Rt△BAE中，BE=25+12=35,所以cos∠BEA=AE=2.故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz，则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．由（1）知，平面BA1D的一个法向量n1=1,12,−1.又n2=1,0,0为平面AA1D的一个法向量，所以cos⟨n1,n2⟩=n1⋅n2∣n1∣⋅∣n2∣=1 1×32=2 3 .故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．20. （1）由已知，a n=aq n−1,因此S1=a,S3=a1+q+q2,S4=a1+q+q2+q3.当S1,S3,S4成等差数列时，S4−S3=S3−S1,可得aq3=aq+aq2.化简得q2−q−1=0.解得q=1±5.（2）若q=1，则a n的每项均为a，此时a m+k,a n+k,a l+k显然构成等差数列．若q≠1，由S m,S n,S l构成等差数列可得S m+S l=2S n,即a q m−1 q−1+a q l−1q−1=2a q n−1q−1.整理得q m+q l=2q n.因此，a m+k+a l+k=aq k−1q m+q l=2aq n+k−1=2a n+k.所以，a m+k,a n+k,a l+k成等差数列．21. （1）由已知得b=1,ca=32,解得a=2,所以椭圆方程为x2+y2=1.椭圆的右焦点为3,0，此时直线l的方程为y=−33x+1,代入椭圆方程化简得7x2−83x=0,解得x1=0,x2=83 7,代入直线l的方程得y1=1,y2=−1 ,所以D点坐标为837,−17，故∣CD∣=837−0+ −17−12=167.（2）当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y=kx+1 k≠0且k≠1 2 ,代入椭圆方程化简得4k2+1x2+8kx=0.解得x1=0,x2=−8k 2,代入直线l的方程得y1=1,y2=1−4k22,所以D点的坐标为−8k4k2+1,1−4k24k2+1．又直线AC的方程为x+y=1,直线BD的方程为y=1+2kx+2,联立解得x=−4k,y=2k+1.因此Q点坐标为−4k,2k+1，又P点坐标为 −1k,0．所以OP⋅OQ= −1,0⋅−4k,2k+1=4.故OP⋅OQ为定值．22. （1）F x=18f x−x2ℎx2=−x3+12x+9x≥0，所以Fʹx=−3x2+12.令Fʹx=0，得x=2 x=−2舍.当x∈0,2时．Fʹx>0;当x∈2,+∞时，Fʹx<0,故当x∈0,2时，F x为增函数；当x∈2,+∞时，F x为减函数．x=2为F x的极大值点，且F2=−8+24+9=25.（2）原方程变为lg x−1+2lg4−x=2lg a−x⇔x>1,4−x>0,a−x>0,x−14−x=a−x.⇔1<x<4,x<a,a=−x−32+5.①当1<a≤4时，原方程有一解x=3−5−a;②当4<a<5时，原方程有二解x1,2=3±5−a;③当a=5时，原方程有一解x =3;④当a ≤1或a >5时，原方程无解．（3）由已知得ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n = 1+ 2+⋯+ n ,f n ℎ n −1=4n +3 n −1. 设数列 a n 的前n 项和为S n ，且S n =f n ℎ n −1 n ∈N ∗ , 从而有a 1=S 1=1, 当k ≥2时，a k =S k −S k−1=4k +36 k −4k −16 k −1. 又a k − k =1 4k −3 k − 4k −1 k −1 =16⋅ 2 2 4k −3 k + 4k −1 k −1=1⋅1 4k −3 k + 4k −1 k −1>0, 即对任意k ≥2，有 a k > k , 又因为a 1=1= 1，所以a 1+a 2+⋯+a n ≥ 1+ 2+⋯+ n , 则S n ≥ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n , 故原不等式成立．。
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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
24
3
v R π=
在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
n ()(1)
(0,1,2,...)k k n k
n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集M= 1,2,3,4,5，N=
（A ）∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5 2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18 [)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
（A ）
211 (B) 13 (C) 12 (D) 23
3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是
(A) (-2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)
4. 函数1
()12
x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是
5.“x=3”是“x 2=9”的
（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 6. 1l ，2l ，3l 是空间三条不同的人直线，则下列命题正确的是 （A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥
（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面
7.如图，正六边形ABCDEF 中=
（A ）0 （B ） （C ）
（D ）
8.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,则A 的取值范围是
（A ）(0,]6π （B ）[,)6π
π
(C) (0,]3π （D ）[,)3
π
π
9.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),则a 4= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 (C) 44 （D ）44+1
10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满
且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润
（A ） 4650元 （B ）4700元 (C) 4900元 （D ）5000元
11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则 （A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)
12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则
m
n
= （A ）
215 （B ）1
5 （C ）415 （D ）13
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。
答在试题卷上无效。
一、填空题。
本大题共4小题，每小题4分
13. ()3
1x +的展开式中3x 的系数是 （用数字作答）
14.双曲线22
16436
x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么
点P 到左准线的距离是 .
15.如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱。
当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .
16.函数()f x 的定义域为A,若12,x x ∈A ，且()()12f x f x =时总有
12x x =，则称()f x 为单函数.例如()()21f x x x R =+∈是单函数，下列命题： ①函数()2
2f x x =()x R ∈是单函数；
②函数()2()x f x x R =∈是单函数，
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过
两小时还车的概率分别为11,42；两小时一上且不超过三小时还车的概率分别为11,24
；
两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。
18.（本小题共13分）
已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛
⎫⎛
⎫
=+
+-∈ ⎪
⎪⎝
⎭⎝
⎭
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知()()44cos ,cos .0552
πβαβαβ-=-∂=<<≤，求证：[]2
()20f β-=
19.（本小题共12分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A 1=1，延长A 1C 1至点P ,
使C 1P = A 1C 1，连结AP 交棱C C 1于点D 。
（Ⅰ）求证：P B 1∥BDA;
(Ⅱ)求二面角A- A 1D-B 的平面角的余弦值。
20.（本小题共12分）
已知﹛n a ﹜是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和。
（Ⅰ）当1,,n m S S S 成等差数列时，求q 的值；
(Ⅱ)当m S ，n S ，1S 成等差数列时，求证：对任意自然数1111,,,m n k a a a +++也成等差数列。
21.（本小题共12分）
过点(0,1)C 的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3
2，椭圆与x 轴交于两点
(,0)A A 、(,0)B a -，过点C 的直线l 与椭圆右焦点交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，
直线AC 与直线BD 交于点Q 。
（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；
（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ∙
为定值。
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
23x +1
2
,h(x)= x . （Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x 2 [h(x )]2,求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a ∈R ,解关于x 的方程㏒[
32f(x -1)- 3
4
]=2㏒h (a-x )- 2㏒h (4-x ); （Ⅲ）设n ∈N n ,证明：f (n )h (n )- [h (1)+h (2)+ …+h （n ）] ≥1
6。