2019年秋九年级数学上册2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程讲练课件(新版)北师大版
合集下载
北师大版初中九年级上册数学 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)
与宽各增加了多少？
90+2x
40+2x
本题涉及两个基本量：油画 的面积与整个挂图的面积．
利用长方形的面积公 式和油画面积与整个
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40. 挂图面积之间的关系
列方程
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
总结
知1－讲
一元二次方程的识别方法： 整理前：①整式方程，②只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋b1x＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ x ＝2
D．x2－x－2＝0
知3－练
2 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅
销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满 足的方程为( ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
90+2x
40+2x
本题涉及两个基本量：油画 的面积与整个挂图的面积．
利用长方形的面积公 式和油画面积与整个
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40. 挂图面积之间的关系
列方程
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
总结
知1－讲
一元二次方程的识别方法： 整理前：①整式方程，②只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋b1x＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ x ＝2
D．x2－x－2＝0
知3－练
2 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅
销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满 足的方程为( ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版
答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三 应用配方法结合非负数的性质求代数式的值 例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析 将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨 这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而 可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x
湘教版九年级数学上册作业课件 第2章 一元二次方程 第1课时 因式分解法解一元二次方程
12．解方程：x2＋7x＋10＝0. 解：x1＝－2，x2＝－5
13．方程 3x(x＋1)＝3x＋3 的解为( D ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
14．若使 2x2－3x 与 x2－7x 的值相等，则 x 应为( B ) A．0 B．0 或－4 C．－4 D．无法确定
21．两个连续正偶数的积为168，则这两个连续正偶数各是多少？
解：设较小一个正偶数为 x，则较大一个正偶数为(x＋2).依题意， 得 x(x＋2)＝168，即 x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋14)(x－12) ＝0.∴x＋14＝0 或 x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)，x2 ＝12.∴x＝12.即这两个数为 12 和 14
∴方程的两个解为 x1＝－32 ，x2＝5.
小亮的解法：移项，得 x(2x＋3)＝5(2x＋3)， 方程两边都除以(2x＋3)， 得 x＝5. 小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？
解：小明的解法对．因为小亮在方程两边都除以 (2x＋3)时，前提是要保证 2x＋3≠0，即 x≠－32 ， 而当 x＝－32 时原方程也是成立的，所以小亮的 解法错误
解：x1＝2，x2＝－23
7．利用因式分解法解方程： (1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)； 解：x1＝12 ，x2＝－8 (2)(x－2)(x＋3)＝－6.
解：x1＝0，Leabharlann 2＝－1知识点二：用公式法分解因式解一元二次方程 8．方程(x－3)2－a2＝0 的根为( D ) A．x＝3 B．x＝a＋3 C．x＝3－a D．x＝a＋3 或 x＝3－a 9．方程y2＋4y＋4＝0的解是___y_1_＝__y_2_＝__－__2___________
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.1 一元二次方程
第二十一章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
-19-
小
敏
：
根据题意2aa－＋bb＝＝21，，
解
方
程
组
得
a＝1， b＝0，
或
a＝1， b＝－1.
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给
出正确的解答吗？
第二十一章
分点训练
整合方法
教材感知
课关堂键能检力测
-16-
(2)2018 年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元．面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件童装每降价 2 元，平均每天就多售出 6 件．要使平均每天销售童装利润为 1000 元，那么 每件童装应降价多少元？
解：设每件童装降价 x 元，每天多售出 3x 件．则(30＋3x)(40－x)＝1000， 整理得 3x2－90x－200＝0.
教材感知
课关堂键能检力测
-15-
18．根据题意列出方程，化为一般式，不解方程． (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 3 倍多 1，若两正方形面 积和为 53，求这两正方形的边长． 解：设小正方形的边长为 x，大正方形边长为 3x＋1.则(3x＋1)2＋x2＝ 53，整理得 10x2＋6x－52＝0.
值是( D )
A．2
B．－2
C．0
D．不等于 2
3．若方程(m＋4)x|m|－2＋(m－2)x－2＝0 是一元二次方程，则 m＝ 4 .
教必材备知感识知
课堂检测
-3-
一元二次方程的一般形式
同步考点手册 P1
4．方程 2x2－6x－5＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程. 实际问题与一元二次方程用一元二次方程解决传播问题
A．1＋2x＝100 B．x(1＋x)＝100 C．(1＋x)2＝100 D．1＋x＋x2＝100
2．(教材 P22T4 变式)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支．
解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 x＋x2＝110.解得 x1＝10，x2＝－ 11(舍去)．答：每个支干长出 10 个小分支
换两个数位上的数字，则得到的新两位数为____． 练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数10比a＋十b位数大3，则这个两位数是
() A．25C B．36
C1．2/122/2502或1 36 D．－25或－36
第三页，共十五页。
12/12/2021
第四页，共十五页。
知识点 1：倍数传播问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，由题意列方程为( C )
5．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则 参加酒会的人数为( C )
A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人
6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束 后统计共签订了 78 份合同，有__1_3__家公司出席了这次交易会．
解：设每轮一个人要向 x 个人发送微信，由题意得 x(x＋1)＝56，解得 x1＝7，x2 ＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向 7 个人发送微信 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2，如果把这个数的个 位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 36，求原来的两位数．
2．(教材 P22T4 变式)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支．
解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 x＋x2＝110.解得 x1＝10，x2＝－ 11(舍去)．答：每个支干长出 10 个小分支
换两个数位上的数字，则得到的新两位数为____． 练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数10比a＋十b位数大3，则这个两位数是
() A．25C B．36
C1．2/122/2502或1 36 D．－25或－36
第三页，共十五页。
12/12/2021
第四页，共十五页。
知识点 1：倍数传播问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，由题意列方程为( C )
5．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则 参加酒会的人数为( C )
A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人
6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束 后统计共签订了 78 份合同，有__1_3__家公司出席了这次交易会．
解：设每轮一个人要向 x 个人发送微信，由题意得 x(x＋1)＝56，解得 x1＝7，x2 ＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向 7 个人发送微信 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2，如果把这个数的个 位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 36，求原来的两位数．
2019秋九年级数学上册第章用一元二次方程解决传播问题与数字等问题作业本课件 (2)
【解析】设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 1＋x＋x·x＝13，整 理，得 x ＋x－12＝0，解得 x1＝3，x2＝－4(舍去)． 故每个支干长出 3 个小分支．
第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
3．某学校在校师生及工作人员共 600 人，其中一个学生患 了某种传染病，经过两轮传染后共有 64 人患了该病． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传 染(第三轮传染后仍未有治愈者)?
【解析】由题意，得 n＋n2＋1＝111， 解得 n1＝－11(舍去)，n2＝10.
第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
13．我们知道 3 ＋4 ＝5 ，这是一个由三个连续正整数组成，且前 两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由 三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的 等式？试说出你的理由．
第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝16，整理得(1＋x)2＝16， 则 x＋1＝4 或 x＋1＝－4，解得 x1＝3，x2＝－5(舍去)． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑． (2)∵n 轮后，有(1＋x)n 台电脑被感染，∴(1＋3)n＝4n. 当 n＝3 时，43＝64，当 n＝4 时，44＝256. 答：4 轮感染后机房内所有电脑都被感染．
第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
知识点 2 数字问题
4．若两个连续奇数的积为 63，则这两个数的和为( C ) A．16 B．17 C．±16 D．±17
【解析】设较小的奇数为 x，则另一个奇数为 x＋2.根据题意，得 x(x＋2) ＝63， 解得 x＝7 或 x＝－9， 则另一个奇数为 9 或－7， ∴这两个数的和为±16. 故选 C.
2019秋季学期九年级数学上册2.1.2认识一元二次方程课件新版北师大版
则方程的一个解满足（ C ） A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8 C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2
通过这节课的学习你学到了什么知识？ 如何进行估算？
1.方程x2=75的一个解在（ ）
A、6与7之间 B、7与8之间
C、8与9之间 D、9与10之间
形的面积为 （用含x的代数式来表示），根
据题意列方程为
；
（2）矩形的宽的取值范围是 .
（3）填表： 宽（cm）
12
3
矩形面积（cm2）
（4）由上表可知矩形的宽为 .
1.
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2 bx c -0.06 -0.02 0.03 0.09
根据上表的对应值，判断方程a x 2+b x +c=0 （a≠0,a、b、c为常数）的一个解x 的范围是 （ C）
以前的教材版本比较复杂，出版社，教育厅，地方教育部门都有各自的版本。这样带来的结果是什么呢？ 首先当然是百花齐放，各有特色。其次出现良莠不齐。再次就是产生灰色交易。这种情况下直接受害者是学生。语文 书不再精雕细琢，逐渐成了快餐品，语文书都没有语文味，教师上课却一直追求语文味，真难。 部编版语文教材，根据国家教育和新课程改革需求由教育部直接编写，减少中间环节。从流程上控制质量的一体性。 我国学生语文素养的下降和语文书质量下降有绝对关系。语文是学生学习的基础学科，语文除了教会学生念书写字以 外，还承担着传递民族文化的使命。地方版课文的选择“仁者见仁”，“部编版”的出台至少有了示范作用。 “部编版”教材课文数量减少15%，40%的课文被替换。
文字是文化的传承，语文的学习深层次是学生对文化的学习。过去将语文定位于识字写作，而后语文差点沦为思品 、政治，语文的说教大于语文的美感。
2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程教案1新版
第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程课题第1课时一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。