2020-2021学年江苏省江阴南闸实验学校八年级下学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年江苏省江阴南闸实验学校八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2 个B．3个C．4个D．5个2．下列等式成立的是（）A．123a b a b+=+B．2ab aab b a b=--C．212a b a b=++D．a aa b a b=--++3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30°B．70°C．80°D．110°4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：25．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B=∠DC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠BAC=∠ACD6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．分式a+bab(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的12C．不变D．缩小为原来的148．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则ΔABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ，若使1EF AD 4=，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（）A ．∠ABC=60°B ．AB ：BC=1：4C ．AB ：BC=5：2D ．AB ：BC=5：8二、填空题 11．当x _________时，分式293x x --的值为零；当y __________时，分式21-223y y + 的值为负．12．分式8m+3表示一个正整数时，整数m 可取的值是_______________________.13．一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.14．若关于x 的分式方程mx x+1=−1x+1有增根，则m 的值为____________．15．如果实数x 满足2x 2x 30+-=，那么代数式2x 12x 1x 1⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 .16．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．17．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2 cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是_______cm 2．18．如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，若S ΔABP ∶S ABCD =2∶5，则S ΔCPD ∶S ABCD =__________．19．已知关于x 的方程2x m 3x 2+=-的解是非负数，求m 的取值范围.三、解答题20．计算：（1）(xy －x 2)÷x−y y （2）(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)⋅x 4−x（3）2b 2a+b −a +b 21．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．22．解方程:（1）2−x x−3+13−x =1（2）3x−12x−2−2x 3x−3=12（3）x+1x−1−4x 2−1=123．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）．（1）连结；（2）猜想： = ；（3）证明：25．星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用600元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，老板用750元所购该书数量比第一次多5本．（1）求第一次购书的进价；（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．参考答案1．A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B ．2．B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b +不能约分，故C 错误； D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．3．B【解析】∵∠A =45°．∠B =∠B ′=110°，∴∠BCA =25°，∴∠BCA ′=∠BCA +∠ACA ′=25°+45°=70°．故选B ．4．C【解析】由ABCD 是平行四边形，得到∠A =∠C ，∠B =∠D ，故选C ．5．C【解析】根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选C ．6．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC ，OB=OD ，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=10cm ，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm ，OB=OD=12BD=3cm ， ∵∠ODA=90°，∴AD=4cm ，∴BC=AD=4cm ，故选A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．7．B【解析】2a+2b 2a⋅2b =a+b 2ab ，分式的值缩小为原来的12 ．故选B ． 8．B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x 天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。

从而，列方程()16040016018x 120%x-++＝。

故选B 。

9．D【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE 的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 、BD 互相平分，∴O 是BD 的中点．又∵OE ⊥BD ，∴OE 为线段BD 的中垂线，∴BE=DE ．又∵△ABE 的周长=AB+AE+BE ，∴△ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD ．又∵□ABCD 的周长为20cm ，∴AB+AD=10cm∴△ABE 的周长=10cm ．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!10．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ．∴∠AEB=∠EBC ． 又BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ．∴∠ABE=∠AEB ．∴AB=AE ．同理可得：DC=DF ．∴AE=DF ．∴AE －EF=DE －EF ，即AF=DE ． 当1EF AD 4=时，设EF=x ，则AD=BC=4x ． ∴AF=DE=14（AD －EF ）=1.5x ．∴AE=AB=AF+EF=2.5x ． ∴AB ：BC=2.5：4=5：8．∵以上各步可逆，∴当AB ：BC=2.5：4=5：8时，1EF AD 4=．故选D ． 11．x=-3 y>12【解析】 290{30x x -=-≠ 时，分式293x x --的值为零，解得：3x =- ； ∵2230y +> ，∴要使分式21223y y -+的值为负，只要120y -< 即可，解得：12y > ．故答案为3x =-；12y >． 12．m=-2,-1,1,5 【解析】∵分式8m+3表示一个正整数，∴m+3=1，2，4，8，解得：m=-2，-1，1，5．故答案为：m=-2，-1，1，5．13．120°【解析】由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为C ．14．m=1【解析】去分母得：mx =−1 ，方程的增根只能是x =−1 ，∴−m =−1 ，解得：m =1 ．故答案为：m =1．15．5【解析】试题分析：∵由2x 2x 30+-=得2x 2x 3+=， ∴222x 1x 2x 22(x 1)x 2x 2325x 1x 1x 1⎛⎫+++÷=⋅+=++=+= ⎪+++⎝⎭． 16．48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.17．2【解析】由弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC ，则点O 为AC 的中点，则题中所求面积等于△BAC 的面积．解答：解：连接AC ．∵弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，∴点O 为AC 的中点，∴AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积=△BAC 的面积=1/2×2×2=2cm 2．18．1:10【解析】由题意可得：S ΔABP +S ΔCDP =S ΔADP +S ΔCBP =12S ABCD ，有、由S ΔABP ∶S ABCD =2∶5，得到S ΔCPD ∶S ABCD =1：：10．故答案为：1：10．点睛：本题主要考查平行四边形的性质及三角形的面积问题，应熟练掌握平行四边形的性质，能够求解一些简单的计算问题．<19．m ＞－6且m≠－4【解析】试题分析：解方程得x ＝m ＋6．∵方程2x m 3x 2+=-的解是正数，∴m ＋6＞0，解得m ＞－6． 又∵根据分式有意义的条件，x≠2，∴m≠－4．∴m 的取值范围为：m ＞－6且m≠－4．20．（1）−xy （2）−1(x−2)2 （3）3b 2−a 2a+b 【解析】（1）原式=x(y −x)×y x−y=−xy ； （2）原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x −(x−4)=[(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2]⋅x −(x−4) =[x 2−4−x 2+xx(x−2)2]⋅x −(x−4) =[−4+x x(x−2)2]⋅x −(x−4)=1−(x−2)2（3）原式=2b 2a+b +−a+b 1 =2b 2+(b−a)(b+a)a+b =2b 2+b 2−a 2a+b =3b 2−a 2a+b21．5【解析】解：原式=()()()()22a1a1a112a1a3 a1a1a1a1a1a1++-++⋅+=+= -+----．取a=2，原式235 21+==-．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．22．（1）x=2 （2）x=0 （3）x=1(增根)【解析】（1）去分母得：2−x−1=x−3−2x=−4，∴x=2．经检验：x=2是原方程的根；（2）去分母得：3(3x−1)−2x×2=3(x−1)解得：x=0．经检验：x=0是原方程的根．（3）去分母得：(x+1)2−4=x2−1解得：x=1．经检验：x=1是增根，故原方程无解．23．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A′′B′′C′ ′即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．答案不唯一【解析】（1）连结DF（或BF）；（2）猜想：BE=DF（或DE=BF）；（3）证明：连结BD，与AC交于点O∵□ABCD∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA -AE =OC -CF∴OE =OF∴四边形BEDF 是平行四边形∴BE =DF25．（1）5（2）176【解析】（1）设第一次购书的进价为元，根据题意得：7506005120%x x =++（） 解得：x =5经检验x =5都是原方程的解答：第一次购书的进价为5元．（2）第一次购书为6001205=（本）；第二次购书为120+5=125（本） 两次售价共7×200+7×0.4×（120+125-200）=1526（元）两次进价共600+750=1350（元）所以两次共赚钱1526-1350=176（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了176元．26．（1）证明见解析（2）1：4（3）成立．【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，且∠BAD =∠BAC =30°，∵△AED 是等边三角形，∴AD =AE ，∠ADE =60°，∴∠EDB =90°-∠ADE =90°-60°=30°，∵ED ∥CF ，∴∠FCB =∠EDB =30°，∵∠ACB =60°，∴∠ACF =∠ACB -∠FCB =30°，∴∠ACF =∠BAD =30°，在△ABD 和△CAF 中，{∠BAD =∠ACF AB =CA ∠FAC =∠B，∴△ABD≌△CAF（ASA），∴AD=CF，∵AD=ED，∴ED=CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=CD．（2）△AEF和△ABC的面积比为：1：4（3）成立．理由如下：∵ED∥FC，∴∠EDB=∠FCB，∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB ∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，{∠BDA=∠AFC ∠B=∠FACAB=CA∴△ABD≌△CAF（AAS），∴AD=FC，∵AD=ED，∴ED=CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=DC．点睛：此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大．。