江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高 ，电梯每向上或下 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
24．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．
25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
13．-33
【分析】
先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可．
【详解】
∵m，n互为相反数，
∴n=-m，
∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，
∴n-m=6，
∴-m-m=6，
∴m=-3，n=3．
故答案为：-3，3．
4．A
【解析】
试题分析：根据单项式的意义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，因此可知0，-a，－3x2y是单项式．
故选A
考点：单项式
5．D
【解析】
A选项，若原点在点A的左边，则一定有 ，因此不能选A；
B选项，若原点在点A与点B之间，则一定有 ，因此不能选B；
C选项，若原点在点B与点C之间，靠近点B，则一定有 ，因此不能选C；
B．5x－3x=2x，故本选项正确；
C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；
D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．
3．B
【分析】
根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的加减乘除法则，逐项分析判断．
16．−21
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵ ， ，
∴原式=(m2＋mn)−2(n2−3mn)=−1−20=−21，
A．DAB．CD
C．BCD．AB
二、填空题
9．单项式 的是系数_______，次数是_______．
10． =__________(n为正整数)．
11．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．化简下列各式
(1)
(2)
21．求下列各式的值
(1)已知： 与 是同类项，且 ，求： 的值．
(2)已知 ，求： 的值．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来
23．（《全优新同步》 ）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作 ，向下一楼记作 ，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： ．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝， ④＝；
（2）关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；
C．3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
C．7y2－5y2=2D．9a2b－4ab2=5a2b
3．下列结论正确的是（）
A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数
C．0除以任何数都得0D．两个有理数的和一定大于每一个加数
4．在式子x＋y，0，－a，－3x2y， ， 中，单项式的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
5．数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，如果 ，那么该数轴的原点可能在（ ）
【详解】
A、有理数包括正数、0、负数，故错误；
B、无限不循环小数叫做无理数，正确；
C、0除以任何数（0除外）都得0，故错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，例如（－2）＋（－3）＝－5，故错误；
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的分类、无理数的定义、有理数的加减乘除法则，熟练掌握基础知识是关键．
D选项，若原点在点B与点C之间，靠近点C，则一定有 ；
故选D.
点睛：一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点到原点的距离确定的，在数轴上表示这个数的点距离原点越远，则其绝对值就越大；表示这个数的点距离原点越近，则其绝对值就越小.
6．C
【分析】
根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间，靠近点BD．点B与点C之间，靠近点C
6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）
A．x=－4，y=－2B．x=3，y=3C．x=2，y=4D．x=4，y=0
7．若m为有理数，则|m|－m一定是（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
8．如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2021次相遇在边（）
【详解】
单项式 的系数是 ，次数是6，
故答案为： ，6．
【点睛】
本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
10．0
【分析】
提取 ，然后合并计算即可．
【详解】
原式=
=
=0
故答案为0．
【点睛】
本题考查了乘方运算，整式的运算，重点是提出 ，然后在进行计算．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；
（4）算一算： ④× ③－ ⑧÷ ．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：
(1)若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为．
(2)若数轴上表示数a的点位于－5与2之间，则|a－2|+|a+5|＝．
8．A
【分析】
由乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律进行解答．
【详解】
正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8× =2，乙行的路程为8-2=6，在DA边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16× =4，乙行的路程为16-4=12，在DC边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16× =4，乙行的路程为16-4=12，在CB边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16× =4，乙行的路程为16-4=12，在AB边相遇；
16．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．
17．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数－17，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是_______．
18．如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片：规则1：每次只能移动一个金属片；规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动_______次．
12．比较两个数的大小；
(1) _______ (2) _______
13．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝_____，n=_______．
14．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．
15．在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a+c|－|b－c|结果为_____________．
7．B
【分析】
m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．
【详解】
∵m为有理数，
∴|m|≥0，
当m＞0，|m|-m=m-m=0；
当m＜0，|m|-m=-m-m=-2m＞0；
当m=0，|m|-m=0-0=0．
综上所述，当m为有理数时，|m|-m一定是非负数．
故选B．
【点睛】
此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质分情况讨论.
15．-a-b
【分析】
根据数轴可得：b＞a＞0，c＜0且|c|>|b|>|a|，由此进行去绝对值符号．
【详解】
∵b＞a＞0，c＜0，|c|>|b|>|a|，
∴a+c是负数，b-c是正数，
∴|a+c|－|b－c|＝－（a+c）-（b-c）=-a-c-b+c=-a-b．
故答案为：-a-b．
【点睛】
考查了数轴和绝对值的定义，解题关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．