2011中考数学冲刺专题3 研究型问题人教新课标版

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2011中考数学模拟试题(三)

双设计的方案不公平．２．１ｃ（、了）Ａ（１０）Ｂ（０．（）明略．３（）ｏ，／，一，，３，）２证
（）（，／一，（４、了）帆（，、一．３４、）Ｍ２一，／，２一／）
（一１．ｎ）
风力发电装机容量约为１６４４万千瓦．２４．
ａ０，式＝，得分）取原１不
１．１观测点Ｂ到航线Ｚ距离为３ｋ（）９（）的ｍ．２该
轮船航行的速度约为４．ｋｈ０６ｍ／．２．１本次活动共有１０篇论文参评．０（）２
二、．１８众数７一ｌ．
９如ｙ一一．－２等１．５≤ ０一
０一１．（一２）１．２＜１．１．１．＜４１４．２一＜ａ２３７４９５２
三、６１、了．１．Ｅ２１．一／７Ｂ＝．
１．（）次填４，．５（）位数落在２０～．０８１依Ｏ０１．２中．０２２这个小组内．ｆ略．（）低丁２３ｍ．（）有３０人．理｝１３不．０４约５１．１约为４３ｍ．（）箭从４点到Ｂ点的平９（）．８ｋ２火
（）２①当：时，线段尸 Ⅳ的长度最大，最大值为４． ② 或．
年中考数学模拟试题（）考答案二参
一
、
１Ｃ２Ｃ３Ｂ４Ｃ５Ａ６Ｃ．．．．．．

2011中考冲刺数学专题2 ——探索型问题1-推荐下载

E
N
A
B
M
D
C
AM＋BM＋CM 的值最小.
理由如下：连接 MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN 是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. 根据“两点之间线段最短”，得 EN＋MN＋CM＝EC 最短
∴当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM＋BM＋CM 的值最小，即等于 EC 的长.
分别交 AB、DC 于点 E、F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请
选出其中一对加以证明．
解答：分析：考察了相似的两种基本图形，平行四边形中利用全等三角形的简单证明.
求得符合条件的点为 P2（9，0）．
∴符合条件的点有三个：
1 O（0，0）， P1(0, 3) ，P2（9，0）.
类型二结论开放型问题
例题 4．（2010 四川眉山）如图，Rt△AB C 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点 E，CC 的延长线交 BB 于点 F．
∴△AMபைடு நூலகம்≌△ENB（SAS）.
A
B
⑵①当 M 点落在 BD 的中点时，AM＋CM 的值最小.F
②如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，
D
C
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011中考数学真题解析114 课题研究(实践操作)(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编课题研究（实践操作）解答题1.（2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.考点：三角形的面积。

分析：问题1，图1中，连接P1R2，R2B，由三角形中线的性质得S△AP1R1=S△P1R1R2，S△P1R2P2=S△P2R2B，再由R1，R2为AC的三等分点，得S△BCR2=S△ABR2，根据图形的面积关系，得S△ABC与S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题2，图2中，连接AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得S△AQ1P1=S△P1Q1P2，S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，得出S△ADQ1+S△BCP2与S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得S四边形ABCD与S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题3，图3中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3，S4，S5，由问题2的结论可推出2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与S3的数量关系，已知S四边形ABCD=1，可求S四边形P2Q2Q3P3；问题4，图4中，由问题2的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系．解答：解：问题1，证明：如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，同理S△P1R2P2=S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S△四边形P1P2R2R1，由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2=S△ABR2，∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，∴S四边形P1P2R2R1=S△ABC；问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2．理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2=S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，∴S△ADQ1+S△BCP2=（S△AQ1C+S△AP2C）=S四边形AQ1CP2，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；问题3，解：如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，即S四边形P2Q2Q3P3=S四边形ABCD=；问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4．点评：本题考查了三角形面积问题．关键是利用三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性质进行推理．2.（2011江苏南京，28，11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2+Bx +c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x +1x （x ＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．考点：反比例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。

2011年全国各地中考数学试题压轴题精选讲座二几何问题人教新课标版

2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座二几何问题【知识纵横】应用几何的判定与性质，解直角三角形的应用和方程思想解决几何问题。

【典型例题】【例1】（某某綦江）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．【思路点拨】（1）证△ACD≌△BCE。

（2）过点C作CH⊥BQ于H，求得∠DAC=30°，再求PQ的长。

【例2】（某某某某）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB ＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE 与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．【思路点拨】（3）由(1)可得∠CAE＝∠CDB，从而点A、C、P、D四点共圆，可得∠APC＝∠ADC，再证明∠BPC＝∠BEC，即可。

【例3】（某某某某）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DC E中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【思路点拨】（1）证明∠BCA＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE 于F，先证明Rt△BCD≌Rt△ACE，再证△ONM为等腰直角三角形，即可得到结论。

2011年中考模拟试卷数学试卷(2) 人教新课标版

2011年中考数学模拟试卷试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（） A ．9105.8⨯元B ．10105.8⨯元C ．11105.8⨯元D ．12105.8⨯元2．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-a a D ．323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A.14B.23C. 12D.134.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于 ( ) A ．30° B．45° C．50° D．60°5.抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（）﹒ A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )第4题A. ①②B. ②③C.②④D.③④7.如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（） A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 8.已知函数y=―t 3―2010|t|，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（）A.必在t 轴的上方B.必定与坐标轴相交C.必在y 轴的左侧D.整个图像都在第四象限9．如图，△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF ＝（） A. a ∶b ∶c B. a 1∶b 1∶c 1C. cosA ∶cosB ∶cosCD. sinA ∶sinB ∶sinC10.现在把一X 正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14 圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米， 2 ≈1.41, 3 ）A. 64B. 67C. 70D. 73二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.A B C O EF D 第9题第10题第7题11. 函数21-=x y 的自变量x 取值X 围是．12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=45米，则河床面的宽减少了米．（即求AC 的长） 13.已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝__________．14.已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝15.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．16.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，2正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=.三. 全面答一(本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.…① ② ③ ④第16题ACB．5 = i 1：第12题17．（本题满分6分）先化简，再求值：aa a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P 成中心对称；(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式；19. （本题满分6分）如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，8AB =，求tan BAC ∠；（2）若DAC BAC ∠=∠，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.20.（本题满分8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）541265324920406080100120140年龄段满意人数18题19题 16～20岁31～40岁51～60岁 61～65岁21～30岁41～50岁根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21.（本题满分8分）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒22．(本题满分10分)一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?（保留根号) A BC D第21题第22题23．（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒. （1）当点P 在线段AO 上运动时.①请用含x 的代数式表示OP 的长度；②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值X 围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.C2011年中考数学模拟试卷参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．) 11x >2 12． 4 13． 12 ,14.15. 16.三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=2)2)(2()1(12+=+--⋅--a aa a a a a a ……… 3分当a=－1时, …………….2分原式= -1 …………….1分18. (本题6分) 解：(1)图略 …………………………………………3分(2)()()1212y x x =-+ ………………………………………3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBADBBBCA19.(本题6分) (1)解： ∵AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点,8AB = ∴OC AB ⊥于E ∴142AE AB ==……1分又 ∵5AO =∴223OE OA OE =-= ∴2CE OC OE =-=……1分在Rt△AEC 中,21tan 42EC BAC AE ∠===……1分 (2)AD 与⊙O 相切. ……1分理由如下： ∵OA OC =∴C OAC ∠=∠∵由（1）知OC AB ⊥∴∠C+∠BAC ＝90°. ……1分又∵BAC DAC ∠=∠∴90OAC DAC ∠+∠=︒……1分 ∴AD 与⊙O 相切.20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………2分 (2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人)…………………………………2分图略…………………………………1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈………………………1分 41~50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈………………………1分E∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分21. (本题8分)解：⑴CE 作法正确得2分，F 点作法正确得1分，K 点标注正确得1分；⑵△CKF ∽△ACF ∽△EAK;△CAK ∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)22. (本题10分)解:过点B 分别作BE ⊥CD 于E ，BF ⊥AD 于F ．由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分 ∴DE=50，…………………………………1分503BE =…………………………………1分 503CE =…………………………………1分∴506BC =…………………………………1分∵502BF =．…………………………………1分∴1002AB =…………………………………1分∴100250650350394AB BC CD km ++=+++=． ……………1分 ∴该火车从A 市到D 市共行驶了（100250650350394AB BC CD km ++=+++=）km ．………1分 23.(本题10分)解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ……………2分（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x×0.5＝275， ………2分 EF2 x 2－11x ＋5＝0， ∴x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ……………2分（3）275万元不是最大年收益 ……………1分当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.……………2分达到最大年收益，最大是285万元 ……………1分24．（本题12分）. 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC ⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1，∴……………2分②过点E 作EH ⊥BD ，则EH 为△COD 的中位线∴12EH OC ==∵DQ=x ∴BQ=2-x ∴)323)(2(21x x S BPQ --⨯=∆…………………………1分 23)2(21⨯-⨯=∆x S BEQ …………………………1分 ∴233431132+-=+=∆∆x x S S y BEQ BPQ …………………………2分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30°∴tan30o OP OQ==即13x =-∴x=25 此时PB 不平行QE ，C11 / 15注意事项 :1.请先填写班级、某某、学号及试场号、座位号2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。

2011年中考数学研讨

解法4： △GBC与△ECF
例3：已知一张矩形纸片ABCD，AB=a， BC=ka，将纸片折叠一次，使顶点A与C 重合，如果纸片不重合的部分的面积为 15a2，试求实数k的值．
（1）当k>1时， AB<AC，折纸展开后如图所示，折痕是过矩形中心O点，且垂直于直线AC，它与BC、 AD分别相交于E、F点，连结AE、CF，由矩形和折叠的对称性，
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）通过对图2分析，写出一条你认为正确的结论；
（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图 (1999—2005年)
2005年甲、乙两校参加课外活动情况统计图
图1
图2
（1）1999年至2005年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快。
分析： 2x 3xy 2 y
x 2xy y

yx (1 1)2
yx
方程（组）与不等式（组）：初中阶段，在教材中，方程、方程组解法及方程的思想贯穿整个初中教材始终，运用极其广泛，是中考的热点，尤其是一元二次方程的解法与应用更是重中之重。这部分内容也是高中段常用的知识，是后继学习必备的基础，应予以重视。
留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 2
有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.
(1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义;
(2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x1>x2>1,试比较y1、y2、12 的大小关系;
同学甲认为：可用式子｜a－b｜来表示“正度”，

冲刺2011中考数学高分预测题2——函数知识的三个支点人教版(优秀教案)

冲刺中考数学高分展望题——函数知识的三个支点函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实质问题及综合性问题中都有着极为宽泛的应用，并且在此后的数学以致其余学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。

那么，如何才算较好地掌握了函数知识呢？从一道简单的数学题提及。

2(a 1) 3a 111 ) 题目：若 a 知足不等式组 a a 1那么，代数式 a 26 (a) (134a a最大值和最小值分别是多少？简解：由所给的不等式组解得 3 a 3又 a26 ( a1) (11 )a 2 6a 6 ( a 3) 215aa可将 y( a 3) 215, 此中 3a 3 ，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为a 3 且张口向上，可知原式在 a 3 时有最大值，，在 a 3时有最小值—。

析评：以上解法的思虑基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为y a 26a 6( 3 a 3), 第三层，用二次函数的性质解决本来的问题。

由此能够看出：把未指明的函数总题适合地归为函数问题。

再定出其表达式，从而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。

函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的状况下恰到好处地将问题归纳为函数，即形成 “函数思想” ；二、定表达式；三、用性质：指适合地运用函数的性质解决相应的问题。

一、明意义、函数“明意义”的基本表现对函数有关的问题，能够从以下两个方面来察看、认识和掌握：①能从“整体感知”和“详细对应方式”两个视角来认识与考虑问题；②能从“整体过程”和某些“特别值的对应状况”来认识与考虑问题；例以下图：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除掉小正方形部分的面积为 S （暗影部分），那么 S 与t的函数图象大概应为（）S SSSO t O ttOtO【察看与思虑】“整体感知” ：大正方形的面积为，小正方形的面积为，在小正方形平移的整个过程中暗影部分面积变化的过程是减至定值增值解：选。

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满分解答
变式训练
1.（2015•珠海）如图-3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数 y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n ）（0＜m＜4）. （1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP 的表达式.
2.（2015•佛山）若正比例函数y=k 1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（2，4）. （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
试题分析
本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景，考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下：（1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代入反比例函数表达式即可求出k的值；（2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标；（3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则 d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为 y=（2√3-3）x+2√3-2，其与y轴的交点即为所求.
真题回顾
例（2015•广东）如图-1，反比例函数y=k/x（ k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点 M到C，D两点的距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
解题策略：应用函数思想解题，确立变量之间的函数表达式是关键步骤，主要分为下面四种情况：（1）根据题意建立变量之间的函数表达式，把问题转化为相应的函数问题；（2）用待定系数法求函数表达式；（3）利用两个三角形相似解决最值问题；（4）动点与图形面积的关系，动点与线段之和最短问题的关系.

2011中考数学冲刺试卷及答案(5)

2011中考数学冲刺试卷及答案(5)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2．计算()4323b a --的结果是（）A ．12881b aB ．7612b aC ．7612b a -D ．12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（） A ．70° B ． 65° C ． 50° D ． 25°4．已知点M （－2，3 ）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．（3，-2 ） B ．（-2，-3 ） C ．（2，3 ） D ．（3，2） 5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图，下列四个几何体中，它们各自．．的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）①正方体②圆柱③圆锥④球（第6题图）EDB C′F C D ′A（第3题图）ACD （第5题图） EA ．①②B ．②③C ． ②④D ．③④7．不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-⎩，≥的解集在数轴上表示正确的是（）8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（）A ．43-B ．43C ．34D ．34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（） A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（22，22-）C ．（-21，-21） D ．（-22，-22）A ．B． C ．D ．（第12题图）11 （第8题图）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y kx b=+（k＞0）和x 轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共32分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分6分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．B CDAO（第15题图）E（第16题图）AB′FB19．（本题满分7分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20．（本题满分7分）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．（第19题图）ACDEBO（第20题图）l参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．4.834×103； 14．乙；15．∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ；（任选其一） 16．127或2； 17．()1212n n --，．三、解答题：（本大题共7小题，共64分） 18．（本小题满分6分）解：原式=3x y x y -+•222269x xy y x y ++-2yx y -+ ··································································· 1分 =3x yx y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y -+···································································· 4分=32x y yx y x y +-++ ······························································································· 6分 =x yx y++=1． ······························································································ 7分19．（本小题满分9分）解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ························································· 3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ··························································································································· 6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ·················· 8分6605033.=．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ·········· 9分 20．（本题满分9分）（1）解：在△AOC 中，AC =2， ∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形． ··································· 2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°． ····················································4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD． ························································5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． ·············································································7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．·············································································8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OB EC是菱形．9分。

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用心爱心专心 1

2011中考冲刺数学专题3——研究型问题【备考点睛】研究型问题最根本的特点在于它具有“获取新知识”的意义或意味，也即它不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个“新概念”或“新规定”、发现和总结一个“新规律”或“新结论”的成份及过程，它可以突出地考查我们的“学习能力”和“发现与创新”能力。从所依循的思考方向和思维方法来看，研究性问题可大体分为三类： 1、通过引入的“新概念”或“新规定”及其应用，重在体现和考查“抽象概括”的能力”； 2、通过设置由“特殊到一般”或“由一般到另一特殊”的活动情意，并从中归纳或类比总结出“新规律”，重在体现和考查“合情推理”的能力。 3、通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考查由特殊化使认识走向更深入。

【经典例题】类型一、设置“新概念”或“新规定”情景的研究性问题例题如图（1），菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和n，将菱形的“接近度”定义为nm，于是nm越小，菱形越接近于正方形。 ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于； ②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形。（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ba），将矩形的“接近度”定义为ba，

于是ba越小，矩形越接近于正方形。你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。解答：分析：对于（1），关键是准确地把握：菱形的“接近度”为nm，其中m和n是该

菱形“相邻两内角的度数”。对于（2），首先要弄清：应保证相似图形的“接近度”相等，此乃是“接近度”的本质特征，接下来的问题就好解决了。详解：（1）① 40。 ② 0。（2）不合理，例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，

m n a

b 用心爱心专心 2

但ba却不相等，合理定义方法不唯一，如定义为ab。ab越小，矩形越接近于正方形；a

越大，矩形与正方形的形状差异越大；当ab1时，矩形就变成了正方形。说明：在本题，关键是要能把握“接近度”这一个新概念的本质特征。类型二、设置“发现新规律”的研究性问题例题提出问题：如图（1），在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手。

（1）当ADAP21时（如图（2）

ABDABPADAP和,2

1的高相等。

ABDABPSS21，12PDADAPAD，CDPCDA和的高相等。

CDACDPSS2

1。

CDAABDABCDCDPABPABCDPBCSSSSSSS212

四边形四边形。

)(21)(21ABCABCDDBCABCDABCDSSSSS四边形四边形四边形

ABCDBCSS212

1。

（2）当ADAP31时，探求PBCS与ABCS和DBCS之间的关系，写出求解过程；（3）当ADAP61时，探求PBCS与ABCS和DBCS之间的关系为：；（4）一般地，当ADnAP1（n表示正整数）时，探求PBCS与ABCS和DBCS之间的关系，写出求解过程；问题解决：当)10(nmADnmAP时，PBCS与ABCS和DBCS之间的关系式为：。

（1）（2）解答：

分析：对于（2），关键是将（1）的推理过程类比到ADAP31时的情景，看其是否成

立；对于（3）是将（1）、（2）的结论再类比到ADAP61；对于（4）则是将推理过程

A B C D P A B C D P 用心爱心专心 3

和结论进行更为一般化的推广和归纳。详解：（2）ADAP31，ABDABP和的高相等，ABDABPSS31。

又CDACDPAD，APADPD和32的高相等，CDACDPSS32。 CDAADBABCDCDPABPABCDPBCSSSSSSS323

四边形四边形

)(32)(31ABCABCDDBCABCDABCDSSSSS四边形四边形四边形ABCDBCSS323

1。

ABCDBCPBCSSS323

1。

（3）ABCDBCPBCSSS6561。（4）ABCDBCPBCSnnSnS11。 ADnAP1，ABDABP和的高相等。 ABDABPSnS

1。

又CDACDPAD，nnAPADPD和1的高相等。CDACDPSnnS1。 CDAADBABCDCDPABPABCDPBCSnnSnSSSSS11四边形四边形

)(1)(1ABCABCDDBCABCDABCDSSnnSSnS四边形四边形四边形

ABCDBCSnnSn11。 ABCDBCPBCSnnSnS11。

问题解决：ABCDBCPBCSnmnSnmS。说明：在本题，准确地使用“类比”和“归纳”是各小问题获解的关键。类型三、设置“特殊化”情景的研究性问题

例题抛物线qpxxy2，其顶点M（)44,22pqp可以位于坐标系内任意一点，请研究以下问题：（1）若其顶点为（1，1），则p ，q ，若其顶点为（)5,2，则p ，q ，（2）qp,具有怎样的关系时，顶点M在直线12xy上？（3）抛物线2xy上任意一点，都可以是抛物线qpxxy2的顶点吗？若可以，请指明qp与应满足的关系，若不可以，请说明理由。解答：分析：根据各小题中对顶点M的特殊要求，去寻求qp,应满足的条件。详解：（1）（通过解方程可得）,2pq2；p4，q9。用心爱心专心 4

（2）若M（)44,22pqp在直线12xy上，则1)2(2442ppq。 pppq(1412为任意实数），即qp,满足关系1412ppq时，抛物线

qpxxy2的顶点总在直线12xy上。

（3）可以。令22)2(44ppq，得ppq(212为任意实数）。 当p和q满足关系221pq时，抛物线qpxxy2的顶点都在抛物线2xy上。

说明：由本题可以看出，特殊化方向的研究，可以使我们对原事物有更多方向和更深层次的认识。

【技巧提炼】研究性问题的思考要点： 1.把握准“新概念”和“新规定”的实质，或说根本特征，从而将其应用在所属的具体情景之中。所谓掌握一个“新概念”或“新规定”，是指能将它应用在具体的问题中和复合的问题中，这也正是抽象概括能力的基本表现形式。 2.把握准“由特殊到一般”或“由特殊到特殊”的共同点或共同属性，借归纳或类比概括出带有一定“普遍性”的规律。归纳和类比是知识扩充与增长的极为重要的思维途径，也是研究性问题展开的有效方式。准确地使用“类比”和“归纳”是各小问题获解的关键。因此，要深刻体会归纳与类比的思考要点，熟练而灵活地运用。 3. 充分利用附加的特殊条件或对结论的特殊要求，把握特殊条件的特殊结论和相应的关系。特殊化方向的研究，可以使我们对原事物有更多方向和更深层次的认识。一个不真的命题加上若干限定条件之后，它就可能成为一个真命题，因此，“特殊化”方向的研究，可帮助我们获得更深入的知识。

【体验中考】 1.在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点'P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形式以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度过，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角。（1）填空： ① 如图（1），将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，）； ② 如图（2），ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（90,3），得到ADE，则线段BD长为 cm；（2）如图（3），分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形CHIABFGCADEB,,，点321,,OOO分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用

ABIOAO与31，2CAOCIB与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段