清泉中学高三适应性练习含解析

高三适应性练习含解析第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==挝- ，则B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当2x =时，1y =。

当3x =时，1,2y =。

当4x =时，1,2,3y =。

当5x =时，1,2,3,4y =。

所以 B 中所含元素的个数为10个，选D.2.已知两非零向量,,a b 则“a ba b?”是“a 与b共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为cos a b a b a b a b，?<>=，所以cos 1a b ，<>=，所以0a b ，<>=，此时a 与b共线，若a 与b共线，则有0a b ，<>=或a b ，p <>=，当a b ，p <>=时，c o s a b a b a b a b ，?<>=-，所以“a b a b ?”是“a 与b 共线”的充分不必要条件，选A.3.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 A.1或3 B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】若3k =，则两直线为1y =-，32y =，此时两直线平行，所以满足条件。

当3k ≠时，要使两直线平行，则有3412(3)23k k k --=≠--，即141223k -=≠-，解得5k =，综上满足条件k 的值为3k =或5k =，选C.4.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是 A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为12OC OA OB l l =+，所以设(,)C x y ,则有12(,)(3,1)(1,3)x y l l =+-，即121233x y λλλλ=-⎧⎨=+⎩，解得21310310y x y xλλ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，又121l l +=，所以3311010y x y x +-+=，即25x y +=，所以轨迹为直线，选A.5.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为【答案】D【解析】因为函数2()4f x x =-为偶函数，()y g x =为奇函数，所以()()f x g x ×为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当2x >时，()1y g x =>，2()40f x x =-<，所以()()0f x g x ?，排除C ，选D.6.各项为正数的等比数列{}n a 中，2311,,2a a a 成等差数列，则4534a a a a ++的值为A.12B.12C.12-D.1122或 【答案】B 【解析】因为2311,,2a a a 成等差数列，所以1233122a a a a +=?，即2111a a q a q+=，所以210q q --=，解得q =或0q =<（舍去）。

所以45343434()a a a a q q a a a a ++===++，选B.7.在ABC D 中，角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC D 的面积，若c o s c o ss i a B b A c C +=，()22214S b c a =+-，则B ?A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】根据正弦定理得2sin cos sin cos sin A B B A C +=，即2sin()sin sin A B C C +==，所以sin 1C =。

即90C =。

由()22214S b c a =+-得()22211sin 24bc A b c a =+-，即222s i n c o s 2b c a A A bc+-==，即tan 1A =，所以45A = ，所以45B = ，选B.8.若圆22:2430C x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值是 A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】圆的标准方程为22(1)(2)2x y ++-=，所以圆心为(1,2)-。

因为圆关于直线260ax by ++=对称，所以圆心在直线上260ax by ++=，所以2260a b -++=，即3b a =-。

点(),a b 到圆心的距离为d ====，所以当2a =时，d=4==，所以选C.9.已知直线a 和平面,,,,l a a a b a ba b ?怂，且a 在,a b 内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意，若//a l ，则利用线面平行的判定，可知//,//a a αβ，从而a 在,a b 内的射影直线b 和c 平行；若a l A = ，则a 在,a b 内的射影直线b 和c 相交于点A ；若a B α= ，a B β= ，且直线a 和l 垂直，则a 在,a b 内的射影直线b 和c 相交；否则直线b 和c 异面 综上所述，b 和c 的位置关系是相交﹑平行或异面，选D ．10.设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为【答案】C【解析】因为直线y b =与圆相切，所以圆的半径为b 。

因为E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，所以三角形12F EF 为直角三角形，所以12EF a b =-。

所以根据勾股定理得222(2)4a b b c -+=，即22224424()a a b b a b -+=-，整理得264b ab =，所以23b a =，222249b a a c ==-。

得到2259c a =，即259e =，所以椭圆的离心率为e = C. 11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A12.定义在()(),,f M m n p =，其中M 是ABC D 内一点，m 、n 、p 分别是MBC D 、MCA D 、MABD的面积，已知ABC D 中，()130,,,2AB ACBACf N x y 骣÷ç??=÷ç÷ç桫 ，则14x y+的最小值是 A.8B.9C.16D.18【答案】D【解析】由定义可知1,,2NBC NAB NAC S S x S y ∆∆∆===,由AB AC ?，得c o s 323A B A C = ，即4ABAC = ，所以111sin 3041222ABC S AB AC ∆==⨯⨯= ，所以12x y +=，即221x y +=。

所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++?，当且仅当28y x x y =，即2y x =取等号，解得11,63x y ==，所以14x y +的最小值为18，选 D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请将答案填写在试题的横线上。

13.设O 为坐标原点，()1,2A ，若点(),B x y 满足22221012,1 2.x y x y x y ìï+--+ ïïï＃íïï＃ïïî则OA OB × 取得最小值时，点B 的坐标是________. 【答案】(21)，【解析】由222210x y x y +--+ 得，22(1)(1)1x y -+-≥，所以不等式对应的区域为，因为(,)B x y ，所以(,)(1,2)2OA OBx y x y?=+，令2z O A O B x y =?+，则122z y x =-+，做平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点C 时，直线的截距最小，此时z 最小，所以当点B 位于C 时，OA OB ×取得最小值，此时坐标为(2,1)。

14.若函数()()()23log4a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是____.【答案】(2,(2,4)-【解析】设()4t g x ax ==+，则()()23log a y f x t -==，若0a >，则函数4t ax =+递增，要使函数()()()23l o g 4a fx a x -=+在[]1,1-上是单调增函数，则有()23l o g a y t -=递增，所以有231(1)40a g a ⎧->⎨-=-+>⎩，即224a a a ><-⎧⎨<⎩或，所以24a <<。

若0a <，则函数4t ax =+递减，要使函数()()()23log4a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则有()23log a y t-=递减，所以有2031(1)40a g a ⎧<-<⎨=+>⎩，即2344a a ⎧<<⎨>-⎩，解得2a -<<。

所以实数a 的取值范围是24a <<或2a -<<(2,(2,4)- 。

15已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为323p，则A 、B 两点的球面距离为____________. 【答案】23π 【解析】因为正四棱柱外接球的体积为323p ，所以343233R pp =,即外接球的半径为2R =，所以正四棱柱的体对角线为24R =，设底面边长为x，则222)4+=，解得底面边长2x =。