八年级数学图形的相似单元测试2
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版
八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（ ）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。
2019-2020学年八年级数学相似图形 同步测试2鲁教版.doc
2019-2020学年八年级数学相似图形 同步测试2鲁教版一、选择题:（每小题3分，共30分）1.厨房角柜的台面是三角形（如图1所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A.41 B.44 C.31 D.43EB C AE O DB CA(1) (2) (3) 2.如图2，在△ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E,则下列结论正确的是（ ）A.△AED ∽△ACBB.△AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ）A.S △COD =9 S △AODB.S △ABC =9 S △ACDC.S △BOC =9 S △AODD.S △DBC =9 S △AOD4.如图3，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点， AE 交BD 于O ，S △DOE =12㎝2，则S △AOB 等于（ ）A.24㎝2B.36㎝2C.48㎝2D. 60㎝25.有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（ ） A.25 B.5 C.251 D.51 6.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A.b n m a = B.b m n a = C.b n a m = D.nb a m = 7.下列各命题中正确的是（ ）A.有一个角等于1000的两个等腰三角形相似;B.两边成比例的两个等腰三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似;D.底边对应相等的两个等腰三角形相似8.如图4，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ED B21C AE D B C A (4) (5) (6)9.如果k ba c c abc b a =+=+=+，且a+b+c 0≠,则k 的值为（ ）A.31B.21C. 21或-1 D.-1 10.如果线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为（ ）A.0.168B.6.18C.3.82D.6.18或3.82二填空题:（每小题3分，共30分）11.若45=-b b a ，则=ba . 12.已知△ABC ∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为,2,14,2△DEF 的两边长分别为1,7,则第三边长为 .13.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .14.如图5，△ABC 中AB 〉AC,过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作 条。
初二数学相似图形测试题2
相似图形测试题 1已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( )A 、54 B 、45 C 、 D.212下列各图形中，一定相似的是（ ）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o 的两个菱形 3 如图，在∆A B C 中，点P 为边AB 上一点，在以下四个条件：（1）∠=∠A A C P ；（2）∠=∠A PC A C B ；（3）A CA P AB 2=·；（4）∠=∠A CP B 中，能使∆∆A B C A C P ~的条件是（ ） A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）4 下列命题：（1）如果∆∆ABC A B C 和'''相似，一定可以写成∆∆A B C A B C ~'''；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）5 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c 的第四比例项d 为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 326下列4条线段中，不能成比例的是________。
A a b c dB a b c dC a b c dD a b c d ....================3624126346510251523，，，，，，，，，，，，7.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）(A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米8如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。
初二数学图形的相似试题
初二数学图形的相似试题1.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质2.已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.【答案】证明见解析．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F 在AB上，且BF=AB，即可证得，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．试题解析：EF⊥DE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵E是BC的中点，BF=AB，∴BE=EC=BC，∴BF=EC，BE=CD，∴，∴△BEF∽△CDE，∴∠BEF=∠CDE，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．【考点】1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长为( )A．8B．12C．11D．10【答案】B【解析】由可得，由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解.解：∵∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE＝4∴，解得故选B.【考点】相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为。
苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)
《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ， 则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是 ，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝ ，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝ 已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，， ， 又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝ ＝ ，∴AD •BD ＝CD 2＝＝ ．故答案为： ．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。
八年级数学上册第二章相似图形复习2试题
相似图形【复习目的】1.能利用相似三角形的有关知识解决生活中的实际问题。
2.理解位似图形的概念，可以利用做位似图形将一个图形放大或者缩小。
【复习重点】能利用相似三角形的有关知识解决生活中的实际问题。
理解位似图形的概念，可以利用做位似图形将一个图形放大【学习过程】一、。
根底知识自测：１、两个相似三角形的边长比为1：2，那么周长比为 ，面积比为 。
2、5a=3b ，那么b a = ，ba b a +-3= 的值。
３、小华的身高为1.5米，一棵书与小华的身高比为5:1，那么这棵树高______米。
４、 ：346z y x ==〔x 、y 、z 均不为零〕，求zy y x 233-+．５如图24．3．14，： D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．米，你能求出古塔的高度吗？假如能恳求出古塔的高度；假如不能请说明理由。
二、例题分析：如图△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要求把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？2、如图，四边形ABCD，用心规将它放大，使放大前的图形对应一段的比为1：2〔不写作法，但保存作用痕迹，只作一种即可〕三、达标测评：1、以下哪一类图形都相似？〔 〕以下说法正确的选项是〔 〕(1)相似三角形一定全等 (2)不相似的三角形一定不相等 (3)全等的三角形不一定是相似三角形 (4) 全等的三角形一定是相似三角形 A 、(1)(2) B 、(2)(3) C 、(2)(4) D 、(3)(4)3、如图，△ABC 中，DE//BC ，假设AD=1，DB=2， 那么BC DE的值是〔 〕。
A.32 B.41 C.31 D.214、△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么△DEF 和△ABC 的相似比为〔 〕A 、23B 、32C 、49D 、945、假设2个相似三角形的面积之比为2:3，那么他们对应角的平分线之比为〔〕 A 、32B 、23C 、36D 、266、用一个3倍放大镜照一个△ABC ，下面说法正确的选项是〔 〕A ．△ABC 放大后，∠A 是原来的3倍 B. △ABC 放大后，周长是原来的3倍 C. △７、如图，点C 、D 在线段AB 上，且⊿PCD是正三角形，〔1〕∠APB=120°试证明，⊿APC ∽⊿PBD.〔2〕当AC ,CD ,DB 满足怎样的关系式时，ACP ∆∽PDB ∆? A P四：总结提升：五、拓展延伸1、如图, 点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF ⊥ BP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ ABP相似?假设存在,恳求出BE的长;假设不存在,请说明理由.2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．〔１〕△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；〔２〕设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；〔3〕请你探究在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？假如能，求出AP的长；假如不能，请说明理由；〔4〕请你探究在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？假如能，求出AP的长，假如不能，请说明理由。
八年级数学图形的相似单元测试卷.doc
八年级数学图形的相似单元测试卷班级姓名座号成绩：一、填空题（每格3分，共27分）1、已知一矩形的长a=1.2m，宽b=50㎝，则a：b=2、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5㎝，则甲、乙两地的实际距离为千米。
3、已知线段a、b、c、d成比例，且a=6，b=9，c=12，则d=4、在同一时刻，一杆高位2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m5、已知，如图1，△ABC∽△AED，AD=5㎝，EC=3㎝，AC=13㎝，则AB= ㎝，它们的周长比为6、如图2，已知△ABC中，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件。
（只要写出一种适合的条件）7、如图3，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=8、如图4，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，4），（5，6）。
请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是二、选择题（每小题4分，共24分）9、已知mn ef=，则下列式子错误的是（）（A）m fe n=（B）m nf e=（C）m ef n=（D）e nm f=10、△ABC中，AB=4，BC=，CA=ABC∽△A1B1C1,若△A1B1C1的最大边为，则它的最短边为（）（A）（B）（C）15 （D）11、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似12、如图5，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种13、如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（）（A）2：3 （B）4：9 （C）16：81 （D）9：1314、如图6，小东设计两个直角三角形，来测量河宽DE，他量得AD=20m，BD=15m，CE=45m，则河宽DE为（）（A）50m （B）40m（C）60m （D）80m三、解答题（15、16每题8分，17—19每题11分，共49分）15、观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？请简单说明理由。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1． 【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形； （2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）； （2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1． 【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】． 【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段； 则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
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C
D
Ｅ
第十章 图形的相似
（时间：45分钟 总分：100分） 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题（4分×6＝24分） 1.下列叙述正确的是( )
A.任意两个等腰三角形相似;
B.任意两个等腰直角三角形相似
C.两个全等三角形不相似;
D.两个相似三角形的相似比不可能等于1
2.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB=3,AC=5,A ′C ′=15,则A ′B ′=( )
A.9
B.1
C.6
D.3
3.如图，AB CD AE FD AE FD ，，，∥∥分别交BC 于点G H ，，则图中共有相似三角形（ ）
A ．4对
B ．5对
C ．6对
D ．7对
4．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、•丙、•丁都是方格纸的格点，•为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁4点中的（ ）． （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
5.如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △一定相似的三角形是（ ）
Ａ．EFB △
Ｂ．DEF △ Ｃ．CFB △ Ｄ．EFB △和
DEF △
6．下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似． 其中，正确的有（ ）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题（4分×13＝52分）
7．在△ABC 中，AB ：BC ：CA=2：3：4，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′=1，C ′A ′=2，
当B ′C ′=_______时，△ABC ∽△A ′B ′C ′．
8.在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′=4，A ′C ′=3．若BC ：B ′C ′=_____，则△ABC ∽△________． 9．已知△ABC 中，AB=4，BC=5，CA=6．
（1）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△DEF ∽△ABC ；
（2）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△FDE ∽△ABC ．
7.在ABC △中，90C = ∠，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有___条。
8.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米． 9.如图，D 为ABC △的AB 边上的一点，
D C A B =∠∠，
若AC =，3cm AB =，则AD 的长为
__________
A
B C
D
E
D E
10.如图，DE 与ABC △的边A B A C ，分别相交于D E ，两点，且
DE BC ∥．若2
2cm 3cm cm 3
DE BC EC ===
，，，则_______cm AC =．
11.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20
,53
-
），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 .
12.如图，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，都是78⨯方格纸中的格点，为使
DEM ABC
△∽△，则点M 应是F G H K ，，，四点中的_____(填哪个点)
三、解答题（6分×4＝24分）
13.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.
求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数; (2)DE 的长.
14．强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2．你认为他可以如何选料使
这两个三角形相似？
15.（1）如图2，已知格点ABC △，请在图2中分别画出与ABC △相似的格点111A B C △和格点222A B C △，并使111A B C △与ABC △的相似比等于2，而222A B C △与ABC △的相似比等
于（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！）
16.已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置
如图所示，(34)P ，
为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分． 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB △相似？ （注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．
x
1。