北师大小升初数学 倒推法解题
倒推法——小升初衔接讲义
倒推法【知识梳理】在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。
这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。
解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。
【典型例题】例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
公路的全长是多少千米？例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？例5、李白买酒。
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？【习题训练】一、填空题1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。
这个数是 。
2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为 元钱。
3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是 。
4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的31，筐子里还剩下苹果32个。
原来有苹果 个。
二、应用题5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
小升初教案 第二十四讲 倒推法
第二十四讲 倒推法【知识概述】 在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。
一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法。
反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。
倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。
【典型例题】例1 小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？【学大名师】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸３０岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大１０倍是３０岁，那么，爸爸的岁数缩小１０倍得３０÷１０＝３（岁），再往前一步３+２＝５（岁），再往前一步就是５⨯８＝４０（岁），最后一步４０-８＝３２（岁），这就是爸爸的年龄。
解：（30÷10＋２）⨯８-８＝32（岁）答：小明的爸爸今年有32岁。
例2 一瓶油吃去千克51千克，又吃去余下的43，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？ 【学大名师】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？41431=-(2)余下的是多少千克？8.0412.0=÷（千克） (3)这瓶油原来是多少千克？51+０．８＝1（千克） 解：51＋1(2.0÷－43）＝１（千克） 答：这瓶油原来是1千克。
例3 王玲有一批书。
他给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。
问王玲原来有书多少本？【学大名师】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。
解：(1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：24=+÷12149（本） (3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：49=+÷12199（本） (4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99=+÷121199（本） 答：王玲原有书199本。
小学数学北师大六年级下册总复习倒推教学设计
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生使学生学会运用"还原"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"还原"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。
教学过程一、激趣导入，初步建立倒推思想1、猜一猜硬币在哪只手？（利用已知信息进行推理）2、哪只小猫调到了鱼？（初步建立倒推思想）师:谁来说一说，你是怎样想的？生：是从结果出发，倒过来推想，我们给它取个名字叫：倒推法（板书并课件展示）二、学习探究,理解策略1、师：刚刚我们在小猫钓鱼游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。
（2）实物演示例1的场景，理解条件和问题。
出示图：师：这里有两杯果汁一共是400毫升要分给两人喝，这样给公平吗？ 那该怎么办？倒多少？出示问题师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？（补充出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？）思考：你准备用什么方法，求出原来杯中的果汁？（3）学生自主探究解答方法，理清思路2.提出问题，寻找策略谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。
学生讨论，汇报结果师：这确实是个好方法。
同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示“退回过程”)指导画示意图。
小升初数学专项题-第十四讲 倒推法_通用版
第十四讲倒推法【知识梳理】倒推法，也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想，是用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。
解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘……【典例精讲1】儿童节那天，明明拿了爸爸给的钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的故事书，最后还剩下3角钱，你知道爸爸给明明多少钱吗？思路分析：倒着想：明明最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角，这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是爸爸给他的钱数，画图表示就：解答：（1元5角+3角）×2=3元6角答：爸爸给明明3元6角钱。
小结：解决此题的关键是倒过来想：花掉的钱要加上，用剩下的一半要乘2。
【举一反三】1.亮亮拿着1把糖葫芦，遇见好朋友李明，分给了他一半；过一会又遇见好朋友王丽，把剩下的糖葫芦的一半分给了她；后来又遇到了好朋友孙娜，把这时手中所剩下的糖葫芦的一半又分给了孙娜，这时他自己手里只有一串了，问亮亮最初有几串糖葫芦？2.一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数.【典例精讲2】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本，问这批日记本有多少？思路分析：画图如右：可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50×2=100（本）。
解答： [（19+12）×2-12]×2=100（本）答：这批日记本共有100本。
小结：解决这类问题首先要画图，表示出数量关系，再用倒推法解决。
小升初数学培优讲义全46讲—第16讲 倒推法解题
第16讲 倒推法解题1、考察范围：加法、减法、乘法、除法的逆运算。
2、考察重点：倒推运算。
3、命题趋势：对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。
以填空和解答题居多。
1、一般方法运用加法、减法、乘法、除法的意义进行逆运算，对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。
【例1】一个数的4倍减去4的差，再乘以4，再除以4得4，这个数是 。
【变式练习】1、一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是 。
2、一个数的60%与4的差为6，这个数是 。
【例2】 一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的31后是6013，这个分数原来是 。
考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、小强在计算一道分数除法题时，把一个数除以32看作乘以32结果算出来的答案是278，那么这道题的正确答案是 。
2、一个分数的分母加上2，分子减去2，所得新分数的分子与分母的差是123，约分后为498，则原来的分数是 。
【例3】 一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩下28个，这筐鸡蛋一共有多少个？【变式练习】1、一根铁丝第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根铁丝原来有多少米？2、修一条路，第一天修了全长的31还多3千米，第二天修了余下的41少2千米，第三天修了余下的51还多1千米。
这样还剩下15千米没有修完。
求这条路的长度？【例4】 小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？小强 小华 最后的张数1212小强拿出41给小华之前的张数 =-÷)411(12小华拿出51给小强之前的张数原来的张数【变式练习】1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油都是48千克，原来甲桶中有多少千克油？甲桶 乙桶 最后的重量4848乙桶拿出51给甲桶之前的重量 甲桶拿出31给乙桶之前的重量原来的重量【例5】甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
倒推法解题(推荐完整)
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用 哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有 复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析 可画图,列表来解决.计算时注意想一想是 否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的 做。
再最再乘乘 后除以以 乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数 是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相 赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、 丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后 由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升 还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一 半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一 半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原 来的总数确定为单位“1”。
数学北师大版六年级下册解决问题的策略---倒推
生活中的倒推法。 古人用倒推法做诗，前两句是：花香满 园庭，我爱邻居邻爱我。你知道后两句是什 么吗？ 我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
以上的学习，你有什么收获？
在倒过来推想的时候要注 意变化顺序和变化方式。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白 喝酒”为题材编了一道算术题：“李白街上走， 提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇 店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少 酒？” “斗”：是古代酒具，也可作计量单位。 “遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增 加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。
• 小军搜集了 一些画片，他拿出画片的 一半还多1张送给小明，自己还有25张， 小军原来有多少张画片？
：
甲
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
现在两杯果汁同样多。
40毫升 40毫升 2ຫໍສະໝຸດ 0毫升200毫升200毫升
甲
乙
甲
乙
200＋40=240 200-40=160
200 200
试一试： 1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬 冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样 多。原来两人各有多少张画片？
60÷2＝30（张）
冬冬 芳芳 30+5＝35（张） 原来的张数 30－5＝25（张）
现在的张数
答：冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片。
请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒 店（×2） 花（－1） 花（－1）
店（×2）
店（×2）
花（－1）
喝光（0）
40毫升 200毫升
40毫升 200毫升
200毫升
小升初考试数学专题讲练：第24讲 倒推法
小升初考试数学专题讲练：第24讲倒推法姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 师徒二人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成。
现在两人合做几天就可以加工完这批零件的？2 . 一杯约250ml的鲜牛奶大约含有g的钙质，一个成年人一天所需钙质克。
小明的爸爸今天靠喝牛奶补充钙质，那么，小明的爸爸今天需要喝多少ml鲜牛奶？(只列式不计算)3 . 小炜在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误的看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243，这道题的正确答案应该是多少？4 . 根据下图所给的信息，请你计算一下故事书有多少本？5 . 一本书有791页，淘气计划7天看完，已经看了4天，看了多少页？6 . 小薇养了一些金鱼，红金鱼的条数是黄金鱼的，黄金鱼的条数是黑金鱼的。
红金鱼和黑金鱼各有多少条？7 . 四（1）班赵老师带着51名同学一起去划船，大船每条可以坐8人，每条租金是15元。
小船每条可以坐6人，每条租金是12元。
怎样租船最省钱？最少需要租金多少元？8 . 加工一批零件，甲单独做要用16个小时完成，乙单独做每小时能加工零件108个。
当他们共同完成任务时，甲加工的个数占总数的。
求乙加工零件的个数。
9 . 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?10 . 小明看一本840页的书，原计划每天看60页，实际每天比原计划多看，实际多少天看完这本书？（只列综合算式或方程，不解答）11 . 哥哥和妹妹一共折了多少只千纸鹤？12 . 一本书 960 页，小明原计划 20 天看完，实际每天比原计划多看 12 页，实际几天看完？13 . 四（1）班同学在社区清理白色垃圾，男生捡到36个饮料瓶，女生捡到的饮料瓶比男生的两倍还多6个，四（1）班同学一共捡到多少个饮料瓶？。
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专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48页，这本
书共有多少页？
例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，还剩500
米，这段公路全长多少米？
例题 3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，这时两桶
油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
1、一个圆锥形小麦堆的底面半径是2m ，高是3m ，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮粮囤里，这堆小麦只占粮囤的7
4。
粮囤的底面积是72m ，那么粮囤的高是多少米？
2、圆柱形容器与圆锥形容器的底面积都是152cm ，用圆锥形容器盛满水倒在圆柱形容器里，4次正好倒满。
已知圆锥形容器的高是9cm ，求圆柱形容器的高。
想一想：把直角三角形ABC 沿BC 和AB 边所在直线分别旋转一周，得到两个圆锥，哪个圆锥的体积大？
3cm
2cm。