浙江省2004-2013历年文科立体几何真题
2013年全国高考文科数学 ：立体几何
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题错误！未指定书签。
．（2013年高考重庆卷 ）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240错误！未指定书签。
．（2013年高考大纲卷）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A ．23BCD ．13【答案】A错误！未指定书签。
．（2013年高考浙江卷 ）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3错误！未指定书签。
．（2013年高考北京卷 ）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个错误！未指定书签。
．（2013年高考湖南 ）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （ ）A B ．1 C D错误！未指定书签。
．（2013年高考浙江卷 ）设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β错误！未指定书签。
．（2013年高考辽宁卷 ）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ．错误！未指定书签。
．（2013年高考广东卷 ）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）1A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥错误！未指定书签。
2004年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2004年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1．有公共渐近线的一切圆是_________________圆。
2．点坐标为(1，0，0)的方程是_________________。
3．2221u u -=0 代表点_________________的方程。
4．二阶曲线就是两个射影响_________________的全体。
5．平行四边形是_________________不变图形。
6．在配极对应下，点列与线束之间的对应是_________________的。
7．设共线四点A ，B ，C ，D ，交比（AB ，CD ）定义为_________________。
8．射影平面上_________________线是不存在的。
9．平面内的透视仿射是由_________________完全决定。
10．罗氏几何的一个重要定理，任何三角形的内角和_________________两直角。
二、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．求仿射变换⎩⎨⎧+='+='14213y-x y x-y x 的不变点。
2．求直线(2,3i ,2+3i )上的实点。
3．求二次曲线 2x 2+xy -3y 2+x -y =0的渐近线。
4．共线三点P 1，P 2，P 3在笛氏坐标下，已知的P 1，P 3非齐次坐标为(x 1,y 1)，(x 3,y 3)，且简比(P 1P 2P 3)=λ，求P 2的坐标。
5．求a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3=0,b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3=0的交点与直线 c 1x 1+c 2x 2+c 3x 3=0 的无穷远点连线的方程。
6．(ab ,cd )=λ(ad ,bc )，求（1）λ的取值范围；（2）若a,b,c,d 成调和共轭，求λ的值。
三、求作下列图形（写出作法，画出图形，每小题6分，共12分）1．给定点A ，B ，作出点C ，使(ABC)=5作法：2．如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线。
2013年浙江省高考文科数学试题及答案-推荐下载
A. ,1
B. , 2
7. 已知 a,b, c R ，函数 f (x) ax2 bx c .若 f (0) f (4) f (1) ，则
A. a 0, 4a b 0
C. a 0, 2a b 0
B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β
试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
球体的面积公式 S=4πR2
4
球的体积公式 V= πR3，其中 R 表示球的半径
3 1
锥体的体积公式 V= Sh ，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
D. (2,1]
D. 7+5i
4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( )．
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
A.108cm3
B.100cm3
6. 函数 f (x) sin x cos x 3 cos 2x 的最小正周期和振幅是 2
C.92cm3
C. 2 ,1
8. 已知函数 y f (x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f ' (x) 的图象如右图所示，
则该函数的图象是
9.
如图，
F1, F2
是椭圆 C1
:
x2 4
y2
四象限的公共点。若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是
近五年立体几何全国卷高考题
近五年立体几何全国卷高考题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为(D)（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形。
∠==⊥底面60,2,DAB AB AD PDABCD。
（I）证明：PA BD⊥（II）设1-的高。
PD AD==，求棱锥D PBC2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6()B 9()C 12()D 18【解析】选B 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B 1 DC 1 A 1（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=。
（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==，16AC 柱111ABC A B C -的体积。
C 11AA B C2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体-的直观图，以zOx平面为投影面，则得到O ABC正视图(坐标系中红色部分),所以选 A.（15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。
浙江省高考数学文科解答题(立体几何)
立体几何（04年）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2=AB ，1=AF ，M 是线段EF 的中点。
（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证⊥AM 平面BDF ；（Ⅲ）求二面角B DF A --的大小。
（05年）如图,在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，PA BC AB 21==，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，⊥OP 底面ABC 。
（Ⅰ）求证OD ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小。
（06年）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，⊥PA 底面ABCD ，且BC AB AD PA 2===，M 、N 分别是PC 、PB 的中点。
（Ⅰ）求证：DM PB ⊥；BCPDAo（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。
（07年）在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC ， BC AC ⊥，且AE BD BC AC 2===，M 是AB 的中点。
（Ⅰ）求证：EM CM ⊥；（Ⅱ）求DE 与平面EMC 所成角的正切值。
（08年）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，︒=∠=∠90CEF BCF ，3=AD ，2=EF 。
（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角C EF A --所的大小为︒60？（09年）如图，⊥DC 平面ABC ，BE ∥DC ，22====DC EB BC AC ，︒=∠120ACB ，P ，Q 分别是AE ，AB 的中点。
（Ⅰ）证明：PQ ∥平面ACD ；（Ⅱ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。
（10年）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AB 2=，︒=∠120ABC ，E 为线段AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使平面⊥DE A '平面BCD ，F 为线段C A '的中点。
2004年浙江省高考数学试卷(文科)
2．（5 分）直线 y2 与直线 xy20 的夹角是( ) 3A． B． C． D． 4324 【解答】解：直线 y2 的倾斜角是 0， 3 且直线 xy20 的斜率是1，则倾斜角是， 4 3 所以这两条直线的夹角是． 44 故选：A． 3．（5 分）已知等差数列{a}的公差为 2，若 a，a，a 成等比数列，则 a( ) n1342A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：aa6，aa4，a，a，a 成等比数列， 41311342aaa， 3142 即(a4)a(a6)， 111 解得 a8， 1aa26． 21 故选：B． 4．（5 分）已知向量 a(sin,cos)，b(3,4)，且 a//b，则 tan等于( ) 3 344A． B C． ． D．4433 【解答】解：a//b 4sin3cos 第 5 页（共 15 页）
3tan 4 故选：A． 2 225．（5 分）点 P 从(1,0)点出发，沿单位圆 xy1 按逆时针方向转动弧长到达 Q 点，3 则 Q 的坐标为( ) 1
3311321 A．(，) B．(， C．， D．， )()()22222222 22【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆 xy1 按逆时针方向转动 23 弧长到达 Q 点时，2 OQ 的倾斜角等于， 32 即 P 点按逆时针方向转过的角为弧度， 3 2213 所以，Q 点的坐标为(cos，sin)，即(，)． 3322 故选：A． 26．（5 分）曲线 y4x 关于直线 x2 对称的曲线方程是( ) 2222A．y84x B．y4x8 C．y164x D．y4x16 2【解答】解：设曲线 y4x 关于直线 x2 对称的曲线为 C， 在曲线 C 上任取一点 P(x,y)， 则 P(x,y)关于直线 x2 的对称点为 Q(4x,y)． 2 因为 Q(4x,y)在曲线 y4x 上， 2 所以 y4(4x)， 2 即 y164x． 故选：C． 1n7．（5 分）若(x)的展开式中存在常数项，则 n 的值可以是( ) 3x A．10 B．11 C．12 D．14 11 3n5r nrnrrr6 【解答】解：(x)展开式的通项公式为 TC(x)()Cx
2013和2014高考立体几何大题汇总
2013、14年立体几何高考大题汇编1．（2013江西（文））如图,直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=,AA 1=3,E为CD 上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE ⊥平面BB 1C 1C;(2) 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离【答案】解.(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则2,1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在36Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，＝ ，中，＝ .在2229BCE BE BC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面 (2)1111111123A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝＝221111111112Rt A D C AC A D D C ∆+在中，＝=3 ,同理,22112EC EC CC +＝=3 ，222113EA AD ED AA ++＝=2 因此115A C E S ∆=3.设点B1到平面11EAC 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积 11153A EC V d S d ∆∙∙＝＝,从而1052,5d d ==2．（2013重庆（理））如图,四棱锥P ABCD-中,PA ABCD ⊥底面,2,4,3BC CD AC ACB ACD π===∠=∠=,F 为PC 的中点,AF PB ⊥.(1)求PA 的长; (2)求二面角B AF D --的正弦值.【答案】3．（2013浙江（理））如图,在四面体BCD A -中,⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)3AQ QC =且ABCDPQM（第20题图）3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ;方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////P O Q H P Q OH ∴,且OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ; (Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到813BM =+=,设BDC α∠=,所以cos ,sin 22cos ,22cos sin ,22sin ,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===,在RT BCG ∆中,2sin 22sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在RT BHG ∆中, 22122sin 3322sin HGHG αα=∴=,所以在RT CHG ∆中222cos sin tan tan 60322sin 3CG CHG HG ααα∠==== tan 3(0,90)6060BDC ααα∴=∴∈∴=∴∠=;4．（2013上海春季高考）如图,在正三棱锥111ABC A B C -中,16AA =,异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π,求该三棱柱的体积.【答案】[解]因为1CC 1AA .所以1BC C ∠为异面直线1BC 与1AA .所成的角,即1BC C ∠=6π. 在Rt 1BC C ∆中,113tan 6233BC CC BC C =⋅∠=⨯=, 从而23334ABC S BC ∆==, 因此该三棱柱的体积为1336183ABC V S AA ∆=⋅=⋅=.5．（2013上海（理））如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.D 1C 1B 1A 1D C BA【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =,故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C;直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为hB 1A 1C 1ACB考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323V =⨯⨯⨯⨯= 而1ADC ∆中,115,2AC DC AD ===,故132AD C S ∆= 所以,13123233V h h =⨯⨯=⇒=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23.6．（2013广东（理））如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,2CD BE ==,O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中3A O '=.(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得3,32,22OC AC AD ===连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得222cos455OD OC CD OC CD =+-⋅︒=由翻折不变性可知22A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥, 理可证A O OE '⊥, 又ODOE O =,所以A O '⊥平面BCDE .(Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角.C D OBE'AH.CO BDEA CDOBE'A图1图2C DOx E'A向量法图yzB 结合图1可知,H 为AC 中点,故322OH =,从而22302A H OH OA ''=+=所以15cos 5OH A HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155. 向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示, 则()0,0,3A ',()0,3,0C -,()1,2,0D - 所以()0,3,3CA '=,()1,2,3DA '=- 设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即330230y z x y z ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得3y x z x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得()1,1,3n =- 由(Ⅰ) 知,()0,0,3OA '=为平面CDB 的一个法向量, 所以315cos ,535n OA n OA n OA '⋅'===⋅',即二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155. 第III 部分26.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.解 （I ）由该四面体的三视图可知， BD ⊥DC, BD ⊥AD , AD ⊥DC, BD=DC=2，AD = 1.由题设，BC //平面EFGH, 平面EFGH ⋂平面BDC=FG, 平面EFGH ⋂平面ABC=EH,∴ BC// FG, BC//EH, ∴FG//EH. 同理EF//AD,HG//AD, ∴EF//HG, ∴四边形EFGH 是平行四边形。
【立体几何真题】【小题】浙江高考数学2004--2015年【文科+理科】
2004---2014 （文科） 专题------- 立体几何 姓名: 成绩：【2004】(10)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A)3π(B)4π (C)410arcsin(D)46arcsin【2005】（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β． 那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是(A)2 (B)3 (C)5 (D)7【2007】(7)若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则(A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面【2008】（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得 （A ） （B ）∥α（C ）(D)【2009】 4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【2010】 没考第二章【2011】 （4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【2012】 5.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A.若l ∥a,l ∥β，则a ∥βB.若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥βD.若a ⊥β, l ⊥a,则l ⊥β【2013】 4．(2013浙江，文4)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )．A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β【2014】 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α【2015】 4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.A.若l ⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l ∥m2004---2014 （理科） 专题------- 立体几何【2004】10.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π (C)10arcsin 4 (D)6arcsin 4【2005】6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的ABCC1 B 1A 1D所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。
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浙江省历年文科立体几何题目
04如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=
（A ）{ EMBED Equation.3 |
3
π
（B ） （C ） （D ）
05设、 为两个不同的平面，为两条不同的直线，且 , 。
有如下两个命题：① 若 ,则；②若,则.那么
（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题 （C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题
06如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别为 （A ）2（B ）3
（C ）5
（D ）7
07若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则 （A ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 （B ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 （C ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交
（D ）过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面
08对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得 （A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥α
（C ）αα⊥⊥b a ,
(D)αα⊥⊂b a ,
09设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A ．若则 B ．若则 C ．若则 D ．若则
10若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何 体的体积是
（A ）
3523cm 3 （B ）3203cm 3
（C ）2243
cm 3 （D ）1603cm
3
11几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
12. (3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是
B
C C 1 1
D
A.1cm 3
B.2cm 3
C.3cm 3
D.6cm 3
13已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该
04已知平面α⊥β， =，P 是空间一点，且P 到α、β的距 离分别是1、2，则点P 到的距离为 。
05设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，于E （如图）。
现将沿DE 折起，使二面角为，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ， 则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于____________.
06如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，
且CD ∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射 影构成的图形面积是 。
07已知点O 在二面角βα--AB 的棱上，点P 在α内，且
45=∠POB ，若对于β内异
于O 的任意一点Q ，都有
45≥∠POQ ，则二面角βα--AB 的大小是 .
08如图，已知球O 的面上四点A B C D 、、、，DA ⊥平面ABC 。
AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于 。
09．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此 几何体的体积是
（2004文）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M 是线段EF 的中点。
（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；
N D
A
B
C C
（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；
（2005文）在三棱锥P-ABC中，，，点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.
（Ｉ）求证平面；
（II）求直线与平面所成角的大小。
2006如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，
AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。
2007在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点.
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值.
B
C P
D
A o
2008如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直， ,∠BCF =∠CEF =90°,AD =.2,3 EF
（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；
（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°？
2009．（本题满分14分）如图，DC 平面ABC,E B ∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q 分别为AE,AB 的中点.
（Ⅰ）证明：PQ ∥平面ACD ；
（Ⅱ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值.
2010如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°。
E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ’DE ，使平面A ’DE ⊥平面BCD ，
F 为线段A ’C 的中点。
（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ’DE ； （Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ’DE 所成角的余弦值。
2011如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．
12. （本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。
AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．。